逻辑推理的类型(6篇)

逻辑推理的类型篇1

［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。

本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(A??A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算?蒲Ш腿斯ぶ悄艿难芯客贫侣匮荼涑上质怠6鞲袼乖缇椭赋觯吧缁嵋坏屑际跎系男枰蛘庵中枰仁笱Ц馨芽蒲葡蚯敖！盵④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

逻辑推理的类型篇2

关键词：文化；逻辑；艺术符号；情感；美学思想；哲学渊源

中图分类号：J01文献标识码：A

（一）意义的追寻：逻辑的外延

罗伯特·伊尼斯《聚焦朗格》准确地指出，朗格的一切哲学思想都“源自其对逻辑的兴趣”。的确如此，对“逻辑”的重视贯穿朗格一生的哲学探索，“逻辑的每一点进步都是哲学的进步。只要一个人有了洞察关系、系统形式以及系统类似的逻辑能力，哪怕是哲学的初入门者也可以获得理解力。”朗格之所以能从理性的数理符号逻辑研究拓展到感性的艺术符号意义阐释，最主要的原因就是其逻辑观念的拓展。在朗格看来，哲学的任务是“探求阐释的可能性”，“是对包含一切理性科学的意义系统的研究……是本着意义探求，也就是逻辑关系探求的原则，而非因果关系的探求。”换言之，哲学研究的目的就是寻求意义的阐释，而意义的阐释则在于逻辑关系的理解。早期，朗格师从哲学家怀特海、罗素以及谢弗等人研究数理符号逻辑。这一时期，她对逻辑品质的理解局限于抽象、推理、演绎的维度，1937年作为教科书出版的《符号逻辑导论》是她这一时期深研谭思的思想结晶，她认为，逻辑分析在哲学中的作用正如同观察之于科学一样，它既是发现问题的第一步，又是检验结果的方式。

然而，随着对逻辑问题的深入思考以及新康德主义者卡西尔符号形式哲学思想的影响，朗格强烈地意识到这一逻辑意义观念的狭隘性，她热切期盼“现代哲学可以从常识以及自然科学的方式领域中解放出来”。她已经不满足于对纯抽象的、理性的符号逻辑研究，她要关注的是一种“逻辑的”哲学，是思想以及心智的逻辑基础，而不只是语言符号或数理符号的逻辑基础。她认为，传统逻辑学的弊端不在于它的形式主义，而在于形式的空乏。逻辑，是“形式本身的科学，是对模式矩阵的研究”。形式就是一种逻辑关系，形式与逻辑是互文互疏的一体两面，它们的内涵都应进一步外延以在本体论上阐释存在的意义。“每一个实体都具备某种逻辑形式”，无论这一实体是观念性的，还是自然的。然而，局限于语词以及信号的观念实体却无法使我们了解“那些有着更深一层含义的、感悟式的、诗情般的而非科学性的符号结构意义，而这些符号也应是哲学试图阐释的意义领域”。可见，朗格的逻辑形式观念已然越出了推论性数理符号的领域。实体形式的不同，无论是命题的、几何图形的、乐曲的，或任何其他事物，取决于事物本身内部结构关系的不同呈现。事物的形式就是它的各组成部分结合的方式。至此，朗格在哲学上对意义的探寻演变为对逻辑形式或关系模式的追寻，甚至是只存在于我们想象与精神体验中的形式构建。意义的阐释最终归结于广义的逻辑形式的理解，是在纷繁复杂的世界中运用创造性的想象力去满足人类意义诉求的本能。（二）逻辑类似：艺术符号与情感之桥[HT5”SS]在逻辑形式观念拓展的基础上，朗格进而指出：“任何体系内的逻辑构造都可以在另一个有着相同形式的体系中找到类似的逻辑结构。”这就是形式的逻辑类似，正是这根红线贯穿其整个哲学探索之途，朗格用它将符号、情感、心智串联起来，从而实现意义的相互阐释。

艺术属于朗格推论性和表象性两大符号分类体系中的后者。以语言符号为典型的推论性符号主要诉诸我们的理性思维，而以艺术为典型的表象性符号处于人类逻辑的远端，主要诉诸我们的感性经验。逻辑形式是任何一种符号的本质特性，无论是推理的还是表象的。“艺术是人类情感的符号形式的创造。”也就是说，一件艺术品就是一个诉诸于我们感官经验的富于表现力的情感符号，而这一情感表现性正是得之于艺术符号本身的逻辑形式和我们情感的逻辑形式之间存在着逻辑类似，它们在逻辑意义上都是一种生命形式。

一方面，朗格从一个有机整体的动态角度考察艺术符号逻辑形式的本质特性。她认为，艺术作为一种表现性形式，是一种“活”的形式——生命形式。艺术的鲜活性是多数美学家、哲学家的共识，然而，朗格的高明之处在于她具体而明确地指出了艺术品生命形式的四个基本特征：有机性、运动性、节奏性和生长性。

另一方面，情感本身就来自于生命有机体地活动。这里，首先要指出的是朗格的情感概念是一种广义上的知觉概念，一种感觉能力。与一般理论将情感视为生命活动的结果不同，朗格认为，情感本身就是生命活动的组成部分，作为生命有机体活动的情感本身就是一种生命形式。这样，朗格通过生命形式在艺术符号与人类情感之间找到了符号意义阐释的契合点。艺术符号虽不是一个真正的有机物，但其表现性形式与生命形式具有同构性，它们同具有机的、动态的、节奏的、生长的形式；而情感本身就是一种生命的律动，情感的逻辑形式与艺术的逻辑形式之间存在着一种“逻辑类似”，一种“异质同构”，故而，我们能在富于表现力的艺术形式中投射出对情感的认识。比如，我们在欣赏音乐时，总觉得它就是情感本身，我们在观看舞蹈时亦可以从中感受到生命力的张弛。（三）逻辑直觉：艺术符号的经验

那么，我们对艺术符号的形式以及艺术符号与情感之间的逻辑类似又是如何知觉到的呢？在这一点上朗格深受格式塔心理学思想的影响，她说：“我们对孕育在自然界中的某一形式的认识涉及一种天生的、原初的观念，也就是德国人所说的‘格式塔’能力。”借助于“格式塔”心理学观念朗格得以在“逻辑的”和“知觉的”两端建立起根本性的、永久性的关联。在最基本的层面上，它使得人类心灵具备意义追求的能力。我们不再依赖于偶然的机遇而将知觉的刺激物制作成信号，我们现在可以把这种外部刺激物理解成一种形式，并把它当成是有着同样模式的经验的象征符号。这种对形式整体性的知觉是建立在我们直觉的基础上。

而朗格对直觉的认识也如同其对逻辑的认识一样是一个渐进发展、不断修缮的过程。早期，朗格认为“直觉不是一种方法，而是一种自然而然的现象。它倏忽而至，……其直接结果并非知识，而是与知识相关的基本经验，……直觉不会产生命题，而是给我们呈现了命题的对象。它是我们和世界的直接接触来源。”在朗格看来，我们对于世界的理解，如同站在远处欣赏画作一样，需要一定的角度、距离和媒介。直觉只给我们提供经验中的呈现物；理解所需要的是抽象，而抽象总在理性之中，不涉直觉。此后，很长一段时间内朗格一直困惑，“我不知道，是否直觉可以发展为抽象，这个问题，就我所知，没人有过定论。”然而七年之后，朗格说：“在广泛而丰富的例举中辨识出相同形式的能力，即发现类似的能力，就是逻辑直觉。”情感形式和艺术形式之间的深厚关联性正在于这种类型的直觉，即独具自身逻辑性的美学直觉。在此基础上，朗格进一步完善了自身对直觉的认识，直觉是“人类基本的理智活动，它为我们提供了逻辑或是情感意义上的理解。它包含我们对形式特性、关系、意味、抽象形式以及具体事例的洞察和认识。”

逻辑推理的类型篇3

关键词：概率逻辑；泛逻辑；柔性化

中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)06-11707-03

1引言

基于模型的不确定推理在语义上把不确定性看成一种状态或可能世界的子集。长期以来，概率论的有关理论和方法都被用作度量不确定性的重要手段[1,2]，因为它不仅有完善的理论，而且还为不确定性的合成与传递提供了现成的公式。但是概率论所要求的大量统计数据难以获得，因而纯概率方法的使用受到限制。为了适应专家系统性能的不断提高，研究者不得不放弃问题求解的逻辑完备性，对专家的启发式知识给出相对精确的度量。

而逻辑的长处在于知识表示上，其主要目的就是推理，将概率与逻辑有机结合，实现逻辑框架内的概率逻辑不确定推理，能够推动人工智能基础理论的发展。目前概率逻辑的研究多是基于两个可能世界子集，但也有研究者考虑在三个可能世界子集上进行研究。

Nilsson基于概率分布的最大熵原则提出的一种表示不确定推理的概率逻辑模型[3]，该模型的概率逻辑空间可用一个四元组(?祝,?赘,?装,P)来表示。其中，?祝是经典逻辑中的命题集，?赘是?祝的相容真值指派域，?装是?祝上的概率逻辑真值分布，P是?赘上的一个概率分布。它们之间的关系可用矩阵表示为?装=VP，该矩阵表示形式实际上是一个非线性方程组。Nilsson概率逻辑的研究是基于两个可能世界子集，齐桂林将Nilsson的概率逻辑进行了扩展，其概率逻辑的研究是基于三个可能世界子集[4]。虽然还有许多研究者提出其它类型的概率逻辑，但是概率逻辑关系刚性化的问题依然没有得到很好的解决。

2概率逻辑及其局限

在基于σ代数的标准概率论中，概率是定义在标准概率空间(?赘,B,P)上的。其中?赘是样本空间，B是随机事件的命题集，P是?赘上的一个概率分布。对于任意一个事件a∈B，规定一个实数，记作P(a)，如果P(・)满足以下三条公理，那么就称P(a)为事件a的概率。

公理1非负性：P(a)≥0

公理2规范性：P(W)=1

公理3可列可加性：如果ai∧aj是逻辑假(i,j=1,2,…)，则P(a1∨a2∨…)=P(a1)+P(a2)+……

在这个公理系统下，先验概率函数的基本性质包括：

条件概率是一个二元函数，在常见的概率逻辑模型中，它是通过两个先验概率函数的商的形式给出的：

P(a|b)=P(a∧b)/P(b)当P(b)≠0

且P(a|b)=1当P(b)=0

概率逻辑系统一般都是给出了与经典逻辑对应的三个独立算子?劭、∧、∨，但对经典逻辑中的蕴涵算子却未明确定义，而是通过条件概率来处理的。从泛逻辑学的角度分析命题概率逻辑算子的定义，可以发现他们存在以下主要问题[5,6]：

（1）所有概率逻辑算子均未考虑广义相关性的影响，仅是广义相关系数h=0.75时的一种特例，他们所表示的概率逻辑关系都是刚性化的。实际上，这些算子都可能会受到广义相关性的影响，都应该存在着广义相关性下的关系柔性;

（2）条件概率P(a|b)的定义仅在h=0.75时成立，即要求a与b独立相关，否则其运算模型会出现偏差;

（3）条件概率P(a|b)在P(b)>0时，其值仅与aùb、b有关，只要P(a|b)与P(b)的比值不变，a的变化不会影响条件概率P(a|b)的值，这显然是不合理的;

（4）条件概率P(a|b)不应该是一个常数，但在推理中却往往被看作是一个常数，这就隐含了一个前提条件，即当a与b变化时，P(a|b)和P(b)必须等比例变化，否则会出现问题;

（5）条件概率的表示与逻辑表示不一致，在概率空间中无法给出一种与P(a|b)相一致的P(ab)的定义，即无法进行条件推理。我们知道，二值逻辑的逻辑蕴涵是一个重要的推理规则，但在概率逻辑中，却不能用P(ab)对P(a|b)进行度量。事实上，可以证明P(ab)3P(a|b)，其中的等号当且仅当P(b)=1或P(a|b)=1时才成立。

上述问题的存在严重影响了概率逻辑的应用，分析这些问题的原因，可以发现其中大多数都与广义相关性有关，因此解决上述问题的一个重要途径是在概率命题逻辑中引入广义相关性的概念，根据泛逻辑学的相关规则，来弥补上述缺陷。

3概率逻辑关系柔性化的方法

泛逻辑学提出了目前所有存在的各类逻辑的共同特征，同时提供了一个逻辑生成器[7]，通过运用各种规则，可以构造出满足某种需要的具体逻辑，泛逻辑学的开放性就在于其逻辑体系允许有新的逻辑体系加入其中，必要时允许对其体系结构进行扩充和完善，其基础就是泛命题连接词的生成规则。在泛逻辑学中，k=0.5属零级不确定性问题，因此可用其零级N/T/S泛数完整簇来构造柔性的概率逻辑算子函数。

（1）基空间的变换

概率逻辑的真值空间是[0,1]，没有无定义形式，也没有附加条件。它的真值空间与泛逻辑学的标准基空间一致，故不需要作空间变换。

（2）拓序规则

对于概率逻辑不需要进行拓序规则。

（3）生成元规则

模型只能在k=0.5、h=0.5的理想世界里处理现实世界中的实际问题，必须先用生成元把它变化到理想世界，经过基模型处理后，再变换到现实世界中。将生成元完整簇(generatorcompletecluster)作用到各种生成基上，就得到了基空间[0,1]上的各种命题连接词的运算模型。

由于x∈[0,1]，k=0.5，表明没有误差，h∈[0.5,1]是相生相关，满足相容定律：

T(x,y,h,k)+S(x,y,h,k)=x+y

因此生成元完整簇采用受广义相关性系数h对命题之间关系影响的T性生成元完整簇或S性生成元完整簇；

当k=0.5，h≠0.5时，所有二元泛逻辑运算都要偏离它的中心运算模型，因此需要在基模型的基础上用特殊的广义相关性修正函数完整簇ψ(x,h)来双向修正其影响，修正的基本思想是：

设m(X)=x，m(Y)=y，m(Z)=z是没有误差的模糊测度，L(x,y,0.5,h)是某一命题连接词的基模型，则

ψ(L(x,y,0.5,h),h)=L(ψ(x,0.5,h),ψ(y,0.5,h),0.5)

L(x,y,0.5,h)=ψ-1(L(ψ(x,0.5,h),ψ(y,0.5,h),0.5,h),0.5,h)

其中ψ(x,0.5,h)簇是泛逻辑中各种二元运算模型的零级生成元完整簇。

生成元完整簇不同，基模型的表达式形式也不同，但它们联合生成的零级泛逻辑运算模型是等价的。所以我们仅讨论由零级N/T完整簇构造的概率逻辑算子，用中心与运算基模型max(0,x+y-1)确定T性生成元完整簇F(x,h)，生成零级与运算模型，利用中心非运算和零级与运算模型直接定义其他零级二元运算模型。

指数型N性生成元完整簇为：

用于修正受广义相关性h影响的指数型零级T性生成元完整簇：

F(x,h)=xmm=(3-4h)/(4h(1-h)),h∈[0,1]

（4）生成基规则

每个命题连接词都有自己的生成基，它是在[0,1]内，在命题的真值没有误差k=0.5，且命题之间的相关性是最大相斥时h=0.5，该命题连接词的运算模型，称为基模型(basemodel)。如下所示：

泛非运算基模型N(x,0.5)=N1=1-x

泛与运算基模型T(x,y,0.5,0.5)=T1=max(0,x+y-1)

（5）生成概率逻辑算子

由于概率逻辑在k=0.5，h∈[0.5,1]时，n=1，因此有：

N性生成元：?椎(x,0.5)=x

零级T性生成元完整簇：F(x,h)=xm即F-1(x,h)=x1/m

所以纯指数模型为：

1）非运算模型N(x,k)=N(x,0.5)=1-x=N1

2）与运算模型

T(x,y,h,k)=T(x,y,h,0.5)=F-1(max(F(0,h,0.5),F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)-1),h,0.5)=(max(0,xm+ym-1))1/m

3）或运算模型

s(x,y,h,k)=S(x,y,h,0.5)=N(T(N(x,0.5)),N(y,0.5),h,0.5),0.5)=N(F-1(max(F(0,h,0.5),F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)-1),h,0.5),0.5)=1-(max(0,(1-x)m+(1-y)m-1))1/m

4）蕴涵运算模型

I(x,y,h,k)=max(z｜y≥T(x,z,h,0.5))=F-1(min1+F(0,h,0.5),1-F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)),h,0.5)=(min(1,1-xm+ym))1/m

5）等价运算模型

Q(x,y,h,k)=T(l(x,y,h,0.5),l(y,x,h,0.5),h,0.5)=F-1(1±｜F(x,h,0.5)-F(y,h,0.5)｜,h,0.5)=(1±｜xm-ym｜)1/m(h>0.75为+,否则为-)

6）条件概率运算模型

P(a｜b)=P(a∧b)/P(b)=(max(0,xm+ym-1))1/m/y

可以看出，概率逻辑算子实际上等同于：通过泛逻辑在广义自相关系数k=0.5，广义相关系数h∈[0.5,1]的情况下，生成的一组具体的运算模型。

特别地，当k=0.5，h=0.75时，根据生成元完整簇的定义，有F(x,h)=1-lnx，F-1(x,h)=exp(1-x)，为概率算子对：

概率非运算N(x,k)=N(x,0.5)=1-x=N1

概率与运算T(x,y,h,k)=T(x,y,0.75,0.5)=T2=xy

概率或运算S(x,y,h,k)=S(x,y,0.75,0.5)=S2=x+y-xy

概率蕴涵运算I(x,y,h,k)=I(x,y,0.75,0.5)=I2=min(1,y/x)

概率等价运算Q(x,y,h,k)=Q(x,y,0.75,0.5)=Q2=min(x/y,y/x)

条件概率运算P(a｜b)=P(a∧b)/P(b)=x*y/y=x（满足独立性公式）

由此可以看出，泛逻辑学的生成器，可以根据实际的需要，生成算子簇。当所研究命题的广义自相关性和广义相关性给出后，就可以根据生成元规则和生成基规则，生成具体的算子。因此命题泛逻辑的开放性，能够统一大部分的算子模型，使得我们更加清楚的认识到逻辑规律。

4结束语

泛逻辑学研究的最终目标是建立一个具有最大包容性的抽象逻辑学，它的内核是数理逻辑，各种柔性逻辑都是它的一个特例。通过在泛逻辑学框架内对概率逻辑及其局限性的分析，我们发现逻辑关系刚性化是以往概率逻辑研究中所忽视的一个问题。根据泛逻辑学的生成器，并结合概率逻辑实际研究的真值空间，基于零级N/T范数完整簇构造的概率逻辑算子，初步研究表明，新概率逻辑是能够避免以往概率逻辑的局限性。

参考文献：

[1]石纯一等．人工智能原理[M]．北京:清华大学出版社,1993:82-145.

[2]陆汝钤．人工智能(下册)[M]．北京:科学出版社,1996:552-574.

[3]NilssonNJ.Probabilitylogic[J].ArtificialIntelligence,1986,28,71－87.

[4]GuilinQi.ProbabilisticInferenceonThree－ValuedLogic[J].Berlin,RSFDGrC,2003,LNAI2539:690-693.

[5]王万森，何华灿．基于泛逻辑学的柔性命题逻辑研究[J].小型微型计算机系统．2004.Vol.25No.12:2116-2119.

[6]王万森，何华灿．基于泛逻辑学的逻辑关系柔性化研究[J].软件学报．2005.Vol.16No.5:754-760.

[7]何华灿等著．泛逻辑学原理[M]．北京：科学出版社，2001.

逻辑推理的类型篇4

语义Web旨在实现Web上数据之间的链接，为这些数据赋予语义信息，使得计算机能够理解和自动处理。在TimBerners-Lee等给出的语义Web层次模型中，语义Web的实现依赖于以下关键技术:用XML来承载Web页面的内容，使得Web文档含有XML标签所携带的元数据信息;用本体定义XML标签的语义，使得XML标签所携带的元数据信息得到共同的理解;使用智能agent，基于逻辑推理，对Web文档进行自动处理。在这些技术中，本体是实现语义共享并

进而实现逻辑推理和自动处理的关键。

描述逻辑是语义Web的逻辑基础

W3C于2004年2月接受了基于描述逻辑的OWL语言，将其作为Web本体语言的推荐标准。OWL语言由三个描述能力依次增强的子语言组成:OWLLite、OWLDL和OWLFull。其中，在描述能力上，OWLLite和OWLDL分别与描述逻辑SHIF(D)以及SHOIN(D)等价;OWLFull支持与RDF的兼容，但其对应的逻辑是不可判定的。鉴于本体在语义Web中所处的核心地位，描述逻辑也在一定程度上被看作语义Web的逻辑基础。

描述逻辑是一类用于知识表示的形式化工具。描述逻辑的渊源可追溯到上世纪60、70年代对知识表示的研究。当时出现的知识表示方式可大致分为两类:基于逻辑的形式系统和非逻辑的表示系统。基于逻辑的形式系统采用命题逻辑、谓词逻辑等经典逻辑，对客观世界的某些部分进行准确刻画。非逻辑的表示系统则采用语义网络、框架、以及产生式系统等进行知识表示。与一阶逻辑等相比，语义网络和框架显得更加有效和易于使用。但是，语义网络和框架存在一个共同的缺点，即缺乏清晰的语义。在这种背景下，KL-ONE应运而生。

KL-ONE结合了语义网络和框架系统的优点，在提出之后就得到了学术界的广泛关注，并于1980年召开了第一届KL-ONE专题研讨会。该系列的专题研讨会一直延续至今，在依次改名为KL-ONE类专题研讨会、术语包含语言专题研讨会、术语逻辑国际专题研讨会等之后，于1994年正式更名为描述逻辑国际专题研讨会。在这期间，CLASSIC、BACK、LOOM、K-REP等逻辑系统相继涌现，描述逻辑家族的成员逐渐增多，对描述逻辑的研究逐渐成为一个热点。

描述逻辑的主要特征在于具有清晰的模型理论机制，适合于通过概念分类学来表示应用领域知识;此外，其在具有较强表达能力的同时还保持了相关推理问题的可判定性。

扩展的描述逻辑支撑语义Web

经过二十多年的研究，FACT、RACE、DLP、Pellet等经过高度优化的描述逻辑推理机已经被开发出来;描述逻辑也被成功应用到信息系统、数据库、软件工程、自然语言处理、以及网络智能访问等领域。对描述逻辑的研究趋于成熟。

在语义Web出现之后，尤其是在W3C组织将OWL本体语言作为推荐标准之后，关于描述逻辑的研究再次吸引了学术界和工业界的关注。Web具有开放性、动态性、分布性、交互性等特征，使得仅仅依靠描述逻辑难以实现语义Web的远景目标。因此，研究人员面临的一个课题是:如何对描述逻辑进行扩展，或者如何将描述逻辑与其他形式的系统结合起来，从而为语义Web提供充足的逻辑支撑。

中科院计算技术研究所史忠植研究员提出了一种动态描述逻辑，将描述逻辑与动态逻辑以及情景演算中的动作理论有机地结合起来，可以在一个逻辑系统内对基于描述逻辑的静态的知识、关于动作的知识以及具有动态内涵的知识进行统一的描述和推理。动态描述逻辑弥补了描述逻辑在动态性方面的不足，为语义Web提供进一步的逻辑支撑。基于动态描述逻辑，史忠植研究员领导的智能科学实验室进行了一系列深入研究。研制了动态描述逻辑推理机，为动态描述逻辑所刻画的知识提供有效的推理服务，能够在开放的Web环境下进行推理，并且与OWLDL本体语言兼容。同时，动态描述逻辑推理机被嵌入到知识管理系统KMSphere，实现了从知识的描述和编辑，到对知识的推理、管理、以及应用等全方面的有效支持。此外，描述逻辑推理机还被应用到语义Web服务SWSBroker，为语义Web上Web服务的自动发现和组合提供支持。

逻辑推理的类型篇5

形式语义学是逻辑和语言交叉研究的产物，是在逻辑框架内构建的关于自然语言的语义学。关于自然语言的形式语义理论，其目标虽是处理自然语言的语义，但其实现步骤却是先构造自然语言的句法(这种句法是供语义解释之用而和语义对应的句法，不同于传统语言学理解的句法概念)。跟别的语言学理论如转换语法相比较，形式语义学侧重语义研究，但从自身的内部分工看，形式语义学也涉及句法，包括句法和语义两个层面的研究。

形式语义学中主要的理论有：蒙太格语法、广义量词理论、话语表述理论、情境语义学和类型逻辑语法。现分述如下：

由美国逻辑学家蒙太格在上世纪60-70年代创立的蒙太格语法(montaguegrammar)，把自然语言看作是同逻辑语言本质上相同的符号系统，开创了自然语言形式语义学研究的领域。蒙太格语法构造的ptq英语部分语句系统成功地描述了自然语言的量化表达式、内涵语境及命题态度句等语义特征。“多年来，语言学家、逻辑学家和计算机科学家一直在从事关于自然语言形式处理的研究。蒙太格关于英语部分语句系统的形式化方案是这个研究方向的极其重要的一步。……理查德·蒙太格引进了从句法和语义两个层面分析自然语言的强有力的方法，他发展了一种形式化的工具，为深刻理解自然语言的语义学提供了必要的技术背景。”[1]301形式语义学的最显著特征是把自然语言看做是现代逻辑形式化方法处理的对象，认为自然语言与逻辑语言没有实质的区别，可以通过构造自然语言形式系统的方式来解决其语义问题。具体的操作手段是建立句法和语义的对应原则，构造基于意义组合原则的语义模型。这些思想观念和技术工具是形式语义学的基石(montague，1974)，是蒙太格及cresswell、partee等人最早明确提出并付诸实施的，所以说蒙太格语法是形式语义学研究的开端。

概言之，蒙太格语法强调的要点是：(1)自然语言和逻辑语言在深层构造方面是相通的，从代数结构及其运算的角度进行研究，数学和逻辑的方法便进入自然语言的研究领域。自然语言的形式语义学是数学的分支而不属于心理学；(2)句法和语义对应的原则，即每条句法规则对应一条语义规则。句法规则是自然语言由词条形成词组短语最终形成语句的规则(类似逻辑系统合式公式的形成规则)，与之对应的语义规则就是按照句法表达式的形成过程而制定的意义组合规则。句法由小的符号串毗连大的符号串，语义也由部分表达式的语义合成复合表达式的语义。复合表达式的语义是其部分语义的函项。所以句法和语义的对应即是意义的组合原则；(3)自然语言句子的意义是模型论语义学所谓的真值条件，自然语言词条、词组短语的意义皆服务于对句子真值条件的描述。上述思想就是逻辑观念强势影响自然语言研究的结果。

例如，蒙太格语法中的句法规则：若α是名词短语且β是动词短语，则f(α，β)=αβ是语句。对应的语义规则为：若α的语义是α且β的语义是β，则αβ的语义是αβ=g(α，β)=α(β)。语句表达式αβ的意义αβ显然是其部分意义α和β的函项，其真值条件为：α(β)=1当且仅当β∈α。名词短语α的意义α和动词短语β的意义β在语句真值条件的描述中起作用。

思考的问题有：蒙太格语法强调自然语言和逻辑语言的共通之处，是否对不同点给予足够的关注？特别是比较两种语言系统的差异性。在系统初始部分它们的追求是类似的，逐层形成表达式且遵循意义的组合原则。而后则分道扬镳，逻辑系统转而关注逻辑有效式的证明等内容，自然语言系统却仍在句法形成机制方面深入细化。其次，逻辑系统有可靠性和完全性等元逻辑讨论，自然语言语句系统有无类似的性质？是否对此可从句法和语义对应的角度来讨论类似可靠性和完全性那样的性质？再则，汉语的语句系统不同于英语的语句系统，除有句法形态和句法生成的差别外，其语义解释有无特色？最本质的区别在哪里？

广义量词理论gqt(generalizedquantifiertheory)研究自然语言的量化表达式的意义及其语义共性。广义量词理论虽被看作是20世纪80年代提出的形式语义理论，但其思想根源却可追溯到20世纪初：现代逻辑的创始人frege最早提出广义量词的基本思想；其后50—60年代mostowski和lindstrm的工作加深了对广义量词的理解；20世纪70-80年代以来，montague及barwise等人把量词的概念推广到自然语言的领域，使广义量词理论成为形式语义学领域的重要门类；这以后keenan和等人继续关注自然语言量化表达式的研究。不同类型的量词对应自然语言的各种量化表达式：类型为〈1〉的量词对应自然语言的名词短语“everyman”，“somedog”等及逻辑系统的“”和“”，而〈1，1〉类型乃至〈〈1，1〉，1〉类型的量词分别对应自然语言限定词“all”，“the”等以及自然语言中“fivemore…than…”之类非连续表达式，而逻辑系统则没有相应的对应物。可见，gqt的纵深发展愈益依赖自然语言的领域[2]。

gqt严格讲不是关于自然语言的框架理论，它仅仅关注自然语言表现出的量化意义。一方面它是经典逻辑量词概念在自然语言领域的推广，另一方面其思路也是蒙太格语法对自然语言量化表达式研究的延伸。gqt的主要内容有：(1)对量化表达式的语义解释建立在集合论基础上。若把自然语言量化句一分为二，则其中的名词短语就是〈1〉类型的量词。量词就是函项，其论元是句中动词短语所表示的集合。若把自然语言量化句一分为三，其中的限定词就是〈1，1〉类型的量词。这种量词是二元函项，其第一论元就是限定词所修辞的名词所表示的集合，其第二论元就是动词短语所表示的集合；(2)既然量化表达式表现为各种层次集合之间的关系，gqt就从集合论角度来讨论量词的各种数学性质，如驻留性、数量性和扩展性等。gqt还进一步关注自然语言量化表达式与其集合论对应物的关系，即是说自然语言量化表达式是否能够表达出给定集合涉及的所有关系，这是所谓表达力问题；(3)gqt的研究还涉及多样模式的量词、关于量词的叠置复合与量词类型的提升、以及量词的可定义性等问题，gqt所谓非标准的量化表达式概念扩展了其研究范围，非标准的量化表达式包括副词和连词等表达式。

例子解读：对英语量化句“everyboyruns”一分为三，限定词“every”的语义every是〈1，1〉类型的量词，名词“boy”的语义boy是这个量词的第一个论元，动词短语“runs”的语义runs是这个量词的第二个论元。整个英语句的语义everyboyruns的真值条件是：boy这个集合跟run这个集合构成的序对属于every这个集合序对的集合｛〈x，y〉d[2]：xy｝。直观看，英语句“everyboyruns”为真当且仅当“boy”对应的集合隶属于“runs”对应的集合，即凡属于“boy”类皆属于“runs”类。

思考的问题：广义量词作为一种集合论函项，不仅是抽象模型论研究的对象，还可从高阶逻辑的角度研究，近年来已出现这样的方向。其次，汉语的量化表达式除了在句法形态上不同于英语外，是否存在独特的语义定义及其语义性质？基于集合论的量词函项的概念跟自然语言量化表达式一般来说是不对等的，欧美学者对此用英语做了一些比较，是否可以考虑把这样的工作延伸到汉语量化表达式的领域？

话语表述理论drt(discourserepresentationtheory)擅长处理句子之间名词与代词的照应关系以及动词在时间方面的联系，对句子序列的语义分析采用一种渐进递增的动态方法。drt把以往蒙太格语法对自然语言单个句子的分析扩大到句子序列，是动态的描述自然语言意义的形式语义理论。其创始人kamp指出：“drt从以蒙太格语法为首的关于自然语言语义学的模型论方法那里发展起来。”[3]253此外，drt还在句法结构分析树与其语义模型之间，增设了一个称作话语表述结构drs的中间层面作为自然语言的语义表现。

简言之，drt有两个要点：一是突破形式语义理论孤立分析单个句子的传统，把视角扩大到句子序列的层面以便把握名词和代词的照应关系；二是分析方法的革新，由静态发展到动态。如英语句子序列“johnwalked.hewhistled”，蒙太格语法只能把第一句分析成walk(j)，第二句分析成whistle(x)，两个结果彼此独立，没有依赖联系。而drt则把两个句子看作一个互相依赖的整体，第一个句子的分析要影响第二个句子的分析，第二句子的分析基于第一句子的分析。如对上例句drt的动态分析为：

这里见到，第二句分析所获信息是对第一句分析的添加，是在第一句分析基础上生长扩展的结果。承前句子影响后续句子，后续句子离不开承前句子，这种语言表达的语感要求在drt这里获得体现。同时分析也呈现出一种动态过程：第二图所示drs涵盖了第一图所示drs，第二个drs直接基于第一个drs生长出来，并由此取代了第一个drs。好比人的生长，成人形态取代更新了幼年形态。动态意味生长，意味更新。此外，第二个drs中的公式“x=y”画龙点睛地揭示了该句子系列专名和代词的照应关系。

思考的问题：drt同动态蒙太格语法dmg是一种什么关系？二者各自的利弊如何？dmg是一种基于组合原则的动态形式语义理论，而drt对组合原则所采取的灵活态度说明了什么？同是动态语义理论，drt跟一脉相承的动态谓词逻辑dpl和普通动态逻辑在语义解释上为什么有微小差异，在drt语义模型中确立的“嵌入确认函项”有什么价值？怎样在技术上处理动词短语乃至更多种类表达式的回指现象？能否从汉语和英语回指现象在句法上的不同表现，挖掘出深刻的语义根源？

情境语义学ss(situationsemantics)对命题态度句的心理特征和语句的语境因素给予充分关注，运用信息条目的方式描述自然语言的语义语用现象。情境语义学是欧美20世纪80年代产生的一种新理论，创始人是美国逻辑学家barwise和语言哲学家perry，其代表作是1983年出版的situationandattitudes一书。国际上著名刊物《语言学和哲学》(linguistics&philosophy)曾出专辑，收集了许多哲学家、逻辑学家、语言学家、心理学家及计算机人工智能科学家关于情境语义学的讨论文章。美国和欧洲好些大学还开设了情境语义学的专门课程。情境语义学是贯穿“信息”思想的语义理论，是关于信息的数学和逻辑，是一种比较独特的形式语义学理论，自上个世纪80年代以来在逻辑学、语言学、计算机科学以及语言哲学等领域内显示出深远的影响。

ss的最显著特色是其“另类”性质，是对tarski逻辑语义学传统的挑战。ss为了有效解决所谓命题态度句所涉及的心理认知问题，主张把句子的外延看作是句子所描述的情境而不是真值。在逻辑看来，命题态度词作为算子，其论元是认知主体和宾语子句。然而整个命题态度句的真假却不依赖作为其部分的宾语子句的真假，这里组合原则失效。ss认为命题态度句是否成立，并不取决于宾语子句的真值，而依据宾语子句所描述的情境和主体是否具有特定的认知关系。其次，ss是一种涉及世界本体性质的语义理论。情境由信息条目组成，而信息条目表现为：一个关系、若干具有不同角色作用的个体以及时间和空间单位等元素的排列。关系是独立存在的，并不由个体的集合或个体序对的集合来定义。再次，ss认为句子的意义是该句的陈述情境和该句所描述的情境的一种关联，而陈述情境则涉及讲话者和听话者等因素。ss把语境当作一种特殊的情境，ss的触角已经延伸到语用领域。此外，ss对情境进行抽象得到情境类型的概念，这有助于刻画自然语言的各种条件句。情境类型间的关联思想导致信息流的概念，据此产生了信息流逻辑[4]。

关于ss的另类性质，其理解需要例句的解析：

a.bobbelievesthatnewyorkisbetweenbostonandwashington.

b.bobbelievesthat1＋2=3.

命题态度句a和b的宾语子句尽管都是真的，但若bob只知美国地理常识而不懂算术计算，则a真而b假。按照通常逻辑对a和b分析所得的公式以及意义组合的函项原则，这是不可能的。所以不能采用传统的形式语义学方式处理a和b。在ss看来，a和b各自的宾语子句所描述的情境是不一样的。a的宾语子句描述的情境为：e′《r，newyork，boston，washington，l.1》，而b的宾语子句描述的情境为：e′《i，+(1，2)，3，l，1》，因此a成立而b不成立是完全可能的。

思考的问题：随着形式语义学对自然语言的深入研究，感到原有的逻辑观念的确与自然语言的实际情况具有相当差距，ss的独特视角自有其合理性。组合原则尽管在自然语言的认知心理领域失效，但在自然语言语义分析的其他领域其作用不容抹杀，组合原则是否有一定适用范围？或者是否可以考虑对组合原则做出融合ss观念的全新理解？ss跟当今认知逻辑有何关联？如基于情境类型思想的信息流逻辑在刻画信念变化方面能否有所作为？

类型逻辑语法(typelogicalgrammar)又叫范畴类型逻辑。作为彻底贯彻意义组合原则的理论，类型逻辑语法不仅可以抽象地研究自然语言句法范畴的运行规律，还能够通过引入简单类型λ-演算的工具来展现句法和语义的并行接口(interface)。类型逻辑语法的发展阶段分为：古典范畴语法，lambek句法演算”[5]，类型-逻辑语义学和语法逻辑。古典范畴语法把语言符号串由小到大逐层逐级地生成毗连转换成范畴的运算；lambek句法演算基于范畴构成一个形式系统，用其中的定理表示范畴的运算规律；类型-逻辑语义学通过句法范畴和(一词项的并行推演，来展示自然语言句法和语义的对应；语法逻辑的特色是把函子范畴中的斜线算子和范畴的毗连看作是二元模态算子，从而在类型逻辑语法领域内开辟了多模态系统的研究方向。

类型逻辑语法的要点有：(1)建立更为明确的句法语义概念。句法比较单纯，所以lambek演算明确以自然语言句法为研究起点。在形式语义学看来语义是核心，所以类型-逻辑语义学势必进入语义领域，并且对句法和语义给予直接的配对，在规则中同时提供句法范畴推演和语义词项组合的依据。在模态逻辑思潮的影响下，作为多模态范畴系统的语法逻辑便应运而生，语法逻辑专门针对句法范畴的运行规律进行更深刻的抽象。(2)类型逻辑语法尤其强调推演和计算的精神，认为语法就是逻辑，认知就是计算，分析就是演绎。类型逻辑语法不仅延续蒙太格语法构造自然语言语句系统的传统，还广泛吸纳了gentzen后承演算和框架语义学等现代逻辑的工具。

类型逻辑语法对自然语言的分析是一种句法范畴和语义词项的并行推演，我们给出例句“johnlovesmary”的分析：

推演图的最上端是“同一公理”的三次运用，对应三个词条“john”，“loves”和“mary”的类型逻辑语义指派。推演图的最下端表明三个词条的类型逻辑语义的毗连推出了句子的类型逻辑语义，即句子对应的逻辑公式和真值范畴。句子构成部分的类型逻辑语义决定了整个句子的类型逻辑语义。

思考的问题有：类型逻辑语法句法演算的表述方式有：公理表述、gentzen后承表述和自然演绎表述。公理表述有助于元逻辑讨论，gentzen后承表述有利于判定问题的解决，而自然演绎表述强调同自然语言的联系。除此之外，各自利弊应该有更深入的研讨。其次，在范畴类型逻辑的多模态系统中，其逻辑推演公理和结构公设是否正好对应转换语法流派所谓句法生成和句法转换的概念？

总之，形式语义学各理论的共同点是：对待自然语言，在给定句法规则基础上确立与句法严格对应的语义运算规则，对此遵循逻辑语义学要求的组合原则①逻辑强势影响下对自然语言语义的分析结果毕竟适合计算的要求，便于计算机的信息处理。

二、语言研究促使逻辑工具的创新

显然，形式语义学诸理论是多年来逻辑影响自然语言研究的产物，逻辑对自然语言研究的作用毋庸置疑，这是事情的一方面。约翰·范本特姆写道：弗雷格把逻辑语言和自然语言的关系比作显微镜和人的眼睛之间的关系。前一种工具更精确，但所视范围非常有限，而后者可能不太精确，但是它的功能更多，原则上应用范围非常广泛。随着形式语义学研究的深入，自然语言的丰富性对比出逻辑工具的贫乏性，于是二者的互动关系产生另一方向的作用，即自然语言的丰富性促进逻辑的变化，催生逻辑工具的创新。从上世纪70年代至今，自然语言研究反过来作用于逻辑，对逻辑的发展给予积极的影响。

自然语言中所谓命题态度句是指包含诸如“知道”、“相信”之类认知动词的句子，在形式语义学看来，这种动词不宜解释成以其宾语子句的真值为论元的真值函项，即不能由“晨星是昏星”的真值来决定“张三相信晨星是昏星”的真值。外延的一阶逻辑无法揭示命题态度句的意义，这就促使逻辑工具的创新，由外延逻辑发展到内涵逻辑，由一阶逻辑提升到高阶逻辑，于是产生内涵类型论的逻辑工具il。在蒙太格的学生兼同事gallin看来，内涵类型论还可发展出另一种简洁的逻辑理论——两体类型论(two-sortedtypetheory)。gallin注意到，内涵类型语言没有表示可能世界的变项，所以不能对可能世界等内涵实体直接进行句法运算，进而λ-转换的运算受到限制，被转换的变项不能处在内涵算子的辖域内，即要转换的词项一定是那种其语义值是常值函项的词项。要克服内涵类型论的局限，gallin创建了两体类型论。把表示可能世界的类型s算作是基本类型，句法语言就有表达可能世界的词项，可能世界的概念由“语义幕后”转到“句法前台”。更有甚者，围绕体现认知心理特点的命题态度句，产生了对传统逻辑语义观念进行挑战的情境语义学，进而催生了所谓“情境多体逻辑”[6]的诞生。

自然语言既有句法层面的构造，也有语义层面的内容，两层面同时并存。譬如我们说出汉语句“美国次贷危机正在蔓延”，我们既知道该句的句法构造，专名“美国次贷危机”充当np，“正在蔓延”是vp。我们也能理解该句的语义：np所指个体具有vp所指性质。即是说，自然语言的实际表现是句法和语义的并存。基于此，形式语义学中的类型逻辑语法就以句法和语义的并行推演(接口)的方式展开对自然语言的分析，而这种句法语义并行的表述方式很快影响到逻辑理论。英国逻辑学家gabbay提出了加标演绎理论lds，给逻辑证明中的每一步公式配备一个标记(label)，公式和标记并行推演”[7]。如lds在相干逻辑领域内表现出来的规则及其例证为：

逻辑证明实行并行推演至少有三方面的好处：(1)可以区分逻辑证明中对象语言的特征与元逻辑特征。公式的运行规律是对象语言的特征，相应的标记的运行规律自然属于元逻辑的范畴，这种元逻辑的说明具有更强的解释力；(2)可从标记运行规律的角度说明不同逻辑证明系统的不同特点；(3)可从逻辑证明结论的标记中看到它所依赖的假设是哪些，即结论的来源是什么。

在自然语言领域，句子不是最小的语言单位，由句子构成的句子序列或句群篇章则是更大的语言单位。句子序列中句子之间具有各种各样的联系，而其中代词对名词的照应是一种重要的联系。先行句子中名词或名词短语所涉及的对象在后续句子中用代词来指称，这就是自然语言的所谓回指现象。形式语义学中的话语表述理论drt特别关注这类现象，用不断积累递增信息的动态方法来刻画句子之间名词和代词的联系。drt设置了一个表现自然语言语义的所谓drs层面，各种层次的drs是由外到内逐步构造的。最外层drs中的话语所指可通达到较内层的drs中去，相应的drs语义解释涉及的嵌入确认函项g就可以扩展成把更多的话语所指映射到模型论域中去的g′。这样的处理启发了逻辑赋值的新思路：把公式的语义值确定为赋值函项序对〈g，g′〉的集合，这就是groenendijk和stokhof提出的动态谓词逻辑dpl的做法。

dpl在句法方面跟经典逻辑没什么区别，差异主要体现在语义解释部分。dpl的语义模型m=〈d，f〉表现为：d是个体的非空集合；f是个体常项和谓词的解释函项；g是个体变项的赋值函项；在这个基础上，dpl关于公式语义值的理解比较经典逻辑来说就大不相同了：解释函项把公式映射到g×g(g是赋值函项g的集合)上去，即给公式指派的语义值是由赋值函项的序对构成的集合，表述如下：

在dpl中，一个公式参照模型m和赋值函项g真，当且仅当，在g作为输入指派的条件下，该公式还存在一个输出指派h(groenendijk&stokhof，1991)。以上定义表明：只有合取式和存在量化式的语义赋值，其中的输入指派和输出指派不必是等同的。这和drs中话语所指的“可通达关系”的延伸思想一脉相承。

在自然语言的实际状态那里，各种逻辑特征交织在一起，比如动词或句子的时间特征时态(tense)、体态(aspect)和时相(phase)。这里体态和时相在通常时间逻辑中没有对应的概念。尤其在汉语中，动词短语“写好了”，既包含过去时态的内容，也涉及完成体态和结果时相的因素。因此，形式语义研究便采用了一种混合的逻辑语言，这种语言既有传统的时间逻辑算子，如过去时算子p与将来时算子f，还有进行体态算子pros与完成体态算子perf等。据此galton创立了态逻辑公理系统，系统中除了传统时间逻辑的公理外，还有专门的有关体态运算的公理。由于自然语言中的不同时间特征是交织在一起的，混合逻辑语言中分别解释时态与体态两类算子的两类模型就有某种关联。这就是gabbay提出的交织逻辑(fibringlogic)的基本思想”[8]。

交织逻辑建立在所谓交织语义学(fibringsemantics)或交织模型(fibringmodel)的基础上。gabbay通过模态逻辑的具体公式来阐述交织语义学的观念：令的两个模态语言，其原子命题的集合

逻辑和自然语言研究是一种交叉互动的关系，逻辑方法应用到自然语言的领域，产生了形式语义学。在形式语义学的研究下，自然语言的特性反过来促进逻辑方法的创新。应该说，自然语言的形式研究对逻辑的影响眼下毕竟没有超过数学对逻辑的影响程度，今后能否达到是将来才能回答的问题。尽管如此，这种从自然语言的丰富性中挖掘题材来拓宽逻辑的范围甚至改变逻辑一些观念的发展趋势是值得关注的。

逻辑推理的类型篇6

一、什么是?笛?逻辑思维能力

“数学逻辑思维能力又称为数学逻辑，是指正确、符合思索的能力。即对事物从事察看、对比、剖析、归纳、抽象、归纳、判断、推理的能力，选用科学的逻辑措施，精确而有条理地表述自己思维过程的能力。”这是百度百科对数学逻辑思维能力的说明。通俗地说，数学逻辑思维能力就是一种能有逻辑性地体现了自己的思维过程的能力。

数学是一门逻辑思维很强的学科，数学逻辑思维能力是学好数学关键的能力。因此，将数学逻辑思维能力的增强融入到小学数学的教学之中是十分适合的。

假如一个人有很强的数学逻辑思维能力的话，在学习生活和工作生活中都能游刃有余。因此，培养一个人的数学逻辑思维能力是迫在眉睫的。

二、为什么要在小学数学教学中培养同学们的数学逻辑思维能力

从思维能力的快速发展历史来看，小学时期正是我们从形象、详细的思维拓展向抽象概念思维拓展的阶段。假如抓住这个关键地阶段，着重对小学生从事数学逻辑思维能力培养，即可事半功倍地推动小学生形成彻底地数学逻辑思维能力和独自思索能力，对日后的学习生活和社会和谐融洽发展具有十分主动的促进作用。

数学这门学科对人的数学逻辑思维能力有十分高的统一要求，也能起到十分主动的促进作用。早年的数学被分为几何和代数两门课程，在二下世纪末、二十一世纪初两者才被合称为“数学”，因此，数学这门学科，对人的形象、详细思维能力和抽象、数学逻辑思维能力都有很高的统一要求。因此，在小学数学的教学实践中造就同学们的数学逻辑思维能力是十分有效、迫在眉睫的。

三、如何在小学数学教学中培养同学们的数学逻辑思维能力

（一）调动小学生对数学的兴趣，鼓励思维主动踊跃性

因为小学生年纪较小，刚融入小学中可能不太适应小学的教学对策，不懂学习，一心只想玩耍。所以需要求老师抓住小孩子好奇心强的特点，根据教材的相关内容从事带动，以诱发孩子们的好奇心，以便使他们上课时聚拢注意力，一门心思地听老师讲课。

譬如，准备小礼物，在课堂开始时，上课时体现最好的、解答问题最主动的、解答问题正确率最高的统统有奖赏，但是体现不好就没有奖赏哦。辅导学生形成对学习和课堂的欲望，以便使他们踊跃主动地融入到课程中来。

（二）提高思维训练，培养数学逻辑思维的活络性

培养同学们的数学逻辑思维能力和把控类型题的处置措施是一样的：都需要从事大批量的练习。在数学中培养数学逻辑思维能力的最优异手段就是从事解题。因此，我认为小学数学老师要准备好丰富大批量的磨炼数学逻辑思维的类型回答题以供学生们练习。当然，对于学习程度各自的学生也要从事不同等级的解题训练。譬如，学习能力一般的学生，重点完成课本上的习题，之后再从事老师准备的核心因素类型回答题。而对于学习能力很强的学生来说，就需要多完成增强类型的回答题了。譬如：一题多解、一题多问。一般来说，课本上的类型练习题基本上是有缺陷的，需要老师从事增补。

但解题并不是随便解哪一道题都可以，而是需要从事大批量的有目标明确的类型题练习。以便为祖国造就具有优良数学逻辑思维能力和思索能力、判断能力的?W生。

（三）带动并培养同学们的语言表述能力

人的数学逻辑思维并不只是存在就可以了，而是需要被表述出来，旁人方能吃透这个人的思维和观点，以便从事交流与良性互动。因此，在造就同学们的数学逻辑思维能力的同时，也要培养同学们的语言表述能力。同时心理学家也在研究中表达，人和人之间的语言沟通也算是一种思维的训练活动，能够有效地促进双方的思维拓展。

老师也能够在上课时点名抽取学生来轮流讲述自己的解题思维讲和题过程，以便实现的思维拓展并磨炼其的语言表述能力。但假如课堂时间不太够，可以应用小组讨论，轮换派代表发言的形式来替换点名抽取学生发言。