数字化学习的概念范例(3篇)

数字化学习的概念范文

近期教育界提出“以学为中心”的教育思想，其主要倡导我们的课堂要从老师教为主，变成学生学为主。任何一个数学教育中的理论或模型都应致力于对“学生是如何学习数学的”及“什么样的教学计划可以帮助这种学习”的理解，而不仅仅是陈述一些事实。在数学教学过程中，学生对概念的掌握尤为重要，这直接影响到学生对本章知识的学习。概念的掌握需要学生通过亲身体验、感受概念的直观背景和概念之间的关系，通过对操作活动的理解概括，学生如果是这样获得概念，那么教学中就可事半功倍。

基于对概念教学的考虑，1991年美国数学家、教育家杜宾斯基等人提出一种建构主义学说――APOS理论。它将数学概念的获得分为“活动――过程――对象――图式”四个阶段。他们认为数学概念的获得有两种主要方式：概念形成和概念同化。概念形成要求学生由具体事实概括出新概念，利用学生在实际经验中大量的生动具体事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。而概念同化则直接向学生展示定义，即利用原有认知结构中有关知识理解新概念，比较强调数学知识间的逻辑结构，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式。APOS理论反映了学生学习数学概念的思维过程，正所谓“知己知彼，百战不殆”，知道学生是如何学习概念，我们就可以把课堂按学生的学习过程进行设计。在课堂上，学生利用已有的知识经验，通过我们安排的学习环节，理解数学概念。这就是我们现阶段提倡的“以生为主体”“以学为中心”，根据学生的学习过程来设计课堂。

二、APOS理论的应用

人教版数学课本中二次根式是在平方根与算术平方根的基础上学习的，二次根式的掌握影响下一章勾股定理的学习。二次根式概念属于概念同化，因为它是在学生已有的算术平方根的概念基础上进行学习的。因此在学习过程中，算术平方根与二次方根的联系与区别是本章学生掌握的重点和难点。如何突破这个重点和难点，在实际教学中，我根据APOS理论的四个阶段，把二次根式概念的教学也分成了四个阶段，以此来帮助学生理解概念。

第一阶段（Action）：作为“活动”的二次根式运算。在这个阶段中，意味着求a的算术平方根，而a只能是非负数。实际教学中可先让学生回顾平方根与算术平方根的概念以及它们的计算方法，再让学生完成以下相应练习。

计算：（1）=_______；（2）=_______；（3）=________；（4）=_________；（5）=________；（6）=________。

最后给出二次根式的定义：“形如（a≥0）的式子叫作二次根式”。这样使学生明确二次根式的本质就是算术平方根。在此基础上，学生只要已经掌握算术平方根的运算，就可以进行二次根式的计算，且容易理解为什么被开方数与根式结果都是非负数。但对于二次根式与算术平方根的区别，还需要进一步的引导。

第二阶段（Process）：作为“程序”的二次根式运算。经过多次重复的“活动”以及基于活动的反思，学习者逐渐把“活动”内化为一个“程序”。在这一阶段学习者不必具体实施就可以“想象”出“活动”结果，通过对“活动”进行思考，经历思维的内化、压缩过程，在头脑中进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质，使学生对数学概念也有一个新的认识，从而改变对数学学科的看法。教学中，我们可以用一些二次根式的是否有意义及其结果的非负性等练习，让学生体会到它是代数式，达到让学生熟悉掌握概念。

判断题（对的打“√”，错的打“×”）。

（1）2=-（）；

（2）=-（）；

（3）-2=-（）；

（4）22=2×=1（）。

在第一阶段的活动中，学生已经明确了二次根式的双重非负性。因此在解上题时，学生抽象出二次根式的性质，不再局限于计算。

第三阶段（Object）：作为“对象”的二次根式。符号表示a的算术平方根也可看作是一个式子。通过前两个阶段的学习，学生开始接受二次根式这一概念，并把它看作是一个式子，只是在计算时使用算术平方根的定义。在这一阶段，我们可将二次根式的被开方数换成字母。

（1）当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

（2）使式子有意义的未知数x有（）个。

A.0B.1C.2D.无数

（3）若是一个正整数，则正整数m的最小值是________。

字母更具有代表性和一般性，将被开方数转换为与字母相关的代数式，学生开始体会二次根式作为式的存在，并且在前期计算的基础上，根据被开方数的意义，学生容易理解相关字母的取值，亩解决二次根式定义的概念教学。

第四阶段（Scheme）：作为“图式结构”的二次根式，它与整式、分式相同，都是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，这些式子统称为代数式。既然是代数式，它就会有自身的特点，利用这种特点就可以解决相应的问题。

（1）若+有意义，则=_____。

（2）已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值。

（3）已知+=0，求x、y的值。

这类题就需要学生充分掌握二次根式的特点，同时也是检验学生是否达到要求的标准。

三、理论应用的反思

虽然APOS理论反映了学生学习概念的思维过程，但按这样的过程进行教学时，由于各种因素的影响，有时可能使教学达不到预期效果。

1.课堂不能兼顾每个学生的概念理解

由于每个学生的知识基础不一样，所拥有的经验也不同，这使得他们在理解概念的过程中会产生差异。大部分学生都能达到第四阶段的要求，但有部分学生只能达到第三阶段的要求，甚至可能是第一或第二阶段的要求。这是因为该理论只考虑到学生学习概念的过程，而没有考虑到学生的学习能力差异。

2.是否所有的数学概念都适用APOS理论

有些数学概念学生之前没有任何了解，也没有任何知识基础，如人教版初中数学中方差是为了表示数据的稳定情况，学生之前没有相关的数学知识，这个概念是为了统计的需要而定义的。其实人教版的教学要求也只是让学生能了解方差并能计算，不需要进一步理解。有些概念学生在生活中已经有深刻的接触，数学中只是给它们一个定义，如全等图形是生活中最常见的，轴对称图形是很多建筑中经常使用的，数学中只是给它们一个名称。

3.学生对数学概念的理解是否都要达到“图式结构”的要求

有些概念本身比较抽象，对初中生来说，理解比较困难，且《初中数学课程标准》中对它们的要求也只是了解。如函数是表示变量之间的数量关系，当其中一个变量取任何一个值时，另一个变量都有唯一的一个值与之相对应，这时称另一个变量为其中一个变量的函数。假如另一个变量有两个或以上的值与之相对应，则它就不是其中一个变量的函数。学生要理解这种数量关系，已经比较困难，如果还要达到“图式结构”的要求，这就超越学生的认知水平了。

APOS理论真实地反映了学习数学概念的思维过程，它不仅指出学生的概念学习是建构的过程，还指明了建构的层次；既强调了概念形成对过程的体验，还强调了概念建构的最终结果――在脑海里建立综合的心理图式；既重视学生的概念学习的特点，又关注了概念之间的逻辑体系。APOS理论解释了数学概念学习的本质，是具有数学学科特色的学习理论，事实上，APOS理论指导下的数学概念的学习，本质上更强调学生的思维能力的培养和锻炼。

参考文献：

1.顾伶沅.数学学习的心理基础与过程.福建教育，2009，（7）：23-25.

数字化学习的概念范文篇2

一、科学引入数学概念

引入概念是数学概念教学的基础环节.通过数学概念的引入，让学生清楚：为何对这个概念进行引入、该概念如何建立起来，促使学生掌握概念引入的目的，调动学生的积极性，并为建立概念的复杂智力活动作好准备.为此，教师应注意：（1）由具体到抽象引入数学概念.数学概念具有一定的抽象性与具体性.学生生活阅历以及知识经验不足，对于抽象的数学概念理解起来较为吃力.教师在教学中可以从概念的具体性着手，帮助学生理解抽象的数学概念.例如，在讲“异面直线”时，教师可以先引导学生复习学过的平面内两条不同直线的位置关系――平行与相交，然后让学生列举出生活中或是教室内的既不平行也不相交的两条直线，并告诉学生这就是异面直线.接着，让学生对“什么是异面直线”进行分析与讨论，得出“异面直线即不同在任何一个平面内的两条直线”.（2）从现实原型引入数学概念.在概念教学中，教师应当引导学生对身边的模型、事物以及图形等进行观察，让学生在感性认识的基础上树立起概念，直观地理解概念的具体含义，并明白该概念是由哪些问题而提出的.例如，在讲“椭圆”时，教师可以让学生拿出事先准备好的细绳，并将细绳两端拉开，在图板上分开固定.接着，让学生套上铅笔，拉紧绳子，并慢慢将笔尖移动，并观察画出的轨迹的形状属于什么曲线.最后学生通过实践与观察，总结并掌握椭圆的概念.（3）采用类比的方式引入数学概念.类比是引入数学概念的重要手段之一，能够帮助学生对概念进行理解与区分.通过对比概念，学生能够深刻地理解概念，也能够减少概念的混淆.

二、正确理解与形成概念

1.注重概念中的关键字、词教学.在数学概念中，往往一个关键的字、词就是一个关键的信息与条件.在概念教学中，教师应当对概念中的关键字、词进行全方位的分析，帮助学生准确地掌握概念.例如，等差数列的概念：一般情况下，若一个数列由第二项开始，每一项和其前一项的差等于同一个常数，则该数列则可称之为等差数列.在该概念中的“由第二项开始”、“每一项和其前一项的差”、“同一个常数”是关键内容，必须对其含义了解透彻.若漏掉其中的一字或一句，如“同一个常数”中的“同”字，就会对学生掌握概念产生误导.

2.寻找新旧概念间的联系.在数学概念中，概念之间大都具有密切的联系，如函数与映像、不等式与方程、空间角与平面角、平行向量与平行线段等.如果在概念教学中准确把握新旧概念间的联系，就能达到温故知新、举一反三的效果.在教学过程中，教师应当善于发现、联系、区分以及分析概念间的区别，帮助学生准确理解概念本质.

3.采用正确与错误的对比方式.一般情况下，正确的概念与意识通常须对其进行正确与错误的对比与鉴别才能被接受，从而加深对其的认识与理解.在数学概念教学中，部分概念较为抽象，即便教师进行详细、透彻的讲解，也无法让学生准确地认识与理解概念.此时，教师可以采用正确的与错误的对比方式，适当列举一些错误的例子，让学生对其进行比较与辨别，从而获得启示，正确理解概念的深层次含义.例如，在讲“平面几何”时，大多数学生都对圆有一个基础的认识，但将圆放到平面几何中，是属于图形中线或是面，则让许多学生产生困惑.对于“弧是指圆的一部分”，教师可以先列举弓形、扇形的实例或曲线来告诉学生：这就是弧.然后教师有意识地引导学生将圆的概念与弧的概念进行对比，使学生明白：圆即一条封闭的曲线，从而提高教学效果.

数字化学习的概念范文

一、数学概念学习方法。

数学中有许多概念，如何正确地掌握概念，应该知道学习概念需要怎样的一个过程，应达到什么程度。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。

数学概念的学习方法是：

1、阅读概念，记住名称或符号。

2、背诵定义，掌握特性。

3、举出正反实例，体会概念反映的范围。

4、进行练习，准确地判断。

二、学公式的学习方法

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤，使学生能够迅速顺利地掌握公式。

数学公式的学习方法是：

1、书写公式，记住公式中字母间的关系。

2、懂得公式的来龙去脉，掌握推导过程。

3、用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

4、将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

5、将公式中的字母想象成抽象的框架，达到自如地应用公式。

三、数学定理的学习方法。

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

数学定理的学习方法是：

1、背诵定理。

2、分清定理的条件和结论。

3、理解定理的证明过程。

4、应用定理证明有关问题。

5、体会定理与有关定理和概念的内在关系。

有的定理包含公式，如韦达定理、勾股定理、正弦定理，它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

四、初学几何证明的学习方法。

在七年级第二学期，八年级立体几何学习的开始，学生总感到难以入门，以下的方法是许多老教师十分认同的，无论是上课还是自学，均可以开展。

1、看题画图。（看，写）

2、审题找思路（听老师讲解）

3、阅读书中证明过程。

4、回忆并书写证明过程。

五、提高几何证明能力的化归法。

在掌握了几何证明的基本知识和方法以后，在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上，如何提高几何证明能力？这就需要积累各种几何题型的证明思路，需要懂得若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解，或者通过集中阅读若干几何证明题，而达到上述目的。化归法是将未知化归为已知的方法，当我们遇到一个新的几何证明题时，我们需要注意其题型，找到关键步骤，将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可，不再重视祥细的表述过程。

几何证明能力的化归法：

1、审题，弄清已知条件和求证结论。

2、画图，作辅助线，寻找证题途径。

3、记录证题途径的各个关键步骤。