数学建模方法范例(12篇)

数学建模方法范文篇1

算法改进数学建模改进意见一、数学建模发展现状分析

1.数学建模概述

数学模型是反应客观世界的一个假设对象，通过系统分析客观事物的发生规律、变化规律，测算出客观事物的变化范围和发展方向，找出客观事物发生演变的内在规律。因为任何事物都可以通过数学建模进行研究，所以数学建模在人们生产和生活的各个领域应用非常广泛。通常情况下，在对事物进行数学建模之前，应提出一个建模假设，这个假设构想是建立数学模型的重要依据，研究人员应深入研究建模对象的分析、测算、控制、选择的各参数变量，将参数变量引入数学模型中，可以通过测算精准的计算出客观事物发展的规律性参数，翻译这些参数，可以让研究者知道客观事物发生变化的具体规律。

2.在教学中应用数学建模的重要性

随着计算机网络技术的发展和改革，数学建模技术的发展速度飞快，在教学中引入数学建模思想，不仅可以提升学生的解题思维能力，还能有效地增加学生的辩证思维能力。据相关数据统计，2012年我国各高校开展的数学建模研讨会多达135场，学生通过数学建模思想的学习，将数学建模思想和所学的专业知识有机的结合在一起，深化数学建模理论在实际应用中的能力。由此可见，数学建模理论不仅对教学具有重要发展意义，还能够提升我国各领域产业的发展效果。因为数学建模理论涉及到辩证思维和数学计算，所以要想让数学建模理论在实际应用中更好的实施，必须完善其数学建模理论，制定合理的数学建模步骤，改善数学建模算法，这种才能充分体现出数学建模理论的综合应用性能。

二、数学建模方法

通过对数学建模理论进行系统分析可知，常用的数学建模种类有很多，其应用性能也存在很大的差异性，具体分类情况如下。

1.初等教学法

初等教学法是最基础的数学建模方法，这种建模方法构建出的数学模型的等级结构很简单，一般为静态、线性、确定性的数学模型结构，这种数学模型的测算方法相对简单，其测量值的范围也很小，一般应用在学生成绩比较、材料质量对比等单一比较的模型中。

2.数据分析法

对数据信息庞大的数据进行测算时，经常会应用到数据分析法，这种数学模型建立在统计学的基础上，通过对数据进行测算分析和对比，可以精准地计算出数据的变化规律和变化特征，常用的测算方法有时序和回归分析法。

3.仿真模拟法

在数学建模中引用计算机网络技术，不仅可以提高数学模型的准确度和合理性，还能通过计算机模拟技术更直观、更客观地体现出数学模型的实验方法。统计估计法和等效抽样法是仿真模拟数学模型最常应用的测算方法，通过连续和离散系统的虚拟模型，制定出合理的试验步骤，并测算出试验结果。

4.层次分析法

层次分析法可以对整体事物进行层级分离，并逐一层级的对数学模型结构进行测算，这种分析方法可以体现数学模型的公平性、理论性和分级性，所以被广泛地应用在经济计划和企业管理、能源分配领域。

三、数学建模算法的改进意见

1.数学建模算法

目前常用的数学建模算法主要有6类，其具体算法如下：①模拟算法，通过计算机仿真模拟技术，将数据引入模型构架，并通过虚拟模型的测算结果来验证数学模型的准确性和合理性；②数据处理算法，数据是数学建模算法的重要测算依据，通过数据拟合、参数变量测算、参数插值计算等，可以增强数据的规律性和规范性，Matlab工具是进行数据处理的主要应用软件；③规划算法，规划不仅可以优化数学模型结构，还能增加数学建模结构的规范性，常用的规划方法有线性、整数、多元、二次规划，通过数学规划测算方法可以精准的描述出数学模型的结构变化特征；⑤图论算法，图论可以直观的反映出数学模型的结构构架，包括短路算法、网络工程算法、二分图算法；⑥分治算法，分治算法应用在层级分析数学模型中，通过数据分析对模型的动态变化进行系统的规划，对模型的原始状态进行还原处理，对模型各层级数据进行分治处理。

2.数学建模算法的改进意见

通过上文对数学模型算法进行系统分析可知，数学建模算法的计算准确度虽然很高，但其算法对工作人员的专业计算要求很高，同时由于不同类型的模型算法不同，在对数学模型进行测算时经常会出现“混合测算”现象，这种测算方法在一定程度上会大大降低数学模型测算结果的准确度，本文针对数学建模算法出现的问题，提出以下几点合理性改进意见：①建立“共通性”的测算方法，使不同类型的数学模型的测算方法大同小异；②深化数学建模的系统化、规范化、统一化，在数学建模之初，严格按照建模规范设计数学模型，这样不仅可以提高数学模型的规范性，还能提高数学模型的测算效率；③大力推进计算机网络工程技术在数学建模中的应用，因为计算机网络应用程度具有很好的测算性能，计算机软件工程人员可以针对固定数学模型，建立测算系统，通过计算机应用软件，就可以精准的计算出数学模型的测算值。

四、结论

通过上文对数学模型的算法改进和分类进行深入研究分析可知，数学建模理论虽然可以在一定程度上优化客观事物的模型系统，但是其测算理论依据和测算方法仍存在很多问题没有解决，要想实现数学模型的综合应用性能，提高测算效率，必须建立完善的数学建模算法理论，合理应用相关测算方法。

参考文献：

\[1\]韦程东，钟兴智，陈志强.改进数学建模教学方法促进大学生创新能力形成\[J\].教育与职业，2010，14（12）：101-113.

\[2\]袁媛.独立学院数学建模类课程教学的探索与研究\[J\].中国现代药物应用，2013，15（04）：101-142.

\[3\]王春.专家呼吁：将数学建模思想融入数学类主干课程\[R\].科技日报，2011，15（09）：108-113.

数学建模方法范文篇2

关键词：数学建模；思想；方法；高职数学；必要性；对策

中图分类号：G712文献标识码：A

高职院校旨在培养出符合社会发展需求的技术运用型人才，高职院校在教学中需要坚持以实用性、技能性方法为主，并将其渗透到实际教学过程中，提升课程教学实用性，提高学生有效解决问题的能力。作为一门与生活关联非常大并且实用性非常强的学科，在实际教学过程中，需要教师结合实际情况进行针对性教学，提升学生实践能力，提升教学质量。从目前的教学现状来看，高职院校学生数学基础相对较差，缺乏数学学习兴趣，往往将学习数学看做是应付考试，抱着敷衍的学习态度，导致学习效果并不是非常理想。应试数学学习理念与高职教育教学理念存在不一致性，因此，高职院校数学教学改革势在必行。

一、将数学建模思想和方法融入高职数学教学中的必要性

1.是培养符合社会发展需求的应用型人才的实际需要

数学建模更加关注应用性以及实践性，因此，数学建模思想以及方法能够广泛应用于多种领域以及多种学科中。诸如物流、工程、金融等，从最初的分析问题一直到最后的建立模型、求解模型、分析结果、评价模型、展望应用前景整个过程中，经历了分析问题、材料收集、建立模式、求解等过程，这有利于提升学生数学综合能力以及问题解决能力，有利于提升学生综合素质。

2.是高职数学教学改革的需要

数学并不只是理论的算题练习和考试内容，数学对解决社会经济问题具有至关重要的作用。从目前数学教学现状来看，由于部分学生认为数学内容太难，课堂氛围非常糟糕，考试成绩也并不是非常理想，渐渐丧失了数学学习兴趣。为了能够有效改善学生在数学学习中存在的问题，需要转变传统教学观念以及传统教学方式，教师不仅需要传授数学理论知识，还需要教授学生数学实践能力。为了实现学生理论知识与实践教学的有效结合，数学建模是非常有效的教学方式。

3.是提升学生综合素质的要求

将数学建模思想和方法融入高职数学过程中，不仅可丰富学生课外活动，还有利于培养学生的综合素质。通过数学建模，有利于提升学生的数学分析、推理以及计算能力，有利于提升学生的逻辑思维能力；同时，学生能够利用计算机、数学软件等解决数学中存在的问题，有利于提高学生文献查找、阅读以及分析应用能力，提升学生创造能力以及洞察能力、表达能力等，有利于提升学生的综合素质。

二、将数学建模思想和方法融入高职数学教学的对策

1.实现数学概念与建模思想相结合

在概念教学过程中，由于概念较为精炼、抽象，学生在理解过程中存在着非常大的困难，实际学习效果并不是非常理想，久而久之，学生就会丧失数学学习兴趣。教师在数学概念教学过程中，可以充分利用数学建模思想，这样能够促使学生更好地理解课堂教学内容，课堂教学效果更好。例如，在高职数学导数教学过程中，教师可以结合学生专业特点来构建两个数学模型：一个是电流强度模型，另一个是直线运动中关于瞬时速度的模型。教师在构建模型的过程中，可以引导学生利用一些物理知识来解决问题。教师通过与学生之间的沟通、讨论来分析问题，对于不同模型，可以忽略实际意义，从数学结构角度进行分析。由于两个模型结构形式相同，那么就可以划分为同一类数学模型，这样能够有效改变变量与自变量之间的比值。利用导数定义能够有效解决两个数学模型问题，通过讨论这个解题过程，学生能够清晰掌握倒数概念，同时也能够体味数学的神奇，有利于激发学生的数学学习兴趣。

2.充分利用多种软件

高职院校教师在传统数学教学课堂中，大多采用单一化课堂教学方式，传统“填鸭式”课堂教学方式导致学生在课堂学习中处于被动地位，学生学习积极性受到影响，课堂教学效果并不是非常理想。教师需要认识到传统课堂教学中存在的问题，通过多媒体教学方式，熟练掌握数学教学技能，通过动感图形来给予学生直观的感受。计算机教学非常重要，在多媒体教学过程中，教师可以鼓励学生利用计算机来掌握数学软件，这样有利于提升学生的自主学习能力，同时也能够促使学生通过利用计算机，可以更加直观、便捷地分析数学学习中存在的问题，以提升学生分析问题能力，培养学生利用数学知识来解决问题的意识和能力。教师在实际教学过程中，需要培养学生的建模思想，更新传统教学手段，同时为数学教学提供硬件设备方面的支持。高职院校需要结合教学需求来设置多媒体教学实验室，为学生提供学习数学建模的场地，同时还需要根据教学需求来购买软件，为高职院校开展数学教学提供优秀的学习环境和硬件支持。

3.采用案例教学方式

高职院校在数学教学体系中有着非常多的经典教学案例，这对构建数学建模思想具有非常重要的影响。教师教授教学内容之后，可以适当选择实际应用型非常强的问题来进行训练，引导学生分析问题，构建数学学习模型，有效解决数学学习中存在的问题，实现理论与实践教学相结合，提升学生综合素质。例如，在微分方程的教学过程中，完成教学任务之后，教师可以选择较为经典的马尔萨斯人口模型来分析人口问题，引导学生构建数学模型，实现将数学模型有效渗透高职院校数学课堂中，从而提升数学课堂教学效率。

三、结语

数学建模思想和方法与高职数学教学相结合，有利于促进学生学习数学，对高职数学教学改革具有非常重要的影响。采用数学建模思想和方法有利于提升学生分析和解决问题的能力，培养学生的抽象思维能力。教师利用数学建模思想，能够掌握解决数学问题的方式，激发学生学习热情，使高职院校学生在专业课学习方面打下良好的基础。时代在发展，高职院校需要根据时代经济、培养人才发展需求，转变传统教学观念以及传统教学方式，认识到数学建模思想和方法对高职数学教学的重要作用，激发学生学习数学的兴趣和学习积极性，同时能够提升学生实践能力。具有数学建模思想不仅能够培养学生的演绎思维，还能够将学生从传统数学学习中解放出来，培养学生利用数学来解决生活中的复杂问题的能力，感受到学习数学的美好，促进高职院校数学教学实现良性循环，培养符合社会发展需求的高素质人才。

参考文献：

[1]施宁清，李荣秋，颜筱红.将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究[J].教育与职业，2010（9）：116-118.

数学建模方法范文1篇3

关键词：高中；数学；教学

教育的目的是培养学生生存和生活的能力，高中数学教学应注重培养学生发散性思维和解决实际生活问题的能力，这样的教学才是成功的教学.而高中数学建模教学方式可以实现这一目的。

一、精拟建模问题

问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。

1.贴近学生经验

所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。

2.源自有趣题材

所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。

3.力求难易适度

所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。

二、聚焦建模方法，探寻解决过程

新课改理念非常重视因材施教、以人为本，也就是在教学过程中需要重点突出学生的自主学习过程与探究过程，让学生在问题分析与解决过程中获得能力与方法。数学建模是一种较好的思路与方法，构建建模教学策略，需要明确以下原则：①明确建模步骤，包括问题简化、思路分析、模型假设与构建、问题求解以及模型检验和修正、模型解释与应用等。教师运用建模案例引导学生掌握必要的技巧与手段。②突出普适性方法，如关系分析、类比分析、平衡原理、数据分析以及图形（图表）分析方法等，都是适用范围较广的方法。③加强方法关联，重视多种方法的灵活转换与综合运用。

三、注重案例式教学

注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法.通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率.例如，甲、乙2人相约到某地相遇，该地距离出发点为20km，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是10km・h-1，步行的速度是5km・h-1，问至少花多少时间2人都可以到达目的地。这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果。

四、加强数学开放题教学

高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果.因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维.开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现3种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车.通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响.这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模。

五、活化教学方式，引导实践探究

数学建模具有实践性、综合性与活动性特点，需要结合实际问题展开建模过程，深化理论分析，激励学生反思对比、自主探究、优化选择：

（1）鼓励自主探究，强化学生建模思路，创新思想，促进学生提升独立自主的能力与构建完善的思维模式。

（2）激励学生创新建模思路与方案，发散思维。

（3）寻求优化选择，引导学生反思与优化建模方案，深度互动交流，优化选择。

通过以上教学策略，可以强化学生数学建模思路与方法，这几个教学策略存在紧密联系.通过精选建模问题构建建模教学策略的载体；通过聚焦建模方法开拓学生思维，鼓励学生思维创新是建模教学的核心；强化建模策略是实施高中数学建模教学策略的灵魂，针对特定的问题选择科学的思路，落实针对性的建模策略；活化教学方式是实施建模教学的保障，能提升教学效率，促进学生探寻解决问题的方法.通过将以上建模教学策略有机结合、综合运用，能够促进高中数学建模教学顺利展开，提升学生数学科学素养，实现三维课程教学目标。

六、结束语

建模教学的实施在促进高中数学教学高效进行、提高学生科学文化水平的同时还能够帮助学生提高实践能力和创造能力，推动素质教育的发展。建模教学的推进是一个漫长的过程，需要社会各界的共同努力。希望本文提出的关于高中数学建模教学的改进策略对于当代高中数学教学有所帮助，推进国家高中数学素质教育进程。

参考文献

[1]陈金邓.高中数学建模对学生发展促进作用的调查研究[D].首都师范大学，2013

数学建模方法范文篇4

一、培养学生的数学建模意识

数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧，更重要的它将告诉我们如何提取实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。因此学习数学建模不仅要学习和理解模型分析过程中所使用的数学知识和逻辑推理，更重要的在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。所谓数学模型，是通过抽象和简化，使用数学语言对实际问题的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，也就是说对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。因此，教师在传授知识的同时一定要有意识地把一些抽象的问题和现实生活中的问题联系起来，即寻找模型。因此要不断地引导学生用数学的观点去观察、分析和表示各种事物之间的联系，要善于从纷繁复杂的具体问题中抽象出所熟知的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、优化中数建模过程，全面实施素质教育

1.数学建模教学要突出学生主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。学生的主体地位主要有以下四个方面的表现：学习的积极性、学习的主动性、学习的独立性和学习的创造性。

数学建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。数学建模课程的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生多想、多读、多议、多讲、多练、多听。

在数学建模教学中教师要充分运用渗透与激励的教育手段。渗透，就是教师结合教学内容与教学实际，从素质教育的角度出发，把人格教育、非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等素质教育的内容有机地溶于教学过程当中；激励，就是教师运用适当的语言、举动、方式（设计）、内容（问题）激发学生的兴趣、积极性和主动性，鼓舞学生的思维、行动和意志。由于数学建模过程会遇到许多意料不到的困难，对中学生而言，数学建模中化归思想方法的掌握难度较大。教师在数学建模教学中要注意增强渗透和激励的意识，要注意二者的启发性、思想性、全面性、贴切性和现实性。

2.数学建模教学要分别要求、分层次推进。数学建模方法是解决应用问题的重要方法，但因为长期传统应试教育的影响，造成学生动手操作能力差、应用意识薄弱。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生、促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求、个别指导、分层次教学，对每个学生确定不同的数学建模教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提高数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成数学建模小论文；对差生要多辅导，重点渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。当学生遇到困难时，教师应多用鼓励的方式激励学生，通过师生融洽的情感交流，帮助学生增强信心、提高自信，进而克服困难，取得建模的成功。

3.数学建模教学要全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等数学方法。

数学建模方法范文

关键词：小学数学；教学活动；情境教学；模式创新

一、合理引用“观察――提问题――引入知识点”

每个学生都有积极向上的求知心态，正确掌握学生的“求知欲”“好奇心”，可以在小学数学情境教学中起到事半功倍的效果。教师可以采用先提问后回答的方法，先抛出去一个问题，引起学生的注意，让学生先自己思考，再慢慢引导到所要讲解的数学知识点上。例如，在小学数学认识时间这一课堂教学中，可以让学生先观察钟面，然后提出问题让学生回答，如，“钟面上有几个大格？”“钟面上有几个小格？”“每大格之间有几小格？”“钟面上有几个指针？”等等，让学生通过自己的认知能力把观察到的结果轻松融入学习中，每个学生观察点不同，就会得到不同的知识点，把这些结合起来就是所要讲解的知识点，学生在观察中，自己回答了所有疑问，觉得很有趣味，掌握的知识点也快。

二、结合实际，创造贴近学生生活的情境教学模式

小学数学情境教学模式之所以受到教师与学生的一致喜爱，最为主要的是情境教学模式更贴近生活，更能吸引学生的注意力，扩大了学生的思维能力和想象能力，在一定程度上提高了学习数学的课堂效率，提高了学生的积极性。在实际教学中，应结合学生的实际情况，创造更为显浅易懂的情境教学，引导学生深入思考，举一反三，活学活用。总之一句话，越贴近学生的情境教学，越能达到好的效果，老师教得轻松，学生学得牢固。

三、“情境教学”“引导模式”两手抓

任何一种教学模式都不是独立存在的，情境教学要想运用得好，离不开教师的“循循善诱”。情境教学让学生更加客观直接地认识事物，但教师更要“趁热打铁”，深入引导学生思维没有达到的问题上，让学生拓展思维，改变以往思维的局限性，这样在数学教学中，达到柳暗花明又一村的效果，以一及三，以少及多，吸引学生对数学知识的学习兴趣，带动了学生的学习动力，由被动变为主动。小学数学情境教学效果会更上一层楼。

四、情境教学也可以让数学课以故事、游戏的方式完成

小学生阶段，孩子们周围的生活和他们喜欢的事物，更能引导他们积极的学习。孩子们爱看动画、玩游戏、听故事，这些东西跟实际的学习并不冲突，而且还有很好的促进作用。如，我们耳熟能详的“曹冲称象”的故事，学生听后，对这个与他们同龄的历史小人物产生很浓的兴趣，也懂得了数学存在于我们生活的角角落落，适当地把有关数学的故事融入数学课堂中，做一些有关数字性的游戏，会让学生对数学更敏感、更喜欢。

五、正能量的比较性、竞争性教学使情境教学更事半功倍

人们常说，大小人都爱听好话，对于小学阶段的学生来说，他们更想要得到老师和同学的认可，这个阶段的学生求知欲旺盛，学习动力足，教师如果能抓住这一学段学生的特点，适当地进行一些正能量的评比和竞争，适当的表扬和批评，都能成为学生的学习动力。让表现优秀的学生分享他们的学习心得，教师适当的提出问题和好评，都能促进学生的学习氛围，这样一来，上课学生积极回答问题，课后自觉复习，教师和学生长期处于这样的正能量学习环境中，数学教学将会向越来越好的方向发展。

小学数学教学的道路任重而道远，采用了情境教学这一模式教学方法，再加上教师的适当引导和学生的积极向上的学习态度，在小学数学教学的前进道路上会越走越快、越走越好。总的来讲，在小学数学教学的课堂中采用情境教学法，不仅让学生数学学习更加贴近生活，吸引学生的学习兴趣，更能带动学生的学习动力，在轻轻松松学好数学的同时，还会把这种好的学习方法运用到其他的学科当中去，不但提高了学习效率，还在学习中找到了乐趣，对学生的健康成长有着不可忽视的意义。现代社会需要的是全能型、多样化的人才，小学数学教学是其中非常重要的一部分。在小学数学教学中合理运用情境教学，使以往的“被动学习”变为“主动学习”，不但让学生“在学习中得到了快乐”，而且让学生“快乐的学习”，拓宽了学生的思维，加大了学生的想象力，让学生对所学的知识能活学会用，使学习与实际运用更加紧密地结合起来，对学生的身心发展都得到了提升，为以后的学习奠定了良好的基础，为社会创造全能型人才做好了坚实的铺垫！

参考文献：

数学建模方法范文1篇6

关键词：建模意识培养数学

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。

一、数学建模与数学建模意识

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”。

三、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

数学建模方法范文篇7

关键字：数学建模竞赛；统计教学；项目驱动法

数学建模是将实际问题抽象化，选取主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立数学模型；然后用数学的方法进行分析、求解；再用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型。由教育部高等教育司，中国工业与应用数学学会主办的全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一次，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，数学建模学科竞赛选题主要涉及经济学、管理学、医学、社会学等问题，将现实问题简化、抽象，运用概率论与数理统计、统计学、运筹学等方法分析解决社会实际问题，研究成果通常为论文。

一、数学建模学科竞赛在人才培养方面的作用

数学建模学科竞赛主要考察学生运用理论方法解决实际问题的能力，培养学生创新能力、锻炼逻辑思维、发散思维和开放性思考方式，训练大学生在竞赛中的抗压能力、增强快速获取信息和文献资料的能力、锻炼快速了解和掌握并运用新知识的技能、培养学生将实际问题转换成数据模型的能力、掌握将数学模型转换成计算机语言的能力、培养团队合作意识和团队合作精神。

（一）培养学生综合应用知识的能力

从全国大学生数学建模竞赛题目来看，竞赛题目涉及的统计知识包括运用概率统计、多元统计分析、时间序列分析、随机过程等方法解决的实际问题，如DNA序列的分类、电力市场的输电阻塞管理、问题、北京奥运会场馆的人流分布、艾滋病疗效评价、长江水质评价人口预测以及高校收费标准探讨等问题都不同程度地涉及统计知识。可见竞赛者必须深刻了解问题背景、查阅文献资料、了解学习各门学科专业知识，要想获取较好的成绩就必须具备统计思维、掌握统计方法、运用统计软件处理数据的能力。因此在统计课程教学的过程中注意联系实际问题，有意识融入数学建模思想，注重培养学生应用意识和应用能力，扩大学生的知识面，锻炼学生参加数学建模的基本技能，培养和提高学生综合运用所学知识解决实际问题的综合能力。

（二）培养学生创新能力

数学建模竞赛的题目来源于实际生活，有明确的背景与要求，没有唯一的答案，没有固定的求解方法，同一实际问题从不同的角度去分析就会得到不同的数学模型，因此需要学生根据自己的知识功底将问题抽象为所学习过的类似的内容，自己判断和分析，创造性地提出解决问题的模型，只要做出模型结果能经受实际的检验即可。这一过程培养学生独立思考能力，同时对理论与实际有更直观形象的认知，有更大的自主性和想象空间，培养分析问题和解决问题的能力和创新能力。

（三）培养学生团队合作精神

数学建模竞赛是以小组合作提交论文的形式完成，小组成员来自不同的专业或不同班级，大家在竞赛过程中相互学习、相互鼓励、相互配合。在讨论解决方案时各抒己见，有利于培养学生的沟通能力、团队合作精神。

二、项目驱动法统计教学的意义

由于数学建模竞赛中建模方法大多来源于统计方法，因此为了提高学生数学建模竞赛能力，在统计教学中，加入项目驱动法等教学方法，以项目任务的形式引导学生关注统计方法在各门学科中的应用，学生为了完成项目，必须课外自发进行相关学科内容的学习。以会计专业为例，财务管理筹资管理部分如果只是从定性和定量的角度进行讲解，学生对所学的内容只有机械认识，对所学的方法怎么分析现实问题是不了解的，因此在学习时间序列分析和假设检验后，就可以选择证券市场分析做为项目任务，给学生五个星期的时间，要求学生收集上市公司数据，建立统计建模，分析证券市场的有效性。从学生完成情况看，90%的学生能够按时完成建模，并收集历史数据进行了验证，并结合证券理论和财务理论分析模型结果。锻炼了学生的动手能力、应用能力、培养学生的创新能力，提高学生的实践能力，同时学生在完成课程任务过程中获取成就感，可以激发他们的求知欲望，培养独立探索的自学能力，提高了学生以后参加数学建模学科竞赛的自信心和能力。

三、以证券市场信息泄露为例，培养学生数学建模能力

（一）证券市场信息泄露的数学建模

证券市场是信息密集型市场，证券价格对信息的变化十分敏感。为保证市场公正公平公开，客观上要求将所有信息准确充分及时地披露给投资者。然而在实践中，并非所有的信息都能被所充分及时披露。即使在信息披露要求苛刻的美国，如果披露会损害正常的商业交易，重要信息的延迟也是联邦证券法所许可的。但是，一旦公司可以合理地保留部分信息，那么信息并不是对所有的人都是公开的，而拥有内幕信息的人员更能准确地预测股票的未来价格或收益，这就为他们获得超额利润或减少损失提供了机会。

内幕交易是指因地位或职务上的便利而能掌握内幕信息的人，直接或间接地利用内幕信息进行证券买卖，获取不正当的经济利益；或泄露内幕信息，使他人非法获利的行为。一旦内幕交易存在，证券市场在信息公开前后股票价格会存在较大波动，为了考察信息泄露情况，以沪深两市A股市场所有的上市公司为研究对象，取股票的时候剔除了ST类的股票，对2000年到至今的重大事件信息前后的股价波动情况进行研究。公司是否发生重大事件的问题。当个股的日相对收益率（相对于沪深300指数）超过7%的时候，认为该公司发生了重大的利好事件。而相反地，当个股的相对收益率小于-7%时，就认为该公司发生了重大的利空消息。之所以把阀值设为7%是因为当股票的相对收益率超过7%的时候，交易所会将这个交易日的主要的大单的信息披露。

1、计算超常收益率和累积超常收益率

个股在时间的超常收益率为AR＼-it=R＼-it-R＼-mt，其中R＼-it是个股的日收益率，R＼-mt是沪深300的日收益率。事件研究很重要的一点就是要确定事件的估计窗，事件窗和事后窗。采用[-10，10]的事件窗，由于不考虑beta效应（即认为beta系数为1），所以不必利用估计窗去估计beta系数。

图1估计窗，事件窗和事后窗示意图

计算满足发生上面所定义的事件的所有的股票的超常收益率的大小，所以相当于要计算一个投资组合的超常收益率的情况。

n种股票的平均超常收益率AAR＼-t定义为

从到时刻t的累积超常收益率为

2、运用假设检验的思想，构建统计模型

如果事件的发生对股价无影响的话，那么均服从均值为0的正态分布。这样可对是否为0进行检验来确定时间的发生是否对股价产生影响。其统计量分别为：

（二）数学建模实证结果及说明

1、2003年证券市场情况

利用T检验对上面的统计量进行检验。计算个股的日相对收益率大于7%的时候，即公司的重大利好消息前后的累积超常收益率如下：

图22003年利好消息前后累积超常收益率图

其中t=6是事件的发生日，意味着在这一天个股的相对收益率超过7%。计算了在发生这个事件[-5，5]的累积超常收益率的变化情况，从图中可以看出对于03年的数据，在发生事件之前，并没有观察到累积超常收益率显著大于0.所以，可以推测，03年A股市场的重大利好消息信息公布前信息泄露现象并不明显。观察事件发生日以后的CAR曲线可以看出，在利好消息公布后的第一天CAR继续保持了小幅的增长，而在之后的时间里，CAR曲线在逐步地下降。这表明，股票市场对重大利好消息存在着比较严重的过度反应现象。

同样地，计算个股的日相对收益率小于-7%的时候，即公司公布利空消息前后的累积超常收益率的曲线如下：

图32003年利空消息前后累积超常收益率图

从上面的图可以看出，市场对利空消息的反应几乎和前面利好消息是对称的，对于03年的A股数据，在利空消息公布的前5天，几乎没有观察到超常收益率显著小于0的现象。

结果证明在03年，无论是利好消息还是利空消息，整体信息的保密性做得都较好。

2、2003年至2011年证券市场情况

上面的例子中，只考虑了2003年的数据，为了考察信息泄漏现象随时间的改变情况，从2003年开始到最近，对于利好信息的公布前后，逐年计算了相应的CAR曲线。

图42003-2010年利好消息前后累积超常收益率图

上图是从03年到最近，CAR曲线的变化情况。如果按照事件发生前的累积超常收益率的大小作为衡量信息泄露严重程度的话，那么可以看出从03年以来，信息泄露的严重程度在国内市场正在变得越来越严重，内幕交易越来越严重。进一步计算出每一年事件发生[-5，-1]的累积超常收益率的大小，得到的结果如下所示：

图52003-2010年利好消息前后累积超常收益率趋势图

由图中看出，信息泄漏有随着时间变得越来越严重的现象。到了最近的一年，在利好消息公布的前5天，其累计超常收益率已经达到2.5%。具体的累计异常收益率的数据如下：

由上面的结果看出我国的股票市场近年来的确存在信息泄露的现象，特别是在利好消息公布前，可以侦测到累积超常收益率明显大于0。

四、结论

通过对证券市场信息泄露的数学建模，不仅让学生对时间序列分析和假设检验中的T检验有深刻的认识，还把统计方法、财务理论有机结合，用数学模型分析现实问题，培养学生的创新精神和实践能力，提高学生数学建模的能力。

[参考文献]

[1]孔淑霞.渗透数学建模思想，培养学生实践能力[J].高师理科学刊.2012.9.83-85.

[2]施东晖，傅浩.证券市场内幕交易监管：基于法和金融的研究[J].上证研究.2002

[3]朱军，许其清.依托学科竞赛促进应用型人才培养能力培养[J].中国现代教育装备.2012.9.101-103.

[4]韩志雄.关于t检验教学方法的探讨[J].卫生职业教育.2003.5.108.

[5]祝红梅.资产重组中的内幕交易和股价操纵行为研究[J].南开经济研究.200305.

[6]汪贵浦，池仁勇，陈伟忠.中国证券市场内幕交易的信息含量及与操纵市场的比较[J].中国管理科学.2004.12

[7]汪贵浦，楼旭明，汪少华.证券市场内幕交易有信息含量的临界点值推算[J].数学的实践与认识.2009（1）

数学建模方法范文篇8

关键词：高等数学；数学模型；数学建模思想

中图分类号：O14文献标识码：A

文章编号：1009-0118（2012）05-0112-02

一、高职《高等数学》课程现状

高等数学是一门大学的公共基础课，教学内容多，教学课时较少，学生学习过程中会感到相对枯燥无味，极易产生畏难情绪，学习积极性不高，极大地影响着学习效果和教学质量。由于参加高考的生源逐年递减，就造成了高职生源素质总体不高，学习积极性不强等。高职高专教育的培养目标是高级应用技术技能型人才，其核心是培养学生的实践能力和创新精神。这决定了高职高专在数学教学上并不要求高深的理论,注重的是实践和应用。数学建模恰恰是沟通数学理论知识与实际问题的中介和桥梁。

二、《高等数学》课程中引入数学建模的必要性

《高等数学》中的概念、公式、思想方法很多，而且大多都是由实际应用中抽象出来的，有着丰富的实际背景，而数学概念、公式、思想方法的理解对数学学习起着决定性的作用。例如定积分的概念是从很多实际问题中抽象出来的，第二个重要的极限可以通过经济中的连续复利引入，“微元法”的思想可以结合几何学、物理学、经济学、生命科学及军事科学等大量实例理解。如果将数学建模思想与方法渗透到数学课中就会使学生感到数学无处不在,数学思想与方法无所不能。这样就会调动学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。不仅如此，数学建模思想与方法的渗透还可以弥补传统数学教学的不足，促进高校数学教师的知识更新,推动数学教学思想的进步，同时还能解决数学教材与最新数学软件的时间差问题。因而，将数学建模的思想与方法渗透到高等数学课中，必能够有效地促进教学工作，提高教学质量。而考虑如何将数学建模的思想与方法渗透在大学数学课中就显得非常有必要了。

三、选取数学模型的原则

高等数学课的中心内容并不是建立数学模型,我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识,激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以,在编选教学案例时应从简洁、直观、结合教学实际入手,达到既有助于理解教学内容,又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考,用所学的数学知识给予解决。要切忌问题的繁难、冗长,超出所学知识的范围,给学生制造思维上的新难点。所选的模型还应具有浓厚的趣味性,使学生在兴趣盎然的学习气氛之中体会到数学思想方法在实际问题中的应用。

所选教学案例要尽可能结合学生所学专业,与时代的发展相符合,达到拓宽学生知识面的目的,而不要脱离生产生活的实际,并要经得起实际的考验。要让学生了解到数学来源于生活实际,又应用于生活实际,从而坚定学生学好数学的信心,提高他们应用数学知识解决实际问题的能力。

四、从教学的各个环节去渗透数学建模的思想和方法

（一）在数学概念的讲解中渗透数学建模的思想与方法

高等数学课本中的许多概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型，因此从实际问题引入概念，甚至给学生提供更为原始的背景资料，讲清概念的来龙去脉，有助于让学生看到数学在生活中存在的广泛性,激发数学学习的兴趣。

以上若干知识点的概念都可以由相应的案例引入讲解。以导数的概念知识点为例模型建立过程：利用简单的物理知识,师生共同分析讨论，通过对问题的分析，对于上述两个不同模型，如果抛开它们的实际意义，单纯从数学结构上看，它们具有相同的形式，可归结为同一个数学模型，即函数的改变量与自变量改变量比值。当自变量改变量趋近于零时的极限值,把这种形式的极限在数学上加以定义即为函数的导数。有了导数的定义，前面的两个模型就很容易解决了。如此，既引出了导数的概念，又使学生体验到数学的应用。

（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想

数学应用题就是考察学生应用数学知识解决简单实际问题的能力的基本方式，它是最简单的一类数学建模问题，一般涉及了数学建模思想方法的基本过程。因此，在各章节的理论知识学习完后，应适当选择一些实际应用问题，引导学生加以分析，通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型，从而解决实际问题。这样既让学生了解了数学建模的方法步骤，又使学生体会了数学在解决实际问题中的重要作用同时有利于在教学中贯彻理论与实际相结合的原则，逐步培养和提高学生解决问题的能力。

以定积分及其应用为例，我们在教学中采取数学建模的思想，结合旋转体体积、弧长、变力做功、液体静压力等使学生理解“分割”、“近似代替”、“求和”、“取极限”“以直代曲、以不变代变”的微元法数学思想。通过这些模型的分解讲解，让学生学会如何提出问题，分析问题和解决问题，从而达到润物细无声的渗透效果。

（三）在习题中渗透数学建模思想

习题是培养学生应用能力的重要环节，一般情况下，我们布置的练习作业及习题课的中大部分内容是讲授教材里提供的习题，而教材里涉及应用性的习题较少，在教学中，我们应在授课中注重引入模型的同时应根据学生的情况设置一些实用味性开放性的习题，体现多样性、综合性和灵活性，给学生提供拓展思维的空间，完成的形式可灵活处理，单独或者自由组合完成，这样就可以通过习题渗透数学建模思想。

表2中部分数学模型可以作为习题，让学生自己发现问题，并用所学知识来解决它，这样不仅使学生掌握了数学建模的思想方法，而且巩固了所学的知识，大大提高了学生数学实践能力。

（四）在考核中应充分体现学生的创新能力

闭卷考试不再是唯一的评定成绩的方法。在提倡“创新教育”的今天，建立客观公正，尊重个体能力和差异显得尤为重要，而“创新意识”也是数学建模竞赛的宗旨之一。

例如期中考核可以布置一些实用性的开放性的考题，或者学生自己结合专业等选择与所学数学知识相关的题目，两到三人一组，以小论文的形式递交答卷。这样不仅能考查学生的能力，而且能从中挖掘学生的潜力，为选拔参加数学建模竞赛作参考。此外还可以把平时的讨论交流、作业等作为评定的依据。

五、小结

在高等数学课程教学中，以数学建模为切入点，不仅能有效地激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用高等数学解决实际问题的能力、工作能力、创新能力及文化素养，而且将数学建模的思想渗透教学的各个环节中去，让学生经历“再建模”和“实际问题数学化”的过程，是提高了大学生的数学应用意识和创新能力的一条捷径。我院自2008年每年以四个队参加数学建模竞赛以来，共取得国家二等奖两项，自治区一等奖两项，自治区二等奖四项。参加数学建模竞赛辅导的学生也稳步上升，在学校内营造了良好的学习高等数学及参加数学建模竞赛的气氛，不足之处，由于高职学生的职业特点，有很多专业在不同的时期进行专业实习，无法保证学生培训的连续性。

参考文献：

\[1\]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）\[M\].高等教育出版社,2003,(8).

\[2\]王娜，尹波.将数学建模思想融入高职数学教学\[J\].山东行政学院山东省经济管理干部学院学报,2008,(6):48-50.

\[3\]胡祎,潘剑斌.将数学建模思想与方法渗透在数学课中的研究与实践\[J\].宜春学院学报,2000,(8):170-171.

数学建模方法范文篇9

全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作

（一）培训内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

（二）培训方式、方法

1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

数学建模方法范文篇10

中职学校开展教学的主要目的是为社会培养高素质技能型的专门人才，如笔者所在的学校就有服装生产管理专业、服装网络营销专业、服装设计、室设建筑等专业，这些专业的技术人才除了要具备相关的专业知识之外，还必须要有一定的动手能力和实践能力。中职学校的毕业生将来要成为我国生产、建设和服务行业第一线的生力军，如果他们能够应用已经掌握的数学知识和数学方法不断地改进和优化工作方法和工艺流程，就能够在一定程度上提升产品的质量，促进工作效率的提升，增强产品的市场竞争力，从而为国家的发展和社会的进步做出自己的贡献。所以，作为对学生发现问题、分析问题和解决问题能力培养的数学建模思想，在中职学校人才培养中的作用不容置疑。数学建模作为一种面向应用的思想，对于解决中职数学中的一些应用性的问题意义重大。

2.数学建模方法在中职数学教学中的渗透

所应坚持的基本原则在中职数学教学过程中渗透数学建模方法，应当依据中职学校人才培养的目标和学生自身的知识能力特点，赋予一些新的内容，同时也要体现出新的理念，另外还要遵循一定的原则。

2.1应当遵循实效性的原则在中职数学教学过程中渗透数学建模方法，必须要和高职高专学生的培养目标相结合，强化对学生数学建模意识和模型求解能力的培养。在教学过程中，老师可以通过基本知识的讲解和典型案例的分析，实现学生数学建模知识的螺旋式上升，促进学生建模能力的增长。通过数学建模方法的渗透，使得数学建模能成为好用、易懂的数学学习工具，而不仅仅是一种高不可攀的数学知识，从而促进学生综合素质的全面提升。

2.2应当遵循循序渐进的原则在中职数学教学的过程中，考虑到中职学校学生的特点，应当从最为基础的部分开始，从简单到复杂，循序渐进地引导学生养成深入思考的习惯。在进行建模思想的渗透过程中，不可一味的追求难题，这可能会对学生的学习积极性有一定的影响，使得部分学生丧失了求知的欲望。在教学过程中也可以和高职高专数学课程教学内容进行相应的衔接，以便能够实现知识的有效拓展。

2.3应当遵循实用性的原则中职学校的学生一般数学基础都比较薄弱，在进行数学建模思想渗透的过程中应该有针对性地开展教学。在中职数学教学的过程中，不宜过分地强调知识的严密性，而应该体现数学建模的实用性。如在函数部分，二次函数是现实生活中的模型，在教学过程中应该重点结合学生的专业特点，利用函数的模型来解决专业上的具体问题。如在服装网络营销中，一款服装可以通过降价提高销售量而增加利润，可是价格下降了单位利润也随之减少，如何合理降价才能使利润最大化呢？利用二次函数模型中有关最大（小）值的知识点，可以找出合理的降价点获取最大的利润。这是在市场营销中最常见的问题，通过数学建模方法在教学中的渗透，让学生体会函数模型在同一个问题中不同情况下的差异，这有利于培养学生考虑问题的全面性。理论知识能够在实践过程中发挥作用，从而更好地突出数学知识的实用性，提升学生运用数学建模思想解决问题的积极性。

3.数学建模方法在中职数学教学中渗透的策略

3.1将数学建模方法的渗透和学生的专业知识进行有效的结合

在中职学校的教学过程中，专业课程是学生学习的重点内容，对中职学校教学水平的衡量也主要是以专业课程的教学为主要标准。数学课程是十分重要的基础课程，能够教会学生运用数学工具解决实际问题，这有助于学生专业课程的学习。从这个角度来讲，在进行数学建模方法的渗透过程中，将数学建模和学生的专业课学习结合起来，可以促进学生专业课学习效果的提升。例如已知a，b，m∈R+，且a<b，则:(a+m)/(b+m)>a/b。在进行不等式模型分析的时候和学生的专业联系起来，这个结论就会比较容易理解。如室设建筑专业在进行涂料的配比中，将a克的蓝色涂料加青色涂料配成b克的新涂料（b>a>0），其浓度为a/b，若在此新涂料中再加入m克的蓝色涂料（m>0），待全部溶解后其浓度为（a+m）/(b+m)，显然再次加了蓝色涂料的新涂料的浓度增大，即此不等式成立。这样的数学教学过程不仅可以加深学生对于数学知识的理解，还可以将数学知识和学生的专业学习紧密地联系起来，在生活化的基础之上渗透数学的模型思想，提升学生学习数学知识的积极性。

3.2将数学建模方法的渗透和学生的生活实际进行有效的结合

在中职学校的数学教学过程中，有很多实际的问题都蕴含着数学建模的思想，在学习这些知识的时候老师可以适当地渗透数学建模的思想，强化学生对数学建模思想的认知。如下面的一个实际应用：小亮家准备购置一套新房，需要向银行贷款8万元，经咨询得知银行贷款月利为0.01且是复利，贷款期为25年。小亮每月稳定地有950元的收入结余，如果他准备按月用等额本息法偿还贷款，是否具有偿还能力?现在购房分期付款的问题很普遍，不少学生的家庭也都会采取这种方式进行购房，所以这类问题学生都很有兴趣，在学习的过程中也会觉得比较有用。在中职数学课程中学完数列的相关知识之后，设计这样的问题，通过建立数学模型，就能获得答案。

4.小结

数学建模方法范文

关键词：项目化教学方法高职数学建模教学实施过程

数学建模教学不同于传统的高职数学教学，它打破了原有数学课程自成体系，自我封闭的局面，为数学与外面世界的联系打开了一条道，提供了一种有效的方式。开展数学建模课程，学生亲自参加了将数学应用于实际的尝试，取得了在课堂和书本上无法提供的宝贵经验和亲身感受；培养了他们的思维方式；促进了他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力和素质三方面迅速成长。同时，数学建模教学除了用到数学知识外，还用到计算机以及各个实际应用领域中的知识，并且要将这些知识结合起来，综合思维，来完成方案的设计和论证。这就要求在整个教学过程中，学生能够处于主体地位，教师只作主导。引入项目化教学方法，就是要将数学建模教学与现实实际相结合，这对培养学生综合运用数学知识，分析和理解实际问题的能力有重要的意义。

一、项目化教学方法

项目化教学方法，它是通过“项目”的形式进行教学。为了使学生在解决问题中习惯于一个完整的方式，所设置的“项目”包含多门课程的知识。项目化教学方法就是在老师的指导下，将一个相对独立的项目交由学生自己处理。信息的收集，方案的设计，项目实施及最终评价，都由学生自己负责，学生通过该项目的进行，了解并把握整个过程及每一个环节中的基本要求。在项目化教学中，学习过程成为一个人人参与的创造实践活动，注重的不是最终的结果，而是完成项目的过程。学生在实践过程中，体验了创新的艰辛与乐趣，培养了分析问题和解决问题的思想和方法。

二、项目化教学方法在高职数学建模教学中的应用

1、项目准备

首先要选择项目，选择一个或几个贯穿整个数学建模教学课程的大型综合项目，作为训练学生能力的主要载体，这是以项目为课程能力训练载体的原则。所选项目要具备实用性、典型性、覆盖性、综合性、挑战性和可行性。

2、项目背景

在整个数学建模的教学过程中，我们选择了2009年全国大学生数学建模竞赛题的D题作为贯穿项目来实施。D题的原型是2009年8月在福州召开的第十一届全国大学生数学建模与应用会议。这是一次规模庞大的系列性学术会议，根据以往几届会议的情况看，有以下的共同的、明显的特点：与会代表多达数百人，而适于接待的宾馆容量有限，只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿；有一些发来回执的不来开会，也有一些与会代表事先不提交回执，给预定宾馆客房数量造成了困难；虽然客房房费由与会代表自付，但如预定客房数量大于实际数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若预定客房数量不足，则将引起代表的强烈不满；若内容不同的分组会分散在几个宾馆，则我们需要派车在宾馆间接送代表；而代表要参加哪个分组会无法预知，因此需要我们对此作出合理的假设。基于以上的分析，我们知道现在要解决问题是：

⑴预测本届会议与会代表的数量，并确定需要预订各类客房的数量；

⑵确定在哪些宾馆预订客房及预订客房的数量；

⑶确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。

不难看出，这几个问题是一环扣一环，只有知道与会代表的数量，才可以确定各类客房的数量；知道各类客房的数量之后，我们才可以安排在哪些宾馆预订客房以及数量；有了前两个问题的基础，我们才可以确定要预订哪些类型的会议室，会议室的确定与租车是相关的。因此，我们可以把整个会议筹备看作是一个大的项目，然后将其分为3个子项目去完成。

3、项目实施

引导学生根据自身特点进行小组划分，一般小组由3人构成，在划分的时候，尽量做到，小组成员应分别擅长问题分析，软件操作和论文撰写。教师讲解与项目有关的知识，说明项目任务。学生学习与会议筹备的相关知识，明确项目对象与要求，通过专业网站、学校图书馆等可以获取信息的地方查阅相关资料，对所给项目进行认真分析，提出自己的见解，并对可能存在的情况，进行适当的假设，然后小组讨论，尝试各种解决方案，最后通过比较确定最优方案。我们通过三组比较典型的方案展示给大家，具体的实施过程如下：

子项目1：预测本届会议与会代表的数量，并确定需要预订各类客房的数量；

相关知识：曲线拟合思想、平均值法；

教师角色：协调组员分歧，渗透纪律，提供必要的知识和软件指导；

甲组：线性拟合思想；乙组：平均值（比例法）；丙组：以上两种方法再取权重。

子项目2：确定在哪些宾馆预订客房及预订客房的数量；相关知识：0-1规划；

教师角色：对软件的操作进行适当的指导并提供咨询和服务，继续做好小组成员的协调工作；

甲组：一个一个排列，他们会给一个相对合理的选取方案，比如说他们会从到其他宾馆都比较近的七号宾馆入手，然后再一个一个加入其他宾馆，直至满足条件；

乙组：0-1规划思想，用lingo求解；丙组：以上两种方法都使用了，然后进行比较。

子项目3：确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量；

教师角色：针对学生对客车的使用假设进行合理的纠正，并引导学生如何合理地进行假设；

甲组：a.每个会议室的容量至少为与会总人数的1/6；b.与会总人数1/6的代表不需接送；

c.宾馆距离在一定范围内的代表不需接送；d.一辆车每次会议最多接送2趟；

乙组：a.会议室位于预订客房的宾馆内；b.只需要一辆车，并给出具体的行程安排；

丙组：a.每个会议室的容量至少为与会总人数的1/6；b.会议室位于预订客房的宾馆内；

c.宾馆距离在一定范围内的代表不需要接送，其他的用一辆车循环使用。

4、需要注意的问题

在整个项目进行过程中教师需要注意四个方面的问题：一是项目选题要适宜，具有适应性；二是实施项目要引导，了解学生个体差异合理分组，尊重实践教学规律，要勤巡视，及时发现和解决突发问题；三是熟练掌握项目化教学方法，不断积累经验，加强直观教学等；四是要充分发挥学生独立思考和创新的能力，注重实践能力的培养。

三、总结

实践表明，项目化教学方法是一种比较有效的教学方法。它主要完成了三个转变，由以教师为中心转变为以学生为中心，由以课本为中心转变为以“项目”为中心，由以课堂为中心转变为以经验为中心。这一转变，大大提高了他们学习的积极性和主动性，进一步培养了学生自我学习的能力，为学生以后的发展奠定了扎实的基础。在整个教学过程中，真正发挥了教师的主导性和学生的主体性作用，大幅度提高了教学效果。这一方法在广大高职院校中值得推广。

参考文献

[1]刘海琴,王江涛.项目化教学在高职网络数据库教学中的实践与探索[J].职业技术,2009(10).

数学建模方法范文篇12

关键词：数学建模初中数学应用题教学运用

《数学课程标准》（实验稿）指出：数学建模可以有效描述自然现象和社会现象。强调学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成相应的数学模型。在初中数学教学中引入数学建模，适当开展教学建模活动，有利于培养学生能力。数学课程多次体现“问题情境――建立数学模型――求解――解释与应用的基本过程。在初中数学教学中数学建模要重视数学知识，更应突出数学思想方法。教学中应让学生通过仔细阅读，认真审题，通过观察，实验，猜测，验证，推理与交流等对实际问题的信息进行一系列的分析，筛选，区分。找出问题中的数量关系和变化规律，建立相应的数学模型，并利用这些数学模型解决实际问题。有利于提高学生解决数学应用性问题的能力，增强学生应用数学的意识比较全面认识数学与社会，科学和技术的关系，使学生在思维能力，情感，态度和价值观等方面得到进步和发展。

数学模型在教材中很多章节都有体现如建立方程（组）模型，不等式（组）模型，目标函数模型，构造几何图形模型等以下是教学中建立模型求解的案例。

（一）建立方程（组）模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一。它可以帮组人们从数量关系的角度更准确，清晰的认识。描述和现实世界，如教材中的打折销售，增长率，储蓄利息，工程问题，行程问题，浓度配比问题常可以抽象成“方程（组）”模型来解决。解这类问题关键是找出题中的相等关系列出方程（组）

（二）构建不等式（组）模型来解决问题

在市场经营、生产决策如估计生产数量、核定价格范围，投资决策、盈亏平衡分析，函数最值转化为不等式（组）模型求解

（三）建立目标函数模型

在实际生活中普遍存在方案设计最优化，如用料最省，利润最大、拱桥或喷泉设计，抛掷物体如书本的掷铅球，投篮球等问题建立实际背景建立变量之间的目标函数，如一次函数，二次函数等。利用求函数变量的最大值的问题，函数的性质求解。

（四）构造几何模型

几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计，方案设计，美化设计等涉及图形的性质时，常需要建立几何模型，把实际问题转化为几何问题，进而运用数学知识求解。

（五）建立三角函数模型解决实际问题

这类题目大多材料新颖，贴近生活，要求学生能从实际的问题抽象出直角三角形模型，或通过添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形的知识进行求解。

（六）、建立统计模型

统计知识在现实生活中有着广泛的应用，作为学生要学会深刻理解基本统计思想，要善于提出问题，考虑抽样，收集数据，分析数据，做出决策，并能进行有效的交流、评价与改进。

（七）其它模型

以上在初中教学中根据实际问题，已知信息寻找已知和所求之间的联系，通过分析、联想、归纳，将实际问题转化为方程（组）、不等式（组）、函数、几何或三角、统计等相应数学问题，构建数学模型，是解决应用题关键是重点，也是难点。因此，要加强通过对实际问题分析，数学知识，与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题知识，从而提高学生创新知识和实践能力。

数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过教师培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让数学进入生活，让生活走进数学。

参考文献：

[1]全日制《数学课程标准》实验稿

[2]叶其孝主编《中学数学建模》湖南教育出版社。1998