立体几何范例(3篇)

立体几何范文篇1

怎样解决以上问题？我思考了很长时间，我认为最重要的是要让学生和教师建立在同一个思维空间，让学生也能想到这个几何体，要让学生有能触摸到的感觉，教师若能长期这样开展立体几何教学，我相信一定会培养好学生的空间想象能力。

几何画板作为一款非常优秀的教学辅助软件，可以很好地解决上面的问题。教师如果能灵活运用，不仅可以降低学生的思维维度，提高课堂的效率，而且还能把抽象的空间想象问题转化为具体的实际问题，让学生感受到生活中的变化的无规律性和规律的统一性。下面我用球的内接问题来阐述我的观点。

一、直棱柱外接球问题

1.正方体外接球

问题提出：知道正方体的边长为a，求它的外接球的半径。

问题分析：易知正方体和球都是对称的图形，那么正方体的体的中心就应该是球的球心，正方体的体对角线AC′就是球的直径，用几何画板作出图形如图1。通过图形让学生感知了这个事实，学生也更会接受这个事实，从而使学生在掌握知识的牢固性和提高数学的兴趣性上面都有了很大的提高。

2.长方体外接球问题

有了刚才的球的内接正方体知识的铺垫，我们很容易解决球的内接正方体问题。如：已知长方体的长为a，宽为b，高为c，求它的外接球的半径。

问题分析：长方体也具有对称性，它的体对称中心也是球的球心，那么要求出球的直径，就只要求出长方体的体对角线的长度，所以有2R=，作出图2帮助学生更容易理解。

3.底面是直角三角形的直棱柱外接球问题

这个问题可以变式地看成是在长方体中沿着面A′C切去一半得到的图形（图3），解法等同长方体外接球的解法。

4.底面是正三角形的直棱柱外接球问题

问题提出：已知底面是边长为a的正三角形，高为h的直三棱柱ABC-A′B′C′，求它的外接球的半径。

问题分析：底面是正三角形的直棱柱也是一个高度对称的几何体，它的体对称中心也必然和球心重合。

解决问题：O′是正三角形A′B′C′的中心，

O′C′=a×sin60°，又OO′=h，OC′。

二、正四面体的外接球问题

正四面体可以看成是正方体切割而成，所以能解决正方体外接球问题就一定能解决正四面体外接球问题，图形的演变过程与下：

立体几何范文

象能力;生活实际;手工课;

画图;基本原则

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1004―0463（2015）

02―0111―01

立体几何在整个高中数学中所处的地位非常重要，因为高考数学要考查学生的一项重要能力，就是空间想象能力和推理能力，而教学立体几何是培养学生空间想象能力和推理能力的重要途径。因此，学生必须学好立体几何基础知识。那么，如何教好立体几何呢？下面，笔者结合教学实践作详细阐述。

一、要树立立体观念，培养学生的空间想象力

为了培养学生的空间想象能力，学生一开始学习立体几何就要让他们动手做一些实物模型。如，制作正方体、长方体等模型。通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察，逐步培养学生的空间想象能力和识别能力。同时还要教给学生画直观图的规则，让其掌握实线、虚线的使用方法，为正确画图打好基础。培养学生的画图能力，可从简单的图形如直线和平面的各种位置关系、简单的几何体画起。由对照模型画图，逐步过渡到没有模型摆在面前，也能正确地画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形。在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高。

二、联系生活实际，培养学生学习立体几何的兴趣

现实生活环境、实物为我们提供了丰富的学习素材，一般的线面关系在我们生活的周围随处可见，所以我们可以把身边的一切实物作为教学模型。例如，天花角柱、门窗黑板、讲台课桌、粉笔书本，这种就地取材的教学模型，不仅方便易得，学生还乐于接受。对于教材安排的一些较抽象的内容与习题，由于部分学生学习过程中空间立体感尚未形成，这部分学生学习起来就非常吃力。此时需要教师引导学生寻找身边的实例，化抽象为具体。

比如，教学“面面垂直的问题”时，只要将书本打开，竖立在讲台上，学生就可以直观地看到：一条直线垂直于一个平面，那么过这一直线的所有平面都和这个平面垂直。

三、适时开展“手工课”，引导学生画立体几何图

为了培养学生的空间想象力，教师可以适时开展手工课，让学生通过动手操作掌握立体几何体的特征。比如，在教学“几何体表面积”时，首先，课前布置学生用纸板制作各种柱、锥、台模型，上课时让学生亲手把几何体沿着若干条棱剪开后展开得到一个多边形，再运用逆向思维，让学生亲手把几何体还原，认识点、线、面的位置关系。这样，完成了学生的思维从实物到图，再从图到实物的转换。除了学生制作模型，教师也需要动手制作模型。在认识立体几何一个常见几何体“正方体”时，教师必须要用自制的教具进行多次操作演示，才能让学生从内外各个角度认清正方体中的关键线：表面对角线、正方体对角线、各条棱，相邻三表面的对角线围成的面、对角线截面等等，这些线面、面面关系都是高考当中经常考查的内容。

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一、截面

平面截几何体，平面在几何体内的部分，称为这个几何体的截面。中学里常见的截面是一个凸多边形，这个多边形的顶点是截平面与几何体棱的交点，边是截平面与几何体相应的交线。所以，截面多边形的边数不会多于几何体的面数截面问题包括作图和计算两个方面，处理截面问题一般分为三个步骤：定位、定形、定量。其中，图形（截平面）的定位是解决此类问题的关键。作截面图的方法源于确定平面的方法，大都是先确定一个平面，然后在平面内完成作图。

二、射影

对于空间图形的射影，我们关注它的投影位置和形状。解决这一类问题一定要明确射影的概念和投影变换下的不变性质。其中，面积射影定理在立体几何中有着广泛的应用，结论如下：

面积射影定理在二面角的一个半平面上的任意多边形的面积S与这个二面角的度数的余弦的乘积，等于这个多边形在二面角的另一个半平面上射影多边形的面积’，即’=Scos

三、折叠与展开