逆向思维的训练范例(3篇)

逆向思维的训练范文

数学逆向思维

培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是可以改善学生学习数学的思维方式，激发学生的创新精神，培养良好的思维品性，提高思维能力和整体素质。那么，如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力呢？

一、什么是逆向思维？

所谓逆向思维，就是从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用，可以形成反思和换位思考的思维素质，利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。

二、初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略

1、帮助学生理顺教材的逻辑顺序。

（一）重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。

许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。

（二）从公式的互逆找灵感。

1）、公式的互逆记忆。

数学公式是数学问题的精华之一，学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密，很多数学问题是逆用公式的问题，要更好地解决这类问题，首先应该让学生知道公式的互逆形式，学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式，才有可能来解决相关的实际问题。

2）、逆用公式。

这样做往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性，变通性，使学生养成善于逆向思维的习惯，提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题，也是教学中的一个难点，教师必须强化这方面的训练。

（三）从定理，性质，法则的互逆悟规律。

1）、让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题，掌握可逆定理，性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得命题是否命题。在教学中，教师要用一定的时间，适当地加强学生这方面的训练，打好基础。

2）、掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，这也是科学发现的途径之一。

3）、掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，反证法是学生必须掌握的一种方法。

2、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。

3、在解题中注意逆向思维能力的训练

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

4、作业辅导及考查以巩固对逆向思维的理解和掌握

逆向思维的训练范文

【关键词】初中数学；逆向思维；能力培养

要培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，逆向思维的培养训练是至关重要的。但是，对于多数的中学生，往往不习惯于或者不善于逆向思维。因此，在数学教学中，要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。

1.逆向思维训练在教学中的具体实施

（1）定义教学中逆向思维的训练。作为定义的数学命题，其逆命题总是存在，并且是成立的。因此，学习一个新概念，如果注意从逆向提问，学生不仅对概念辨析得更清楚，理解得更透彻，而且能够培养学生养成双向考虑问题的良好习惯。如在几何的教学中，特别是入门阶段，对每一个定义，都要引导学生分清其正逆方向的关系，对今后推理论证的教学很有裨益。值得注意的是教师在平时教学中，经常强调一个定理的逆命题不一定成立，在讲定义时，如不强调它一定具有可逆性，将会引起学生对定义的逆用产生怀疑。

（2）公式教学中逆向思维的训练。数学中的公式总是双向的，可很多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式更不习惯。事实上，若能够灵活地逆用公式，再解题时就能得心应手，左右逢源。在此应特别注意两点：第一、强调公式的顺用和逆用，“聚合”和“展开”。第二、逆用公式是求代数式的值、化简、计算的常用手段。例：计算：2007-2006×2008.分析：直接相乘很难求得结果，根据各因式的特点，将乘法的平方差公式逆用就可化难为易。解：原式=20072-(2007-1)(2007+1)=20072-（20072-1）=1。

（3）运算法则教学中逆向思维的训练。数学中的很多运算都有一个与它相反的运算作为逆运算，如：加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都是互为逆运算，彼此依存，共同反映某种变化中的数量关系。而且在同一级运算中，可以互相转化，如利用相反数的概念减法可以转化为加法，利用倒数的概念可以转化为乘法。例2、已知：xm=8,xn=2求：x2(m-n)的值.分析：该题将同底数幂除法法则逆用后得到结果。解：原式=［x(m-n)］2=(xm÷xn)2=(8÷2)2=16。

（4）定理教学中逆向思维的训练。不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，不仅能使学生学到的知识更加完备，而且能激发学生去探索新的知识。勾股定理、一元二次方程根的判别式定理、平行四边形的性质定理等的逆命题都是存在的，经过我们的逆向探索，应用十分广泛。

2.数学教学中逆向思维能力的具体训练

（1）引导学生从正、逆两个方面去理解概念。

如教学“相反数”概念时，不但可以问学生：“5的相反数是什么数”？还可以问：“-0.5是什么数的相反数”？“-3和什么数是互为相反数”？“互为相反数的两个数有何特征”？这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解相反数的概念。又如，在教学“余角”和“补角”的概念时，应要求学生从两个方面去理解：如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互为补角；如果∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°。如此，才能让学生把握“互为补角”的实质：①∠1和∠2互为补角，表示∠1是∠2的补角，同时，∠2也是∠1的补角；②互为补角的定义规定的是“两个角”，而不是一个角或者是两个角以上的角。因此，诸如“∠1是补角”、“若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角”等说法都是错误的；③“互为补角”是两个角之间的数量关系，它与两个角的位置无关。

（2）编排逆向训练的习题。

为了训练学生的逆向思维，在教学中要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。有甲乙丙三堆火柴，首先从甲堆中拿出等于乙丙两堆之和的火柴，并按乙丙两堆火柴数分别放入乙丙两堆中，乙堆中取处等于甲丙两堆火柴之和的火柴，并按甲丙两堆的火柴数分别放入甲丙两堆中，最后从丙堆中取出等于甲乙两堆之和的火柴，并按甲乙两堆火柴数分别放入甲乙两堆中.这时三堆火柴均为8根，问各堆原有几根火柴？分析：此问题中，由最后各堆均有8根火柴知道，共有24根火柴，前后3次调整，我们按照与活动顺序相反的方向去考虑。甲、乙、丙第三次调整后火柴堆放情况8、8、8，第三次调整前火柴堆放情况（从甲，乙中各取一半还入丙中）4、4、16，第二次调整前火柴堆放情况（从甲，丙中各取一半还入乙中）2、14、8，第一次调整前火柴堆放情况（从乙，丙中各取一半还入甲中）13、7、4，火柴原来各堆分别是甲13根，乙7根，丙4根。可见，有些问题按其发生顺序去解，令人茫然，若从结果逆推，极易得解。以上练习题，由于顺、逆双向对比明显，学生通过练习，可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力和解题的灵活性，进而形成良好的思维品质。

（3）在解题中注意逆向思维的训练。

逆向思维的训练范文篇3

关键词：思维训练；创造性设计；数学魅力

有人曾这样说：音乐能激发或抚慰情怀，绘画能赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科学可以改善物质生活，而数学能给予以上一切。可见，数学的学习蕴含着丰富的内容。而对于小学生来说，丰富的数学学习中，训练有逻辑的思维能力，特别是逆向思维能力的训练是有一定的难度。解决此类问题，往往要求学生牢固掌握逻辑性强的数学知识，清楚数量间的关系。但是，小学生年龄小，知识储备和认知水平有限。解决逆向思维的问题，容易受到定性思维影响而存在困难，解答出错率很高，出现了教师教的辛苦，学生学得费劲的结果。如何通过数学教学加强学生逆向思维的训练，展现数学学习的魅力？一次教学活动引发了我的思考。

教学片段：

在教学小学三年级长方形周长计算后，我设计了这样的情境问题：王奶奶要给一块长10米，宽5米的长方形菜地围上栅栏，需要买多长的栅栏？这个问题学生迎刃而解。接着出现第二个情境：张叔叔买了50米长的栅栏，正好给宽10米的长方形菜地围上，这块菜地长多少米？，我发现学生尝试解答这个问题时很多学生觉得很难，不会做。于是，设计了“画数学”的教学活动。

师：该怎样计算长方形菜地的长呢？

生1：“用50米减去10米！”话音刚落就听到有异议。

生2：“应该用50减去10乘2！”

师：“到底谁对呢？大家讨论一下吧！”

经过同桌讨论，很多学生认为应该从用50先减去2个10，可还有一些学生很茫然。课堂上开始了一次小小辩论会。

师：“为什么从50中减去2个10？”

生3解释说：“因为长方形有2条宽，用50中减去10乘2就是减去2条宽，得到的30米就是长。”有的同学点头同意。

生4：“30米不是长”

师：“30米不是长，是什么？”

生4急忙说：“30米是两条长，除以2才是一条长。”

听了几个同学的发言，一些孩子们明白了，但我发现仍有一部分学生的眼神迷茫，完全没有搞清楚刚刚思考的过程。

师：同学们，前面在学习长方形周长计算时，大家用“画”周长的方法理解公式，老师发现你们非常喜欢这种方法。我建议大家试着再用“画”的方法来思考这个问题。

学生流露出好奇的表情，有的同学已经掩盖不住想要当小老师的喜悦，高高举起小手要进行板演了。

我请了一位同学上台，他在黑板上画了一个长方形，把数据写在图上。然后说：“从周长50米里减去10乘2，就是减去两条宽，30米就是剩下的两条长，。”我引导她擦除掉，让大家一目了然看到剩下的就晒两条长。只见她用板擦轻轻擦去长方形的两条宽。接着说：“30除以2就是一条长。”只见她又擦掉一条长。

师：“长方形怎么只剩下一条长了，你看明白了吗？想想也像这样一边画一边算呢？

音刚落，很多同学已经打开本子开心的画画了。同桌交流的时候，每个人都那么自信的比划着、讲解着，所有的孩子都明白了计算的道理。

这时，一个小男孩举手了，他说自己能“画”出另一种方法。我请他上黑板讲解。他先画好一个长方形，竟然用红粉笔把一条长和一条宽描成红色，把剩下的一组描成了黄色。接着，轻轻地擦掉红色一组，说：“我先用50除以2等于25，算的是一条长与一条宽的和是15米，再用15米减去宽10米，就是一条长了。”我看到很多同学都点头称赞，理解了便开始动手边画边算了。

两次“画”数学之后，每个孩子“画”出了逆向思维问题的解答过程，能够总结出两道题相同与不同之处，这道逆向思维的问题变得简单而有趣。之后，我布置的作业是根据今天学习的内容，自己编一道同类的题目，用“画”的方法表示思考的过程并计算。作业交上来后，我欣喜的看到了每一份作业解答中的思维过程，全班38个学生掌握的很好！

教学反思：

回想教学过程，学生对逆向思维的问题从开始觉得困难到最后爱学、会学、善于表达，创造性的理解让我不觉赞叹，真是别样的教学，有趣的数学！

一、依据儿童的身心特点，变式设计逆向思维的题目。

教学中，教师要准确把握教学内容，根据学生的身心特点，对课本练习创造性的再设计，适时改变题目进行逆向思维的训练。如改变长、宽、周长的已知条件，让学生清楚逆向思维的题目的数量关系，帮助孩子对周长的知识有更深入的理解，引导学生善于动脑，学会思考，在数学学习的过程中不断积累逆向思维的学习经验，引导学生善于动脑，学会思考，促进学生对知识的理解与掌握

二、妙用数形结合的思想，加强逆向逻辑思维的训练。

本节课我改变了传统教学的讲授法，运用数形结合的思想，采用“画图”呈现出周长与长、宽的关系，让逆向思维的过程动态化外显，让学生一目了然。这样借助“形”表示数量间的关系，易于学生逆向思维的连贯性，帮助学生克服了理解中的难点问题，激发学习兴趣，课堂上留下了解决数学问题别样的思考和有趣的方法。

三、善用师生合作交流，加强语言外化思维的训练。

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生在数学学习的过程中有时出现困惑、有时出现思维的间断，这时，师生、生生间的对话沟通是答疑解惑的好方法。语言的交流就是思维的碰撞，思维穿上了语言的外衣，在加上数形结合的外在呈现，逆向思维的过程就生动的展现在学生的面前，问题的解答也就变的简单了。

数学学习的重要任务就是思维的训练，其中，逆向思维的训练日渐被老师们所重视。爱动、爱说的小学生的逆向思维训练，需要教师依据其身心特点，采用灵活多变的教学方法，设计有趣的变式题目，借助数形结合的思想，引导学生在动手、动脑、动口的过程中理解逆向思维的过程，让逆向思维的逻辑过程犹如涓涓细流从孩子的手中画出，从口中缓缓流淌，让枯燥的数学知识变成连贯，焕发童话般有趣的色彩，只有这样，不但能使孩子们数学逆向思维得到训练，而且能感受到的数学学习的乐趣，让别样的教学展现数学的魅力，真是一举多得。

参考文献：

[1]《小学数学课程标准》，北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]李伯玲，小学数学教学中学生逆向思维训练[J]；现代阅读（教育版）；2011年11期.