对数学建模的认识和体会范例(12篇)
对数学建模的认识和体会范文篇1
[关键词]语义图示；知识可视化；知识表征；知识建模；电子课本
[中图分类号]G434[文献标志码]A
[作者简介]顾小清（1969―），女，江苏苏州人。教授，博士，主要从事教育培训系统设计与开发、数字化学习环境及用户行为、信息化教育资源设计及应用等方面的研究。E-mail：。
一、研究背景
经历了几千年的文化发展之后，我们重新进入了一个读图时代。这是一个数字化阅读的时代，是一个所谓真正的读图时代。有作者宣称，“图像社会或视觉文化时代的来临，已经成为当今一种主导性的、全面覆盖性的文化景观”[1]。这一文化景观的出现，固然有生活节奏加快等多种原因，但更为重要的，乃是技术的发展特别是数据技术的突飞猛进所带来的可视化的力量。俗话说，一图胜千言。可视化的力量，有时是一种视觉的震撼，有时是一种美的欣赏。但是，对于教育而言，则更多的是更为高效的信息传达。
在教育领域，教育信息化的诸多努力，很大程度上也表现为将教育内容和过程可视化。随着知识的爆炸式增长和对知识创新需求的增加，对可视化知识表征的需求也随之增长；另一方面，知识的外在呈现方式深刻地影响着学习者对知识的认知、理解，也影响着知识本身的传播、生存和发展。在新读图时代，知识可视化研究因具有了新的意义而受到关注。
在这个“读图时代”，“浅阅读”、“碎片化阅读”以快速、及时、便利等优点为大众所习惯。但是，如张耀指出的，这种浅阅读只是“看图”，它不需要调动读者的智慧，真正的“读图”需要读者在图中挖掘更深层的意味。[2]此外，无组织、碎片化的信息难以汇集、过滤、回馈、归纳、创新，也难以形成深度的、批判性的、理性化的、系统的知识体系，难以激发思维发展。
然而，有意义的图示表达和结构化的知识体系是当前数字化阅读中所缺少的，人们仅能够获取简单、零散的信息，却无法达到深层阅读和深度思维训练。这一问题，也开始在本研究团队开发电子课本的研究实践过程中开始浮现。电子课本是一种伴随着数字阅读的普及而出现的新的数字学习资源，具有连接数字阅读与数字学习的功能[3][4]。在电子课本的设计中，如何使可视化知识表征起到突破浅层“读图”的作用，成为本研究团队新的研究焦点，而“语义图示”成为课题组试图用来进行可视化知识加工和知识建构的工具。作为一种思维建模工具，语义图示能帮助在知识碎片间建立语义关联，能帮助基于语义规则构建知识体系，从而实现有意义的“读图”学习。如与对数据的研究一样，成功的可视化技术可以让用户更易洞察知识，提高知识学习与利用的效率和效果。[5]本文对以语义图示实现可视化知识表征与建模的相关研究进行综述，对课题组的研究思路作一介绍。
二、相关概念
本研究涉及以下几个相关概念：
知识表征与建模。是指将知识及其结构予以呈现的手段，前者强调将知识结构中的知识对象及其属性、关系加以表达；后者则强调为知识的思维结构建立模型，以元素、关系、操作及规则所构成的模型帮助学生超越思维局限，将新知识吸收到已有知识结构中。
可视化。是指将知识/信息以形象化的表征方式予以呈现，以便人类更容易调动视觉潜能和脑功能对其进行识别和处理。最基本的层面是信息可视化，它将非空间的数据和信息转换为可视化表达，使得抽象的信息变得更易于被用户观察和理解；知识（经过认知加工的信息）的可视化则是运用视觉表征进行知识传播、建构、创新及复杂知识表示的图解手段。
语义图示。是承载知识/信息的新一代图示媒介，指将抽象的知识/信息（如概念、原理、关系等）通过带有语义规则的图形、图像、动画等可视化元素予以表征。语义图示能够将承载知识的信息进行基于规则的结构化组织和可视化表征，这能够便于人们对知识形成整体而又形象的认识和理解，因而有利于促进知识的获取、内化、转化、交流、应用、传播和创新。
与可视化和语义图示密切相关的概念是图式。心理学认为，人的知识是以图式形式储存于记忆中的，很多图式连接在一起构成巨大的网络化的立体的图式框架。图式作为皮亚杰认知发展理论中的核心概念，是指“动作的结构或组织，这些动作在同样的动作或环境中由于重复而引起的迁移或概括”[6]，之后被记录为“个体对世界知觉、理解的方式”，“主体的行为模式和认知结构”[7]。德国心理学家康德认为，图式是连接概念和感知对象的纽带。人工智能学家Bartlett把图式定义为人们过去的经历在大脑中的动态组织，并将其应用到记忆和知识结构的研究中[8]。Anderson等人则把其作为认知心理学的组成部分进行了更为深入的研究，认为图式是信息在长时记忆中的储存方式之一，是围绕一个主题所组成的大型信息结构。[9]简单而言，多学科领域对图式的理解倾向是：图式是一种认知或知识结构，是人脑中记忆的信息、知识、经验等的结构与组织（网络）。
图示。在可视化研究领域是指利用可视化技术对信息、知识进行可视化的表征。Anderson认为，“图示是对信息进行图片化和具体的表征”[10]；Lowe将图示定义为“对所表征的事物进行具体的图形化展示”[11]；Hall认为，“图示在某种程度上就是简单的图像、漫画，用来传达重要的意义，这些简单的图像往往是基于一套规则形成的”[12]。在认知活动中，图示方式是更容易调动人类视觉潜能和脑功能的信息呈现方式。
图式与图示分别涉及内部表征和外部表征两个方面，两者分别反应、外显了人的心智图式。可以这样理解，图式更多的是一种内部认知状态，而图示则是一种外在表征行为或结果。在实际应用中，两者可以是一种“映射”关系。
另外，这里虽然把“语义图示”作为一个整体使用，但语义与图示之间的关系直接影响到可视化的思路与做法。在亚里士多德、奥格登（C.K.Ogden）和理查兹（R.A.Richards）及其他一些学者的认知与语义研究中，语义是指语言中语词的意义，是客观事物在人脑中的反映，在认知上涉及概念、关系、结构和规则等元素。[13][14][15]语义与图示之间是一种形义关系。图示作为认知过程或结果的外部表征属外在之形，语义图示则是用带有含义的形式进行图式表达。可以这样比拟，同样的认知或知识意义，可以用图示、数学、语言（如汉语、英语）等符号形式表达。本研究的概念界定中，“带有语义规则”意味着建立、使用一套类似数学、（一种）语言的形式规则――有明确解释规范――以表达更多更广的含义；语义图示将作为一种工具在认知、学习等领域中使用。因此，如何建立以及建立怎样的语义图示规则或“图示语言”成为重要问题。
三、相关研究
本研究关注数字阅读时代所涌现的新问题，即如何突破浅层的“读图”，试图通过“语义图示”进行可视化知识加工和知识建构。相关研究包括以下几个方面。
（一）知识的可视化表征
这一方面，涉及知识的类型及其相应的表征方式。
知识可视化是以图示的方式对抽象的内部结构予以处理，这种结构既可以是知识结构也可以是较低级的信息关联。这一方面的研究涉及两个过程：（1）知识模型的建立；（2）模型外化的实现。对可视化领域的知识进行界定是可视化知识表征与建模的基本问题。典型的知识分类有：（1）基于主体分为群体知识和个人知识；（2）基于认知心理学可分为陈述性知识和程序性知识；（3）基于符号表达可分为隐性知识和显性知识；（4）基于知识经济应用的角度，可分为事实知识、原理知识、技能知识和人际知识；（5）2001修订过的Bloom教育目标分类，将知识从具体和抽象的角度分为事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识，该分类广泛应用于教育领域。知识可视化或学习都归结于人脑认知，从认知与教育的角度理解可视领域的知识将是适当的选择。
对知识表征的现有研究，更多地集中在视觉表征所能表达的知识内容上，而没有根据知识的属性探讨视觉表征如何表达知识，[16]即缺少可视化表征知识的科学方法。另外对知识可视化表征框架的研究也并不一致。从Eppler到后期的研究中，对知识可视化的目的的定位偏向于传播与创新[17][18][19]，在其影响下形成的可视化框架主要有两种：一种是关注知识类型、可视化目的和可视化形式；[20]另一种是表征形式分析、表征内容建构、观察者解读和制作者设计。[21]Burkard后续又对知识可视化框架做过修订：关注功能类型、知识类型、接受者类型和可视化形式。[22]
国外多种学科的文献中，与知识可视化问题较为相关的来自语言学、计算机科学和心理学等领域。
在语言学中，用多符号组合方式满足科学知识的交流与表征，强调多符号在共同与特定情境中产生意义。Liu等在其科学知识的意义及其符号语义建设的研究中，提出了制造意义的过程（使符号语义倍增）主要是交互符号隐喻――符号在不同情境下的使用导致其在语法和语义连接上产生语义重绘。[23]而科学交流中必然会有科学知识的表征。
在计算机与信息科学领域，可视化方面主要通过“元数据”和“本体”来表示信息和知识，研究主要集中于（数据、信息）语义与图示之间的关系，产生的结果主要是语法和工具。在解决从数据中获取信息意义的问题时引入了元数据。Buffa等在Web语义研究中，形成概念体系的形式化标记，认为Web应用中应当有三个语义标记维度：语义、实用和社会。[24]这与“本体”或“本体论”研究异曲同工。本体是指一种“形式化的、对于共享概念体系的明确而详细的说明”[25]；Brewster在使用本体的知识描述研究中，更是将本体研究置于知识呈现的长期研究中予以讨论。[26]
在科学领域，则有基于离散对象的和连续区域的知识表征与建模。Skupin在（地理）科学知识可视化研究中写到：“科学的结构与演变的可视描述已经被认为是关键策略，用以处理庞大而复杂的且不断增长的不同学科间科学交流记录”，“地理信息科学中，空间被概念化为二元性的离散对象或连续区域”。[27]研究中证明了科学知识被概念化为离散对象或连续对象的两种选择，会导致两种不同的可视化呈现。研究认为：离散性的对象本体已经开始主导知识建模，连续性的区域本体是知识可视化中离散方式的补充。其中的知识可视化一般过程有可操作性和一定的可模仿性。不同学科领域的知识可用不同的可视化思路，而对于交叉域，可能需要一个共同的框架。
另外，在认知心理学理论研究中，知识表征以概念、命题为基础，以结构、网络为关联形式。在认知主义中，人脑是以命题网络或图式来表征陈述性知识，而以产生或产生式系统来表征程序性知识。联结主义认为，知识大部分是以结构的形式建构的，其常见的心智结构主要有概念、命题和图式等，它们一般用来组织知识、创建相关知识的意义结构，并存储于联结权重之中。[28]
（二）知识建模、模拟与模型
这一方面，涉及知识模拟、知识模型和知识建模。
动态和静态的模型与模拟是知识可视化中需要考虑的重要部分。知识可视化的内容中既包括静态的陈述，也包含动态的（包括时间特性）的变化和过程。在具体学科、领域的知识可视化中，模型往往不可少，过程与原理等模拟也常是必需的。根据面向对象的思想，动态要素的模型化，对于获得对象相互关联方式的具体洞察很重要；在一定的抽象水平下，相似的洞察可以从（基于“消息树”和“场景图”的）静态模型中得到。[29]
模拟被证明在教学中是非常有用的。通过屏幕上的模型和可视的结果，学生增强了对潜在过程的理解，并且在相似情境下会发生什么的直觉判断也得到发展。[30]比起做真实的实验，模拟方法既便宜又快速。有报告表明：各领域的科学家都需要处理各种“过程”，而模拟是一个强大的学科交叉性工具，它用来理解“过程”，受到普遍认可。
知识建模在语义层面的研究主要集中于过程语义、时间序列语义、知识处理语言开发和领域知识建模方法研究等。Escrig于2009年在过程语义的研究中，主要使用形式语言对并行系统中众多的过程性问题进行过程语义建模，落脚于方程语义。[31]Boˇzi′在针对时间序列的模拟和建模研究中，围绕“如何建模并模拟（包括语义和元数据的）时间序列数据，及如何基于数据作决策[32]”展开，这一问题与Skupin的知识域可视化研究中过程语义的多样性问题在本质上是一样的――相同的形式或数据会体现过程、时间方面的多义性，过程本质上与时间序列一致。[33]两个研究都涉及带有时间或过程维度的程序性知识。
研究者对体现时间属性的、过程特征的语义研究表明：知识可视化研究中需要关注知识产生、表征、应用的时间属性和体现时间（过程）特征的知识；有动态性质的程序性知识的建模中当充分考虑程序性知识的时间维度，重视其动态过程；而元数据标签、语义网络等可用于程序性知识语义处理，如Larrea&Castro在基于语义的可视化研究中考虑更多内容的语义，如数据语义、所有可视过程中各阶段的语义，以及影响可视化的外部元素的语义，主要方法是用元数据描述语义、形成规则。[34]
（三）建模语言
要完成知识建模则很有必要了解建模语言，适当的建模语言有利于知识建模的正确性和可用性。目前，建模语言中以UML最受关注，其他还有虚拟现实建模语言VRML和可视化过程建模语言VPML等。
UML、VRML和VPML都是形式语言。形式语言（FormalLanguage）是按一定逻辑关系及严格规定的符号来表达某种事物，以及进行信息交流的一种语言。如在计算机程序设计中使用的语言、工程技术中的符号、图形语言等均属于形式语言。[35]形式语言是用成套的定义、规则等描述客观世界，表达主观想法。它包括语义和语法，体现为概念体系、关键词、语法等，是在抽象层次上定义的。
UML是面向对象的技术领域内占主导地位的标准建模语言，已成为国际软件界广泛承认的标准，应用领域广泛。作为通用建模语言，它具有创建系统的静态结构和动态行为等多种结构模型的能力，具有可扩展性和通用性，适合于多种结构和多变结构的建模。[36]同时，它也是一种标准的图形化建模语言。可视化过程建模语言（VPML）是一种支持过程定义的图形化语言。它用可视化的过程图及其相应的正文规格说明，分别描述过程的结构和该过程中诸元素的属性，具有很高的可视化和形式化程度，适用于过程模型建造和过程模型模拟。[37]虚拟现实建模语言（VRML）的任务是在互联网上实现虚拟的三维环境，并且能让浏览者与虚拟环境进行交互。[38]
（四）图示技术与图示语言
这一方面，涉及可视化知识表征与建模过程中“用什么原理、思路进行图示工作”和“用怎样的图示符号（体系）和规则等表达什么含义”两个问题。图示技术主要有重图示表达（组件―规则）、重语义行为（行为―规则）、重视觉线索（线索―连接）和从逻辑抽象到图示表达等。图示语言主要是形式语言，UML最受关注。
图示技术在研究中主要表现在图表组件―数据结构、图示语法、视觉线索等研究点上。“图示”在程序设计环境中作为一种视觉化输入工具，被转化为语义描述，它始于收集的基本图表组件，结束于表示图表语义的数据结构。描述包括基本图示组件间的空间关系规格――依据它们的位置、大小等数字参数获得，以及属性方法――用以描述具体图示语法和产生语义描述的规则。[39]这种方法的逆序过程就是实现图示的一种。Baresi用“图示语法（GraphGrammars）”描述选定行为，并且验证了两种图表语法，可以详细描述抽象语法陈述的变形，以及离散、并行系统的相应改变。[40]Stolpnik研究了语义图示中的视觉线索，将其作为揭示语义信息和辅助语义图表导航与探索的一种方法。[41]语义图表需要更强健的工具，能结合统计与拓扑分析，尽可能提供与正确信息背景的连接。视觉线索由图表和图表数据元素的详细（特定）问题定义。该研究中定义了三种视觉线索，即拓扑学的、统计学的和语境的，并展示它们如何在面向多种任务的交互式图表视觉系统中有效使用。这对如何获得对数据的理解和洞察很有帮助，对语义图示过程的研究也很有帮助。Skupin用实例展示了从地理空间到数据库的过程，中间的“概念模型―逻辑模型―实体模型”间的转换也是对知识表征与建模可视化很有启示的一种方法。[42]
图示语言可看作是图示技术的具体、规范化定义与应用。可视化经过多年的发展，各式各样的图符在不同的领域里不断地被发掘、利用。遗憾的是，可能出于其视觉与理解方面的特殊性或知识的多样性与复杂性，能系统而完整地表示知识语义的图示语言的几乎没有，大多都是有限群体中、领域范围内，或针对特定内容的图解约定。各行业应用中主要图示有：（1）统计图（Charts）：饼图、条形图、直方图、拆线图、散点图等；（2）图表：表格、矩阵；（3）结构图：树形图、网状图、流程图；（4）时间轴；（5）维恩图解；（6）存在图（ExistentialGraphs）；（7）概念图。这些图，都有相对确定的语义，但在实际应用中却有着不确定性――同样的图可表示多种不同的关系，对细节的处理也各有不同。要明确而清晰地可视化表达知识关系或辅助学习，尚需专门设计与开发。如DavidHyerle博士开发的以帮助学习的语言，提供了带有明确含义的八种图，包括括弧图、桥接图、起泡图、圆圈图、双起泡图、流程图、复流程图、树形图。[43]
（五）讨论与分析
以语义图示实现的知识可视化，既需要顾及不同学科的需求，又需要吸取各领域的知识或语义表征的做法。多种符号的关系及应用或图示符号在不同具体情境下的使用，所引起的语义连接的变化值得注意，这表明语义不仅与符号有关，还离不开具体情境。在认知上语义处理则离不开概念、结构等要素。可视化在科学与技术上的形式体系化与对象关系性的处理，则类似于我们所认为的：知识可视化表征主要涉及语义处理方式、符号及其使用方式和知识结构与关系三个方面，概念、概念属性、概念结构与概念关系是知识语义的重要要素；图形、图像、表格等静态画面和视频、动画等动态画面，及它们的组合是知识可视化的媒体手段；反映知识结构（关系、性质等）的图示规则、基本图示模板[44]等是实现知识可视化的主要技术和工具。如此可以完成“用什么图符（符号），怎样利用图示结构，表征与建模什么知识和意义”的工作。
为达到深层阅读，一方面，学习者在阅读中需要将知识进行结构上的解构与重构和语义上的分析与综合，因为由结构关系组织起来的知识在语义上将更加清晰，知识的模型化将大大有利于学习者对知识的认知理解。另一方面，知识建模与其说是针对知识的建模，不如说是面向知识的问题解决过程和结果，它是以知识为目的的建模过程和建模应用，本质上是知识关系认知、体系化和创造的过程。知识是人们对世界的认识成果，认识是针对事物、现象、问题、需求的观察、解决或验证等得来的；知识建模的一般过程，就是先抽取知识的概念模型，再依据建模需求进行分析设计，并取得知识建模结果，或是解决问题的方案。学习者进行电子阅读，就是一个获得新知、理解其意、构建关系，或联想情境、列举实例，或连接实践应用的过程。而语义图示工具的支持可帮助学习者提高知识理解及其关系和过程梳理，为所学知识建立静态或动态模型，为所解决的问题建立模型或方案。
知识的模拟和模型可看作建模的过程或结果。无论哪种建模方式，建模的过程，就是对事物、系统、问题等的静态特性、结构和动态原理、规律等进行抽象分析和具体的形式呈现，使其具有一般性、模拟性和可测试性，以更清晰地了解事物内在的性质、结构、关系，把握事物动态过程中的原理、规律。其中的知识模拟就是用虚拟或指代的场景、事物、过程对知识的关系与系统过程进行模拟，以期学习者深入、准确理解。模拟是促进知识（语义）被理解的手段。
而以知识关系体系化及知识创造为目标的可视化实现需要有适当的语言工具。不同形式语言有着自己的思想指导、基础方法，其原理、过程与方法对可视化知识建模的研究有着重要的参考性。UML图示思想与图示定义对知识可视化研究具有参考价值。如其中不同类别的视图和不同样式的图形，可用来表征知识的不同要素（如结构、层次、过程等）。知识建模对静态关系与结构、动态过程与变化的把握与运用是重要的，在实际应用中，对于解决问题有重要的知识应用与知识再生价值。一方面，对于知识中重要的一部分：动态过程和变化的知识，VPML值得关注；另一方面，由于学习迁移、知识与情境密切相关，情境在学习中就显得较为重要，而VRML支持对知识情境或场景的可视化。
本质上，建模语言和工具都是一种抽象、概括和设计的结果，是面向实际应用和问题解决的设计结果。知识作为实际应用对象，其建模主要有两方面的内容：一是对其语义的表征和对其产生与应用过程的建模，目标是知识及知识关系的认知理解；二是对知识关系与应用的建模，目标是知识利用与生产。相比于知识的表征，知识建模更具有复杂性、系统性，它直接面向实际应用和问题解决，而这也意味着知识的生产。应对知识表征与建模，需要对不同建模语言和工具博采巧用。
可视化知识就是利用可视化元素从语义层面上对知识作视觉呈现，充分利用图符、符号、图示结构，定义语义、形成语法，以表达静态、动态事物及其关系与过程的结果。其中会包括能准确、全面地反映语义的情景图示、对象图示、结构（关系）图示和过程图示等多部分内容。而选择适当的图示思路、符号与规则等是必经之路。UML、VRML和VPML则是完成可视化知识和语义图示工具设计的很好的参考。
四、研究框架及其设计
本研究关注电子课本中的知识可视化，试图利用“语义图示”突破浅层阅读，进行可视化知识加工和知识建构，研究语义图示技术是否能提高学习者认知能力与（阅读）学习效果，并以“知识表征通则”、“基于语义图示的知识可视化”和“以语义图示工具促进学习”为具体目标。研究假设，基于语义图示的知识可视化表征可以促进学生的深层阅读；语义图示工具有利于促进学生知识体系的建构和知识创造。其研究框架概要如图1所示。
其中理论研究中的“知识语义图示方案”是研究的重点，所产生的语义图示技术将是整个研究的基石。本研究将知识可视化的关注焦点置于语义。对语义和语义工具的关注有望为知识可视化研究取得突破，如确定适当的框架要素、明确统一的图示方法等。
在所有的个体、群体的学习活动、交流行为之中，人脑对知识或信息的意义的认知及其语义关系的构建是基础。无论知识可视化的目的是认知建构还是传递互动，不管知识类型怎样划分、接受者有何不同，语义在大脑中的理解、反映是核心。创新、传递、协作、回忆等功能都离不开彼此在语义层面的理解与沟通。语义工具的建立，即语义图示，会随着应用情境和目的不同而发挥不同的功能。如对个体而言是认知理解与思维反应，对群体来讲则是知识共享与交流沟通。
图示方案的考虑是从知识语义出发。知识语义至少包括两部分：一是知识的指代对象，二是逻辑形式和结构关系。可用语词、可视图符表示知识对象，而用规则与结构化组织表示形式与关系。学习者对知识的理解也重在这两个要素。知识可视化应当充分考虑自然世界和现实社会的真实状态，学习者的认知对象就是人、自然和社会，能否理解相关知识要看语义可视化程度和结构与关系的清晰程度。
认知还可通过对知识的进一步图解得到。知识结构和知识关系中包含思维结构和认知过程。知识内部结构和知识外在关系也是由认知过程得来。即语义层面上的知识图解与认知是合一的。知识可视化就是利用可视化元素表征知识的指代对象与关系。可通过对知识可视化目的和语义、图示、图式概念等的研究，形成知识语义图示思路。
图示方案从语义的两个基本方面入手，充分考虑知识可视化的主要知识类型，从可视化目的和语义图示内在需要确定表征维度。在此基础上还要考虑到语义图示的确定性和有效性以及个性需求，置入可视化等级和可视化风格。从要素上来说，它涉及知识、图示符号与使用者三个方面。
五、总结与展望
读图时代要求数字化学习资源要注重知识的可视特征，以驱动人们的视觉认知与图形图像理解，从而提高学习效果。按照修订后的布卢姆教育目标分类学中知识和认知过程两个维度，可视化呈现知识的电子课本支持学习的主要使命就在于：促进知识理解与掌握、促进知识建模与应用。以语义图示实现的知识呈现与图示工具，有望帮助学习者解决这两个问题，使学习者在读图时代能更好地完成知识建构和思维训练，领悟知识的实际意义与价值，达到真正需要的深层阅读。
知识可视化表征主要涉及语义处理方式、符号及其使用方式和知识结构与关系三个方面，以完成“用什么图符（符号），怎样利用图示结构，表征与建模什么知识和意义”的工作。知识建模本质上是知识关系认知、体系化和创造过程。对于学习者来讲，电子阅读中，它就是一个认识新知、理解其意、构建关系，或联想情境、列举实例，或连接实践应用的过程，此过程中可激发创造的认知。知识建模与知识表征在逻辑、结构的可视化方面有同一性，突出地表现在空间结构、过程变化和时间序列的表达上。知识可视化表征与建模的设计与实现过程，需要继承与创新。
在图示技术的设计与应用中，需要考虑知识论、传播学、认知心理学等多学科研究成果。尤其是，在视觉认知理解中的多（同类或异类）符号表征与语义生成的关系问题上，交互符号隐喻的意义生成机制很重要。它往往在于符号编目和符号通信之间的某种关联，这种关联在符号理解的扩散性或收敛性中产生，而生成的导向与刺激因素也体现为内部和外部两种。在具体的阅读（内容）情境下，“情境场”越强，内外部的牵引作用越一致，认知理解效果就越好。而对于全新的电子阅读，关键就在于：图示内容内部是否有足够紧密的联系，图示与语义理解之间的沟通是否有理想的扩散与收敛发生。
对数学建模的认识和体会范文
[关键词]建构主义教学模式高职数学教学实践
一、前言
建构主义学习理论是认知学习理论的一个分支,也是目前较为流行的学习理论。建构主义教学模式起源于建构主义学习理论。它的核心和特点是:以学习者为中心,教师利用情景、协作、交流等学习环境,组织、指导、帮助、促进学习者对所学知识的意义建构。建构主义教学模式强调学习者的中心地位,强调学习者对知识的主动探索、主动发现和对知识意义的主动建构。
二、教学模式应用策略
将建构主义教学模式应用在高职数学课程的教学实践中并取得实效,重要的是将建构主义的教学思想融入其中,结合课程的特点,灵活运用,不断创新。尤其要重视以下几个方面:
1.重视发挥教师在学习者数学知识构建过程中的作用。建构主义认知理论认为学习者是主动建构知识,而教师在建构知识的过程中发挥组织、指导、帮助和促进作用。这就要求教师在数学课的教学中由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。
2.重视为学习者创建一个合适的数学学习情境,将创设情境作为教学模式应用的重要内容。建构主义强调情境体验,主张学习者在具体情境中进行学习,在具体情境中体验、探究。同时合适的情境可以激发学习者的兴趣,使学习者产生学习的动机,有利于提高学生的认知能力和水平,更有利于知识的意义建构。
3.应该根据具体的教学内容灵活或综合运用教学模式,抽象的概念适合通过构建情境使概念具体化、形象化,从而帮助学习者体会、理解学习内容。严密、复杂的知识体系可能需要教师搭建支架,使学习者沿着支架探索,从简单到复杂,把认知水平逐步引向深入。
4.全面了解分析学习者本身已有的知识结构,了解学习者的认知特点和水平,以便确定已经掌握的知识以及和新知识之间的联系,建立一条从旧知识到新知识间的知识链,为新知识的意义建构设计一条合适的路径。同时采用必要及有效的手段,帮助、促进学习者的意义构建。
三、教学模式应用实践
1.案例教学模式
在数学课的教学中,教师结合案例创设学习情境,引导学习者在案例的分析探索中进行知识的意义建构,这种教学模式这里称它为案例教学模式。
在数学课程的教学中,学生常常对抽象的数学概念和严密的推理过程感到痛苦不已,案例教学模式通过实际案例或模拟案例创设情境,把抽象的知识放到一个真实或接近真实的情境中,一方面使抽象的知识具体化,赋予概念以实际或直观的含义,帮助学生理解知识,同时也能激发学生的兴趣,促进知识的意义建构。
在数学课程的教学中选择案例是非常关键的,教师可以重视日常的积累。案例可以结合专业来选择,例如经济类专业可以选择一些简单的经济问题等等,也可以将一些直观性较强的数学问题设计为案例,
2.问题教学模式
建构主义理论强调学生是知识意义的主动建构者,教师起的是组织者、指导者、帮助者、促进者的作用。那么教师将学习的知识设置为若干问题,引导学生在解决问题的过程完成知识的意义建构,这就是问题教学模式。在高职数学课程教学中,这种教学模式也是教师们经常采用的教学模式。
问题教学模式的实施可以有提出问题、独立探索、协作学习、效果评价几个环节:由教师设置问题,学生通过阅读教材,分析资料等方式进行独立的探索,通过寻求问题的答案对当前所学知识有初步的理解,进行协作学习,通过小组讨论、相互交流、问答等方式统一认识,加深理解,完成对当前所学知识的意义建构。当然这其中离不开教师的组织、引导和帮助。
在问题教学模式中,如何设置问题是关键。要根据当前学习的知识和学生的认知结构确定,由当前学习的知识确定问题的内容,可以是所有问题围绕某个主要问题;也可以是将一个复杂问题分解为相互关联的若干小问题,以便将学生的学习逐步引向深入。而由学生的认知水平和结构来确定问题的形式和难易程度。
3.课堂练习教学模式
建构主义理论强调学习者在意义建构中的亲自体验和动手实践,在数学课程中,课堂练习就是很好的一个实践平台,课堂练习也是师生互动交流和学习者巩固新知识的途径。课堂练习教学模式指的是课堂教学中教师以典型习题为学习情境,引导学习者独立尝试、相互协作的方式主动分析、求解习题,以此建构意义的教学过程。
数学课程由于课时的限制,教师在课堂教学中常常采用满堂灌的教学模式,不太重视学习者的课堂练习,认为讲的愈多越好,但事与愿违,虽然教师讲的不少,但学生会的却不多。而课堂练习教学模式却能起到时半功倍的作用。
设计课堂练习、独立求解、交流完善、总结评价是课堂练习教学模式的主要步骤。设计课堂练习时要注意选择的习题要具有典型性和针对性,和当前学习的知识密切相关;同时习题要有变化和层次;习题不能太难或太大,在课堂上规定时间内大部分同学能够完成的。求解过程教师可以给予必要的启发和引导,也要重视相互的协作和交流。
四、几点体会
1.真正的将学习者摆在主体地位,变被动学习为主动学习,激发了学习者的学习兴趣,发挥了学习者的主动性和创造性。
2.加强了师生、生生间的互动交流和相互协作,有效地提高了课堂教学效率,提高了课堂教学效果。
3.推进了多媒体等现代教学手段的运用,教学形式多样化了,教学资源也更加丰富。笔者相信,高职数学课程的教学模式会在改革中被不断的创新,数学课程的教学效果也会不断地提高,必将进一步发挥它在高职教育中的重要作用。
参考文献:
[1]周军平.建构主义学习理论及其倡导的教学模式[J].兰州交通大学学报(社会科学版),2006,(4).
对数学建模的认识和体会范文篇3
一、数学教材设计存在缺陷
现行高中数学教材将数学建模内容散布于各数学知识教学单元内容之中。此种课程设计固然便于学生及时运用所学数学知识解决实际问题，但却存在诸多弊端。将数学建模内容分置于各数学知识教学单元的课程设计遮蔽了数学建模内容之间所固有的内在联系，致使教师难以清晰地把握高中数学建模课程内容的完整脉络，难以准确地掌握高中数学建模课程内容的总体教学要求，难以有效地实施高中数学建模课程内容的整体性教学。而学生在理解和处理数学知识教学内容单元中的具体数学建模问题时，既易受到应运用何种数学知识与方法的暗示，也会制约其综合运用数学知识方法解决现实问题。从而势必影响学生运用数学知识方法建立数学模型的灵活性与迁移性，降低数学建模学习的认知弹性。
二、高中数学建模课程师资不足
许多高中数学教师缺少数学建模的理论熏陶和实践训练，致使其数学应用意识比较淡漠，其数学建模能力相对不足，从而制约了高中数学建模教学的效果。高中数学教师所普遍存在的上述认识偏差、实践误区以及应用意识与建模能力方面的欠缺，严重阻碍了高中数学建模课程目标的顺利实现。
三、学生学习数学建模存在困难
相当多数高中学生的数学建模意识和数学建模能力令人担忧。普遍表现为：难以对现实情境进行深层表征、要素提取与问题归结；难以对现实问题所蕴涵的数据进行充分挖掘、深邃洞察与有效处理；难以对现实问题作出适当假设；难以对现实问题进行模型构建；难以对数学建模结果进行有效检验与合理解释等。
1.编写独立成册的高中数学建模教材。将高中数学建模内容集中编写为独立成册的高中数学建模教材。系统介绍数学建模的基本概念、步骤与方法并积极吸纳丰富的数学建模素材且对典型的数学建模问题依步骤、分层次解析。
2.加强高中数学建模专题的师资培训。
高中数学教师是影响高中数学建模课程实施的关键因素。他们对数学建模的内涵及其教育价值的理解、所具有的数學应用意识和数学建模能力水平等均会在某种程度上影响高中数学建模教学的开展与效果。目前高中数学建模师资尚难完全胜任高中数学建模课程的教学，绝大多数高中数学教师在其所参加的新课程培训中并未涉及数学建模及其教学内容。因此应有计划地组织实施针对高中数学建模专题的教师培训。
3.探索高中学生数学建模的认知规律。
对数学建模的认识和体会范文篇4
通过在工作中的细致观察与实践，目前小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想及教育手段的现代化，加强数学思想的教学是基础数学教育现代化的关键。特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求，使我们更进一步地认识到数学思想的重要性，因此，小学教学的教学过程中，数学思想的方法及应用是至关重要的。
《数学课程标准》指出："让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。"这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。现就模型思想在小学数学教学中的广泛应用进行论述。
1.创设情境，感知数学建模思想
从学生已有的知识经验和生活经验出发，利用多种形式积极创设生动有趣、目标明确、富有挑战性的问题情境。在探索解决问题的过程中，感受新知识产生的背景，理解新知识引入的必要性及作用，激发学生主动参与数学活动的积极性，使学生的数学学习更为生动有效。
如在教学《分橘子》这课内容时，我创设了"一筐橘子，怎样分？"这一情境，通过"创设问题情境--建立按比例分配模型--解释与应用"三部教学过程，有目的地唤起学生对已建立的除法模型的回忆，强化了对除法的认识，而按比例分配正是在学生掌握除法模型的基础上建立起来的。因此，这个问题情境的创设为后续按比例分配模型的建立奠定了基础。又通过其它问题情境的创设，引发了学生探索的欲望。在探索过程中，学生亲身经历解决问题的全过程。通过这些体验，学生认识到现实中有这样的问题：要将一些物品按要求进行分配时，要先算出总份数，然后再用除法算出每份数，进而算出需要的数量。当然也可以用分数乘法直接来解决。同时，借助分橘子的具体实例，学生更加明确了分数与除法之间的密切联系。加深了对按比例分配模型的认识。
2.在探究学习中建构数学模型
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
3.巧方法找途径建模型
小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型？其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。因为生活原型中揭示的"事理"是学生的"常识"，但是"常识"还不是数学，"常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝成一定的法则……"，所以要使"事理"上升为"数理"还需要有一个模型化的过程。
3.1成功导学，构建模型。学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径，进行自主探索学习，把实际问题转化为数学问题，即将实际问题数学化。建模过程是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。
（1）教师导学是构建模型的前提。从导思、导议、导练入手，结合学生心理特征和认知水平，提出的启发性问题，不宜过于简单又不能超过学生的实际水平。
（2）老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态势。
（3）提出一个或几个问题之后，要给学生思考的时间，如何"跳"才能"摘到果子"。这样，他们解决问题的能力会更强些。
3.2逐层探究，求解结果。教师在c拨导、引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的。
（1）学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地调动学生的积极性，提高学生的参与程度。充分发表各自的意见，实施开放性思维。通过相互交流合作，综合比较，达到既求解问题又培养能力的目的。
（2）教师要指导问题求解的策略，要组织好交流活动，使学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。同时要把握好"收"与"放"的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、规范化。
4.在解决问题的过程中帮助学生建立数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。
对数学建模的认识和体会范文篇5
【教材分析】
学生对小数概念认识的建立不是一蹴而就的，而是由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的。教材分两个阶段教学小数。第一阶段在三年级下册《认识小数》这一单元（苏教版），简单地接触一下一位小数，定位是初步认识小数。从教材提供的素材中不难看出，教材主要是借助生活经验（人民币、长度单位之间的进率）及分数的初步认识，告诉学生一位小数可以用十分之几表示。对于三年级的学生来说，比较抽象的小数意义学生能否理解，小数是否能融入学生已有的数学知识？
初识小数，如何利用学生已有的经验和知识，对学生进行数系的扩展？小数与已有的整数、分数各是怎样的关系？这是学生能否接纳小数的关键所在。使小数在学生已有数学知识体系中生根，这是至关重要的，但又是抽象的，与学生的思维水平不相符。因此，如何将小数直观化，将小数与整数、分数关系直观化，是学生建立小数概念的重点。直观模型可以起到化抽象为直观形象的目的。
【教学片段一】
师：如果把这个正方形看成是1元，你觉得0？郾3元可以在图中怎么表示？
学生操作，交流。教师巡视。
生：我是把这个正方形平均分成10份，在其中的3份涂上颜色。
师：看着这幅图，你想到了哪个数？
教学中，教师从几何直观入手，让学生通过图形，表示出一位小数，清楚地表示出一位小数与整数1、十分之几的关系。比分数还抽象的小数在学生的头脑中有了对应的直观画面。学生在操作、想象等活动中，建构了清晰的小数概念，完善了学生的知识结构，使学生深刻地认识到：一位小数就是表示十分之几的数。
二、再识――以直观建立联系，深化认识
深入学习小数是在五年级的上册《认识小数》这一单元，全面建立小数的概念，对已有的整数体系进行扩充，理解小数的计数单位、数位，会比较小数的大小和小数的改写，用四舍五入法取近似值，以及后面的“小数加减法”“小数乘除法”单元。教材的这种编排方式符合儿童的认知规律和数学知识的内在联系。如何将一位小数的认识扩展到两位、三位乃至更多？如何让学生体会到小数与整数之间相同的十进关系？抽象的关系离不开直观的表达，越抽象的关系越需要直观的表达。小数的意义，一方面要在通过认识小数与分母是10■的分数的等价关系；另一方面要体现与整数的联系，即小数的计数方法与整数计数方法的同构关系，这样才能完成整数中一整套计数方法向小数的顺利迁移，完成学生已有数系的拓展。小学生即使到了高年级，有了初步的逻辑思维能力，也离不开直观形象思维的支持，离不开丰富感性材料的支撑。所以，教学中直观模型对学生理解小数也起着重要的作用。
（一）以直观模型建立小数与十进分数之间的联系
【教学片段二】
1.如果用1个正方形表示1元，如何表示出0？郾3元？0？郾03元呢？你是怎么想的？
生：把1元平均分成100份，表示其中的3份。因为0？郾03元是3分钱。
2.你会探究吗？
教师提供材料，学生小组合作进行探究。
把1米平均分成100份：
3.刚才我们把1元和1米平均分成了100份，可不可以把1个正方形平均分成100份？（出示正方形，平均分成100份）你想在图中表示出哪些小数？
元、角、分，与米、分米、厘米，每相邻两个单位之间的进率都为10，是十进制的直观模型。相对而言，小学生对人民币的认知比长度单位要熟悉一些。从人民币模型到长度单位模型，再过渡到相对抽象的正方形模型，学生对两位小数的认识从直观走向抽象，从模糊走向深刻。不容置疑，学生对两位小数的认识经验比三位小数要丰富。只有让学生对两位小数有充分认识后，才能通过想象、类比推理展开数学学习活动，完成把一、两位小数拓展至三位以至更多位数的小数，从而建立完善小数的概念。
【教学片段三】
归纳小数的意义。
出示正方形，正方体。
上面每个图形都表示整数“1”，一位小数选哪个图形？为什么？两位小数、三位小数呢？
师：刚才我们研究了一位、两位、三位小数，知道了分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。
在完成对以米为单位的三位小数的认识后，分别出示平均分成10份、100份的正方形及平均分成1000份的正方体，让学生表示所学的小数，学生要根据小数相对应的分数，再选择相应的图，这就加强了小数与分数的联系，更从直观上突出了这些纯小数与整数1的联系，学生在用图表示这些小数时，初步体会了一位、两位、三位小数是若干累加构成新的小数，感受小数的计数单位。
需要指出的是，在学习小数的计数单位、小数的性质、小数的大小比较等内容时，都可利用正方形（体）模型，数形结合，做到见数思形、以形助数，更直观地理解小数。
（二）以数轴直观沟通小数与整数的联系
正方形与正方体模型都是较具体的直观模型，利用这些具体形象的模型理解小数相关知识后，一下子过渡到抽象的数，学生不易迈过这个坎儿。小数的出现既是数位的反向发展，也是数与数之间粘稠性的填充。因此，在深入认识小数的过程中，还必需利用一个过渡模型――数轴，让学生在直观形象中建立数序。数轴既以直观的方式加固学生对十进小数的认识，同时也形象展示了数的有序和密集的一面。更加直观地体现出与整数之间的密切联系，小数和整数都遵循十进制计数法的位值原则，这也是它们的外在形式看上去更为相似的原因。也正因为如此，比较小数的大小和小数的改写，用四舍五入法取近似值，及后面几个单元“小数加减法”与“小数乘除法”（除小数点的定位法则），小数的大小比较和四则计算都可以像整数一样进行。利用数轴，使学生认识到小数与整数的相似之处，能使学生更加透彻地把握小数的核心价值。
对数学建模的认识和体会范文篇6
关键词数字化实验生物学模型模型建构
中图分类号G633.91文献标识码B
《高中生物课程标准（实验）》中指出：“了解、领悟、建立数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用，培养学生的建模思维和建模能力，获得生物学的基本事实、概念、原理、规律和模型等方面的基础知识。”这是首次在高中生物基础知识目标中提到“模型”一词，可见，建立模型在新课标中被提到了较高的高度。
模型建构是人们按照特定的科学研究目的，在一定的假设条件下，通过研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是以简化和直观的形式来显示复杂事物或过程的手段。模型建构作为一种认识手段和思维方式，是科学研究中常用的重要方法之一。因此，在生物学教学中让学生结合学习内容而进行模型建构是十分必要的，而且也是高中学生必备的生物科学素养和将来从事科学研究的必备能力。通过数字化实验能够帮助教师和学生真实、实时、清晰、准确地认识微观的、真实的生物结构图像，以及实施或模拟中学生物课程中的部分实验，尤其是能快速而高精度地完成实验中的数据实时采集和相关图表、曲线的生成，对于学生完成生物模型的建构有十分重要的作用。
1运用数码显微互动技术构建生物学物理模型
物理模型是指“以实物或图域形式直观地表达认识对象的特征”，显著的特点是形象直观，用鲜明和深刻的物质形式再现概念的某种本质特征，一方面能丰富学生感性认识，激起学生极大的好奇心和兴趣，另一方面让抽象变得具体，让概念能“活起来”，不仅有利于加深学生对所学知识的记忆、理解，而且能引导学生进行发散思维，提高探究能力，掌握科学研究方法。
数码显微互动投影技术可以用显示屏或大屏幕代替镜头中的视野，不仅观察到的图像真实、清晰，实验效果显著，而且每组实验结果都可以在显示屏或大屏幕上显现，并能够实现师生间、生生间对实验结果分析的评价与交流，有利于教师示范与指导，有利于提高全体学生实验的水平，有利于学生构建生物学物理模型。
例如在“用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体”的实验中，学生使用传统的普通光学显微镜进行观察，除了操作因素外，更主要的是在视野中观察不清或观察不到物像，实验效果较差，易导致学生对细胞及细胞器的认识产生障碍或偏差。应用数码显微互动投影技术，用显示屏或大屏幕代替镜头中的视野，不仅观察的叶绿体和线粒体的图像大，而且图像清晰真实，尤其是对细胞质（叶绿体）的流动的观察效果显著，使学生对叶绿体和线粒体的形态与结构认识更加深刻。此外，采用数字切片扫描系统，对优质的切片进行扫描，通过计算机自动对各部分的扫描图进行拼接，形成该张切片的全景图像，通过特定的观察软件，在计算机上可以模拟真实显微镜观察来观察和学习这张切片。
例如在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”的实验中，由于细胞间期占细胞周期的90%-95%，在普通光学显微镜的视野中处于细胞分裂期的细胞很少，以往只是利用普通的光学显微镜完成整个实验，学生要通过不断的移动装片进行寻找，费时费力，有时还找不全细胞有丝分裂的各时期图像；或者教师课前准备示范片进行演示，然后每一个学生轮换在显微镜下观察，按一位学生观察耗时1min计算，全班学生轮换看下来至少需要1h。而运用数码显微互动投影技术，学生不仅能观察到放大、清晰、真实的图像，而且通过对优质的切片进行扫描，通过计算机自动对各部分的扫描图进行拼接，形成该张切片的全景图像，就能迅速观察到细胞有丝分裂的各个时期的图像，省时省力，效果明显，对有丝分裂的各个时期的图像认识深刻。
2运用数字化仿真实验模拟构建生物学模型
数字化仿真实验是指在科学研究中，有时不能对研究对象直接进行控制或干预性的操作，为了取得对研究对象的认识，而利用虚拟现实技术开发的最富真实感的实验，可直接在电脑上模拟操作。学生通过自主操作仿真实验，掌握理论知识与实验技能，提高动手操作能力，培养模型建构和科学探究能力。
例如在尝试制作真核细胞的三维结构模型、尝试生物膜模型的制作、建立减数分裂中染色体变化的模型、制作DNA双螺旋结构模型等模型制作时，学生可以通过鼠标将各“零部件”轻松组装并操作整个实验过程，实验现象逼真且有趣味性。这样不但让学生做实验有身临其境之感，而且还集娱乐与探索科学知识于一体，激发学生的学习兴趣、增强学生的学习动机、提高学生的学习效率，同时对模型制作会有深刻地理解和认识，能更好地构建生物结构模型。
当然，在生物实验教学中，数字化仿真实验更适用于进行实验室实际操作的前期训练和实验后的复习。这样，学生在经过仿真虚拟实验的训练后，在进人实验室进行实际操作的过程中，不仅可以在较短时间内成功完成实验，还可在此基础上进行创新。实验后，学生用仿真虚拟实验进行复习，可以进一步巩固实验内容，使实验在时间和空间上得到延续。
3运用数字化实验构建生物学数学模型
“数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式”。通过“数学化构造数学模型”的过程来认识生物学概念的方法，称为数学模型方法，其主要表现形式有等式或不等式（用字母、数字和其他数学符号构成）、数理逻辑的图表（曲线图、集合图示等）等。
数字化实验系统是一个由传感器和计算机组成的多功能测量系统。它能够独立地或者与传统的仪器结合起来进行实验，通过传感器快速而高精度地完成力、热、声、光、电等各类实验中数据的实时采集，经由配套软件将数据以表格和图像的形式呈现，构建相应的生物学数学模型，并进行分析处理。
对数学建模的认识和体会范文篇7
关键词：模型；建模；生物教学
高中生物课程标准指出：“生物科学素养是公民科学素养构成中重要的促成部分”。因此提高每个高中学生的生物科学素养是本课程标准实施中的核心任务。新课程标准对我国的普通中学生物学教育确立了许多现代化的教学目标。由于模型和模型方法在现代生命科学中起着越来越大的作用，是现代高中学生必须了解和应用的重要的科学方法，它不仅对学生学习生物科学有帮助，而且还有助于学生将来进行科学研究、走入社会参加工作，更好地解决生活和工作中的问题。另一方面，这种科学方法的学习和应用，不仅有利于学生形成系统的科学认知观，同时还强化了与其他学科，如数学、物理、化学等学科的内在联系。因此，新课标依据国际科学教育的发展，将模型和模型方法列入了课程目标之一。
1、“建模思想”的含义及其在高中生物教学中的重要作用
早在20世纪30年代，贝塔朗菲在提出机体系统论概念的同时，提倡主张用数学和模型方法研究生命现象，简单地说“建模（modeling）”就是通过把你不太理解的东西和一些你较为理解、且十分类似的东西做比较，你可以对这些不太理解的东西产生更深刻的理解。
建构模型（即建模）。又称模型化，是研究系统的重要手段和前提。凡是用模型描述系统的因果关系或相互关系的过程，都属于建模。所谓“模型”，就是模拟所要研究事物原型的结构形态或运动形态，是事物原型的某个表征和体现，同时又是事物原型的抽象和概括。它不再包括原型的全部特征，但能描述原型的本质特征。生物模型的形式有很多，高中生物教学中常见的有三种：概念模型、数学模型和物理模型。无论哪种模型建构，都能够使研究对象直观化和简化，同时还可以简略描述研究成果，使之便于理解和传播。建立正确的模型可使我们对生物本质的理解更加细致深入，对生物问题的分析更加清晰明了。建构出合理的模型，能使学生的知识能发生正迁移，起到举一反三的效果。这在生物学科教学中，培养理科思维也起到十分重要的作用。因此，生物模型在高中生物教学中有非常实用的价值。
2、必修模块中可用于“建模”教学的素材
模型的建立过程就是一个科学探究的过程。在这一探究过程中，需要学生自己确定对象，设置已知与未知，运用科学规律，选择研究方法，检验模型是否与实际一致。从这个层面看，建构模型的目的就不只是停留在模型本身的结构与性质的探索上，而是上升到科学能力的发展的高度，这对学生科学探究能力的培养是很有好处的。整个新课标教材（人教版）明确写明要用模型方法去解决的内容共有10个，具体如表一。
内容虽然不多，但是如果具体教学中模型建构过程切实得以落实，学生在老师的引导下通过真正的“做”科学的过程，既能学到知识内容，又能掌握更深入地运用和探究生物学知识所必需的思维方法，使探究能力得以提高，同时形成正确的对待科学问题的观点和态度。
另外，在教材中虽然没有明确说明是模型建构，但却必须运用模型和模型的方法解决问题的内容其实还有很多，尤其的数学模型建构的运用显的更为突出。比如：用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这都需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。在高中学习阶段，有部分学生把生物学科当作是文科来学，认为只要会背、会记、能理解就可以了。其实并非如此，在现行的高中生物学科中涉及到的知识，要求学生应具备理科的思维方式。因此，在高中生物课堂教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。下面介绍课堂教学中模型构建，体会对学生能力的培养与课堂教学的时效性。供同仁参考。
3、模型建构实例
3.1.模拟减数分裂中染色体数目及主要行为的变化。
步骤一：用彩色绳子和橡皮泥等材料，在细胞轮廓里做一个具有1对同源染色体（臂长为6cm）的初级性母细胞（半数同学做初级精母细胞，半数同学做初级卵母细胞）四分体时期，并写出细胞名称；
提出问题：染色体是什么时候进行复制的？
学生行为：学生操作，实物投影展示作品，其他同学进行评价（可能会有将两个姐妹染色单体用不同颜色绳子做成的情况）。注意不同初级性母细胞各派一个代表。
教师行为：引导学生比较分析评价作品。
教学目的：加深学生对同源染色体、联会、四分体等概念的认识。
步骤二：讨论该细胞分裂（减I）过程染色体行为的变化，在细胞轮廓中做出相应的染色体，并写出细胞名称和所处时期；
提出问题：减数第一次分裂染色体有哪些行为？同源染色体什么时候分开？
学生行为：讨论减数第一次分裂过程染色体行为的变化，通过实物投影展示作品，其他同学进行评价。
教师行为：引导学生比较分析评价作品。
教学目的：加深对减数第一次分裂染色体行为变化的认识，明确同源染色体的分离发生在减数第一次分裂后期。
步骤三：在细胞轮廓中做出该细胞经减I分裂而成的2个子细胞中的染色体，并写出细胞名称；
提出问题：染色体数目减半发生在什么时期？经过减数第一次分裂的形成的子细胞有无姐妹染色单体？
学生行为：两人小组合作完成，实物投影展示作品，其他同学进行评价、比较。
教师行为：引导学生比较分析评价作品。
教学目的：加深对减数第一次分裂染色体行为变化的认识。
步骤四：在细胞轮廓中做出经减II分裂而成的4个子细胞中的染色体，并写出细胞名称；
提出问题：减II过程中染色体有哪些行为？形成的子细胞的名称是什么？有无姐妹染色单体？有多少种类型？和卵细胞的形成过程有什么区别？
学生行为：两人小组合作完成，实物投影展示作品，其他同学进行评价、比较。
教师行为：引导学生比较分析评价作品。
教学目的：加深对减数第二次分裂染色体行为变化的认识，比较和卵细胞形成过程的异同点.
建立具有一对同源染色体的初级性母细胞通过减数分裂产生配子的染色体组合类型的行为模型和数学模型。
建立减数分裂过程中细胞核中DNA和染色体数量变化的坐标曲线的数学模型
3.2模拟减数分裂过程中非同源染色体的自由组合
步骤五：在步骤一的细胞中加做1对同源染色体（臂长为3cm）。
提出问题：减I的后期中同源染色体分离的同时，非同源染色体有什么行为？经过减II形成的四个子细胞有多少种类型？
学生行为：两人小组合作完成，实物投影展示作品，其他同学进行评价、比较。
教师行为：引导学生比较分析评价作品。
教学目的：加深对减数分裂过程中同源染色体分离的同时非同源染色体自由组合行为变化的认识.
教师归纳总结配子多样性
（1）一个含n对同源染色体的精原细胞，经减数分裂产生的类型有2种；
（2）一个含n对同源染色体的卵原细胞，经减数分裂产生的精卵细胞类型有1种；
（3）体细胞含有n对同源染色体的生物个体，经减数分裂产生的配子类型有2n种。
建立具有两对或n对同源染色体的初级性母细胞通过减数分裂产生配子的染色体组合类型的行为模型和数学模型。通过动手操作，极大调动学生学习的积极性、主动性，课堂气氛活跃。
最后用课件展示形成过程的动画过程，指导学生观察各阶段细胞的名称及数目和染色体动态变化。
以上模型建构案例以减数分裂中染色体变化这一重难点知识的学习为主线，以实物模拟制作的方式构建减数分裂过程染色体变化的物理模型，尝试通过建模活动找到突破重难点知识的方法和途径。模型构建加强化了学生对减数分裂过程染色体规律变化的观念和印象，为学生进一步获取系统知识确立了前提条件，通过引导学生对物理模型的分析对比、综合加工改造，从而建立染色体和DNA数目规律性变化的数学模型，达到对减数分裂本质深层次认识的目的，并运用模型来构建新的知识结构，使模型成为了学生认知结构的重要组成部分。
总之，模型方法的精髓乃是体现在探索与发现之中，不亲身经历这些探索，很难发现其中的要素与关键之所在。要让学生置身于探索生物学现象、发现生命规律的活动中，在建立模型的过程中学会观察和统计的方法、实验的方法、归纳与演绎的方法等。在课堂教学中教师应注意把握好引导性和开放性，坚持让学生自己唱主角。引导学生提出问题、分析问题、通过各种途径寻求答案，在解决问题的思路和科学方法上加强点拨和引导，这样，学生就会主动地去思考、探索，顺着科学的思路和方法去感知、去思索，在不知不觉中领略到生物学知识的真谛，从而提高了学生生物科学素养。
[参考文献]
[1]《走进新课程》—《普通高中生物课程标准（实验）解读》江苏教育出版社.
[2]《中生物教学中的几个数学建模的问题》洪东涯金理笑.
对数学建模的认识和体会范文1篇8
关键词：以生为本中学数学教学质量
新课程的理念是以学生的发展为本，重视学生的情感世界和价值观，重视对学生的人文精神的培养。新课程表现出一种对人性的回归，一种对学生主体的尊重，彰显了人的生命价值，强调人的生命意义。因此，作为一名中学数学教育工作者，自觉地将以学生为本的教育理念落实在教学过程中，有着非同寻常的意义。
1以学生为本在数学教学中的必要性
1.1以学生为本是教育可持续发展的根本。
学校也有生存问题，也需要锐意变革，主动迎接挑战，以学生需求为中心对学校教育进行大胆改革，以促进学校教育的持续发展。我们知道，教育改革的最终目的是提高全民族的素质。学生在学校不仅要学习文化基础知识，更重要的是学会生存，学会适应，学会终身学习。因此，基础教育改革就是以人的发展为本，树立以人为本的教育观念。教育服务对象的需求是多样化的，不断发展变化的，这也使得以人为本的教育改革成为必然。
1.2在数学知识的学习中，学生是本体。
之所以会形成学生主体与知识客体之间的关系，本质上讲不是由于某个“第三者”(如教师的教)的介入，而是由于学生主体性的认识、学习活动，才使知识与学生产生本质的关联。因而学生及其认识、学习活动在与知识的关系中，不仅具有主体性地位，而且在更根本的意义上具有本体性地位。在学生与知识这一主客体关系中，学生是始基、本原、本体。
1.3以学生为本是实现教育平等的保障。
传统观念下，教师作为一个传道授业解惑者总是高高凌驾于学生之上，将教师置于与学生平等的地位上，是不被学校、社会和教育从业者接受的。而新型的教师应该是学生学习活动的组织者和辅导者，这一角色变迁，使教师由知识传授者转变成为学生学习的服务者，同时也赋予了学生更大的权利，教师与学生的交往在人格上是平等的。教师与学生的交往即服务，学生在学校中学习、生活，作为服务者的教师应真诚地关心他们、了解他们，采用有效的方式引导他们，使他们的身心健康、快乐地成长，使他们正当的需求获得满足，这意味着教育活动的成功，也就可以说是真正意义上实现了教育的平等。
2数学教学中，做到以学生为本的几点建议
2.1以学生为本，数学课程设计应严谨有度，适当循环深化。
严谨性是数学的重要特点之一，但数学的特点不只是严谨，数学不等于逻辑，且严谨与否也是相对而言。数学课程是科学性与可接受性的和谐统一，严格理论并不是实现课程目标的必要条件。不知道“代数式”的严格定义并不影响进行代数式的运算，这就像儿童虽不知“家”的定义却有家的概念一样。因此，数学课程中的严谨，必须有“度”。这种“度”的把握，首先要看“需要”，看应达到的课程要求；其次看“可能”，看学生的认知水平能达到什么程度。例如：针对多数学生学数学的主要目的在于应用，在义务教育初中数学教学大纲中已淡化了几乎所有的代数概念，只要求他们对这些概念有所了解就行，而把重点放在运算上。
数学作为一门科学，最讲究的是知识的系统性，但作为基础教育阶段的数学课程，则不能不顾学生的接受能力而片面强调知识的系统性，而要在处理好知识的系统性和不断循环加深的关系上做好文章。学生学到一定阶段，其知识是相对系统的，但在学习过程中却可以是分段的，这样可以使学习要求与学生认识水平大体同步，以取得较好的学习效果。当然，学习循环太多也不利于学生的学习。鉴于我国中学数学课程存在的主要偏向是强调学习的一步到位，最近的数学大纲已开始注重到必要的循环。如：在高中学习立体几何之前，初中安排“直观的空间图形知识”，从简单的立体图形入手，采用描述性的方法介绍一些方向图形知识，并从中培养学生的空间观念，从而为学生进一步学习立体几何作好铺垫。又如：在高中学一点概率，初步接触一下随机的概念和概率的思考方法，这样，学生在进一步学习概率论与数理统计时就不会发生对所学内容不相信、不习惯，适应过程较长的问题。从这个意义上看，高中数学大纲中增加概率统计、微积分、向量等内容，这是适当循环深化数学课程总体设计的一种合理安排。
2.2重视基础数学学习，加强应用能力培养。
现在国内外对中国学生都有一种较为普遍的反映，认为他们学习比较刻苦认真，基础比较扎实，解题能力较强，但提出和解决问题的能力较差，创造性思维能力较差，动手能力较差。针对这些问题，数学教育中更要从学生实际出发，加强学生数学应用能力的培养。使学生受到数学的简单应用的训练是数学教育改革的一项重要任务，这不仅是教给学生一种技能，而且有助于培养学生正确认识数学乃至科学的发展道路，认识它们从根本上说来源于实际，它们是人类认识世界和改造世界的工具。中小学数学教学内容是人民群众的基本文化素养的一部分，为了让学生真正地理解这一点，就应该讲这些内容的背景。关于应用能力的培养，中小学数学教学大纲明确提出了“培养分析和解决实际问题的能力”的要求。实际上，分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节：
(1)引导学生学习一些建模思想
所谓“数学建模”，就是将实际问题转化为数学问题，建立恰当的数学模型，然后利用这个数学模型来解决诸如此类的实际问题。建模思想对中学生来说，虽然有很大的难度，但作为以学生为本的数学教育，让中学生在初中阶段接触一点数学建模思想，不但可使中学生学会运用数学知识解决实际问题，更重要是可培养学生的创新精神，提高解决问题的能力。既然我们的数学教育以学生为本，那么，数学教师就应大胆地引导学生认识“数学建模”，使他们在今后的学习过程中逐步本能地学会“数学建模”，这就需要教师刻苦研究教材，经常地把数学问题与实际问题联系起来，在教学方式上养成数学建模的习惯，从而培养学生运用数学建模解决实际问题的正常思维。
(2)引导学生学会解答一些开放型题目
在数学教学中，多数教师比较重视知识的传授和解题，不太重视实践性活动的教学，因此，学生缺乏数学知识与实际相联系的能力。在应用题教学中，若教师有计划地组织学生参与实践性活动，将能更有效地培养学生把实际问题提炼为数学问题的能力，从而提高学生文字语言的表达能力、解题能力和数学表达能力。
今天的教育倡导以人为本，今天的学生呼唤人性化的教师。作为一名数学教师，坚持以学生为本，正是数学教育面对学生、社会、知识这三者时的本相，我们应努力体现这一本相、本色化教学，使得数学教学成为以学生为本的、让学生成为自主活动主体的“贵无”的教学。
参考文献：
［1］国建国.树立以人为本德育新理念［N］.光明日报，2004.03.18.
对数学建模的认识和体会范文
一、数学教材设计存在缺陷
现行高中数学教材将数学建模内容散布于各数学知识教学单元内容之中。此种课程设计固然便于学生及时运用所学数学知识解决实际问题，但却存在诸多弊端。将数学建模内容分置于各数学知识教学单元的课程设计遮蔽了数学建模内容之间所固有的内在联系，致使教师难以清晰地把握高中数学建模课程内容的完整脉络，难以准确地掌握高中数学建模课程内容的总体教学要求，难以有效地实施高中数学建模课程内容的整体性教学。而学生在理解和处理数学知识教学内容单元中的具体数学建模问题时，既易受到应运用何种数学知识与方法的暗示，也会制约其综合运用数学知识方法解决现实问题。从而势必影响学生运用数学知识方法建立数学模型的灵活性与迁移性，降低数学建模学习的认知弹性。
二、高中数学建模课程师资不足
许多高中数学教师缺少数学建模的理论熏陶和实践训练，致使其数学应用意识比较淡漠，其数学建模能力相对不足，从而制约了高中数学建模教学的效果。高中数学教师所普遍存在的上述认识偏差、实践误区以及应用意识与建模能力方面的欠缺，严重阻碍了高中数学建模课程目标的顺利实现。
三、学生学习数学建模存在困难
相当多数高中学生的数学建模意识和数学建模能力令人担忧。普遍表现为：难以对现实情境进行深层表征、要素提取与问题归结；难以对现实问题所蕴涵的数据进行充分挖掘、深邃洞察与有效处理；难以对现实问题作出适当假设；难以对现实问题进行模型构建；难以对数学建模结果进行有效检验与合理解释等。
1.编写独立成册的高中数学建模教材。将高中数学建模内容集中编写为独立成册的高中数学建模教材。系统介绍数学建模的基本概念、步骤与方法并积极吸纳丰富的数学建模素材且对典型的数学建模问题依步骤、分层次解析。
2.加强高中数学建模专题的师资培训。
高中数学教师是影响高中数学建模课程实施的关键因素。他们对数学建模的内涵及其教育价值的理解、所具有的数W应用意识和数学建模能力水平等均会在某种程度上影响高中数学建模教学的开展与效果。目前高中数学建模师资尚难完全胜任高中数学建模课程的教学，绝大多数高中数学教师在其所参加的新课程培训中并未涉及数学建模及其教学内容。因此应有计划地组织实施针对高中数学建模专题的教师培训。
3.探索高中学生数学建模的认知规律。
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关键词：数学专业；应用型人才；培养模式
1引言
高等教育的根本目的是人才培养。高校数学专业教学是为了培养数学方面的人才。其需要应用所学知识解决专业性的数学难题，并为社会服务。目前，中国处于社会和经济高速发展时期，对设计、运行和操作等方面的应用型人才需求比较大。数学专业是高等教育体系中的基础性专业，计算机、金融和工程管理类专业学科体系构建都离不开数学。但是，纵观我国当前高校数学专业教学现状能够发现，其没有认识到应用型数学的重要性，导致学生对数学知识的应用能力普遍偏低，造成发展和就业过程中的尴尬。相关教育部门和教师要结合高校数学专业的教学目标和社会需求，对整体教育模式和教学理念进行改革，培养高素质的数学应用型人才。
2数学专业人才培养模式内涵
高校数学专业涵盖的范围很广，专业方向决定了人才培养目标。近年来，高等教育由精英化向大众化转型，数学专业人才的培养方式也发生了相应的转变。教育部门和教师将数学专业知识作为高校数学专业的教学主体，并结合不同职业要求和专业诉求，分别对学生的数学教育能力、计算机和数学建模整合能力、数学研究能力进行培养。其使数学专业的培养目标和方向更加明晰，进而实现高素质应用型和技能型数学人才的培养，契合了高校数学专业人才培养目标[1]。
3数学专业应用型人才培养模式
3.1加大应用性课程力度
数学专业应用型人才的培养主要是培养学生对相关数学知识的应用能力。相关教育部门和教师要结合这一诉求，对课程设置进行改革，在传统基础性数学教学中，增加数学实验、数学建模、运筹学和数论与密码等应用型课程，进而提升学生的数学应用技能。
数学实验是引导学生应用计算机对数学问题进行解决。学生要掌握计算机软件的相关功能，进而应用数学软件对基础课程中的基本概念和理论知识等进行验证，让学生对数学概念进行直观的认识和了解，提升整体学习效果。并以教材为基础，提升学生的综合实验能力。通过相关学习，学生将枯燥的数学理论知识转化计算机层面的实际问题操作。
数学建模主要是应用数学知识服务于科技研究。一般数学实际问题都比较复杂，需要对相关理论知识进行综合应用，进而建立相关模型，并得到正确的答案。其能够让学生通过对高校数学理论知识的学习，解决数学领域的实际问题，从而服务于不同行业。高校数学专业要加大数学建模课程力度，让学生摆脱传统单一数学学习模式，真正将思维从书本内容延伸到实验操作，并奠定良好的职业基础，满足高校数学应用型人才的培养要求。
运筹学和数论与密码都属于应用性比较强的课程，通过这些课程的学习，能够提升高校学生的数学应用能力，其服务于高校数学专业应用型人才培养[2]。
3.2改革教学模式
纵观我国高校数学专业教学模式，其理论知识与应用性严重脱离，学生很难把所学的数学理论知识应用到实际问题的解决中。教育部门和教师要结合高校数学专业学生实际特点和就业方向，将基础理论教学与实际数学问题相结合，在课堂教学过程中，注重引导学生应用所学理论知识对实际问题进行解决，达到创新型和应用型人才的培养目的。
首先，教师要结合专业特点和要求，对多种教学方法和教学技巧进行综合应用。教师要把学生作为课堂的主体，将自己作为数学课堂的参与者，对学生学习过程中存在的问题进行引导和解决，从而培养学生主动学习、独立思考和主动应用的能力，让学生突破思维限制，达到良好的教学效果和人才培养目的。
以多媒体教学为例，其应用比较广泛，教师要在高等教学过程中，应用多媒体对相关数学概念进行呈现，并通过课件将概念转化为直观的数字和不同的解题方法，从而培养学生的数学解题能力和应用能力。
其次，教师要结合高校学生特点和实际教学内容，在课堂教学过程中注重实际案例分析。数学课程是一门理论性很强的课程，案例分析能够让学生更加直观的理解书本理论。案例教学与高校认知的建构主义理论相契合。通过案例，学生能够应用已有知识储备对新知识进行建构，达到良好的学习效果。相较于传统的被动接受，该种教育模式更容易被学生认可。教师要认识到案例应用的重要性，进而增加数学知识的实用性[3]。
3.3保障课外实践活动
学校要加强基础设施建设，对相关实验室进行构建，进而定期和不定期开展与高校数学相关的建模竞赛、数学竞赛和软件竞赛等，激发学生对高等数学的学习兴趣，进而培养他们应用所学数学知识解决实际应用型问题的能力。同时，对高校数学实习基地进行建设，增加高校数学专业与职业的衔接力，让学生能够很快适应社会。学校也要加强与企业的合作，建立校企联合实验办学目的，提高学生的应用能力，并提升其社会竞争力[4]。
3.4加强师资队伍建设
教师队伍建设为高校数学专业应用型人才培养奠定了师资基础，其能够应用新型教学观念和成熟的教学模式，对数学专业课程进行变革，达到应用型人才的培养目的。学校可以邀请国内外应用型数学专业学者开展相关学术活动，或者派遣优秀教师对先进的高等数学教学方法和教学理念进行学习，以把握最新数学科研动态和学术前沿发展动态，从而确保日常教学内容的丰富性和教学方法的多样化，为培养应用型人才奠定良好的基础。
4结语
现代化进程的加快和科技的进步，使社会对应用型人才的需求逐渐增加。高校数学专业要摆脱传统以理论知识为主体的教学桎梏，注重培养高校学生的数学应用能力，使学生真正能够应用所学数学知识对实际问题进行解决，符合社会和企业对应用型人才的需求，实现高等教育教学目的。
参考文献：
[1]朱全英，王志平，王科伦.数学类专业应用型人才培养模式初探[J].航海教育研究，2013，（04）：90-92.
[2]马晓燕.多元需求下数学类应用型人才培养模式的探索与实践[J].泰山学院学报，2013，（06）：125-128.
对数学建模的认识和体会范文1篇11
1.提供现实背景，培养数学眼光
在小学数学课程中，许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景，而这些背景是数学模型的现实基础。把这些背景引入到数学课堂中来，成为学生数学思考的素材，有利于学生对数学与生活、自然等关系的认识，体会数学不是枯燥的、无用的，感受数学在解决日常生活中发挥的独特作用，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。
特级教师王凌老师在执教《小数的认识》一课时，首先以复习分数的意义铺垫，为后面学生理解小数的意义打下了坚实的基础。随即让学生回忆生活中哪里见过小数，并出示用小数表示的商品的价格让学生齐读，学生初识小数的同时也感受到了小数在生活中应用之广泛。随后出示公园售票的生活情境，身高达到1.2米的儿童要买票，小明身高1米5厘米要买票吗？为什么？以学生已有的认知，几乎全都回答要。然而片刻思考后，少数学生隐约地产生了疑问。学生欲言又止的神态让王老师适时地插入一个问题：要不要买票到底要把什么搞清楚？当学生回答1.2米中的2后，这堂课精彩的序幕也随之拉开。
上面的生活情境，以丰富学生的认知为背景，凸显生活中的数学因素，引导学生用数学的眼光分析熟知的现象，从而培养学生的数学素养。
2.经历建模过程，学会数学思考
课堂是多种教学要素汇集的焦点，更是数学模型建构的平台。数学教学的一个重要目标即是唤起那些蕴含在经验中的非正规的数学知识，沿着现实生活到情景问题，由情景中蕴含的数学问题到抽象的认识转化过程，实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡。即引导学生经历知识的生长过程，建构数学模型。由于能让学生真正体验到现实问题是如何用数学的方法解决的，体现了解决实际问题的真实全面的过程，所以它在培养学生数学素养方面的作用是十分明显的。
如教学“公因数”。可联系日常生活中建筑师铺地砖的例子，告诉学生“高明的建筑师在作业前总是先计划好方砖的块数，再选材”。然后呈现一个模拟的实际问题，分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米，宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形铺满？面对这样的问题，学生可能动笔画一画，通过具体操作找到问题的答案，也可能对照图形通过计算做出判断。这个过程对于学生来说是至关重要的，它是学生尝试建模的过程。但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步感知、抽象。于是老师呈现第二个问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？这个问题具有一定的开放性和探索性，把学生的关注点引向了探索解决问题的一般规律上，从特殊到一般，学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：要铺满这个长方形，正方形的边长既要是18的因数，又要是12的因数。至此，学生对公因数的内涵进行了具体的阐释。
学生的发现完全是建立在已有知识基础上的，是将实际问题进行数学化的结果。此时，教师只要告诉学生这些数就是“公因数”就行了。过去的教材是通过列举直接揭示公因数的概念，是从数学到数学。而新教材根植于生活，体现学生的探索，让学生学会自主建模，这一过程同样也会成为学生今后解决问题的经验。对培养学生的数学素养大有好处。
三、实践运用数学，发现数模价值
人的认识过程是“感性——理性——感性——理性”循环往复和不断递进、螺旋上升的过程，课堂上教师组织学生从具体的问题中经历抽象提炼，初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识活动的终结，还要组织学生把抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实中，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充、提升、生根。
如教学《长方体表面积计算》，利用网页将它设计成一节实践活动课：让学生做一回小小设计师
告诉他们：老师的新房分为卧室、客厅、书房、厨房、洗手间5个部分。请你们帮助老师计算出每个房间需要装修的面积总和，再出谋划策，设计出装修方案。学生听说是帮助设计装修方案，都来了劲头。老师又通过现代化手段创设出模拟的真实的情景，深深吸引学生，不用老师多讲，学生对新知充满探索的欲望。
多种途径、形式的数学实践活动，引导学生利用已有的数学经验，大胆提出猜想，多方解决问题，促使学生主动应用、验证数学知识，不断形成、积累、拓展新的数学生活经验，促进学生应用能力的提高，使学生初步的潜在的数学素养得以历练，进而获得有效提升。
四、感悟数学思想，积累学习经验。
数学知识的形成过程中往往蕴含着一定的数学思想，不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂，在数学活动中要让学生有所感悟。
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摘要：数学新课标所倡导的自主探索、动手实践、合作交流等教学方式都可以在数学建模的过程得到体现。同时，用数学建模来解决学生在日常的生活学习中所遇到的问题，让学生充分体会出数学学科的巨大作用，又有助于提升学生对数学学习的兴趣，增强其综合利用学科知识的意识，发展学生的创新和实践能力，提升数学教学的效果。
关键词：数学建模；高中数学教学；兴趣；实践
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）12-0079-01
数学是一门工具，它的魅力就在于应用。使用数学这门工具来分析事物的特征，研究事物的变化规律，来指导解决所遇到的问题的过程会让人体会到数学的重要性。而建立数学模型又是应用的关键环节。如今数学建模已经成为了国际数学教育中稳定的内容和热点之一。在高中数学“新课标”中也要求把数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。数学建模就是要把现实生活中具体实物内所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型，根据数学规律进行推理求解，得出数学上的结论，返回解释验证，以求得实际问题的合理解决。可以说有数学应用的地方就有数学建模，利用数学建模，可以更有效地实施高中数学教学。
一、从生活中选题，在兴趣中学习
在高中阶段，由于学生已经具备了一定的数学知识和解答技巧，就可以在数学教学中设置一些贴近学生生活的、学生感兴趣的问题来尝试进行数学建模活动。例如，在足球比赛之前，让学生通过已经学过的解三角形的知识来研究哪里是带球射门的最佳位置；在偶有上学迟到的现象后，让学生通过概率的知识来研究如何选择路线有最大可能节省时间；在学习分段函数后，让学生利用分段函数解决出租车计费问题等。
数学建模研究对象的选择必须因地制宜，因人而异。为了避免由于学生的知识积累和所处环境的不同所造成的认识上的差异，就要选择学生现阶段能够接触和了解，并且能够用现有的数学知识求解的问题为建模的对象。这样既能使学生建立比较周到的数学模型，又巩固了数学知识，还把生活融入到数学教学中，让学生感到生活中时时处处有数学，改变数学在学生心目中枯燥、深奥的印象，使数学教学焕发勃勃的生机。
二、在参与中探索，在协作与思辨中求真
学生是教学活动的主体，要让学生在教学活动中发现问题和解决问题，经历将需要解决的问题抽象成数学语言，形成数学模型，再对所形成的数学模型进行求解、比较、验证、分析、再求解等过程。让学生得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦。
在建模过程中，由于学生对事物的关注热点和认知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也会大相径庭。到底哪种模型建立得更加科学合理，哪种解答方式更加有效，教师可以让学生充分表述自己的观点和见解，让他们在激烈的思维碰撞中产生灵感的火花，支持学生打破常规、超越习惯的想法，充分肯定学生正确的、独特的见解，并珍惜学生的创新成果和失败价值，让学生在思辨中取长补短，体会数学应用的乐趣与价值。例如，在研究人工饲养鱼塘中鱼群数量与时间的关系时，有的学生认为没有天敌与食物限制的情况下鱼群数量会快速增长，于是就利用已有的数据建立指数增长模型；而有些学生则认为空间是限制鱼群数量的因素，鱼的产量增长会越来越慢，于是就利用对数函数建立了抑制型的增长模型，在探讨中学生相互阐述观点取长补短。又如，有关住房贷款问题，假设先有一定的本金和月收入，银行提供了多种贷款的方式，到底哪种方式更加合理呢？在模型建立过程中，有的学生侧重于贷款所还利息最少为最佳方案，有的学生则认为借贷活动对于日常生活影响最小的方式为最佳，有的则认为应该在首付后留下充足的资金以应对不时之需为最佳；在模型解答数据处理的过程中，有的学生认为还贷季数有限，可以用列表列举出每季所需的数据分析解答，有的学生则认为可以将每季数据构造成数列来分析……在相对开放的数学建模问题中，这些观点都是有道理的，通过让学生阐述自己建模的出发点，展示自己建模的分析求解过程以供全体同学讨论，再根据讨论中的建议进一步分析比较和验证，以完成更加周到、更加符合实际的数学建模。数学建模既让学生真正体会到数学实际用途，又完成了对学生协作意识和科学态度及情感的培养，还让学生在动手操作过程中巩固数学知识，提高数学学习兴趣，提升了数学思维和应用能力。
三、在应用中巩固，在实践中求新
具体的才是好理解的，只有常用到的才是记得最牢固的。数学知识虽然抽象，但每一次数学建模都会对数学的抽象表达赋予实际的意义，这样在每一次应用过程中，学生对原本深奥的数学表示的理解就会更加深入一层。用数学模型来解决单摆轨迹和正弦交流电的问题时能够让学生体会三角函数中的初相、相位、振幅和周期的含义；解决匀变速和变加速运动问题的数学建模时，可以让学生体会到导数与积分的意义；受力做功的数学模型中，又能让学生对向量的数量积进行感悟……学生每一次对知识和方法的使用与感悟都是一次巩固过程。这不同于一般性的重复，而是经过思索后的再提升，是让学生更加全面与深刻地理解所用知识的过程。在模型的求解中如果遇到现有知识无法解决时自然会想方设法学习新知识、新技能解决所遇问题，由此培养自学能力。
四、在解答中归纳，在总结中提升
数学建模既然是应用数学工具的过程，那么，其在具体的应用和探索过程中就会产生很多普遍性的结论。这些由学生亲自动手验证的结论往往可以作为学生珍贵的经验积累，是构成学生知识结构的重要内容，这些结论往往又可以使学生在学习其他知识时理解得更加透彻。例如，在让学生研究两点球面距离的时候，经过反复比较和验证，学生会发现两点的球面距离实际上就是两点与球心所形成的大圆的劣弧长度，由此可以通过球的半径与两点与球心连线的夹角来求出两点所在球的球面距离。这样学生在学习地理知识的时候就能够理解地球上同纬度两地的航班为什么不是沿着纬度圈飞行，也可以更加透彻地理解地理学中给出的计算两地地表距离的公式了。又如，用平面向量基本定理与数量积来分析物理学中的受力做功模型时，学生才能明白为什么物理学中的受力分析习惯上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影响并易于坐标化等。
在数学教学的建模过程中，类似的模型与结论有很多，每一次结论的得出与学生思维提升和知识迁移的完成都会促使学生进一步寻找学科之间的联系，会使学生更加清楚地体会到数学这门工具学科巨大的指导作用，从而坚定数学学科在学生心目中的地位，在激励学生努力进行数学学习的同时，潜移默化地引导着学生利用数学知识和工具来指导日常的生活，让数学教学达到事半功倍的效果。
