数学建模求权重的方法范例(12篇)

数学建模求权重的方法范文1篇1

关键词：教育教学数据；OpenAPI；REST风格

中图分类号：TP319

文献标识码：A文章编号：1672-7800（2015）005-0115-04

作者简介：黄小冬（1986-），男，江西石城人，硕士，重庆工商职业学院教务处助教，研究方向为教育信息化；陈薇（1986-），女，重庆人，硕士，重庆工商职业学院建筑工程学院助教，研究方向为教育学原理。

0引言

教育教学数据管理系统是教学信息化中的核心部分，众多教育教学管理系统的涌现，给教育教学带来便利的同时也带来了不少挑战。各教育教学系统数据相互隔离，无法进行共享；在进行各种教育教学数据填报过程中，大量数据重复采集、统计。此外，新的教育教学系统投入使用，重复导入教师、学生数据等初始化操作，数据存在大量冗余度和不完整性。本文针对教育教学数据管理的共性问题提出了一种数据服务架构，通过建立一个完整、统一的教育教学数据OpenAPI，实现教育教学数据的完整、开放、共享。

1教育教学数据OpenAPI需求分析

1.1教育教学数据特性

教育教学数据应用在从计算机管理教学（Computer-ManagedInstruction，CMI）发展到基于数据的决策（Data-DrivenDecisionMaking，DDDM）过程中，自身也在发生着变化[1]，其具有以下突出特性：①动态性：教育教学数据是动态变化的，在教育教学过程中存在着大量的更新变化，数据也会不断累积；②分布性：教育教学数据存储于不同的数据管理系统中，存储的数据库类型不尽相同，既有关系式数据库（SQL），也有文档式（NOSQL）数据库；③冗余与冲突：由于业务需要而导致各教育教学信息系统中大量重复的数据存在，这部分数据又因为难以做到更新一致而容易产生数据冲突；④结构复杂：教育教学数据庞杂，数据之间存在关联，结构非常复杂。

针对教育教学数据的特性，教育教学数据OpenAPI设计与实现要满足以下需求：①教育教学数据的获取：OpenAPI服务的数据源是分布且结构复杂的，需要根据数据的关联获取相应数据；②教育教学数据的封装：将获取的数据进行处理后封装，提供统一格式的数据，并按照提供数据的类型进行描述；③教育教学数据的安全访问机制：采用授权访问机制，保证安全获取教育教学数据。

1.2REST风格

REST是RoyFielding在其博士论文中提出的一种软件架构风格[2]。RESTfulWeb服务亦称RESTfulWebAPI，即一种使用HTTP并遵循REST原则的Web服务。REST要求开发人员显式地使用HTTP方法，并且使用方式与协议定义一致。通过HTTP协议中定义的方法（PUT、GET、POST和DELETE）对资源进行CRUD操作[3]。所谓资源，就是封装后供调用的数据处理方法：①若要创建资源，使用POST方法；②若要检索某个资源，使用GET方法；③若要更改资源状态或对其进行更新，使用PUT方法；④若要删除某个资源，使用DELETE方法。

RESTfulWeb服务紧密结合Oauth认证协议，共同构成了OpenAPI服务。Oauth（openauthorization，开放认证）是一个开放认证标准。Oauth1.0在2010年4月获得IETF的编号：5894[4]，标志着Oauth1.0正式成为互联网标准协议。Oauth2.0消除了Oauth1中Accesstoken几乎无限期所带来的安全隐患，目前互联网开放平台几乎全部采用Oauth2.0认证授权的RESTfulWebAPI访问。

2OpenAPI服务功能模块

根据教育教学的特性与REST架构风格，OpenAPI服务构建为3个功能模块：

①数据源管理模块；②API接口定义模块；③访问授权模块。

（1）数据源管理模块。教育教学数据的数据源分布于不同的教育教学业务系统中，OpenAPI服务的数据源管理模块旨在提供一个松耦合的数据连接方式，既保证分布性的数据能够聚合，也使业务系统的升级不影响OpenAPI服务的运行。

OpenAPI服务中教育教学数据分为本地（Local）数据与分布（Distribution）数据。本地数据主要包含教师、学生、学校部门和授权访问客户端等基本数据，以及经过认证审核后的统计数据；分布数据为各类教育教学业务系统中的教师、学生、学校部门等业务数据。连接方式上，数据源管理模块直连本地数据，分布数据则通过RPC的方式连接业务数据源。

（2）API接口模块。本研究中API接口是指响应数据请求，按一定逻辑进行处理后，统一返回状态与数据格式的传输方法。API接口模块是OpenAPI服务的核心模块，其以REST方式处理数据请求，采取统一路由映射，在URI中设置Prefix区分API版本，便于OpenAPI的版本升级，将API访问映射到Controller中相应的Action，对数据进行处理并作出状态响应。

（3）访问授权模块。访问授权是指为保证数据安全，只对已接入的客户端授权，并对每次数据API访问请求进行安全验证。对请求数据的客户端权限域scope、请求的AccessToken与ResfreshToken、状态state、用户标识等进行验证。

3教育教学数据OpenAPI设计

教育教学数据OpenAPI服务采用三层架构：即数据访问层、API接口层和访问授权层，如图1所示。OpenAPI服务还包括了数据库。

（1）数据访问层：负责连接本地数据库与分布数据库，为API接口层提供各类数据的添加、删除、查询、修改方法，封装对数据库的访问。对分布数据的访问采用RPC方式，一定程度上减少与具体教学业务系统数据结构的耦合度。

（2）API接口层：负责响应数据请求，根据数据请求的不同方式、访问的资源进行相应的数据处理并返回数据。流程上，API接口层通过路由规则将请求由GET、POST、PUT、DELETE转发到Controller，进行数据的查询、新增、更新或删除，将处理状态值与需要返回的数据封装为JSON返回。另外，API接口层根据API接口的名称、类别、需要的数据域等自动生成API文档，便于OpenAPI的第三方使用。

（3）访问授权层：负责维护API的数据安全，包括客户端管理与访问验证服务。客户端申请接入后，需要请求数据时，客户端将请求跳转到OpenAPI的授权页面，验证用户身份后，将用户的ID标识与AccessToken返回客户端，完成授权。在数据请求时，访问授权层则主要检查AccessToken是否有效，无效则拒绝服务，有效则响应数据。

4OpenAPI服务原型实现

基于教学教学数据OpenAPI的设计，本研究采用了Phalcon-Micro框架及多种技术手段实现OpenAPI服务的原型。Phalcon是C语言实现的高性能PHP框架，具有丰富的功能及完善的文档社区支持，Phalcon-Micro是特别适合RESTfulAPI开发的工作模式。

4.1数据访问层实现技术

OpenAPI服务的本地数据采用了Mysql与MongoDB数据库。Mysql主要存储的是结构化的基本数据，MongoDB则存储统计评审后的数据。数据访问层使用Phalcon的ORM（对象关系映射）方式连接本地Mysql数据库，使用ODM（对象文档映射）方式连接本地MongoDB数据库，将数据库访问操作封装为对数据模型的方法调用。采用PhalconDevtools的phalconmodelTABLE_NAME命令可以快速自动生成Model类，简单调用其静态方法即可实现数据的增删改查操作。以使用邮箱与密码查询授权用户信息为例，代码片段如下：

$conditions="email=：user_id：ANDteacher_pwd=：pwd："；

$parameters=array（

"user_id"=>$user_id，

"pwd"=>md5（$pwd）

）；

$user=OdpTeacher：：findFirst（array（$conditions，"bind"=>$parameters））；

对MongoDB的操作，则需要自定义Model类，但其数据操作与phalcon的ORM基本一致。

对分布数据的操作，本研究采用Yar（http：///package/yar）这一开源并行RPC框架。实现上，YarServer使用相应数据库驱动封装对各种业务系统数据库的访问，根据OpenAPI的数据需求提供数据操作接口。在业务系统升级涉及到数据库调整的时候，只需要修改YarServer中的相关部分，就可以保证教育教学数据OpenAPI不受影响。其中OpenAPI的YarClient实现代码如下：

functioncallback（$retval，$callinfo）{

var_dump（$retval）；//返回数据

}

Yar_Concurrent_Client：：call（"http：//host/api/"，"api"，array（"parameters"），"callback"）；

4.2API接口层实现技术

API接口层要实现API访问的路由规则，使用的是Phalcon-Micro的MicroCollection类，通过实例化后设置对应的Controller名称，以及添加版本标识为资源前缀，设置不同的请求方法响应Action等，代码片段如下：

$api=newMicroCollection（）；

$api->setHandler（'ApiController'，true）；

$api->setPrefix（'/api/v1'）；

$api->get（'/teacher/info/{teacher_id}'，"getTeacherByIdAction"）；

$api->get（'/teacher/feature/{teacher_id}'，"getTeacherFeatureAction"）；

$api->post（'/teacher/info/{teacher_id}'，"addTeacherAction"）；

……

$app->mount（$api）；

API接口层的数据加工处理由MicroCollection实例绑定的Controller中的Action完成。处理流程：首先获取请求传递的数据，资源名称中正则的直接作为Action函数的参数使用，其它GET、POST、PUT、DELETE则从Phalcon的DI容器中REQUEST对象获取；然后调用数据访问层封装的数据操作进行加工处理，将处理状态码、状态描述和返回数据封装为JSON包，代码如下：

privatefunctionsend_result（$code，$description，$data）

{

$obj=array（）；

$obj['code']=$code；

$obj['msg']=$description；

$obj['data']=$data；

header（'Content-type：application/json'）；

die（json_encode（$obj））；

}

API接口层的文档服务采用ApiDoc（http：///）自动生成。ApiDoc支持多用编程语言的自动化API文档生成。在API接口层的Action函数前，用注释块的方式，描述该API的名称、分组、版本、权限要求等，如“@apiNameGetTeacher”即表示该API的名称为GetTeacher。部分描述关键词如表1所示。

执行ApiDoc的编译命令后就会自动生成OpenAPI文档，如：apidoc-imyapp/-oapidoc/-tmytemplate/。文档服务将教育教学数据OpenAPI的细节展示出来，方便第三方使用。

4.3访问授权层实现技术

本层采用了目前流行的Oauth2授权认证方式，对API访问进行授权验证。在接入客户端时，记录客户端的client_name与redirect_url，生成其client_id、client_secret，分配grant_type类型与scope种类。访问授权层的认证服务主要分为生成与验证AccessToken（ATK）。为了安全考虑，ATK生命周期较短，使用过期的ATK访问API无法通过验证。需要请求API时，客户端检查存储在本地cookie中的ATK是否过期，若过期，可使用RefreshToken（RTK）获取新的ATK，RTK也过期则需要重新授权。

为了实现访问授权层的Oauth2Server，本层引用了一个开源的OAuth2Server库（https：///bshaffer/oauth2-server-php-docs）。为了降低服务的开销，将Oauth2的认证授权类封装为单例模式。其授权时的代码片段如下：

$oauthServer=newOauthServer（）；

$server=$oauthServer->getServerInstance（）；

$request=OAuth2＼＼Request：：createFromGlobals（）；

$response=newOAuth2＼＼Response（）；

//验证authorize中参数是否合法

if（！$server->validateAuthorizeRequest（$request，$response））{

$response->send（）；

die（）；

}

……

//验证用户身份后授权

if（$server->handleAuthorizeRequest（$request，$response，$is_authorized，$teacher->teacher_id））{

$response->send（）；

}

在请求教育教学数据OpenAPI时，对请求所发送的ATK进行验证，代码片段如下：

$oauthServer=newOauthServer（）；

$server=$oauthServer->getServerInstance（）；

if（！$server->verifyResourceRequest（OAuth2＼＼Request：：createFromGlobals（），null，$scope））{

$server->getResponse（）->send（）；

die；

}

其中verifyResourceRequest就是Oauth2Server封装好的请求验证方法，其会自动获取并解析请求所发送的ATK参数，验证其是否真实、是否在有效期内。其中的$scope指所请求API的权限要求，验证时会根据ATK查询到对应客户端的Scope权限域组中是否含有此Scope，含有则验证通过，响应API处理。

5结语

针对教育教学数据动态性、分布性、冗余与冲突、结构复杂等特性，本文设计完成了基于REST风格的教育教学数据OpenAPI，完成了数据源管理、API接口与访问授权的模块设计，在此基础上进行了整体的三层架构设计；采用PHP的Phalcon框架及多种开源库实现了教育教学数据OpenAPI的原型。

参考文献：

[1]顾小清，林仕丽，袁海军.教育数据30年：从CMI到DDDM[J].电化教育研究，2010（9）：55-62.

[2]FIELDINGRT.Architecturalstylesandthedesignofnetwork-basedsoftwarearchitecture[M].DoctorialDissertation，Dept.ofComputerScience，Univ.ofCalifornia，Irvine，2000.

数学建模求权重的方法范文篇2

关键词：物流园区发展模式指标体系模型灰色模糊多属性决策

引言

物流园区是物流产业发展到一定阶段的必然产物，它起着促进当地物流业和经济发展的重要作用。目前，全国各地地方政府先后投入物流园区项目。但是，为追求政绩，政府盲目兴建物流园区，忽视了物流企业和区域经济发展的要求，导致的结果是物流园区建成后吸引投资困难。因此，选择科学且适当的发展模式是开发者必须慎重考虑的关键问题。本文介绍了常见的物流园区的发展模式。此外，根据分析出的物流园区发展的影响因素，采用灰色模糊综合评价方法建立起物流园区发展的决策模型。最后，以武汉新港为例，进行了讨论。

物流园区主要发展模式

物流园区发展模式的选择是区域物流发展的重要组成部分。通过总结国内外物流园区的理论和实践，为我们当前和未来可能选择的物流园区有四种模式，即物流企业独立发展物流园区模式，经济开发区模式，物流商土地开发模式和PPP模式，所有这些模式都有自己的特点。

（一）物流企业独立发展物流园区模式

物流企业独立发展物流园区的模式意味着政府将物流园区的规划完全交给物流企业以减少政府投入。在这种模式下，凭着投资收益最大化的原则，企业可能会改变土地用途，建设交易市场、会议中心、酒店，甚至房地产后，他们已经得到了发展权。因此，如果企业没有适当的监督，整个物流园区可能不会形成配套的物流服务能力，更不用谈改善区域物流服务的能力。

（二）经济开发区模式

从宏观发展政策的角度来看，经济开发区模式通常设置了专门的开发机构，并指定统一的物流园区发展战略计划。这种发展模式不仅具有物流组织管理能力，而且具有经济发展的功能。因此，在这种模式下，入驻物流企业被统一组织和管理，这有一定的促进和指导作用，以推动经济的发展。

（三）物流商土地开发模式

在这种模式下，物流园区被作为工业地产项目。各国政府提供适当的土地政策、税收优惠政策和市政设施等综合配套政策，这就是投资和物流土地开发。

（四）PPP模式

PPP（公共-私营伙伴关系）模式，即公共部门与私营企业合作模式。这种模式出现在20世纪80年代的英格兰。通过这种合作方式，融资责任和风险由各方共享，以减少公共部门和风险成本。这种模式不仅满足了民营企业的盈利要求，又提高了效率和公共事业服务的质量。

物流园区发展模式选择影响因素研究

物流园区的发展模式选择包括多种维度。以相关文献概要为基础，物流园区选址评价的影响因素可以概括为以下三方面：政策、战略定位、发展成本与效益因素；发展风险因素；决策者行为因素。此外，根据评价准则和指标选择原则（如准确性、可比性、直接性、独立性、可靠性以及层次性），参考相关文献资料，咨询多年从事物流研究的专家，物流园区发展模式选择影响因素指标体系可分为两个层次，如表1所示。

物流园区发展模式建立

由于物流园区发展模式选择问题涉及一系列复杂且难以定量分析的因素，本文采用灰色模型多属性决策模型，其隶属度及灰度可以很好地处理这种综合问题。其具体计算步骤如下：

（一）确定决策方案

首先，这个问题应该进行详细分析，得到方案集合A=（A1，A2，...，Am）。基于上述说明，方案集A包含四个元素，即物流企业独立发展物流园区模式，经济开发区模式，物流商土地开发模式以及PPP模式。相应地，每个方案的属性集合C=（C1，C2，...，Cm）。

（二）计算主观权重

通过调查，请物流专家对每种发展模式的影响因素进行两两对比以得到每个影响因素的主观权重。为使主观权重合理，用三角模糊数来显示结果。由于每位专家不会有相同的评价结果，对比结果会有某种程度的灰度。根据数据结构的观点不会得到精确的评价结果，因而，需结合语言变量与三角模糊数方法，如表2所示。

最终的属性判断矩阵是：

（三）计算最终权重

首先，计算Cn中每个属性的相关属性权重Wc：

然后，利用如下公式计算每个属性的权重：

，将属性权重归一化，得到最终权重向量为：

（四）构造评价矩阵

评价矩阵被视为属性集与评价集之间的灰色模糊关系。建立了评价矩阵后，三角模糊数可被转化为相应的非模糊数。转化评价矩阵为：

（五）计算模糊决策向量

利用模糊复合算子计算模糊权重向量和模糊指标矩阵，模糊决策向量由下式计算得到：

（六）计算每个方案的评价结果

假设每个评价集的值为：B1=1，B2=2，B3=3，B4=4，B5=5。F中每个权重的加权平均可计算得到，因而每个方案的评价结果为：

上式中，是一个常数，d（i）定义如下：

实例分析

本文以湖北武汉新港为例，通过分析发展模式影响因素，建立发展模式选择模型。最后运用灰色模糊多属性决策模型，最终确立武汉新港物流园区发展模式。

通过分析以上发展模型影响因素，有7个指标和4种发展模式。通过专家的调查，各属性的主观权重值如下：

然后计算非模糊数值相关联的三角模糊数值。均匀化之后，可以得到属性权值向量：

基于专家调查的结果，具体指标评价集如表3所示。

同样可得到模糊决策向量：

根据设定的值注释：B1=1，B2=2，B3=3，B4=4，B5=5；能计算出F中每个权重的加权平均，从而得到各方案的最终评价值如下：

把评价结果代入由三个参数区间组成的程式中：

评价结果的分布函数如下所示：

对每个区间值做两两对比排序，排序机率矩阵如下所示：

根据以上矩阵计算的结果，最终计算结果为P23>P13>P14。因此，对武汉新港物流园区而言，第二种发展模式为最优发展模式。

结论

本文分析了物流园区发展模式的现状。在物流园区发展影响因素分析的基础上，本文建立了灰色模糊多属性决策模型。最后，以湖北武汉新港为例，进行了实证分析。本文研究对物流园区的发展模式决策有一定的参考意义，但在诸如具体的指标选择、指标权重计算方法还有待进一步研究。

参考文献：

1.周美花，成耀荣.AHP-模糊综合评价方法对九华物流园区布局进行评价[J].物流科技，2008，31（9）

2.夏玉森，周海云.模糊综合评判在军事物流中心选址中的应用[J].包装工程，2006，27（1）

3.张成考.物流园区生态化水平的多层次灰色评价[J].淮海工学院学报（自然科学版），2010，19（1）

4.孙会君，高自友.考虑路线安排的物流配送中心选址双层规划模型及求解算法[J].中国公路学报，2003，16（2）

5.何黎民.中国物流园区[M].中国物资出版社，2009

6.邹辉霞.物流园区与区域经济发展[J].商业时代，2003（240）

数学建模求权重的方法范文

【关键词】大学生综合素质;测评方法;现状;展望;

进入21世纪以来，随着我国社会主义市场经济体制的逐步建立和完善，社会竞争也日趋激烈，社会和用人单位对人才标准重新定位，对大学生综合素质提出了更高的要求。因此如何深入的研究和探讨大学生综合素质的相关课题是关系到一个国家、社会发展乃至整个民族将来命运的亟待解决的问题。研究大学生综合素质首先应该搞清楚大学生综合素质测评方法这个关键问题。本研究对近10年的大学生综合素质的测评方法进行了综合和简要的分析评价，对测评方法研究进展提出了自己的见解。综合测评就是对被测对象进行客观、公正、合理的全面评价。随着各种数理方法、统计方法以及运筹学和信息论系统理论的应用，综合测评方法有了长足的发展。从目前的发展来看，多指标综合测评的应用主要涉及到3大类方法:常规数学方法、模糊学方法和多元统计分析方法。

1常规数学方法

所谓多指标综合测评就是运用一定的数学模型将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值。常用的合成方法的数学模型有以下3种:①线性加权综合法（“加法”合成法）;②非线性加权合成法（“乘法”合成法）;③增益性线性加权合成法。线性加权综合法（“加法”合成法）:线性加权综合法是应用线性模型来进行综合评价的，适用于各评价指标间相互独立的场合，可使各评价指标间得以线性的补偿;权重系数的作用要比其他“合成”法中更明显，突出了指标之间指标权重较大者的作用;对于指标数据没有特定的要求，计算容易，所以便于推广普及。因为大学生综合测评各评价指标间基本上是相互独立的，所以绝大多测评方法都是基于本数学模型对其进行了综合评价。针对权重的不同赋权方法产生了不同的评价方法。例如传统的总分法和加权算术平均法就属于线性加权综合法的范畴，李真和张琼应用综合评分法［1，2］，毛军权和万远英应用层次分析法［3，4］分别对大学生综合素质测评进行了详细的论述也都属于线性加权综合法的范畴。非线性加权合成法（“乘法”合成法）:非线性加权综合法是应用非线性模型来进行综合评价的，适用于各评价指标间有较强关联的场合，强调的是各备选方案指标值大小的一致性;权重系数的作用不如线性加权综合法那样明显，对指标变动的反应比线性加权综合法更明显;对数据要求较高，计算较复杂。因为大学生综合测评各评价指标间基本上是相互独立的，不满足非线性加权综合法的适用条件，所以鲜见本法应用于大学生综合素质测评。增益性线性加权合成法:增益性加权合成法实质上是线性加权合成法的推广，将增益函数引入到线性加权合成法中，构造一个具有增益功能的综合评价函数，体现了“价值梯度”的含义，它意味着某项工作做得越好，付出的代价也就越大。本方法应用于大学生综合素质测评也鲜有报道。

2模糊学方法

模糊综合测评方法是应用模糊关系合成的原理，从多个因素对被评判对象所隶属等级状况进行综合性评判的一种方法。模糊综合测评的引入不仅是对强制打分方法的革命，也是对常规多指标综合评价方法的改进。模糊综合测评具有其它综合评价方法所不具备的优点，这主要表现在:①结果以向量的形式出现，提供的评判信息比其它方法丰富。②从层次性角度分析复杂事物。一方面，有利于最大限度地客观描述被评判对象;再一方面，还有利于尽可能准确地确定权数。③适用性较强，既可用于主观指标的综合评判，又可用于客观指标的综合评判。④模糊综合评判中的权数属于估价权数，因而是可调整的，根据评判者的着眼点不同，可以改变评价指标的权数。鉴于模糊综合测评具有以上优点，所以被广泛应用于大学生的综合测评方面。赵淑英和李勤运用模糊数学的理论［5，6］分别就模糊综合测评模型的建立步骤和多层次模糊综合评价模型作了详实的探讨。随着其他方法的发展，模糊综合评价方法又出现了几种改进的方法，譬如贺华将聚类分析的思想引入到模糊综合测评将模糊聚类分析引入评估，建立一种开放的评估模型［7］。牛冀平运用多层Fuzzy评价模型测评大学生综合素质也是模糊综合评价方法的扩展［8］。后面将要提到的灰色关联分析（GRA）的部分理论基础也是基于模糊综合测评理论。模糊综合测评方法也有不足之处。首先，模糊综合评判过程本身不能解决评价指标相关造成的评价信息重复问题;其次，在模糊综合评判中，指标权数不是评判过程中伴随生成的（如同主分量分析那样），这样人为定权具有较大的灵活性，也注重了指标本身的重要程度，但人的主观性作用比较大，能否充分反映客观实际，需要很好地把握。

3多元统计分析方法

应用与综合测评的多元统计分析方法主要有主成分分析法、因子分析法、判别分析法和聚类分析法。因多元统计分析方法用于大学生综合素质测评比较少，在此就不一一叙述，仅对相关文献所涉及的方法作简单的叙述。广义上讲，先前提到的模糊聚类分析也属于多元统计分析综合评价的范畴，是模糊综合评价和聚类分析相结合的产物。丁芳梅曾运用TOPSIS法对大学生综合素质进行了评估［9］。TOPSIS法实质上就是多元统计分析中的判别问题，意为与理想方案相似性生物顺序选优技术，是系统工程中有限方案多目录决策分析中用到的一种决策方法，即设定一个理想的系统或样本点，如果被评价对象与理想系统在某种意义下非常接近.则称系统是最优的。基于这种思想所得出的综合评价方法，称为逼近样本点或理想点的排序方法（thetechniquefororderprefer-encebysimilaritytoidealsolution即TOPSIS）简称为理想点法，最后根据相对接近度大小来权衡评价对象综合效益的评价方法，相对接近度值越大，对象的综合效益越好。灰色关联分析（GRA）也是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的。如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大;反之，关联度较小。与传统的多因素分析方法（相关、回归等）相比，灰色关联分析对数据要求较低且计算量小，便于广泛应用。GRA分析的核心是计算关联度。美瑛运用熵权和广T关联度方法对20名大学生6项指标进行分析［10］，较准确地评价了大学生综合素质的优劣，并做出名次排序，就是熵权法赋予权重运用到灰色关联分析的一个很好的实例。熵权和广T其优点是消除人为主观因素的影响，可信度较强。近年来，随着运筹学、信息论系统理论、计算机技术、人工智能技术的发展，基于BP神经网络的测评方法也应用到大学生综合评价领域。神经网络是人们在模仿人脑处理问题的过程中发展起来的一种新型智能信息处理理论，它通过大量的称为神经元的简单处理单元构成非线性动力学系统，对人脑的形象思维、联想记忆等进行模拟和抽象，实现与人脑相似的学习、识别、记忆等信息处理能力。神经网络在经历了40多年的曲折发展之后，在信息科学领域等许多应用方面已显示出巨大潜力和广阔的应用前景［11］。神经网络具有下述基本特点:①其机理是按学习模式的数据，通过学习和训练，找出输入与输出之间的内在联系，进而求得问题的解。这对于弱化求权重向量中的人为因素，是十分有益的。②能够处理那些含有噪声或不完全的数据，具有很强的泛化功能和容错能力。③现实中的评价问题往往是非常复杂的，各个因素互相影响，呈现出复杂的非线性关系，BP网络为处理这类复杂的非线性关系提供了强有力的工具。应用过程中值得注意的是BP网络是按有教师示教的方式进行学习的，学习模式中提供的数据是否合乎规律，将对计算结果产生直接影响。因此，学习模式中综合分的确定，务必慎之又慎。李平和张华都曾用神经网络模型对大学生综合素质进行了评价［12，13］。根据以上归纳分析，对大学生综合测评方法的进一步研究提出几点看法:①根据测评目的确定合理的测评指标体系是测评研究的基础，所以测评指标体系的建立应予以充分重视;②各种综合测评方法的适用条件、优缺点值得总结归纳，以便针对具体问题选择合适的测评方法;③其他尚未应用于本领域的综合测评方法应结合具体的适用条件探索性的推广到大学生综合素质测评中来;④可以结合各种综合测评方法的优缺点，取长补短，结合各种方法的优点探索出综合评价的新思路、新方法;⑤大学生综合测评方面的软件开发还需进一步加强。

【参考文献】

1李真.适应社会需求的大学生综合素质测评体系的构建.河北青年管理干部学院学报，2003，（1）.

2张琼.试述大学生素质综合测评.惠州学院学报（社会科学版），2004，（1）.

3毛军权.大学生综合素质评价系统的设计与评价方法的研究.上海理工大学学报（社会科学版），2002，（2）.

4万远英，尹德志.大学生综合素质层次分析评价体系及其数学模型.西南民族大学学报.人文社科版，2003，（12）.

5赵淑英.我国高校学生综合素质测评系统研究.

6李勤，王宗军.大学生综合素质的多层次模糊综合评价研究.中国科技信息，2005，（9）.

7贺华，李彦鹏.基于模糊聚类分析的大学生体育素质综合评估.山东体育科技，2004，（3）.

8牛冀平，高少初，余志超.运用多层Fuzzy评价模型测评大学生综合素质.黄冈师范学院学报，2001，（5）.

9丁梅芳.运用TOPSIS法评估大学生综合素质.交通高教研究，2003，（1）.

10美瑛.用定量分析方法综合评价大学生素质.内蒙古师大学报（哲学社会科学版），1999，（4）.

11陈女原女令，贾国峰.神经网络及BP网络工作原理.郑州牧业工程高等专科学校学报，2001，（4）.

数学建模求权重的方法范文篇4

关键词：多因子；数据处理；预报模型；沉降变形监测

中图分类号：K826.16文献标识码：A文章编号：

沉降变形监测是工程建设施工、运营等各阶段的一项重要工作，其工作的好坏严重影响着建筑物的使用安全。随着现代测绘数据处理技术的不断发展，考虑到监测形体沉降变形因子的多元化，在进行沉降变形监测多因子数据处理时，可用于变形监测多因子数据处理的方法日趋增多，如多元线性回归模型、逐步回归模型、基于定权的多因子模型等。但就每一种多因子模型在实际数据处理中模型精度以及预测效果如何，本文通过实例分析，进行比较，并藉此验证多元线性回归、逐步回归以及基于定权的多因子模型在沉降变形监测多因子数据处理中的可靠性和实用性。

1多因子数据分析模型

1.1多元线性回归模型

多元线性回归分析模型研究一个变量与多个变量因子之间非确定关系的模型，在变形监测数据处理中，多元线性回归模型方程可表示为：

，（1）

式（1）中，为通过最小二乘求解得到的变量因子的权，为变量因子对应的数值，则可利用回归模型方程分析变量与多个变量因子之间的关系。

1.2逐步回归模型

逐步回归分析模型是利用变形监测观测值建立相应的正规方程，通过逐步引入和剔除自变量因子，选取影响显著的变量因子，最后通过求取残差和自变量因子的均值，可得模型拟合值，残差。

1.3基于定权的多因子拟合模型

基于定权的多因子拟合模型是利用自变量因子对监测变化量建立最优阶次曲线拟合模型，进行曲线拟合，根据残差大小确定该因子对变形的影响程度；再利用求得的自变量因子影响程度和曲线拟合模型拟合值进行多因子线性拟合，则拟合值可表示为：

，（2）

式（2）中，为自变量因子影响监测变化量的权，为监测变化量对于每个自变量因子的曲线拟合值。

2实例检验分析

2.1模型精度比较

根据常规多元线性回归模型及以上两种多因子拟合模型建模原理，利用某城市建筑物41年的沉降数据和与之相关的三个因子（时间因子、地下水采用量与回灌差和降雨量与蒸发量差）的监测数据，取其中连续的25期（见表1，（前20期用于建模，后5期用于模型预测效果评价））进行建模分析。

对实验数据做多元线性回归建模分析，得到多元线性回归拟合方程：

（3）

在建立逐步回归模型过程中，经计算得到、、三个因子对沉降量的的贡献值分别为、、，根据选入和剔除因子的条件，剔除第三个因子，得到逐步回归拟合方程：

（4）

从表1中可以看出，地表沉降累积量逐渐增大，时间因子、地下水采用量与回灌累积差也是不断增大的，而降雨量与蒸发量累积差在监测期间呈现升降变化，有时出现突变。因此，考虑连续性变化的要求，不选用第三个因子。对基于定权的多因子线性拟合模型经计算求得，即线性拟合表达式可写为：

（5）

式（5）中，为单因子曲线拟合值，为基于定权的多因子线性拟合模型拟合值。

利用（3）、（4）和（5）建立的模型方程，对用于建模的前20期数据进行拟合，具体结果如表1所示。（为观测时间，即时间因子，、分别对应其他两个变量因子（地下水采用量与回灌累积差/万m³和降雨量与蒸发量累积差/mm），为沉降监测值/m，为多元线性回归模型拟合值/m，为时的逐步回归模型拟合值/m，为基于定权的多因子模型拟合值/m）

表1实际监测值与三种模型拟合值

对以上建立的多元线性回归模型、逐步回归模型和基于定权的多因子拟合模型进行模型精度检验。根据后验差法，分别计算、、和：

可得，后验差比值：

，，（6）

小误差概率：

，，（7）

根据（6）、（7）的结果和后验差法模型精度等级表可判定：

，，且，，

即上述建立的多元线性回归、逐步回归和基于定权的多因子拟合模型都具备较高的模型精度，且模型等级精度为1级（好）。

从以上实验数据检验可以看出，基于定权的多因子拟合模型模型精度要稍好于多元线性回归和逐步回归模型；而逐步回归模型又是在多元线性回归模型的基础上，经过检验和计算因子间的相关关系，剔除影响较小的因子，使计算量减少，从而实现多因子监测数据中因子间线性相关问题的解决，并保证了逐步回归与多元线性回归模型同等精度的要求。因此，在满足模型精度要求的条件下，逐步回归模型可以替代多元线性回归模型来分析处理建筑物变形监测数据，在进行数据处理时可以考虑采用逐步回归模型和基于定权的多因子拟合模型两种模型。三种多因子模型拟合效果具体如图1所示。

图1实际沉降量与三种模型拟合值

2.2逐步回归和基于定权的多因子拟合模型预测分析

利用2.1所建立的逐步回归和基于定权的多因子拟合模型，对未来三期（第19、20、21期）城市沉降量进行预报分析，结果如表2所示（为观测时间，为实际沉降监测值，为逐步回归模型预测值，为逐步回归模型预测误差，为基于定权的多因子拟合模型预测值，为基于定权的多因子拟合模型预测误差）：

表2城市沉降监测值与逐步回归模型预测值

由表2可以看出，1995年逐步回归模型预测误差为0.0088m，基于定权的多因子模型预测误差为0.01m；1996年逐步回归模型预测误差为0.0236m，基于定权的多因子模型预测误差为0.0257m，两种多因子模型预测精度相当，且模型预测值与实际测量的沉降值相差较小，误差率低，但从1997年开始，再往后两种预测模型差值开始变得很大。一般情况下，逐步回归模型和基于定权的多因子拟合模型预测值会随着预测期数的增加误差率逐渐增大，当误差率增大到一定值（一般为10%）则建立的拟合模型不再适用于预测。因此，在实际预测分析中要控制预测的周期数（一般控制在3期内），进行短周期预报分析。

3小结

通过数据分析，验证了多元线性回归、逐步回归模型和基于定权的多因子拟合模型等三种模型的实用性和可靠性。结果表明，相对于常规多元线性回归模型，逐步回归模型具有自动剔除影响不显著因子的能力，在多因子地表沉降监测数据处理中可以得到较好的预测分析效果；基于定权的多因子线性拟合模型也具有较好的预测分析效果，可用于处理变形监测中与多个因子相关且呈线性连续变化的测量数据，并进行短期预报分析。

参考文献：

[1]黄声享，尹晖，蒋征.变形监测数据处理[M].武汉：武汉大学出版社.2010.

[2]葛朝霞,薛梅,宋颖玲.多因子逐步回归周期分析在中长期水文预报中的应用[J].河海大学学报(自然科学版).2009,37(3).

[3]赵言,花向红,李萌.逐步回归模型在地表沉降监测中的应用研究[J].测绘信息与工程.2012,21(4):6~8.

[4]赵言,花向红,尹志永.基于定权的多因子线性拟合方法研究[J].测绘工程.2012,36(5):5~8.

数学建模求权重的方法范文篇5

摘要:

针对现有灰靶决策方法只有一个靶,不能科学解决评价信息疏密程度不一致的决策问题,通过有序增量法将决策者评价信息按信息的差异性分成不同的组别,并给出类别加权算子的定义.在此基础上,定义一个靶心多个靶环的环形灰靶,并将类别权重赋予相应的环形灰靶,建立基于类别加权算子的环形灰靶决策方法.该方法更接近现实灰靶,且通过对方案评价信息的环内和环间信息的二次集结,使得评价结果更为实用合理.最后以一个应急案例进行了验证.

关键词:

类别加权算子；环形灰靶；群体决策；关联度；突发事件

邓聚龙教授[1]最早提出了灰靶决策方法.灰靶决策方法的主要思想是找到一个靶心,求出决策点到靶心的靶心距,根据靶心距对方案进行排序.随着众多学者对灰靶决策方法研究的深入,灰靶决策已逐渐成为解决决策问题的一种常用方法,在众多领域中有着广泛的应用.文献[2-3]将灰靶决策方法应用于军事方面;文献[4]将灰靶理论用于企业财务研究;文献[5]用灰靶决策方法评价电网模拟建设方案.关于灰靶决策理论的研究,早期的文献大都研究一个靶心的灰靶决策.

文献[6]利用欧氏距离定义了靶心距,在此基础上建立了维球形灰靶;文献[7]构建了不同属性指标初始化算子,建立了区间数多指标灰靶决策模型;文献[8]考虑到各指标间的相关性、不同量纲和不同的重要程度,利用加权马氏距离建立了改进的灰靶决策方法;文献[9]构造了不同目标类型的一致效果测度函数,提出了一种新的多目标加权灰靶决策模型.后来有学者将靶心分为正负靶心,考虑中靶和脱靶两种情况.文献[10]提出了强“奖优罚劣”算子,通过建立优化模型求解指标的权重,构建了基于正负靶心的多指标灰靶决策模型;文献[11]将理想最优和理想最劣方案分别定义为灰靶的正负靶心,提出了正负靶心灰靶决策模型;文献[12]定义了各方案到正负理想方案的正负靶心距,并根据各方案的综合心距对方案进行排序;文献[13]基于多层次、多目标的决策问题,建立了基于正负靶心的多目标灰靶决策模型;文献[14]针对权重信息部分已知且属性值为区间数的多目标决策问题,设计正负理想靶心,提出一种基于前景理论的区间数多目标灰靶决策方法;文献[15]以决策者期望灰靶为参考点定义前景价值函数,提出一种基于前景理论的群体灰靶决策方法.纵观灰靶决策的相关文献,无论是应用研究还是理论研究,无论是单靶心还是双靶心,无论是仅考虑中靶还是既考虑中靶又考虑脱靶的灰靶决策,都是针对一个靶心,仅考虑一个靶,没有考虑各决策信息之间的疏密差异程度,这种简单化处理往往直接影响到决策结果的科学性.

评价信息很多时候都是不均匀的,评价信息越一致,评价数据集中度越高,评价信息越不一致,评价数据就越分散,在信息综合评价时应考虑到这种现象.鉴于此,本文对原有的灰靶决策方法进行改进,考虑群体决策中决策者评价信息的差异程度定义类别加权算子,建立具有多个靶的环形灰靶决策方法.本文的决策方法弥补了灰靶决策中没有对灰靶进行分割,仅有一个灰靶区间的不足,进一步完善了灰靶决策方法.最后通过一个应急案例验证了所提出方法的合理性.

1决策问题及方法

设一决策问题,有个专家参与的决策者集合。以正靶心为参考序列,由定义1可求得各专家的评价值与正靶心的关联度.

2类别加权向量的确定

设序化后的数据集为计算类别加权向量的熵值和“类别偏好”.熵值代表了集结信息的过程中权重包含信息的程度,“类别偏好”体现了信息类别的重视程度,相应的标度参考见表1.可以看出,改进后的灰靶决策方法综合考虑了各专家间的信息的疏密不一致性对决策效果的影响,最终的评价信息是对信息的二次集结,评价效果更加稳定、科学。

3决策步骤

综上所述,本文决策步骤如下.Step1:根据问题构造评价值的样本矩阵,计算专家两两之间的关联度,求得权重向量;Step2:求方案的理想点(靶心),然后求各专家的评价值与理想点的关联度,用增量排序法将专家分组;Step3:求分组后的类别加权向量,计算环形灰靶区间及环形灰靶的权重;Step4:将方案总的信息进行集结,求得综合靶心距并对方案进行排序.

4案例分析

由于各种突发事件频繁出现,各地方政府都加强了应急预案的管理.由于事件的复杂性,应急预案往往需要多个决策者参与设计以便合理选择方案.假设某商场火灾的人员逃离应急预案为:1为迅速撤离到离商场较近的区域;2为直接撤离到离商场较远的区域;3为找卫生间等不易着火的地方躲避;4为找商场防毒面具带上再撤离火灾区域;5为到卫生间往身上泼点水再撤离火灾区域.由表3可以看出,的取值不同,各方案的排序不完全一致.当重视与正理想点关联度大的决策者或同等重视决策者时,方案1最优;当重视与理想点关联度小的决策者时,方案4最优.

5结论

数学建模求权重的方法范文篇6

Abstract:Inordertomakecomprehensiveimprovementoflanddesertificationandrationaldevelopmentandutilizationofnaturalresources,improvetheecological,economicandsocialbenefits,andoptimizethematchingofthepracticalapplicationoftechnicalandscientificandtechnologicalachievements,andpromoteagriculture,forestryandanimalhusbandry,thecoordinationofdevelopment,theestablishmentofahighlymaterialenergyconversion,andavirtuouscircleofeco-agriculturalmodelofthesand,sothatareasonablelandresourcesdevelopmentandutilization,thisarticlebyusingfuzzymulti-objectiveoptimizationmethodofdesertifiedlandinYanchiCountyoptimizationmodeloftheeconomicstructureandoptimizetheirmodels.

关键词:多目标规划;目标函数;模型函数

Keywords:Multi-objectiveprogramming;objectivefunction;modelfunction

中图分类号:F321・1;O141・4文献标识码:A文章编号:1006-4311(2009)10-0022-03

0引言

人类对沙化土地的开发和利用,需要建立具有高度物质能量转化的、良性循环的沙地生态农业模式,应以沙漠化土地的综合整治和自然资源的合理开发利用为中心,提高生态、经济和社会效益为目的,立足于生态环境和生产条件的改善,优化配套应用各项实用技术和科技成果,从而促进农业、林业和牧业的协调发展。为了使土地资源得到合理的开发利用,本文利用模糊多目标决策[1]的方法建立盐池县沙化土地经济结构的优化模型,并对其模型进行优化,以求在经济效益、社会效益、生态效益等方面达到总体最优。

1模糊多目标规划的数学模型

对沙化土地生态系统进行多目标经营规划决策,也就是调整沙化土地的生态系统的结构,即种植业、畜牧业和林业所占比重的调整。首先,必须有一个调整目标,这个调整目标可以通过沙化土地的生态系统结构的优化模型来确定。对结构优化是通过调整不同产业之间结构比例来实现的,目的是在土地资源一定的情况下,使土地资源发挥的经济、生态和社会效益最大。为此需要进行多目标决策,使其沙化土地的生态系统总体效益达到最大。因此模型可取为:

2目标函数的拟定和约束条件的确定

2.1变量的设定

建立沙漠化土地的利用结构优化模型的关键是变量设置。变量的选择要充分体现沙漠化区域内土地利用的特点和土地利用现状分类体系,符合土地资源特点和社会经济发展要求和今后的发展趋势。根据上述原则,从沙漠化土地资源特点和种植业、畜牧业和林业的发展要求出发,共设置12个变量,如表1所列。

2.2目标函数的拟定

对沙漠化土地的多目标优化模型的建立是从以下几个方面考虑的:

①经济效益方面:沙化土地的合理利用,基本生产条件的改善,才能促进经济建设的迅速发展。经济效益的总产值就等于种植业总产值、畜牧业总产值以及林业总产值之和。其经济效益最大化模型为:

③社会效益方面:由于生态效益和经济效益的提高,可以进一步促进群众的精神文明建设,增强学科学,用科学,治理沙漠的信心。沙化土地经过治理后,大幅度提高了当地农民的收入水平和生活水平,有利于缩小地区差距,最终实现全体人民的共同富裕。衡量社会效益最大化的标准就是当地农民的收入水平,其社会效益最大化的模型为:

其中:NF就表示通过其他途径获得的农家肥。

3模型函数的优化

本文讨论的多目标优化决策问题是由式(1)~式(3)三个目标函数构成的优化问题。多目标决策问题一般不存在绝对最优解,决策结果往往与决策者主观愿望密切相关,决策者也想从系统中获得较满意的结果,而交互式决策方法能充分体现决策者主观愿望并能实现决策者与系统间的信息交换,因此,这里采用交互优化过程多目标线性加权法[3]来解决。首先由决策者给出各个目标的权重因子。

3.1目标函数的权系数的获取

决策者对各个目标偏好程度不同,而且是模糊的,在此用模糊语言对上述目标进行评价,可以采用层次法[4]求出优化模型中目标函数的权重系数。

3.2交互式多目标线性加权优化算法[5]

由于上述多目标问题的目标函数量纲单位不同,所以要先对目标函数进行正规化处理,才能使所有目标量化后具有可比性。设maxfi,minfi分别为目标函数fi的最大值和最小值,对式(2)~式(4)中的目标函数fi(i=1,2,

则只求单目标函数式(6)的最优解x=x*,即为沙漠化土地治理的多目标优化问题的最佳调和解。

下面给出交互式多目标线性加权法的步骤:

①利用式(5)对目标函数fi(i=1,2,3)进行正规化处理。

②与决策者进行交互,给出各个目标的模糊评价值,并按上述求解权重的方法,获得各目标的权重因子wi(i=1,2,3)。

③得到单目标函数式(6),对其进行求解x=xi。

④把所得结果x=xi显示给决策者,如果满意则终止算法;否则,转回到②。

4小结

本文通过对沙化土地综合整治效益的研究,给出了一种具有多目标模糊偏好需求的多目标优化决策模型。此模型由三个目标函数组成,分别为经济效益优化模型、生态效益优化模型和社会效益优化模型。由于决策者的偏好是模糊不确定的,采用交互式决策过程多目标线性加权法,实现了决策者的主观愿望和决策系统的信息交互的基础上求取问题的满意解。

参考文献:

[1]徐玖平、李平:《多目标决策的理论与方法》[M];清华大学出版社,2005:139-146。

[2]邹自德、郑小鸣:《多目标决策中的目标可变权法》[J];《系统工程》2003,21(6):118-121

[3]陈德军:《一种具有模糊偏好的多目标进化算法》[J];《武汉理工大学学报》2003(25):1-3。

数学建模求权重的方法范文篇7

[关键词]课程关联度评价指标灰色聚类模糊评价

[中图分类号]G642.3[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2013）22-0007-03

一、引言

到目前为止，课程结构关联度评价模式的研究，很少发现对信息综合处理的理论与方法的论述。如何客观地评价课程结构关联度的现状，科学地度量和推进课程结构关联度的优化，构建科学的课程结构关联度评价指标体系并采用相适应的评价方法已经成为一个亟须解决的问题。本文针对目前课程结构关联度评价方法存在不足的现状，运用层次分析法确定的课程结构关联度各项评价指标相应权重，采用灰色聚类分析和模糊评价方法建立课程结构关联度评价模型及算法，并运用实例数据进行了验证分析，弥补了其他方法的不足，同时也克服了传统的用单一值评价多因素的缺点，为课程结构关联度的优化提供了一种实用性强、易于操作的方法。

二、建立“人”字型课程结构关联度模型及评价信息处理

课程结构关联度模型的建立及评价信息处理过程包括三大步骤：首先，建立课程结构关联度评价指标体系层次结构模型，确定指标权重；其次建立课程结构关联度评价灰色聚类模型；最后应用模糊评价方法获得评价结果。

（一）建立课程结构关联度评价指标体系层次结构模型及确定指标权重

根据评价目的和要求，课程结构关联度评价指标体系的层次结构一般模型如图1所示；

运用层次分析法求得各指标权重，得到一级指标B1，B2，…，Bn相对于总目标A的权重向量（b1，b2，…，bn），对应于B层要素Bn的C层权重为cn=（c1，c2，…，ccn），cn表示对应于要素Bn的C层要素Cm的数量。同理，对应于C层要素的D层的权重为dm=（d1，d2，…，dcm）。

（二）建立课程结构关联度评价灰色聚类模型

1.确定评价值矩阵

设p有个评价专家，即t=1，2，…p；q个评价对象，即s=1，2，…q；由图1所示的层次结构可列出有n个一级指标；m个二级指标；km个三级指标。由专家依照三级指标的评分标准给某项被评对象打分，假设第t个评价专家对第s个被评对象按三级指标的评分标准给出的评分为d■■（i=1，2，…，m；j=k1，…，ki；t=1，2，…，p；s=1，2，…，q），则第s个被评对象的评价值矩阵D■为：

D■=d■■d■■…d■■……d■■d■■…d■■……d■■d■■…d■■……d■■d■■…d■■

2.评价判断灰类的确定

评价判断灰类等级数、灰类的灰数及灰类的白化权函数的确定，要依据课程结构关联度评价体系层次结构。假设评价灰类等级数有g个，即评价灰类e=1，2，…，g；而灰数不是一个数，而是一个数集、一个区间，把灰数记为■。

3.灰类评价系数η■■的计算

依据课程关联度评价指标，应用白化权函数fe■■（d■■）和评价判断对象s的评价判断值d■■计算评价对象s属于评价灰类的灰色评价系数η■■如下：

η■■=■fe■■（d■■）

4.应用灰色评价权函数r■■计算得到灰色评价权矩阵

评价专家依据三级评价指标对评价s对象主张灰类e的灰色评价权r■■为：

r■■=η■■/■η■■

对各灰类的评价对象s进行综合分析和判断，以及三级评价指标灰色评价权向量r■■：

r■■=（r■■，r■■，…，r■■）

综合分析和判断二级指标Ci所有三级指标的灰色评价权r■■，得到评价对象s在Ci大类指标对于各评价灰类的灰色评价权判断矩阵为R■■：

R■■=r■■r■■■r■■=r■■r■■…r■■r■■r■■…r■■■■■■r■■r■■…r■■

5.计算二级评价指标Ci的灰色评价向量TT■■

鉴于评价对象s，对应于C层要素Ci的D层相对权重向量是di=（d1，d2，…，dci），以及指标Ci对于各评价灰类的灰色评价权矩阵进行综合分析与评价，得到评价对象s的二级评价指标Ci的灰色评价向量TT■■：

TT■■=di・R■■=（tt■■，tt■■，…，tt■■，）

6.计算一级指标Bn的灰色评价向量LT■■

鉴于评价对象s，分析和综合各二级指标Ci的灰色评价向量TT■■，得到评价对象s在Bn大类指标对于各评价灰类的灰色评价权矩阵L■■：

L■■=TT■■TT■■■TT■■=tt■■tt■■…tt■■tt■■tt■■…tt■■■■■■tt■■tt■■…tt■■

鉴于对应的B层要素Bn的C层相对权重向量ci=（c1，c2，…，ccn），以及评价对象s的灰色评价权矩阵L■■做综合分析和评价，得到评价对象一级指标Bn的灰色评价向量TT■■：

LT■■=cn・L■■=（lt■■，lt■■，…，lt■■，）

7.聚类结果的计算

鉴于评价对象s，分析和综合各一级指标B■■（i=1，2，…，n）的灰色评价向量LT■■得到评价对象s对于各评价灰类的灰色评价权矩阵Z■■：

数学建模求权重的方法范文篇8

关键词：熵权建筑施工评价

中图分类号：TU7文献标识码：A

相对来说，模糊熵权的提出，是一个划时代的标志。对于建筑施工而言，现阶段的繁荣发展并不仅仅是一种机遇，同时也是一个非常重要的挑战。由于市场调节作用，很多的建筑施工企业为了获得更多的利润，因此千方百计的将安全评价结果提高，并且采用表面化的措施来瞒骗消费者。模糊熵权的应用在于能够从根本上提高安全评价的范围和内涵，同时能够结合客观上的因素和一些社会上的标准来进行评价，从而达到一个理想的结果。在此，本文主要对模糊熵权在建筑施工安全评价中的应用进行一定的探讨。

模糊熵权概述

对于模糊熵权来说，很多人只有一个模棱两可的概念，虽然知道此种方法能够更好的对建筑施工安全进行评价，但是不了解是如何运用的。从学术上来说，模糊熵权是根据建筑事故统计数据确定一级权系数，该权系数能体现建筑施工管理和预防措施的要求。换言之，通过对某一段时间当中安全事故进行统计，从而得知发生安全事故的原因和控制的关键点，这样才能制定针对性的防治措施。另一方面，模糊熵权还根据评价样本所提供的信息量，运用信息熵确定二级权系数。由此可见，模糊熵权在实际的应用当中，不仅能够一针见血的找到安全系数降低的原因，同时对控制安全事故的发生概率以及日后的安全工作，都具有较大的积极意义。

建筑施工现场的安全评价指标体系

安全是建筑施工现场的主要指标，在很多方面都能够起到决定性的影响，如果安全系数达不到要求，建筑工程就不能开工。在建立安全评价指标体系的时候，不仅仅要遵循固有的规范和方式，同时还要最大限度的融入施工现场的一些情况。从现有的统计来看，建筑施工现场事故的主要类型为：坍塌事故、高处坠落、触电伤害、物体打击、机械伤害、中毒和窒息。每一种因素都能够直接导致施工人员死亡，并且对总体的施工产生非常恶劣的影响。安全评价指标体系要以上述的因素为主，同时进行详细的划分，制作树形结构，通过上下相关的工作进行控制，在根本上降低安全事故的发生概率以及危害程度。

模糊熵权在建筑施工安全评价中的应用

现阶段的建筑施工安全评价的确需要一个全新的方式来开辟新的路径，但是新的方法很多，要想证明模糊熵权是最适合的，就必须应用到实际的工作当中，保证达到预期效果才行。在此，本文对模糊熵权在建筑施工安全评价中的应用进行一定的阐述。

模型建立

模糊熵权在建筑施工安全评价中的应用，并不是直接应用，而是要按照相关的步骤来进行。首先要建立相关的模型。由于建筑安全评价系统属于二级因素系统，因此在模糊熵权评判模型的建设当中，要按照以下方式来进行：第一，建立有关的模糊集，也就是因素集和权重集。第二，构造模糊评判矩阵。模型的建立除了要按照上述的两个步骤来进行以外，还可以分层进行，在建立有关模糊集的时候，由于现实当中影响安全评价的因素较多，因此需要全面统计。但是，这样一来不仅加大了工作量，并且很有可能出现重叠，甚至是出现一定的错误。在日后的工作当中，可以对“建立有关的模糊集”这一步骤进行细化，根据不同的类型和实际当中的情况进行归类，避免重复因素的出现，同时最大限度的减少类别，但不能盲目进行。

一级权系数

一级权系数和二级权系数在实际的判定当中，并不存在谁高谁低的情况，由于各自负责的领域不同，因此判定方法也不同。在此，本文以某省2008--2012年建筑企业事故进行分析，在此期间，此省建筑施工一共发生了伤亡事故117起，其中死亡142人。其分布如下：高处坠落死亡63人，占44.37%；坍塌死亡27人，占19.01%；物体打击死亡17人，占11.97%；触电死亡13人，占9.15%；机械伤害死亡7人，占4.93%；中毒死亡7人，占4.93%；火灾死亡7人，占4.93%，起重伤害死亡占0.7%。从以上的数据来看，现阶段的建筑施工安全评价必须得到有效的提高，否则在未来的发展中，会产生更加恶劣的情况。根据上述的统计资料，我们将要素层指标的权重集设为A={，，....，}，同时采用一级权重系数，确定了要素层各个指标对目标层的权重集为：A={，，....，}={35%，50%，15%}。

二级权重系数

在实际应用当中，二级权重系数的判定也是非常重要的。一般情况下，工作人员会选择层次分析法、模糊聚类法、熵权法等等。但是，由于我国的情况和国外存在一定的差异，为了避免人为因素的影响，主要是采用熵权法来确定二级权重系数。首先，我们从实测数据的指标入手，充分利用数据的自身信息，在客观上有效的判定出熵权。通过这种方式，能够最大限度的减少主观因素的影响，并且对后续工作来说，也有一定的积极意义。其次，在信息论当中，某个指标的信息熵越小，就代表着指标值的变异程度越大。为了更好的控制安全系数，必须对这部分的指标值严格控制，避免引起较大的安全事故。

总结：本文对模糊熵权在建筑施工安全评价中的应用进行了一定的阐述，从现有的情况来看，模糊熵权的应用效果还是比较理想的，不仅仅控制住了安全事故的发生概率，同时对建筑工程当中的很多工作都产生了较大的积极意义。我国是一个发展中国家，建筑行业必须在安全的前提下才能稳步发展。因此，日后要强化模糊熵权的应用，从多个角度来分析，进一步降低安全事故的发生概率。

参考文献：

[1]陈祖云,杨胜强,邬长福.基于熵权与未确知测度模型及其在煤矿安全评价中的应用[J].矿业安全与环保，2007(01).

数学建模求权重的方法范文

【关键词】公平度线性规划二部图Kuhn-Munkras算法层次分析

一、问题提出

高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。本文综合考虑教师的学科方向、科研经费、数、专利数、获奖数、获得优秀论文奖数量等多方面因素进行更加科学全面的分配。

二、线性规划模型

1、问题分析

考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，招生数量分配悬殊会产生严重的分配不公平问题；招生数量分配严格平均会阻滞科技实力发展；因此需要给出公平度的度量，使得公平度在可接受范围内。差异分配的主要目的是使得学科综合实力达到最高，因此需要建立学科综合实力的度量，求出在公平度约束下的最大综合实力。

2、模型建立

（1）建立学科综合实力的度量。建立学科综合实力的度量主要是为了分配招生数量，因此所求优化变量为招生数量xi（i=1…11）代表每个学科的招生数量；以每个学科的贡献率wi（i=1…11）代表每个学科的贡献率为权重。因此，学科综合实力为wixi。优化目标：maxwixi。

（2）建立学科综合综合公平度的度量。借鉴经济学基尼系数对财富对人均的分配的公平度的度量思想，以下建立招生人数对学科的分配的公平度的度量。严格的公平是招生人数按照各个学科老师人数所占百分比进行分配；严格的不公平是分配全部招生名额给一个专业的一个教师。基于以上两种极端情况得到分配曲线：r=f（p）（借鉴劳伦茨曲线），r表示各专业招生人数百分比，p表示各专业教师人数百分比。函数关系曲线见图1。

当分配曲线弧度越大表示分配越不公平，反之，越接近曲线r=p则越公平。设实际分配曲线和分配绝对平等曲线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。则公平度G=。如果A为零，G为零，表示招生人数分配完全公平；如果B为零则系数为1，分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。分配越是趋向平等，曲线的弧度越小，公平度也越小，反之，分配越是趋向不平等，曲线的弧度越大，那么公平度数也越大。因此G可以作为公平度。

3、模型计算

（1）公平度计算。G=，下三角面积为A+B=S=，A=S-f（p）dp。f（p）dp表示右下角的面积具体计算采用数值积分的离散算法。按分配招生人数由低到高顺序排队，分为教师人数相等的n组，从第1组到第i组教师人数累计分配招生人数占全部教师总分配招生人数的比重为Wi，则f（p）dp=si。si表示将曲线分割的每个小梯形的面积si=。推导出公平度计算公式：

G=1-（2Wi+1）

Wk=（xi为分配的招生人数）

（2）每个学科的贡献率wi（i=1…11）的计算公式：学科A贡献率=，贡献A的贡献=giqi。gi表示学科内部各主要项的贡献，qi表示学科内部各主要项的贡献权重。学科内部各主要项包括项目到账经费合计，论文篇数合计，申请专利数合计，获得奖励个数合计，获得优秀硕士论文篇数五项指标。学科内部各主要项贡献=，学科内部各主要项贡献权重=。

公平度尺度（借鉴基尼系数）：绝对平均公平度

由此建立以下单目标线性规划模型：

MAXwixi

OPT.G=1-（2Wi+1）

？圳（n-i-c）xi-cxn>0c=0.3n-0.5

三、二部图匹配模型

1、模型分析

由于学生对教师研究方向的偏好属于模糊概念，因此利用模糊数学隶属度思想，量化学生i对方向j的偏好程度。以0表示该学生i对研究方向j没有任何偏好；以1表示该学生i对研究方向j有绝对偏好；以0—1之间的数据表示该学生i对研究方向j的偏好程度aij。

2、模型量化

模型中招生数量的分配效益主要是基于假设：学生兴趣程度决定学生未来研究发展的高度因此，效益=学生对该方向偏好程度×该方向重要性。研究方向的重要性由各领域专家对该学科各个方向给出分数，采用层次分析法给出该方向的权重向量W=[w1，w2…wn]（假设该学科有n个研究方向）。

3、模型建立

定义：G=是二部图，其中V=X×Y，X=[x1，…xn]为学生集合，Y=y1，…yn为研究方向集合。定义（rij）mn为效益矩阵，其中rij=aij×wj。该矩阵学生对该方向的偏好程度和研究方向的重要性的乘积，反映了该学生未来在该方向上会产生的效益。用rij表示顶点xi与yi上的边的权值。至此可以将学生人数的分配问题转化为二部图的最佳匹配问题。

4、Kuhn-Munkras算法

KM算法求的是完备匹配下的最大权匹配：在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接xiyi有权wij，求一种匹配使得所有wij的和最大。该算法是通过给每个顶点一个标号（叫做顶标）来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点xi的顶标为A[i]，顶点yi的顶标为B[j]，顶点xi与yi之间的边权为wij。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边（i，j），A[i]+B[j]>=wij始终成立。由二分图中所有满足A[i]+B[j]>=wij的边（i，j）构成的子图（称做相等子图）有完备匹配，那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。

四、层次分析法

1、模型假设和相关定义

（1）模型假设。所有指标准确反映了招生单位各个院系真实的招生能力；每位专家给出的评价权重是客观的；分配给招生单位各院系的招生计划数只与所计算出的权重有关；采用1～9标度法，表示元素ui与元素uj的相对重要性aij，且aij=，，…，1，2，…9，aij值越大，则元素ui比元素uj越重要。

（2）相关定义。定义1权重：在递阶层次结构中，设上一层元素C为准则，则其所支配的下一层元素u1，u2，…un对于准则C相对重要程度即权重，其中，n为元素个数。定义2判断矩阵：综合考虑某一层中的各元素，对元素作两两相对比较，得到的矩阵为判断矩阵，表示为：

A=（aij）n×n=a11a12…a1na21a22…a1n…………an1an2…ann

其中，aij表示元素ui相对于元素uj的重要程度，按1～9标度法对重要性程度赋值。判断矩阵A具有下列性质，即aij>0，aij=1/aji，aii=1（i，j=1，2，…，n）。定义3完全一致性：若判断矩阵A=（aij）n×n满足aij=aik×akj（i，j，k=1，2，…，n），称矩阵A具有完全一致性。若矩阵具有完全一致性，则表明专家对某一层各元素进行两两比较时，其判断保持一致。定义4满意一致性：当层次总排序随机一致性比例CR=

2、基于层次分析法的招生计划分配模型

（1）构造层次结构。影响招生计划分配的因素众多，仅用一个函数不足以表达它们之间错综复杂的关系，因此必须将这些因素划分成多个层次，逐层进行综合评价。本文将招生计划分配模型分为3层，第1层次为目标层A，即对各院系的全日制硕士研究生的招生计划数进行合理配置；第2层次为准则层B，包括培养能力、师资力量、科研水平、教育水平、就业及政策等，从总体反映各院系招生能力的强弱；第3层次为指标层C，共有12个具有代表性的指标分别对应准则层B中各因素。建立递阶层次结构后，确定上下层元素之间的隶属关系。

（2）构造判断矩阵。构造判断矩阵KA-B，KB-C，KB-C，KB-C和KB-C分别表示相应的准则层B对目标层A，指标层C对准则层B1，B2，B3，B4和B5的两两比较判断。

（3）一致性检验。计算判断矩阵的评价指标，得到各影响因素的权重，其中，CR

3、模型应用

（1）数据预处理。通过调研和收集相关资料、专家评分等途径，获取高校各学科12个指标的评价数据。因定量与定性指标的量纲不同，使得不同指标的评价数据问变化幅度差异悬殊，因此，应用层次分析模型前，须对指标矩阵DIJ进行数据预处理。

（2）模型检验。采用层次分析模型，计算高校各学科招生的权重，再将其与招生计划总数进行乘积运算，得出全日制硕士研究生招生计划制定中分配给各院系的招生计划数。实证表明，层次分析法可以将决策者的主观判断与政策经验导入模型，加以量化处理，对定性和定量指标进行有效权衡。模型实际应用过程中，由于全日制硕士研究生招生过程中存在政策变化等不确定因素，实际录取时需根据具体情况，对各院系招生人数进行动态调整，因此，可能导致个别学科实际招生数与模型计算结果间存在不可避免的差异。

五、结语

最优效益模型充分考虑了学生的兴趣爱好以及科研方向的重要性，统筹兼顾到学生日后发展以及国家发展需要，达到综合效益最优；最优效益模型利用了现有成熟算法计算，程序化非常利于快速扩展应用。

【参考文献】

[1]姜启源、谢金星、叶俊：数学模型[M].高等教育出版社，2004.

[2]马莉：MATLAB语言使用教程[M].清华大学出版社，2010.

数学建模求权重的方法范文篇10

（一）利于确保少数民族合法权益，建立科学的诉求机制首先，利于确保少数民族的合法权益。民族地区的公共治理本质是实现对人的管理，直接与广大少数民族群众的利益密切相关，而这是实现广大人民利益诉求的重要方面。在对广大人民的利益与愿望诉求在获得表达之后，才能从根本上解决广大少数民族群众面临的问题。面向广大少数民族群众的利益表达机制，也是为进一步表达少数民族群众的利益提供了一个表达路径，并采用制度的形式予以规范，这有利于落实少数民族的切身利益。其次，建立科学的诉求机制。创建科学的诉求机制，这本身是社会主义市场经济管理体系内的重要组成部分，并且能全面加强并全方位完善党和政府维护广大人民群众的权益机制。创建科学的诉求机制，协调好民族地区各个阶层的权益关系，做好对社会矛盾的梳理工作，科学处置好少数民族群众内部矛盾，切实维护好广大群众的权益。

（二）开通权益表达新路径，利于创新民族地区公共治理模式首先，开通权益表达的新路径。在大力发展民族地区社会建设、全面发展当地经济的同时，还需要确保少数民族地区的各个群体、阶层中的整体利益表达可以有充分表达的路径，这能实现社会各大阶层利益实现进一步统筹，科学处置好社会中存在的各类矛盾。将广大少数民族群众的诉求真正纳入到规范化、法制化的道路上来，进一步拓宽少数民族群众的利益表达路径，全面尊重广大少数民族群众的权利诉求，这是实现社会稳定的有效手段。只有如此，才能在处理民族地区社会矛盾时，进行耐心的引导，有效疏导民族地区社会矛盾。其次，利于创新民族地区公共治理模式。创建新的表达机制，并且创建适宜民族地区的公共治理模式。原来的民族地区的公共治理往往是自上而下开展，这本身会导致一些政策落实上不到位，不利于维护民族地区的社会稳定，这主要是因为诉求机制是公正与公平的表达机制，这能为推动民族地区的公共治理进程。

二、行政法语义下困扰民族地区公共治理模式构建的因素

（一）财政困境、经济困境方面的束缚民族地区财政困境重点体现在以下多个方面：一是财政收入少。民族地区的基础政权所获得的财政收入不多，特别是在国家开展税费改革之后，民族地区的基础政权收入大大减少，并且民族地区经济欠发达，在进行必要支出后，基层政府不得不采用借贷的方式进行维持，这直接导致基层政府的赤字规模在持续扩大，债务负担也越来越大。二是政府的公共职能难以落实。民族地区的基层组织在进行资源争夺、项目建设的过程中，行政成本也进一步增加，在支援民族地区经济发展的过程中，国家财政资金对民族地区的支持量也持续增加，不同地区之间因为基础条件等多个方面的差异，就会陷入到项目的争夺中，不得不负债去想办法，这样就会导致政府公共职能难以实现。三是行政成本增加，收效不高。民族地区人口、环境差别大，这导致成本的投入高，并且收效不佳。虽然政府拨款增加，但由于民族地区地理环境等方面的特殊性，这样就会使通讯、交通和技术等方面的利用比较困难，伴随服务职能的进一步强化，行政成本就进一步增加，使一些有限的资金投入，获得不了很好的公共治理效果。经济困境主要表现在生态环境方面。从表面上来看，生态环境不应该被界定在经济范畴内，这是经济层面的问题。民族地区本身的发展水平低，在长期发展的过程中，也一直处于发展的不平衡状态，这将会导致贫困、自我发展能力上的束缚，过分依赖环境。并且还有些民族地区的群众居住在一些自然障碍区，这些地区本身就不适合人居住，在贫困与恶劣自然环境的相互作用下，渐渐形成恶性循环。有的民族地区为了加快发展步伐，不得不加剧对自然资源的滥用，付出了破坏当地生态环境、耗费自然的沉重代价，引进了属于高污染的制造产业，这进一步加剧了对当地环境的破坏。

（二）民族地区文化本身的复杂性民族地区往往是多民族聚居地带，在这些地区，人口数量少的一些少数民族处在劣势地位，民族特点以及本身的合法权益得不到很好地实现，民族文化的保护就陷入困境，会让这些民族有自卑感，这是导致社会出现不稳定的重要因素。此外，民族地区少数民族群众处在不同的交往中，不同少数民族的价值观、不同的信仰与不同的文化间交互碰撞，这样就会出现一些不必要的矛盾，也直接影响到不同民族间的团结。在当前大力推进城镇化的大背景下，民族地区有些地方过分关注经济效益，并不尊重少数民族信仰与风俗，这样就会导致群众、干部之间的关系紧张，人际关系进一步淡化。一般来讲，少数民族文化是民族地区重要资源，是为了全面融合民族地区的各个民族，全方位培养少数民族感情的纽带。

三、行政法语义下民族地区公共治理模式构建的策略

行政法语义下的民族地区公共治理模式解构

（一）确定公共治理主体，建立基层公共治理评估机制

1.确定公共治理主体传统的民族地区公共治理都归入到民族问题内予以解决，采用的是族际主义治理模式，该模式对科学处置民族地区纠纷，创建新型的民族关系起到了关键性作用。然而，伴随现代化进程的进一步提速，民族地区的现代化转型已经提升到重要的议事日程，由此出现的民族地区的稳定问题、发展问题、环保问题等并不能看成是单一性的民族问题，而是民族地区的治理问题。要解决好这些问题，只依靠传统的解决问题的模式是很难实现的，主要是因为这些问题往往呈现出一定的区域性，需要开展全面治理。因此，探索适宜民族地区的公共治理模式。公共治理模式是在对民族地区的区域特点进行全面分析的基础上，可以从解决该区域矛盾的问题基础上，制定具体政策。但是这一治理方式也因为只是考虑到民族地区的局部性情况，并未从民族地区的发展大局出发，所以，结合传统的模式，实现传统治理模式与现代公共治理模式进行有机结合，是非常有必要的。要使民族地区公共治理取得一定实效，地方政府和基层政府结合建设双重治理主体结构，不同主体都是围绕民族地区公共治理进行协作，全面发挥各自优势，解决好民族地区在公共治理中面临的复杂因素。中央与地方政府都要在治理过程中发挥宏观性指导作用，比如，确定整体规划、提出宏观性政策等，而基层政权需要充分考虑民族地区的差异性，让中央、地方政府提出的一些政策得到贯彻落实，才能提升民族地区的公共治理效果。

2.建立基层公共治理评估机制在民族地区建立基层公共治理评估机制，能全面激发基层治理的运作的活力。民族地区基层政权开展的绩效考评、人事任免等采用的都是量化指标与上级考核的模式，该模式不仅操作便捷，而且也方便上级政府对基层政权的管理。然而，这一模式也存在一些弊端，如短期的量化指标未科学反映该民族地区的治理情况，还存在不科学的量化标准，未能全面发挥民族地区基层工作人员创造性。要从《宪法》规定出发，民族地区的基层政权有一定的自，然而，当前采取的绩效评估方式，导致基层部门人员为了避免出现错误，不愿意进行大胆实践，因此，在民族地区公共治理模式下，要明确民族地区基层主体的地位，发挥其自力。所以，需要创建基层公共治理评估机制。该机制需要将综合性绩效管理作为目标，舍弃简单做法，对民族地区的基层部门工作人员考核，将会对公共治理效果长期影响。但需要指出的是，这一类型的基层公共治理评估机制，评估操作复杂，需要广大民众的广泛参与，有效纠正公共治理中存在的一些不足，使得基层政权能全面投入到公共治理中来，因地制宜地提升民族地区公共治理水平。

（二）经济发展中坚持多元化发展道路，公共产品实现多元化供给模式

1.经济发展中坚持多元化发展道路民族地区的经济发展水平和发达地区相比，经济整体竞争实力并不占优势，但也有一些局部性优势，比如，自然景观、天然资源、矿产资源等。从民族地区发展实际出发，在民族地区不能照搬市场经济发展模式，这需要与民族地区的实际相互结合，进行科学地创新与选择，探索适宜民族地区经济发展之路。从民族地区实际出发，可以采用以下几种适宜民族地区的经济发展道路：一是在资源相对丰富的一些民族地区，并且当地的生态环境相对好，可以坚持市场化的开发机制，但需要做好监督管控工作，保证在资源开发内的综合性辐射效应。二是在旅游资源相对丰富的地区，可以开发当地的旅游资源，假如外部资金引入存在一定困难的话，需要从利于区域公共治理的长效性出发，维护好民族地区少数民族群众的长期利益。三是在生态环境相对脆弱的地区，但是蕴含大量的矿产资源，资源开发价值高，需要避免采用“杀鸡取卵”性开发模式，坚持走集体开发之路，创建好的机制，确保环境保护与开发有机结合，做到地区综合发展的一致性。四是在资源相对匮乏或者农业生产不发达的地方，可以发展一些特色经济，比如具有民族特色的工艺品、特产等。

2.公共产品实现多元化供给模式民族地区农村在公共服务上面存在结构失衡、供给不足、效率不高等多个方面的问题，这和民族地区的基层政权建设滞后性、建设能力低等有着密切关系。所以，采用建立公共服务型的基层政府，提升对当地群众的公共服务供给能力，这是改变民族地区公共产品不到位的重要选择。创建民族地区基层服务型政府，需要从以下两个方面出发：一方面，全面适应民族地区公共服务需求特殊的经济条件与文化环境，结合当地的实际情况，建立科学、职能分布相适应的机构设置和人员配置。另一方面，在社会公共服务供求体系中，还需要创建回应性制度机制，采用该机制，能全面反映少数民族群众喜好，提供的公共物品的类型与服务等也能实现多元化，更好满足民族地区群众的需要。

（三）转化生产方式，提升环境的公共治理水平要改变民族地区的落后生产方式，应着力发展绿色经济，实现资源低耗与经济高效的有机兼顾，实现经济发展和环境保护的有效互动。民族地区环境保护与经济发展间实现平衡是一个重要的问题。民族地区经济发展并不能一定能导致当地环境的退化，可以从当地实际出发，降低经济增长的速度，实现改善当地环境质量的目标。民族地区生态环境的整治，还需要在全面保护并尊重当地宗教、仪式与禁忌等传统文化基础上，确立生态环境保护仪式，倡导绿色消费理念，进而从可持续发展的视角出发，确立正确的环境观。民族地区环境整治的路径以及目标，将对当地的生态利益产生一定的效果，但对当地少数民族群众利益的保护也是社会政策的重要核心目标，社会政策积极效应重点表现在全面缓解因为结构性不平衡出现的再分配效应，补偿制度性存在的不利地位，不同利益相关人员对环境问题的建构方式也需要达成共识，提升环境的公共治理水平。

数学建模求权重的方法范文篇11

1.研究目的

进入大学，可供自由支配的时间变多，学习方式也发生了变革，学习不再是单纯的死记硬背和反复记忆，受到的影响因素也变多。学习能力既是基础能力，又是核心能力，是大学生未来发展的核心竞争力。所以对大学生学习能力的组成因素的研究和评估成为了一个重要的课题。

本文希望通过研究大学生学习能力的构成指标，通过层次分析法构建大学生学习能力评价体系，以此为搭建智能学习规划平台提供大学生学习能力评价模型支持。

2.文献综述

学习能力的影响因素和组成指标，诸多文献出于不同角度有不同的理解。本文综述了一些国内研究的文献的成果。

魏萍认为学习能力可类比物理学中“力”的特征要素进行分析，分为作用点、方向、大小、速度、持续时间及效果等六方面。

李清平认为信息时代的大学生学习能力是由大学生在学习过程中所必需的八种能力所组成。

3.模型的构建方法

近年来，在教学与学生质量评价模型方面主要包括加权平均法、单项因子评价法、多元线性回归、层次分析法、灰色关联法、模糊聚类分析法、神经网络结构等方法。本文选取了层次分析法、灰色关联法、模糊聚类分析法进行介绍，并做出比较。

3.1层次分析法

3.1.1层次分析法的含义

层次分析法（AnalyticHierachyProcess，AHP）是国外Saaty于20世纪70年代末提出的一种新的系统分析方法，目的在于将复杂问题系统化，简化为几个简明扼要的层级。

3.1.2层次分析法的实施步骤

①确定要研究的问题和分层

首先要确定研究的主要问题，明确研究的问题定义，弄清楚决策的目的，充分掌握研究问题的方向，提出总目标，对评价要素分层。

②建立层次结构

以层次分析法处理决策问题，首先需要将决策问题的目标特性分写成上下串联的层级，且每层级中需尽可能纳入与总目标相关的所有决策属性，要考虑完整性，每个层级内要考虑所有决策元素的不同性质。

③进行重要性比较，构建判断矩阵

美国运筹学家萨蒂（T.L.Satty）在20世纪70年代首次提出9标度层次分析法。9标度层次分析法的基本方式就是对各层次因素重要性进行两两对比，即对每一层下的所有因素进行重要性等级比较，假设当前层次上的因素为，相关的上一层因素为C，则可针对因素C，对所有因素进行两两比较，得到数值。

记，则A为因素相应于上一层因素C的判断矩阵。

④各级指标权重的计算

记A的最大特征值为，属于的标准化的特征向量为，则给出了因素相应于因素C的按重要或偏好程度的一个排序。对于判断矩阵的最大特征根和相应的特征向量，一般采用近似计算，主要有方根法和和积法。

⑤求同一层次上的组合权系数

设当前层次上的因素为，相关的上一层因素为，则对每一个，由④可求得一个权向量。如果已知上一层个因素的权重分别为。

如此一层层自上而下求下去，一直到最低层所有因素的权系数（组合权系数）都求出来为止，根据最低层权的分布即可给出一个关于各方案优先程度的排序。

⑥一致性检验

归一化处理数据后，进一步检验所得到的权重系数是否符合逻辑。常用一致性指数（CI）检验，一般认为CI

判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比，称为随机一致性比率。通常要求CR小于0.10，此时可以认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要对判断矩阵进行调整。

3.2灰色关联度分析

3.2.1灰色关联度的含义

灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。

3.2.2关联度的计算

①原始数据的处理

由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化处理。其方法包括初值化、均值化等。

1）初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。

2）均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍数数列，即均值化数列。

②计算关联系数

设经过数据处理后的参考数列为：

与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为：

上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。

从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为：

对于第k个比较数列，分别记n个中的最小数和最大数为和。对p个比较数列，又记p个中的最小者为，p个中的最大者为。这样和分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。

可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使的时期，，关联系数最大；而在使的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为。

显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出个关联系数。

③求关联度

由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度。

不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。

④排关联度

由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。

3.3模糊聚类分析法

3.3.1聚类分析法的含义

聚类分析法又称群分析法，是对多个样本（或指标）进行定量分析的一种多元统计分析方法。样本聚类分析的结果可由聚类图展示出来。

3.3.2模糊聚类法的实施步骤

常用的模糊聚类分析法有基于相似性关系和模糊关系的方法、基于模糊等价关系的传递闭包、基于模糊图论的最大树法、基于目标函数的算法等。本文介绍基于模糊等价关系的传递闭包法进行模糊聚类。

数据标准化

设是n个待分类的样本点，每个样本可由m个变量指标来刻画，即

。以每个样本向量为行向量形成如下原始数据矩阵：

利用空间的闵氏距离可以刻画不同样本点之间的相似程度。若不同指标的量纲不同或指标值变异范围相差悬殊，则需要在计算样本的相似度之前，利用极差变换对数据进行标准化处理，对于两个样本类和，为了判断它们能否各自聚为一类，选用类平均法来进行类间的相似性度量。

模糊聚类分析

根据样本矩阵构造模糊相似矩阵这里表示样本，间的相似程度。显然，，。由于模糊相似矩阵只具有自反性和对称性，不满足传递性，我们需要改造相似关系为等价关系。运用平方法求模糊相似矩阵R的传递闭包，令，，…，直到，即求得模糊等价矩阵。这里“”表示“”最小值或“”最大值运算。对任意的，生成模糊等价矩阵的截矩阵，将模糊等价矩阵转化为等价的截矩阵，即布尔矩阵，可以得到有限论域上的普通等价关系，等价关系是可以分类的。当变动时，由可以得到不同的分类。事实上，当且时，所决定的分类中的每一个类是所决定的分类中的某个子集，即的分类是的分类的加细；当从1递减变化到0时，的分类由细变粗，逐渐归并，形成一个动态的聚类图。

模糊综合排序算法

基于模糊聚类方法，我们能够依据多个指标、多个单位，建立一个分类测评的综合指标体系，对研究的对象进行综合评价。下面给出基于模糊聚类的综合排序算法。

第1步：利用极差变换将原始数据标准化，得到矩阵

第2步：将标准化后的数据矩阵增加一行指标值全为1的样本，记其样本编号为0。根据公式计算样本和之间的相似程度，构造模糊相似矩阵；再利用平方法求出模糊相似矩阵的传递闭包，即模糊等价矩阵。

第3步：根据模糊等价矩阵中不重复的元素值确定的取值集合。根据分类要求，选取合适的，利用公式将模糊等价矩阵转化为等价的布尔矩阵进行分类，其中的每行代表一类，取值为1的位置代表对应样本属于该类。让递减变化得到分类由细到粗的动态聚类过程，则按照与0（样本）归并的先后顺序对其进行排序。

3.4模型的选取

由于灰色理论对长期预测和波动性较大数据列的拟合效果较差，模糊数学定权存在主观因素的问题，影响模型精度，故本文选择层次分析法来进行学习能力综合评价模型的构建。

4.数据收集

4.1指标选取

学习能力，是指学生对学习材料、技能技巧和外界信息的认知、模仿、吸收、编码、储存、整合、优化、提取、使用和创新的能力和本领。综合分析认为，学习能力的要素包括:其一，动力系统；其二，行为系统；其三，调节系统;其四，环境支持系统。

4.2指标说明

4.2.1动力系统

动力系统是大学生学习的驱动力所在，本文主要从六个方面进行衡量：①学习定位。②学习态度。③学习动机。④学习毅力。⑤学习兴趣。⑥学习情感。

4.2.2行为系统

行为系统是大学生学习的硬实力所在，本文主要从十一个方面进行衡量，鉴于层次分析法的使用，又将这十一个方面归类为三个大方面：①知识输入。②知识加工。③知识输出。

4.2.3调节系统

调节系统是大学生学习能够持续高效的关键，本文主要从五个方面进行衡量：①学习的自我评价。②自我监控。③学习的方法策略。④学习规划。⑤学习效率。

4.2.4环境支持系统

环境支持系统是影响大学生学习能力的外界环境因素，本文主要从三个方面进行衡量：①学习条件。②学习氛围。③学习奖惩制度。

4.3原始数据的收集

根据大学生综合学习指标评价体系结构图设计问卷（问卷见附录），不同指标进行两两比较，共计进行52次比较。问卷共计收回34份，剔除无效样本4份，有效样本共30份。

5.数据分析过程

5.1构建层次结构模型

层次结构模型是指分析系统中各因素的逻辑归属及重要性级别进行分层排列，进而形成的一个自上而下的梯阶层次结构。此处目标层是大学生学习能力评价指标，下含一级指标（4个）、二级指标（17个）和三级指标（11个）。将目标层与各级指标层连接起来，就构成了层次结构模型。

5.2构建判断矩阵

本文采用平均法求各大指标体系的判断矩阵，结果如下表。

表1二级指标“知识输入”下的3个三级指标的比较

判断矩阵

阅读力

信息汲取力

记忆力

阅读力

1

3.735873016

2.99957672

信息汲取力

0.267675051

1

1.656931217

记忆力

0.333380371

0.603525354

1

表2二级指标“知识加工”下的4个三级指标的比较

判断矩阵

思考力

理解力

判断力

分析力

思考力

1

2.251005291

1.661798942

2.004444444

理解力

0.444245957

1

1.708148148

1.685502646

判断力

0.601757514

0.585429315

1

1.928465608

分析力

0.498891353

0.593294827

0.518546971

1

表3二级指标“知识输出”下的4个三级指标的比较

判断矩阵

表达力

反思力

创新力

批判力

表达力

1

1.870687831

2.635555556

1.828783069

反思力

0.534562733

1

2.617777778

1.802539683

创新力

0.379426644

0.382003396

1

1.817354497

批判力

0.546811712

0.554772807

0.550250378

1

5.3计算各评价指标权重并赋值

将专家的两两打分，利用方根法计算可以获得每位专家对每层评价指标的权重系数。公式如下：

对几何均数进行归一化处理，得到该专家的权重系数打分，公式如下：

表4每层评价指标的权重系数

一级指标

权重

二级指标

权重

三级指标

权重

动力系统

0.400026299

学习定位

0.377235075

学习态度

0.21762795

学习动机

0.1522696

学习毅力

0.098063768

学习兴趣

0.075242503

学习情感

0.079561104

行为系统

0.281759121

知识输入

0.563796406

阅读力

0.623968459

信息汲取力

0.212642173

记忆力

0.163389368

知识加工

0.264989444

思考力

0.389172531

理解力

0.250106247

判断力

0.213516723

分析力

0.147204499

知识输出

0.17121415

表达力

0.398475646

反思力

0.289799034

创新力

0.164740938

批判力

0.146984382

调节系统

0.197454721

学习的自我评价

0.445885766

学习的自我监控

0.207867747

学习的方法策略

0.153289142

学习规划

0.112335707

学习效率

0.080621638

环境支持系统

0.120759859

学习条件

0.541980149

学习氛围

0.154214586

学习奖惩制度

0.303805265

5.4一致性检验

归一化处理数据后，进一步检验所得到的权重系数是否符合逻辑。常用一致性指数（CI）检验，一般认为CI

经计算，每个指标体系的CR如表

表5每个指标体系的CR

指标体系

学习能力

CR

0.096029404

指标体系

动力系统

行为系统

调节系统

环境支持系统

CR

0.084209793

0.032373004

0.09496

0.072793868

指标体系

知识输入

知识加工

知识输出

CR

0.050519494

0.041603244

0.061688

结论：CR小于0.10，判断矩阵合理，接受权重系数打分。

5.5确定大学生学习能力评价指标权重

将专家对评价指标打分的权重系数进行算数平均，得出大学生学习能力的综合评价权重表如下：

表6大学生学习能力的综合评价权重表

一级指标

权重

二级指标

权重

三级指标

权重

动力系统

0.400026299

学习定位

0.150903951

学习态度

0.087056903

学习动机

0.060911844

学习毅力

0.039228086

学习兴趣

0.03009898

学习情感

0.031826534

行为系统

0.281759121

知识输入

0.15885478

阅读力

0.099120372

信息汲取力

0.033779226

记忆力

0.025955182

知识加工

0.074663193

思考力

0.046587477

理解力

0.015876544

判断力

0.012199172

分析力

0.029056864

知识输出

0.048241148

表达力

0.019222923

反思力

0.013980238

创新力

0.007947292

批判力

0.007090695

调节系统

0.197454721

学习的自我评价

0.08804225

学习的自我监控

0.041044468

学习的方法策略

0.030267665

学习规划

0.022181216

学习效率

0.015919123

环境支持系统

0.120759859

学习条件

0.065449446

学习氛围

0.018622932

学习奖惩制度

0.036687481

6.结论分析

本文根据构建的大学生综合学习能力评价体系，采用5标度层次分析法，研究评价指标的权重。调查结果显示，在四大评价系统中，动力系统是权重最高的，充分说明了动力系统是学习的源动力，而在动力系统评价体系中，学习定位的权重又是最高的，说明了树立一个好的学习目标的重要性。由图3可知除了环境支持系统外，各大系统的指标权重占比大小按顺序依次排列。本模型为智能学习规划平台的搭建提供了模型依据。

参考文献

[1]李远.大学生数字化学习能力现状调查研究[D].浙江师范大学，2014.

[2]魏萍.论大学生学习力[J].黑龙江高教研究，2014(11):10-13.

[3]李清平.试论信息时代大学生学习能力的构成及其影响因素[J].法制与社会，2008(33):316.

[4]杨宁.大学生深度学习能力的现状调查与提升策略[J].长春教育学院学报，2018，34(02):30-36.

数学建模求权重的方法范文1篇12

关键词：排气系统；整体研究；综合评价；流动过程；优化

中图分类号：TK413.47文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.02.07

排气系统是发动机的一个子系统，对发动机性能有着重要的影响，其功能是使燃烧后的尾气噪声降低和减少排放。

当前排气系统研究多是对零部件进行优化设计[1-4]，开发模式主要为“整机-零部件”模式，即将零部件的开发目标直接定位在整机上，由零部件企业各自开发，再进行集成[4]。

“整机-零部件”的开发模式在实际应用过程中通常会出现以下问题：当各种零部件性能指标都完好时，发动机性能却不能获得提高，或集成后零部件未能发挥出应有的性能。这主要是缺乏“子系统”环节，各项性能不能得到有效提高[5]。

研究表明，在零部件产品开发过程中，一开始就从产品的最终目的进行规划，把开发内容（任务）细分，明确任务间的关联性，可提升零部件开发的实用性。因此，以最终目标客户（主机厂）的需求为基点，把开发任务分解为“整机-子系统-零部件”模式[5]。

基于“整机-子系统-零部件”开发理念，提出“发动机-排气系统-零部件”的开发模式。排气系统开发涉及到发动机流动性能、动力性能和经济性能，以及零部件流动性能和功能性能等主要指标。以汽油机排气系统为例，如图1所示。

在进行排气系统开发时，整车厂或主机厂只需提供排气系统布置空间大小，以及对各项性能参数的要求，或其它特殊要求（如某些阶次噪声，某些需屏蔽的噪声频率，非常规污染物等），零部件厂家即可在系统上进行开发，提出相应的设计方案。

发动机工作过程就是连续的进、排气过程。本文基于流动过程，把握排气系统开发的关键，将排气系统研究与发动机进气（充气系数）结合起来，为排气系统优化提供新方法。

1排气系统综合评价体系

从图1可以看出，排气系统研究是一个多目标研究，通常某一指标的改善会使其它指标变得较差。同样，排气系统的评价也是一个多目标的评价，仅凭一个或少数几个指标的改善来评价整个排气系统是不充分的，需要一个综合评价体系来对设计方案进行评估：将复杂的、相互制约的多项优化指标转化为单一的、容易比较的单指标量（即综合评价指数），并进行比较，确定最优方案。

综合评价指数为评价公式的计算值，评价公式为评价指标的无量纲化值与对应权重的乘积和。

1.1评价指标的无量纲化

从图1可以看出，由于不同指标的量纲不同，不能直接使用，必须进行无量纲处理，而且不同的数据变化趋势不同，有的期望越大越好（如充气系数），有的期望越小越好（如排气压力），还需要将变化趋势统一。按照习惯，本文将所有指标的数据均处理成越大越好。

为了便于比较，需要有一参考值S为基准，通常为原方案值，相对基准值则是比较值C，通常是优化方案值。

通过采用变化率形式，实现对评价指标的无量纲化。式（1）为追求极大值的无量纲化公式；式（2）为追求极小值的无量纲化公式。

极大值公式：，

极小值公式：，

式中：Δmax为追求极大值的优化方案优化值与参考值的差值；Δmin为追求极小值的优化方案参考值与优化值的差值。

1.2权重分配

如何确定权重，是综合评价中的核心问题。自20世纪70年代以来，在权重分配上的研究，美国匹兹堡大学教授SaatyT.L提出了层次分析法（AnalycalHierarchyProcess，APH），将主观感受和客观分析方法相结合来确定权重，在实践中获得了广泛应用[8]。本文应用APH法确定评价指标的权重，各工况下权重再分配根据对不同工况的关注程度进行。

1.3评价公式

式（3）为综合评价公式。

，

式中：TC为综合评价指数；m为评价指标个数；ω为评价指标的权重；Nj为某一优化指标的无量纲数。

式（3）适用于各个指标的无量纲数（即变化率）相差不大的前提下。由发动机原理可知，排气压力的变化区间较大，因而其变化率也较大，而其它指标的变化率通常在0～10%之间。如果直接进行加权求和，可能导致一些指标由于变化率太小而被忽略掉，这就需要根据实际情况对式（3）中的排气压力的无量纲数进行修正，乘以一个修正系数10γ，将其变化率数量级调整到与其它变化率相近。

发动机在各工况下运行，因此排气系统需在不同工况下进行综合评价。

式（4）为排气系统评价公式。

综合评价指数TC值越大，综合性能越好。

2仿真模型的建立和验证

2.1发动机和排气系统

研究用的发动机为4缸、4气门、四冲程、自然吸气式可变气门定时（VCT）汽油机，主要技术参数见表1。

排气系统主要由1个催化器和2个消声器（前、后消声器）组成。与前消声器相比，后消声器容积较大，结构复杂，并有吸声材料，对流动和噪声影响较大，因而选择后消声器作为研究对象，其结构示意图如图2所示。

2.2仿真模型建立

利用GT-Power软件建立发动机-排气系统仿真模型，如图3所示。同时按照各模块的要求，输入相关数据。

2.3仿真模型验证

发动机仿真模型验证结果如图4～7所示。从图中可看出，计算得到的曲线和实测曲线（外特性曲线）比较吻合，误差均在±5%以内，符合工程许可的要求，该模型可用于仿真研究。

3消声器优化设计与评价

3.1DoE开发流程

DoE技术是一门以应用数学知识、统计学理论、计算机辅助建模为基础的“基于模型的优化”的前沿学科。通过科学安排试验方案，正确分析试验结果，快速获得优化方案[6]。

消声器DoE开发流程如图8所示。

3.2设计参数

本文以消声器为例，进行排气系统研究。

鉴于整车布置规定，消声器结构形状和进、出口管的位置是一定的，而内部结构参数是可调整的。依据设计经验和设计手册，选择以下8个参数为设计参数，如图1所示，具体定义和取值范围见表2。

3.3优化指标

从排气流动上看，催化器和消声器的排放转化和消声效果越好，排气压力就越大，流动越不顺畅，发动机进气量（充气系数）越小，对动力性和经济性影响越大。排气流动与排放、噪声之间，排气过程与进气过程之间都存在着矛盾关系。

本文以消声器为例，依据消声器台架试验测试标准（GB/T4759―2009），从图1中选择尾管噪声tn和排气压力Δp2为消声器的优化指标，选择充气系数ηv为发动机的优化指标。

3.4基于DoE的结构优化与评价

3.4.1试验设计

按照DoE开发流程，对设计参数进行敏感性分析，结果表明仅有D1和D2对优化指标有明显影响，其余参数可以忽略。对D1和D2进行试验方案设计，建立RBF数学模型，并基于数学模型选用NSEA+算法获得200组Pareto最优解集。

3.4.2设计要求及优化方案

对Pareto解集进行分析，得出以下结论：降低消声器排气阻力，充气系数并没有明显变化；而在常用转速（中、低转速）范围内（1200～3200r/min），则可较大程度地降低尾管噪声。因而在中、低转速下消声器优化的方向应该是降低排气噪声。

降低噪声以增加排气压力为代价，而排气压力增大又会降低充气系数。因此，必须协调噪声与流动的相互关系。本文中，以在3200r/min下充气系数ηv降低2%为限，每隔0.5%的变化幅度选择相应尾管噪声值最小的方案，共4组优化方案进行评价，见表3。

3.4.3权重计算和分配

应用层次分析法求解各优化指标权重：与流动性能相比，消声性能比较重要，Δp2与TN的比值为12；与ηv相比，Δp2相对次要，两者的比值为21。计算得优化指标的权重比值为TNΔp2ηv=

0.60.10.3。

1200～3200r/min是发动机常用转速，在这个范围内进行消声器优化有重要意义。而2000～

3200r/min又是汽车正常行驶时发动机转速范围，在评价中应设置较高的权重。各转速权重分配，见表4。

3.4.4综合评价

依据综合评价式（3），计算各方案的综合评价指数Tc，如图9所示。

从图9可以看出，方案2的Tc最大，综合性能最好，在流动和噪声之间实现最优化，为最优方案。

3.4.5优化结果对比

最优方案（方案2）与原方案的各参数对比如图10～12所示。

从图10～12可以看出，与原方案相比，方案2的充气系数降幅均在1%左右；功率幅均在1%～1.5%左右；在转速1200～3200r/min下尾管噪声得到较大改善，平均下降约5%。

4结论

（1）提出“发动机-排气系统-零部件”的开发模式，从系统上对零部件进行研究，为排气系统结构设计提供一种可靠的指导方法。建立排气系统的综合评价体系。

（2）从流动过程上对排气系统（消声器）进行研究和综合评价，为排气系统开发提供了新思路和新方法，具有理论意义和工程实用价值。

（3）利用GT-Power软件建立发动机-排气系统模型，并通过试验验证。结果显示模拟结果与试验结果比较吻合，关键参数误差均在工程许可的范围内，所建立的模型能够正确模拟该汽油机的工作过程。