教学理论的概念范例(3篇)
教学理论的概念范文
【论文摘要】奥苏贝尔概念学习理论认为学生学习模式是通过概念的同化而获得知识的过程。奥苏贝尔的概念学习理论在中学政治教学有着重要的指导作用。
奥苏贝尔是当代美国的著名教育心里学家。他至20世纪50年代中期以来，一直都致力于有意义言语材料学习与保持的研究，并建立起了他的宏大关于有意义接受学习理论。在奥苏贝尔的有意义接受学习理论中，其关于概念学习的理论对于今天我们高中政治课中的概念教学有着重要的意义。
一、什么是概念学习
要了解概念学习，首先我们要了解什么是概念。在奥苏贝尔的理论中，所谓概念亦即同类事物的共同关键特征。它是类与类，类与事物相区别的关键。而概念学习则是指学习者通过学习概念既掌握同类事物的关键特征，同时也区分概念的有关特征与无关特征，概念的肯定例证与否定例证。学习者学习概念也就是要学会用符号代表一类事物而不是代表特殊事物的学习。
在中学的思想政治课中，无论是经济常识、哲学常识、还是政治常识，每一门学科都已经建立起了完整的学科体系。毫无疑问这每一门学科也都拥有大量的概念与范畴。而这些概念与范畴不仅是本门学科理论的基石，同时于是敲开本门学科大门的钥匙。而且对于学生来说，建立起来的关于各门学科的概念与范畴基础将是他们同化本门学科更深层次的知识与理论的图示框架，其重要意义可想而知了。
二、奥苏贝尔概念学习的心里过程
在奥苏贝尔的概念学习理论中，他将概念的习得分作了概念的形成与概念的同化两种形式。这两种形式也较深刻的揭示出了学生知识形成的过程。
所谓概念的形成，即指儿童获得最初概念的过程。它指的是学习者从大量的同类事物的不同例证中独立发现并掌握同类事物的关键特征的一种心里过程。在儿童知识图示形成过程中，概念的形成是最早发生也是持续时间最长的一个心里过程。从儿童刚出生的那一刹那，从刚一睁开眼睛时，儿童的概念形成过程便开始发生了。虽然其概念形成是模糊的、不系统的但是这样的心里过程确实发生了。而且这之后各种概念便以其不曾处理过的图像注入进儿童的大脑构成儿童未来同化与处理其他概念的基础。
在中学中，儿童的概念形成依然在发生着。一方面儿童通过课堂获得大量的概念，这些概念构成儿童同化其他知识的基础，另一方面儿童也通过课外其自身生活体验，不断的以归纳的方式从同类事物中抽取出其共同属性来不断的丰富与修正他的知识图示。
所谓概念的同化是指学习者利用其认知结构中过去建立起来的有关概念或命题图示理解新知识的过程。那么这又是怎样的一个心里过程呢？奥苏贝尔认为概念同化亦即就是儿童将其习得的新知识与原有认知结构相互藕合，从而扩大原有知识的过程。如儿童学习了哺乳动物这个概念其特征是胎生、哺乳含义后，看见了一个新概念：大象，于是儿童便将大象这个概念融入哺乳动物这个图示并扩大其范畴的过程。再如儿童学习了商品这个概念后，便依据商品是用于交换的劳动产品，便可以将其来自生活的“理发”的观念纳入商品这个范畴并扩大商品这个观念在其头脑中的范围。这样的依据头脑已有的知识图示同化新观念的一个知识形成的过程，奥苏贝尔将其称作知识同化的过程。儿童知识同化过程是中学生主要的知识习得的过程。
儿童概念同化知识的过程分为下位学习的同化模式、上为学习同化模式与并列学习同化模式。下位学习同化模式即指新知识相对于头脑中原有概念图示为其下位关系时，已有知识结构包含新知识的过程。上述的关于“哺乳动物”、“商品”的习得模式便是下位概念习得模式。而上为概念同化模式即指在儿童原有认知概念基础上，学习一个包摄其于内的更高命题。这就是上位学习理论。同样以商品为例，在学习商品概念前，学生就已经建立起了大量的、具体的、感性的商品的概念。但是这些概念由于是具体、千差万别的，其共同属性却不为学生所认知。因此学生学习“商品”这个概念也就是在其丰富的、具体的、感性的商品的概念基础上学习一个包摄其与内的上位概念。
在中学学生的学习过程中，上位概念的学习是及其重要的一种学习形式。上位概念学习不仅大量发生，而且上位概念学习还可以解释学生学习困难等学习现象。因为学生学习困难可以看作是学生同化知识的困难，而其同化的困难来自于学生已有知识图示的缺乏。比如中学生英语听力的困难便较好的证明了奥苏贝尔同化理论。我国中学生由于缺乏英语本土发音中的大量的、关于连读、弱读、变音、变调等语音知识图示，所以学生在英语听力中期望通过大量的听来促进听力便显得事倍功办。
奥苏贝尔的概念学习同化模式的第三种则是并列学习同化模式。所谓并列学习同化模式即指学生新习得的概念与其已有认知结构图示呈非上下位关系时其知识同化过程。比如：学生在学习了长方形的基础上，学习平行四边形便是学生借助于并列学习同化模式同化新知识的过程。
最后归纳奥苏贝尔的概念学习理论。他的同化学习理论中的两个关键点是：一、学生学习前知识图示的准备。二、学生学习中同化知识的心向。亦即我们一直所要求与谈到的学习兴趣的问题。
奥苏贝尔的概念学习理论虽然并不能完全的描述学生学习的主要形式，但是他所构建的学习理论却很好的解释了学生学习困难、学习的迁移、保持和遗忘。并且对于我们教育者的教育工作有着及其重要的指导作用。
三、奥苏贝尔概念学习理论在中学政治概念教学中的应用
奥苏贝尔概念学习理论较深刻的反映了学生学习的心里过程。其在我们教学中的指导方面具体体现为：一、要找到新知识的同化点。第二、新旧知识要相互作用。第三、要找出新旧知识的异同。联系中学政治教学必须要做到以上三个要点。我们以中学哲学中学生需要学习的“物质”概念为例来探索奥苏贝尔理论在教学中的应用：
首先，出现组织者（说明物质的含义）（给予学生以上位概念观念）
其次出现物质的较多具体模型与材料。这些东西可以是课堂上就近取得，并可以为学生所熟悉。（激发学生原有下位概念知识图示，为进一步学习“物质”这个概念作知识准备。）
进而可以鼓励学生自己举实例，通过实例让学生归纳原有知识图示的共同特征：可见的、可感的、可闻的。从而推导出：“客观实在”这一上位范畴。
教学继续推进：由于学生获得的“客观实在”是一个上位概念，此一概念刚藕合进学生的知识图示时是不稳固的。而这一概念在稍后知识的分化中，其刚获得的不稳固的上位概念会向着先前的下位概念偏移，亦即遗忘。所以在这一步教师要给予学生以尽可能多的下位概念来巩固先前刚获得的上位概念。因此，继续出现学生原有知识结构中不曾有的下位概念：场、波、虚空、时间、反物质——扩大学生对于下位物质概念的丰富，制造学生对于物质概念的矛盾，激发学生内心的认识冲突，从而奠定学生同化物质概念的心向。而且借助于下位概念巩固学生对于“实在”这个上位概念的认识。
继续推进呈现下位内容：鬼、天仙、猪八戒——丰富对于物质概念的认识：来源于物质，依赖与物质。
最后小结：指出物质概念，并对于学生头脑已有的物质作肯定与否定的区别。并且可以要求学生复述物质概念。这样可以确保学生在扩大下位知识的同时巩固物质这个上位概念。
我们可以再以教学“国家”这个政治名词为例来探索奥苏贝尔的概念学习理论。
给予组织者，呈现国家这个词的含义。指出国家是指在一定所辖范围内拥有一定疆土并享有主权的事物。
分析国家的要件：一定所辖范围、一定疆土、享有主权。
给予国家的熟悉的例子：美国、日本、加拿大。要求学生依据国家要件分析并判断这些下位概念。这一方面可以激活学生旧有知识图示，找到新旧知识的同化点，另一方面可以通过下位概念的学习加强上位概念的融入。
再其次给出：香港、澳门、台湾，要求学生作否定例证的判断。
最后再回到国家这个上位概念。与学生共同复述国家这个概念。这样学生在肯否定的判断中，在下位概念的巩固过程中达到加强上位概念的学习。
参考资料
①【美】奥苏贝尔.《教育心理学：认知观点》[M]北京：人民教育出版社，1994.7﹒
②何雪玲﹒奥苏贝尔认知同化学习理论对于现代教育的启示﹒[J]钦州学院学报，2008﹒1﹒
教学理论的概念范文篇2
一、初中物理概念教学的基本特点
1.感性特点
概念是人们在感觉、知觉和表象有效积累的基础上,通过分析综合、抽象概括等思维活动形成的,所以概念给人们的感觉是抽象的。但是概念并非凭空产生的,离开了感觉、知觉和表象的有效积累,人们也就无法科学、有效地建构概念,因此从这个意义上讲,初中物理概念教学应该是感性的。
初中生刚刚开始接触物理,对物理科学还比较陌生,甚至还有点畏惧。让学生充分地体验趣味的物理实验,观察独特的物理现象,不断地丰富感性积累,不仅有利于学生物理概念的高效建构,也有利于激发学生的好奇心和学习物理的兴趣、愿望,符合初中学生的心理认知特点。
合理地认识并把握好初中物理概念教学的感性特点,笔者认为以下3个方面应予以重点关注。
(1)观察和实验
物理学是一门以观察和实验为基础的科学,观察和实验也是学习物理、探索物理的基本方法。观察和实验会给学习者带来许多生活经验以外的直接经验和感性体验,为科学地建构概念积累宝贵素材,所以强调初中物理概念教学的感性特点符合物理学科的特点。我国着名物理教育家、苏州大学朱正元教授很早就提出过“瓶瓶罐罐做实验”的物理教学思想,虽然现在教育现代化水平高了,也许不再需要那么多的瓶瓶罐罐了,但是这种思想决不能丢。而在当前实际的物理教学中,忽视、轻视、甚至漠视观察和实验的现象还时有发生。原本属于学生实验的,改成了演示实验的,原本是演示实验,变成了“口头”实验,原本是“做”的实验变成了“写”的实验,全然不顾学生的真实感受,教师用自己的经验想当然地替代了学生经验,用自己空泛的说教简单地替代了学生对概念的自主建构,物理课失去了“物理味”,这也就难怪学生为什么听了许多遍,却依然会概念不清。
(2)媒体与软件
考虑到某些物理对象和实验对条件、成本、可看性、可重复性等的具体要求,物理教学中可以选用一些图片、动画、音视频和仿真实验室(如国内的仿真物理实验室、美国的鳄鱼夹仿真物理实验室等)加以辅助教学。例如在探究“热运动与温度的关系”时,不妨调用一下分子的无规则运动模拟动画(如图1所示);再如在讨论“声音的三要素”时,可以调用一下示波器仿真软件,对各种声源特征进行对比分析(如下页图2所示);又如在进行有关“电路”方面的习题教学时,不妨运用仿真物理电学实验室加以动态演示……科学、合理地应用媒体和软件可以有效增强物理教学的感性特点,以促进学生对物理概念的科学建构。
(3)问题与情境
众所周知,物理问题并不是凭空产生的,都是有其现实根源的。合理地设置物理问题与情境,可以让学生感受到物理就在自己的身边,有利于引导学生进行积极而有效的思维。例如在讨论力的作用的相互性特点时,教师不妨设置这样一个问题情境:假如你站立在一个绝对光滑的冰冻的湖面上,如何才能顺利地返回岸边?(参考答案:脱去鞋子向前扔出去,你会沿相反的方向退回岸边)我们在教学中,每每会激发出许多学生的奇思妙想。当然这样的案例不胜枚举,关键是要注意如何积极、及时地加以运用,努力避免机械地就事论事,了然无趣的概念教学。
2.渐进性特点
美国当代着名认知心理学家奥苏贝尔在他最有影响的着作《教育心理学:一种认知观》(1968年再版)的扉页上,有一句被广泛引用的反映学生原有知识状况重要性的话:“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话,我会说:影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。弄清了一点后,再进行相应的教学。”的确,学生并不是空着脑袋走进教室的,他们或多或少地带着一些“先验经验”,这些先验经验是概念教学的起点,它们也常被称作“前概念”。学生的前概念大多是零散的、肤浅的、片面的、甚至还是错误的,有的是学习物理前形成的,有的是在学习物理过程中形成的,有待于在教学中不断地加以甄别、矫正、完善和巩固、强化,逐步地趋近于科学的物理概念。
前概念中有许多积极的元素,值得我们在物理教学中加以发现和利用。例如教学中可以借助学生对水流、水压的认识,逐步建立起电流和电压的概念;将小车在不同路面的分界线上发生偏转的原因类比光的折射原因……
前概念中也不乏错误的元素,值得教师予以关注和警惕。例如许多学生常认为“白雾”是水蒸气、物体远离平面镜成像变小、没有力就不运动……如果教师漠视学生头脑中与科学认识相异的这些前概念,经过一段时间,学生对该物理概念的理解很容易会退回到原有的水平,以至于在新的问题情境下连连出错。面对学生的错误,教师不要简单地求全责备,要更多地反思和改进教学的不足,要让他们知道科学家在探索物理世界时,也经常受到一些前概念的干扰,例如他们曾把对宏观现象的理解简单地映射到微观领域,以至于对光本性的认识、黑体辐射的认识出现过错误。
科学的概念建构不是一蹴而就的。从前概念发展到科学概念是一个动态的发展过程。例如对力的认识,从起初的力是产生运动的原因,逐步发展到力是改变运动状态的原因,力是产生加速度的原因,再到F=ma,F=Δp/Δt……,人们对LUnWEN.1kejIAN.com力的认识还在不断深化。因此,初中物理概念教学中要把握好学生概念形成的渐进性,不可急于求成,一下子拔得太高、太快。
3.严谨性特点
许多初中物理概念虽谈不上严密,但都很严谨。例如在力臂和功的概念表述上,学生稍不留神就会犯错。这一严谨性特点同样地体现在对许多物理规律的表述上。如对于光的反射定律的表述,应该是反射角等于入射角,而不可以说成是入射角等于反射角;再如在描述重力与质量的关系时,应该说重力与质量成正比,而不可以说成是质量与重力成正比。这些都需要教师在教学中加以关注,并进行深入、细致的分析,同时为学生提供必要练习和及时的诊断反馈。
4.系统性特点
奥苏贝尔认为,学习就是建立一个概念网络,不断地向网络增添新内容,为了使学习有意义,学习者个体必须把新知识和学过的概念联系起来,并与学习者现有的认知结构产生相互作用,从而形成更为合理的认知结构。可见,任何概念的学习都不是孤立的,都要和其他概念发生联系,概念与概念的联系就形成了命题,而命题是知识意义的最小单元。从这个意义上讲,概念教学还应该体现系统性特点。为了更好地呈现概念间的相互关系,促进知识和能力上的意义建构,上世纪60年代,美国康奈儿大学诺瓦克(JosephD.Novak)教授等人,根据奥苏贝尔学习理论提出了概念图这一图示化的教学工具和思维工具。如下页图3所示的是笔者学生绘制的一张关于初中物理“内能”这一主题的概念图。它以图示化的形式,清晰地呈现出了与内能这一主概念相关的各级子概念及其相互间的关系,使原本孤立的概念联成了一个整体,从抽象到具体层层展开,简洁而明快,同时还可根据需要加以立体化的拓展和完善。
概念图模拟学习者认知结构的层次性,并以层级结构组织知识,有利于学习者把握新知识的“同化点”,从而促进有意义学习的发生。同时,概念图将知识以图形的方式表示,增强了信息的回忆和识别,为基于语言的理解提供了很好的辅助和补充,大大降低了语言通道的认知负荷,从而加速了学习者思维的发生。为此,笔者一直在课堂教学实践中积极地尝试着基于概念图的物理概念教学,取得了积极的效果。
在初中物理概念教学中,积极地引入并运用概念图建立、梳理概念之间的相互关系,不仅可以突出概念教学的系统性特点,同时也有利于打破传统的概念教学过于孤立化、线性化的倾向,从而拓展学生思维的广度与深度,发展学生对概念的自主建构能力,激活学生的创新思维。目前概念图已被被广泛运用于教育教学的各个领域,并被许多国家列为国家教育改革策略之一,值得我们广大师生积极地实践、探索和推广。
二、关于初中物理概念教学的建议
教学理论的概念范文
【关键词】数学概念；数学教学；APOS理论
概念是对客观事物的本质特征的认识，每个概念都有内涵和外延，形成的心理过程大致可分为以下几个步骤：识别不同事例，从同类事件中抽出共性，将这种共性与记忆中的观念相联系，同已知的其他概念分化，将本质属性一般化，下定义.概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象升华为抽象的规定，使抽象的规定在思维形成中导致具体的再现.而“数学概念”则反映了思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维方式.所谓“本质属性”就是指构成某种事物的基本特征，这种属性只为这类事物所具有，它是一种事物区别于另一种事物的基本依据.《中学数学教学大纲》明确指出：“正确理解和掌握数学概念是学好数学基础知识、掌握基本技能和培养基本方法的前提.”在中职的课堂教学中，常有一部分学生对数学学习缺乏兴趣甚至心怀恐惧，这部分同学在课堂上的有效参与度不高，数学基础普遍较差，尤其是在概念的理解和应用方面.在数学教学过程中，数学概念之所以有如此重要的地位，原因在于学生在分析题目、理解和解决问题的过程中发挥的重要指导性作用，因此，数学概念的教学，是整个数学教学的重要内容.正确理解数学概念是运用数学知识的前提，可见概念的重要性.
一、中职概念教学现状及原因分析
从数学概念学习的心理过程分析来看，影响数学概念学习的心理因素主要有：（1）原有的认知结构；（2）感性材料和感性经验；（3）抽象概括能力；（4）语言表达能力.研究表明，优生与中下生在（1）（3）两点的差距较为明显，而在（2）（4）两点则区别不大.究竟怎样才能有效提高中下生对数学概念的学习水平呢？笔者认为：“以学生现有的思维发展水平为依据进行教学”，采用符合中下生认知水平的概念教学方法和策略，优化教与学的环节，将有效提高概念教学的水平.因此，更多地通过感性材料和感性经验来组织概念教学，遵循学生的认知规律，化难为易，逐步培养中下生的抽象概括能力和语言表达能力，有效促进概念的自主建构.
一方面是学习方法不适应数学的学习.数学具有高度抽象性和形式化的特点——数学中的形式化，就是用特定的数学语言，包括数学的符号语言、图像语言和文字语言表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系.数学的表达方式大多是形式化的思想材料，这通常导致这些学生对概念学习产生障碍.另一方面是教师不太注重传授概念学习的策略，相关的策略训练就更少.一些教师照搬照抄，方法简单，在教学中凭经验备课，对概念的背景、内涵和外延没有引起足够的重视，很多数学概念教师往往一带而过或直接要求学生记住结论，然后通过解题来理解概念，题海战术是理解概念的常法，让学生在练习中去领悟概念.“只重结果不重过程”，学生学到的概念是机械的、零碎的，不利于知识迁移形成能力，更不用说掌握其中的数学思想方法.这种让学生背概念、背题目、背结论的做法，其恶果让学生彻底对数学反感，最终放弃数学.
二、APOS理论溯源
APOS理论是针对于数学概念学习过程研究的一种建构注意的学习理论，该理论是美国数学教育家杜宾斯基在数学的实践中提出的一种观念理论模式.该理论认为：学生学习数学概念的过程其实是一种自我心理建构的过程，在这个过程中学生只有调整自己的认知结构或改造外部的认知结构，使得主客观彼此一致，才能建构起新的认知结构.一般来说，这一建构过程要经历四个阶段：活动阶段（Action）、过程阶段（Process）、对象阶段（Object）和图式阶段（Scheme）.取这四个阶段英文单词的首个字母，故命名为“APOS理论”，“APOS理论”的科学性和实用性为数学概念教学提供了有力的理论支持.APOS理论对特定的数学概念学习过程作出了切实分析，它解释数学学习心理活动的核心概念和概念框架，揭示了数学概念学习的本质.APOS理论的四个阶段反映了学习数学概念过程中的思维过程，体现了数学概念形成的规律性，为教师如何进行数学概念教学提供了一种具体而实用的教学策略.
三、APOS理论下的概念教学策略
数学概念是数学知识的基础，概念教学相当重要.只要遵循认知规律，就可以使学生理解抽象的概念，从而学生在轻松愉快的氛围中获得知识、掌握知识.所以概念的教学策略应注意以下几个方面：
（一）注重概念的背景
在学习概念时，APOS理论强调学生首先需要处理的数学问题应具有现实生活情境，并认为概念的理解始于在情境中活动.因此，在概念教学时，教师应注意概念的情境，组织学生开展数学活动，通过活动，学生获得概念的初步认识.
1.以“问题”的形式引入新概念
以“问题”的形式引入新概念是概念教学中常用的方法.一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活情境问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展引入概念.
例如“函数的概念”的导入利用问题情境进行：①学校为了鼓励学生多参加体育锻炼，以便增强体质，购置一批运动器材.经询问一个足球大概需要110元，列出需要足球个数x与应付钱数y的关系式；②要组建一支队伍，要购置一批队服，每件需要84元，且取货需要路费20元，列出购买件数x与应付款数y之间的关系式.
这是一个“导入”材料，以“设问”的形式出现，主要作用是容易引起学生的注意，引发学生思考.创造生活情境，让学生形成函数意识！
2.以直观材料为基础引入新概念
以日常生活中的事物或模型、图形、图表等直观材料，引导学生观察、分析、比较、归纳、概括去获取概念.数学概念是从现实生活中抽象出来的，如集合、函数、二面角、异面直线等都是因实践的需要而产生的，这类概念的直观材料很多.
例如，学习“二面角”的概念时，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像翻盖式的课桌、门板与门框、相邻的两面墙面、打开的电脑灯等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性.翻盖式课桌可以看成是两个半平面，相邻的墙面也可以看成两个半平面，并且都有公共的棱.它们的共同属性是：都可以抽象地看成从一条直线出发的两个半平面，得到二面角的定义.
以直观材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式进行教学，因此，在教学中，应选择能充分显示被引入概念的共同属性的事例，引导学生观察和分析，使学生从事例中概括出共同的本质属性，形成概念.
3.从概念的发生过程引入新概念
有些概念是用发生式定义的，这类概念的教学可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程.这种方法直观形象，体现了运动的观点，导入的过程自然地阐明了概念的客观存在性.教师要根据概念产生的背景，选定最佳的引入路径，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化，而不应为了追求形式上的新颖，模糊概念产生的背景，把简单的问题复杂化，把清晰的问题混乱化.如，等差数列概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住等差数列的形式特征，不能理解公差、首项的真正意义与关系.等差数列的本质在于按照一定的规律递增或递减.认识这一点，需要通过操作活动，理解具体的等差数列的意义.
4.以新、旧概念之间的关系引入新概念
大部分数学知识的连贯性是很强的，概念不是孤立产生或存在的，概念之间往往有着密切的联系，特别是那些具有相似或相同关系的概念，我们可以根据新旧知识的连接点、相似点用类比法引入概念.这样有利于学生在思维中将知识和技能从已知的概念迁移到未知的概念上来，有利于培养学生的探索能力.
例如，由“椭圆”的概念类比“双曲线”的概念、抛物线的概念，并且把学过的二次曲线的概念做系统的归纳总结，形成知识链，同时，把这个系统比喻成家庭成员表利于加强学生对概念的掌握.
（二）注重概念的形成过程
APOS理论指出，学生是在“过程”中对“活动”进行抽象反省，得到概念的本质属性.由此出发，在概念教学时，教师应当注重学生的分析探究，让学生经历概念的形成过程.教师应提出合理的问题来引导学生对“活动”进行反思，学生的思维活动朝着概念本质属性的方向进行，初步形成概念.这样学生获得的不仅仅是概念，更重要的是经历了抽象概括的思维过程.
1.抓住概念的重难点
概念的形成过程往往带着许多无关特征，因此，教师应抓住重点引导学生.这样学生便能把握概念的实质，尽量减少乃至消除不利因素的干扰.如“圆的标准方程”的公开课教学中，通过“剪圆—在直角坐标系贴圆—找圆心、半径—写出圆方程”的活动，让学生经历学习过程，体验在“直角坐标系”中圆的标准方程这一概念形成成因.教师在听取学生的意见后，因势利导，概括出大家的意见，引导学生得出确定圆的标准方程的方法.
2.抓住概念的关键词
数学中包含着大量的数学概念，而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义.这些数学语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了明确的阐述.我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念.如，在学习“首尾顺次连接不共面的四点所构成的图形，叫作空间四边形”这一概念时，就应抓住“不共面”和“首尾顺次连接”不放，用长短不同的一些木条，让学生搭出空间四边形，从而让学生明确组成空间四边形的两个基本条件，加深对空间四边形及性质的理解.
3.抓住概念间的内在联系
对于有内在联系的概念，要做好比较，加深学生对概念本质的理解.
例如，“一元二次不等式”的概念，是建立在“元”“次”“不等式”这三个概念基础之上的.“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，“一元二次不等式”是在学习一元一次不等式基础上的整式不等式的学习.这样的学习方式在一元一次不等式中，学生已有类似的经历，便于知识的迁移，同时有利于学生便于抓住“一元二次不等式”与“一元一次不等式”的关系.并为以后学习其他不等式的概念打下基础.
4.抓住概念内涵与外延的揭示
概念的内涵和外延是概念的本质特征，是理解和把握概念的基础.只有充分理解和把握概念的内涵和外延才能清楚、准确地界定某一概念，区分概念间的差异.因此，揭示概念的内涵与外延是概念教学中必不可少的.比如：在讲授一元二次不等式时，其概念的内涵是“只含有一个未知数（x）且未知数的最高次数是二次的不等式”这个性质，其外延是一切形如一元二次不等式的全体.
（三）重视概念的对象化
APOS理论强调，数学概念只有在学习者头脑中呈现出“过程—对象”一体化时，才算真正形成.这体现了概念形成实质上的两个阶段：从完整的表象中分离出抽象的规定，使抽象的规定在思维中具体地再现.在数学概念教学时，教师要帮助学生抽象出定义，还应考虑如何使数学概念转化学生思维中的具体.学习数学概念的目的就是实践.学生对概念的掌握是在头脑中主动地进行思维.它能使已有知识再一次具体形象化，能使概念的理解更全面化、深刻化.数学家波利亚说过：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量题目，还不如适当地选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题的过程中，提高他们的才智与推理能力.”这一思想与我国的变式教学相吻合.变式数学能提供一定的学习前景，能激发学生思考问题，指导学生对各种信息进行加工和转换.学生进行归纳总结能发现各种变式的实质联系.在解决变式的过程中，学生对概念、原理形成深刻的理解有利于建立良好地知识结构.因此，在概念的教学中运用变式巩固强化概念，可以使学生从多角度认识概念，良好地实现知识的迁移，从而掌握概念的本质属性.在数学概念的教学中，巧用变式，对于学生形成清晰的概念有明显的促进作用，它有利于开发学生的思维，使学生透过现象看本质，可以使概念的本质属性更加突出，达到化难为易的效果.同时也有利于激发学生学习兴趣，调动学生的积极性、主动性.
如，函数概念表示的多样性，一方面表现在定义域、值域表示的多样性，可以用集合、区间、不等式等不同形式来表示；另一方面表现在它可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示，从每一种表示中都可以独立地抽象出函数的概念来.认识学习函数概念一般有三个角度：用变量的依赖关系认识函数、用图像认识函数、用对应关系认识函数.
（四）重视概念图式的建构
APOS理论指出，数学的建构还要上升到“图式阶段”，即在知识的整体结构中深化概念的认识和理解.“图式阶段”是一个循序渐进的建构过程，首先是数学概念的结构，包括数学概念的抽象过程、定义、实例、形式化表示、子概念（如定义域、值域、对应法则）；在此基础上，加强概念与其他概念的区别和联系，建构起概念网络.教师应加强引导学生在知识体系的整体中深化对概念的理解.
例如，在著名的建筑物或公园中代表性景点等实物中寻找几何图形，发现重要几何特征和性质，通过学生动手绘制和测量这些几何体中相关的量，老师带领学生发现、运用公式进行练习，并在其中尝试体验数学在生活中的运用，认识它的优越性.这样在学生头脑中建立棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的心理表征、直观的实例、概念形成过程、定义形式（抽象的）四者之间的联系与区别.老师引导学生思考它们的联系与区别，然后帮助学生建立合理的图式，让学生自主建构知识，帮助学生在头脑中建立知识网络.当然学生建构概念的图式层面是学习的最高阶段，在现有教学环境下很多学生难以达到这一层面.例如，为什么要学次函数？学次函数的本质是什么？
四、结束语
数学概念的教学是教师教学研究的一个重要课题.虽然数学概念种类繁多，但在APOS理论指导下，注重概念的背景、概念的形成，注重概念的对象化和图式的建构，采用符合学生认知水平的概念教学方法和策略，优化教与学的环节，有效提高概念教学的水平，从而在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，形成完整的系统.
【参考文献】
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