复数的概念范例(3篇)
复数的概念范文篇1
关键词：数；语义；语法；语用
认知语用学是近些年来兴起的交叉学科，它在语言哲学、语言与思维等方面的研究上有了长足的进展。认知语用学所关注的是一个人脑中的基本概念，是怎样通过符号来“表现”交际意图，并达到某种预期的交际效果的。数是人类最早的最基本的概念之一。任何语言中都有表达数的概念的符号，但这种符号表达形式并非都是通过语法手段来实现的，也就是说，语言符号表现数的概念并不总是显性的。在不同语言系统中，词汇意义和语法意义关系的体现会不尽相同。本文通过对数的概念在语义、语法、语用三个层面的不同表现的分析，探讨如何在具体语境中推断出与目的意图相关的“数”。
一、数的概念与概念叠加
认知学认为概念是人脑对客观事物的抽象概括。可以想象，人脑中数的概念的建立，一方面是因为外部世界大多数的事物是“可数的”，一方面也因为客观世界中至少存在着一种单复数的对立关系——即有些事物是可数的，而另一些事物则相反是不可数的。
在微观语言系统中，存在着三种不同形式表达数的概念：
①事物概念与数无关(或完全重合)；
②事物概念表现数的最大值和最小值；
③事物概念与数的概念的有限对立。
既然事物的概念与数的概念关系如此密切，那么在语言符号中就会有所表现，或为词汇化(lexicalized)，或为语法化(grammaticalized)：要么以词汇形式，要么以语法形式来表现概念。JohnLyons曾举“thatsheep”和“thosesheep”为例，指出两个“sheep”在表达形式(word-form)上相同，但内容形式(word-expression)不同。这应属于概念词汇化的情况，即事物概念与数的概念没有(或已经)通过词的形式表现出来。这在英语中属于个例。而在缺乏词汇曲折形式变化的汉语中，表达事物概念时，核心概念得以“强化”，从属概念的“数”却被“忽略”，导致汉语名词通常只表现概念意义，不具有语法意义或可数不可数的范畴意义。也就是说，汉语中缺乏严格意义上的数的对立形式，事物的概念与数的概念无关或完全重合(overlapping)是普遍现象。总之，汉语是通过词汇和词序来表示各种语法范畴的，也就是说，还要增加一些数量词与名词连用才能表现名词的数。反观英语，普遍以可数和不可数的形式来表现数的对立：名词既具有词汇意义(明确的概念指称和系统意义)，同时又具有语法意义(可数不可数或单复数的语法范畴)。这在综合性语言中并非个例，即语言的表达形式必须体现“数”的对立，要么是单数，要么是复数；要么取数的最大值，要么取数的最小值，并以词的形式把事物的概念和数的概念叠加(word-lapping)起来，表现为任意一个名词的双重性。当然，在现代汉语中，也有了数的概念的有限对立形式：单音节的人称代词和指人名词可以带上语素“们”来表示复数，如“我们”、“孩子们”等等。
Lakoff从认知角度看待英语中单复数的问题，认为单数是英语里数的形态范畴中的无标记成员，因此在认知上要简单一些。由此推论，认知上的简单性反映为形式上的简单性。在汉语中，名词都属于无标记成员，在语义和语法层面上表现了所谓的简单性。但是，这种简单性的形成源于汉语思维的概括性，并不由此进一步表现为语用层面的简单性。事实恰恰相反，这种形式上的简单性在语用层面上引起很多麻烦，需要更多的语境，甚至是文化因素的干预，才能使语言交流得以实现。
基于以上分析可以看出，无论表现数的概念与事物的概念是重合还是叠加，都反映了两者间的密切关系，反映了语言与思维的紧密联系，反映了语言中文化的印迹，也反映了不同语言表达形式上的语用倾向性。
二、语法的“数”与语言表达倾向
数的概念与所指的概念在综合性语言中常常出现一种叠加，而这种概念叠加在语符编码时的直接表现，就是单复数概念的语法化——以固定的显性的标记“黏着”在表现事物概念的名词或代词上。在语法层面上，数的概念也要有所表现。以英语为例，有三种形式：
①单复数形式与概念一致；
②单数形式，复数概念；
③复数形式，单数概念。
第一种情况无疑是普遍的，有代表性的，而其他两种则是对一般功能的补充，即用人为的单复数的形式，使不可数的功能变成“可数”，或者相反。这种涉及语言使用者习惯的表达方式，是一定量的交际功能因素语法化现象，仍然属于内化的、非语境化的语法范畴，或者也可称之为“习惯法”。请看例句：
(1)Ihavetwonewst。tellyou.
(1’)lhavetwogoodnewst。tellyou.
(2)I’veboughttwoshirtsandtwotrousers.
(2’)I’vcboughttwoshirtsandtwopairsoftrousers.
句(1)中的“twonews”不合语法，可句(1’)中“twogoodnews”则语法正确；句(2)中的“twoshirts”合乎语法，“twotrousers”却是错误的，只能说“twopairsoftrousers”。一样的名词，不一样的表达，我们可以明显地感觉到一种人为的“约定俗成”。无论是概念的叠加，还是这种人为的“置放”，正是由于这种单复数概念上的对立关系，才在某种特定语言中建立了数的符号标记。这种符号标记，即语法上的数(grammaticalnumber)，又与实际所指(referentialnumber)存在着一种对应或不对应的关系：有时是复数形式，单数概念，如英语的“trousers”和法语的“fiponsailles”；有时是单数形式，复数意义，如英语的“everybody”，法语的“toutlemonde”。
语法化与词汇化、显性与隐性，是语言表达形式和内容形式之间关系的不同表现，是在历史、文化、思维方式等因素的制约下长期形成的。“在语言表达中，涉及到数的概念时，无非有两个方向，一是要求表达准确，一是要求表现模糊。”
汉语缺乏严格意义上的数的对立形式，表达倾向会模糊一些。以“昨天我和朋友约会去了”为例，相应的英语为：
(3)Yesterday，Imadeadatewithoneofmyfriends.(或Yesterday，Imadeappointmentswithmyfriends.)
就两种语言中涉及的两个名词“约会”和“朋友”而言，汉语无标记、无数的概念；而在英语中，则必须体现“date(appointment)”、“friend”的数：或为单数，或为复数，即约会和朋友的概念与数的概念必须叠加在一起，以词汇意义与语法意义相结合的形式来表现内容。在这个层面上，英语的两种意义做到了高度的一致，而汉语则是分离的，模糊与清晰的表达倾向一目了然。
三、数的语用充实
根据Morris的符号学原理，语言的内容形式和内容实体之间的关系可以在三个层面上获得：
①在语义系统中获得系统价值；
②在语句层次上，从命题或句子中获得定义：
③在语用层次上，通过推理获得含义。
在语言使用过程中，一旦涉及到数的问题，人们总是试图在语法结构(grammaticalnumber)和实际所指(referentialnumber)之间找到一种直接的联系，以便迅速、有效地“解码”，更好地在具体语境中推断出与目的意图相关的数的概念，进而达到预期的交际效果。
谈到语境，暂且不把它泛化或多元化，仅仅用来指语言语境，即上下文。这也是为了突出单复数概念在交际意图的影响下，与编码概念的区别。同其他词语的概念一样，数的概念也应在特定语境下得到充实，包括对原型意义的选择、调整、扩充或缩小。
请看以下例句：
(4)Inmanycountries’womanliveslongerthantheman.
(5)It’shardtobcascientistanditisevenhardertobeaman.
(6)Womenlikechatting，butmendon’t.
句(4)是基于统计数字的表达，零冠词的单数形式，恰恰表达的是与数无关的概念，而重在表现性别的对立。而句(5)中的“aman”以数的最小值出现，除了与前面的ascientist的呼应意义之外，也远远超出了性别和数的概念，“扩充”到指任何人。句(6)的women/men取数的概念的最大值——复数，但对任何一个读者或听者来说，则会感受到个体的集合。
通过以上英语例句的分析，可以看出数的表达形式与实际所指之间存在着某种约定俗成的联系，而这种联系的意义至少要在语言语境下得以显现。然而在汉语中，绝大多数名词为零标记，缺乏“数”的符号信息，在语言语境的作用下会如何表现，请看以下例句：
(7)“老师来了!”
(8)“学生来了!”
仅仅根据语言形式和句子本身，显然不具备任何“数”的意义，使人无法判断老师或学生为几人。然而，当语境扩大到实际交际中时，根据语用学的相关理论，交际双方处在共享的社会文化及情景等语境中，发话人既会尽可能地省去不必要的信息，又要充分地表达自己的意图。那么，这两句话所表达的数的概念会不尽相同。即使没有其他的更现实的语境(地点、手势，能否见到所指人等)，也可以推测老师通常是一个人，而学生则相反不止一个人。然而，对母语为英语的入学习汉语来说，他们常常会处于数的困惑中，无论是口语还是书面语，都未提供客观的现实的符号表征，对数的选择和判断就无从做起。而对讲汉语的人来说，虽然离不开解读者的背景知识和认知程度，但仍属于一种常规意义的推断。包括语言符号本身的语境因素越多，对交际意图的判断就会越加准确。那么语境化的潜在趋势是否会解决所有“数”的问题呢?
我们再来对比一下英语和汉语：
(9)明天一早，我要乘车去车站。
(9’)Tomorrowmorning，I’lltakethebus(es)tothestation.
首先，我们假定英语发话人和汉语发话人处在相同的语境，也暂且不去考虑汉语“车”这个名词的抽象化问题，对应的英语给了一些既可以优先编码同时又可以“优先解读”(preferredreading)的概念，这其中就包含数的概念，“morning”、“I”、“station”为单数，“bus”或为单数或为复数。那么，对于英语句子(9’)可以依赖语境，选择、推理、具体化与充实从而形成以下的命题内容：
Thedayafterthespeaker’sspeech，thespeakerwilltakethebus(es)tothestation.
此时，它几乎包括了与目的和意图相关的所有信息内容，尤其是数的概念与意义。而对于汉语句子(9)，通常会作以下解读：
说话的第二天早上，说话人要坐车(一般为公交车)去车站(一般为火车站)。括号内为通常情况下的推断，当然句子的含义仍可以得到进一步的语境充实，可能涉及更多的时代与文化背景，但那并非我们所关注的。在汉语中，“数”的概念在充分体现交际目的和意图的话题中常常被忽略；如果(9’)句的听者不知说话人是否要倒车(该名词缺乏数的表现)，就会为进一步获取此类的信息，而引起下一个话轮：
“用倒车吗?”
根据Sperber&Wilson的关联理论，人们首先假定话语是相关的，然后寻求相应的满足关联条件的语境，最后作出话语理解。名词的概念与数的概念的叠加，在语言交际过程中会有不同的表现，两者之间联系越紧密，意图与概念就越清晰，话语就越“省力”，而这种清晰和“省力”又符合语言表达的基本倾向。
复数的概念范文
关键词：数学；概念；提高能力
数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素。正确理解和掌握数学概念，可以牢固掌握数学知识，提高灵活运用数学知识解决问题的能力。下面就如何做好初中数学概念的教学工作谈几点体会。
一、注重概念的形成过程
布鲁纳曾指出：“当基本概念以正规形式出现在儿童面前时，如果没有事先从直觉上加以理解，对这些概念将无能为力。”因此教师不能直接给出定义，而要加强概念的引入和形成过程，在讲述新概念时，从引导学生观察和分析实际的问题情境出发，一步步引导学生探究，形成概念。这样做可以提高学生学习的积极性，也可以使学生对概念理解得更好，通过学生观察、思考、分析还有利于学生思维能力的培养。
二、要把握不同概念的区别和联系
有些数学概念，学生容易混淆。让学生正确区分这些概念，必须对这些概念进行比较，从中找出它们本质要素，确定他们之间的区别和联系。只有通过比较，才能弄清造成混淆的具体原因，达到真正识别概念的目的。例如，对于“整式乘法”和“分解因式”很多学生分不清，一些选择题总是出错，这就是对概念没有掌握好造成的，整式乘法是单项式和单项式、单项式和多项式或多项式和多项式进行乘法运算，运算的结果是一个整式；而分解因式是将一个多项式分解成因式乘积的形式，运算的结果是乘积的形式。在对这两个概念进行教学时，教师应举例从式子的左右两边进行比较，挖掘这两个不同概念之间的联系与区别，让学生理解和掌握不同的概念，提高学习效率。
三、设置适当的应用练习，巩固概念
为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须对概念进行巩固和应用。教学中应注意如下几个方面：
1.要对学过的概念及时进行复习
概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，形成概念体系。
2.在实际应用中巩固概念
学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。
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[关键词]初中数学概念教学有效策略
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110022
数学概念的教学贯穿于数学教学的始终，对初中生数学思维和数学素养的培养有着重要的作用.数学概念的一般组成包括概念定义、定理应用、数学推论等.要想深入理解数学概念，需要对其中的字、词、句以及注解仔细剖析.在长期的数学概念教学实践中，我总结出了以下的一些教学策略.
一、数学概念情境教学
在传统的数学概念教学中，教师往往照本宣科，只是单纯地复述教材上的数学概念.由于数学概念的形成是从一般形象到普遍抽象的过程，要想帮助学生实现清晰的概念学习思路，教师必须创设相应的概念教学情境，还原概念的形成过程.例如，在“二维平面坐标系”时，我利用电影院座位布置的情境进行教学.在电影票上，常常会写明几排几座，对于平面坐标系的构建同样如此.利用横坐标和纵坐标的数值，我们便可以在坐标系中确定这一点在平面内的位置.此外，在电影票上常常还会标注几号厅，如此一来，便可以拓展到三维坐标系的教学.学生不知不觉中进入了数学概念的学习.但是，值得注意的是，生活案例并不等于数学概念本身，教师在进行概念情境教学时必须注意其中的根本属性.比如，对“三维坐标系”的概念教学，要是单一对电影院位置布置的情境进行教学，学生难以将平面与空间相联系.对此，教师必须强调其中的维度关系，利用空间几何图形来辅助三维坐标系的概念教学.在进行其他数学概念的情境教学时，教师同样需要注意所选取教学情境的针对性和实用性，切忌生搬硬套.我认为，存在于学生身边的、富含生活气息的数学情境不仅可以实现数学知识的教学，同时也有助于营造课堂和谐的氛围.
二、数学概念类比教学
数学概念的教学是一个系统性的教学，在很多时候，数学概念之间是环环相扣的.要是学生不理解数学方程的概念，自然也就不理解数学函数的概念.对此，教师需要将数学概念进行分类总结，进行类比式教学，帮助学生尽早建立数学概念知识网络.例如，在进行初中数学有理数和无理数的教学时，教师不妨利用π与3.1415927的区别进行概念类比教学.前者是无限不循环小数，后者是有限小数.自然前者就是无理数，后者为有理数.利用这样的类比教学，学生在正反案例的比较中也就能够获得较为深刻的理解.在数学概念知识网络的构建中，教师可以为学生进行相关专题的概念教学.在进行复习和预习时，利用网络图将相关概念和类似概念进行罗列和类比，帮助学生分清各类概念的适用范围，发现其中所隐藏的陷阱，从而引发学生对数学概念的思考.例如，在进行初中数学“函数”的概念教学时，从平面直角坐标系、变量与函数的概念教学入手，再依次展开正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的概念教学.如此循序渐进，依次铺开，必然可以帮助学生有效掌握数学概念.概念类比教学最有效的时间段是在复习阶段，利用类比式数学概念教学，能帮助学生有效理清各个章节的概念学习思路，有利于学生构建缜密的思维体系.
三、数学概念应用教学
与其让教师反复地讲解，我们不妨利用数学习题来实施概念教学.数学概念的深刻理解是提高学生解题能力的关键.这样，学生才能在解题过程中实现对数学概念的延伸和应用.对此，在数学概念的教学中，我在教学伊始和概念复习阶段总会选取对应的概念应用类数学题，帮助学生加深对概念的理解.例如，在进行数学“函数”概念的教学时，我选取了如下的训练题.
【例题】下列方程中属于一元二次方程的是（）.
A.（x+1）2+（x+2）2=2x2B.x3x+2x+1=0
C.（x+1）（x+2）=2D.x2+1=x3
