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三角函数公式

作者:大河网 来源:未知 时间:2021-06-02 阅读: 字体:
常用关系式
【1】

直角三角函数的定义:
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c ;
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c ;
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b ;
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a;

【2】

对角相乘乘积为1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。

【3】

商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα ;cosα/sinα=cotα=cscα/secα ;

【4】

两角和差公式:
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ);
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ);
  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
  sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

【5】

降幂公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2;
cos²α=[1+cos(2α)]/2;
tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)];

【6】

二倍角公式:
正弦:sin2α=2sinα·cosα ; 

余弦:Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α) ;
   Cos2α=1-2Sin^2(α) ;
   Cos2α=2Cos^2(α)-1 ;
即Cos2α=Cos^2(α)-Sin^2(α)=2Cos^2(α)-1=1-2Sin^2(α);正切tan2α=(2tanα)/(1-tan^2(α));

【7】

辅助角公式:
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)
tanφ=b/a,φ的象限由a和b决定;

【8】

半角公式:

【9】

常用特殊角:

不常用的关系式
【1】

万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] ;

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] ;

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)];

【2】

半角公式
  tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα);
  cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα;
  sin^2(α/2)=(1-cos(α))/2;
  cos^2(α/2)=(1+cos(α))/2;
  tan(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=sin(α)/(1+cos(α)) ;

【3】

和差化积:
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2];
  sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2];
  cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2];
  cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2];
  tanθ+tanφ=sin(θ+φ)/cosθcosφ=tan(θ+φ)(1-tanθtanφ);
  tanθ-tanφ=sin(θ-φ)/cosθcosφ=tan(θ-φ)(1+tanθtanφ)

【4】

积化和差公式:
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2;
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2;
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2;
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2;

【5】

三角和:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

特别提示

此教程仅供参考,如有疵漏请谅解!