数学建模分析范例(12篇)
数学建模分析范文
Abstract：Basedonthedataprovidedbyquestion"C"of2012"HigherEducation′sCup"NationalMathematicalContestinModeling，fortheincidentcasesinformationinstrokeandlocaldailymeteorologicaldataofcorrespondingperiod，throughthefactorsofincidenceenvironment，occupationalgroupsandageofonset，etc.，thispapermadecorrespondingstatisticalanalysis.WiththeaidofMATLABcomputingsoftware，mademultipleregressionmodelleastsquares（0LS）estimationanalysisonaveragepressuretemperatureandhumidityinfluencingfactors，andmadetdistributiontesttoregressionmodel，soastodeterminetheweightsofvariousindicators，establishdatamodeloftheenvironmentalfactors，andprovidethedatabasisforadoptinginterventionsandpreventivemeasurestoinfluencingfactors.
关键词：脑卒中；气压；气温；湿度；OLS分析；MATLAB
Keywords：stroke；pressure；temperature；humidity；OLSanalysis；MATLAB
中图分类号：01-O；R-05文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）35-0298-02
1问题提出
脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系，对脑卒中的发病环境因素进行分析。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病的发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量，改善就诊治疗环境，配置床位和医疗药物等具有实际的指导意义，详细要求和数据请参照2012“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛中的C题[3]。
2模型假设与符号
2.1模型的假设
①发病人群在同一城市生活是连续；
②根据条件假设气压、温度和湿度在短时间内对脑卒中发病同样起决定因素；
③假设气压、温度和湿度对脑卒中发病影响是线性的。
2.2符号（表1）
3问题分析
从数据源的统计分析过程中，我们发现脑卒中发病案例存在职业性质与性别构成、年龄与性别构成和平均压温湿度统计差异，问题分析主要从这几个方面因素对脑卒中发病诱导考虑。主要分别从横向2007-2010年脑卒中发病案例中随机抽取1年12个月中每月平均气压、平均温度、平均湿度对脑卒中发病的影响分析，且对影响因素进行多元回归模型最小平方法（0LS）估计分析，并对回归模型进行t分布检验。再对4年中其他3年进行数据检验；纵向从2007-2010年前三年年均气压、温度、湿度对脑卒中发病的影响进行0LS估计分析，建立回归分析模型，再对2010年数据进行验证，如果验证结果相近。进一步证实气压、温度和湿度对脑卒中决定影响因素，而非偶然，从而确定各项指标的权重，有效地针对每年平均压温湿度对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施。
4模型建立与求解
4.1基于0LS多元回归模型建立依据气压、气温和湿度变化对脑卒中发病起决定因素的影响，以发病病例为因变量，气压、气温和湿度为自变量，建立模型如下：
yi=？茁1+？茁2x2i+？茁3x3i+？茁4x4i+？着i，
其中x2，为气压；x3为气温；x4为湿度。
为了更好研究诱发脑卒中的决定因素，从横向2007-2010年脑卒中发病案例中随机抽取1年12个月中每月平均气压、平均温度、平均湿度对脑卒中发病的影响分析，且对影响因素进行多元回归模型最小平方法（0LS）估计分析，并对回归模型进行t分布检验，再对4年中其他3年进行数据检验。
建立模型矩阵
9327301016106810711028101211941219137412061369=■
？茁1？茁2？茁3？茁4+？着1？着2？着3？着4
首先利用Matlab计算以下各个变量运算
x′x=■■
=■
x′y=1300013421000236000916000，（x′x）-1=■
从而得到：？茁=（x′x）-1x′y=-435584446-5。
接下来我们求出复回归可决系数，■=1101.5833。
r2=■=■=0.475082
■=1（1-r■）■=1-（1-0.475082）■=0.27824。
继续计算各个估计系数t统计量：
S（？茁i）=■■其中Cii为矩阵C=（x′y）-1第i行i列元素，所以得到以下t统计量的值t1=0.75555t2=0t3=0t4=0，其中，ti=■。
在依据F分布，求出F值
F=■■=■×■=2.41349
从而得到回归模型：
yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4i
t（0.75555）（0）（0）（0）
r2=0.475082，r■=0.27824，F=2.41349，n=12
4.2对回归模型的评价根据回归分析的结果，自变量月均气压和温度变量的回归系数都为正，显示这些变量对因变量脑卒中发病率存在积极的诱因作用，而自变量湿度的回归系数为负，说明只要月均气压和温度升高，湿度减少脑卒中的发病就会增加。回归结果告诉我们，保持一定气压和温度，适当提高湿度，有助于预防脑卒中的发病率，这样实际和假设一致。r2告诉我们有超过47%的部分可以由这三个自变量的变化来解释，显然，由于脑卒中发病还有一定老年化趋向，模型假设是可行的。虽然，所估计的三个系数的t值都小于2，但F统计量的计算结果在一定条件下，超过F检验的临界值，能在此条件下拒绝回归系数同时为零的假设。
4.3对回归模型统计数据检验将10年统计数据（如表3所示）代入模型yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4i进行检验，检验结果如下：
数据带入模型矩阵，最终得到2010年的发病例为
（1425129813871456148414871609181317381738173116611341）′
模型检验结果与统计数据相近，说明脑卒中的发病率受地区的气压、温度和湿度影响，我们在日常生活中应积极主动进行预防。
4.4回归模型推广上述回归模型构建只从一个月月均气压、温度和湿度考虑，我们还可以横向从每年的年均气压、温度和湿度进行同样的OLS多元回归模型，从而得到以年为时间柱数据模型可靠性，由于时间关系，同样的推导过程及模型检验就不再一一解释。
参考文献：
[1]百度知网.
[3]全国大学生数学建模竞赛网.
[4]王兵团.数学建模简明教程，北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2012.2.
[5]教材编写组《运筹学》，运筹学，北京：清华大学出版社，2000.
[6]陈光潮，曾牧.高等数学（概率论与数理统计），北京，中国财政经济出版社.
数学建模分析范文篇2
【关键词】数学建模比赛；大学数学课程；分数系统；效用；SPSS相关性分析
一、学生调查
1.调查对象：①全国数学建模比赛：40支队伍参赛，队员来自于数学与统计学院、机电与信息工程学院、物理学院、商学院，共120名同学。其中获得全国奖的有6支队伍，省级奖的有20支队伍；②美国大学生数学建模比赛（MCM/ICM）：共有32支队伍参赛，队员分别来自数学与统计学院、机电与信息工程学院、物理学院、商学院，共96名同学。其中获得一等奖1支队伍，二等奖的有11支队伍。
二、效用分数系统设计
首先调查对象所评价的单科课程分数平均值直接可用于表示单科课程的效用值，利用该值就能够表现和比较各单科数学课程与数学建模比赛之间的效用。由于每门课程的学分可以代表该门课程的学习难易程度与重要性，不妨就用学分大小数值作为课程的重要系数。而科目重要系数与总学分数的比值可以表示此科目在数学教育中所占的比重，利用此比值乘以各科的效用分数后求和，该值可以表示出所有科目与数学建模比赛之间的总效用程度。根据这些数据结果我们就可以分析他们之间的效用大小及相关性。
三、数据展示与分析
通过比较两个图，我们同样发现提高学习效用分数较高的科目同样是在数学建模比赛中运用较多的科目，这说明数学建模比赛题目对特定科目的直接要求要大于其它科目，运用的最直接最多的科目必然在提高该科目能力上比其它科目强，因此在提高学生学习能力的效用上有着表上所表现出的高低情况。并且从调查问卷的主观问题回答中，我们发现很多学生在数学建模比赛中并不能大量运用到书上所学到的知识，虽然是与这些科目完全相关，但是学生大多数情况下是在网络上获取相关知识，利用已经学会的课本知识去学习其它资源（网络与其它书本）上可能对该建模比赛题目有用的知识，进而把它运用到题目中去。并且从大量同学对调查问卷中一个问题（参加数学建模大赛你最大的收获是什么）的回答中，大多数同学认为数学建模大赛让他们深刻的了解到数学在实际中运用的意义和广泛的应用基础，激发其学习数学的兴趣，并大大提高了自身的综合能力，比如从大量资源里面查找到相关资料、团队合作的能力、独立思考能力、论文写作能力等。
在对调查问卷统计后，学生在导师对数学建模比赛中效用一问所打分数的平均值为6分，众数为6分，也有一部分同学打分较高。大多数学生表示老师在比赛中的效用并不是很大，一般也不能在题目解答上提供较直接的帮助，但学生同时也表示老师能扩宽同学思考题目的思路且在最后修改论文所提供的帮助非常大。
数学科目与数学建模比赛相互总效用表
主要原因：数学建模比赛对一些高学分的基础课程如数学分析、高等代数等科目的要求并不如其它科目直接，然而基础课程在大学数学教学环节中所占比重又较大，其中数学分析学分高达18分，高等代数学分高达10分，所以导致总效用不高。
次要原因：数学建模比赛题目对课本知识要求也不直接，通常是根据已学会的知识去掌握学习其它资源的知识，导致学生对各科目的效用分数打分不高；两大数学建模比赛的题目选择性较少，导致对不同科目相关性的覆盖面较小。
四、SPSS相关性分析
首先选取各个课程的效用平均值作为分析对象，再利用SPSS从得到两组数值之间找到一种关系来刻画这种相关性的程度大小，之前的分析属于一种主观性的分析，以下作为效用相关性的客观分析。在利用SPSS软件分析中，我们采用两种检测方法即用Kendall秩相关系数与Spearman秩相关系数值来描述两者之间的相关性，数值越接近1表示他们之间的相关性越接近于完全正相关，如上图所示，Kendall秩相关系数的值为0.812，Spearman秩相关系数的值为0.865，这两组的数值都非常接近1，说明两者彼此之间的联系十分紧密，数学建模比赛确实能有效提高学生学习数学科目的能力，同时也说明各数学科目也能在数学建模比赛中得到充分的效用，这项活动对大学生数学教育是十分有效的且有意义的。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社.
[2]孙成功.数学建模课程和数学建模竞赛的教育功能研究[J].天津科技大学理学院.
数学建模分析范文篇3
【关键词】数学应用;初中数学;兴趣;创新
一、对数学教学问题的看法和分析
一直以来，中学数学教学存在很多问题，新人教版教材也是如此：教学中重知识轻思想，重结论轻证明，重理论轻应用，教学内容远离实际。面对诸多问题的教学系统，学生是受影响最大的群体。很多中学生会说：数学就是虚无缥缈并且枯燥无味的，比如说求sin、cos、tan，求两三角形相似等等问题，为什么要求它呢？对于我今后的生活毫无意义，很多人没有学数学，但是照样生活幸福。因为在目前的体系中，数学确实给学生们的感觉就是脱离实际的，没能使学生真正认识到数学在归纳演绎、训练思维、科学应用等方面的乐趣，更不用谈充分发挥学生的创新能力。所以《新数学课程标准》提出：数学模型的建立，对于合理的描述社会和自然现象有良好效果。可以让学生在课程的学习中从问题情境出发，然后尝试建立模型，然后求解，最后对应用进行解释。经过这样的过程，增强学生对数学的理解，提高学生的观察力、想象力、实际操作与思维能力，随着学习的不断深入，创造性便由此酝酿并发挥巨大作用。
二、数学建模发展的背后意义
随着计算工具的发展，特别是因为计算机的产生而催生的信息时代，庞大的数据、各行各业激烈的竞争，对于定量分析、数据处理等等问题，都需要数学的参与。虽然数学的实际应用已经到达了空前的繁荣，但是数学建模在数学学习中的应用却没能体现出来，远远落后于现实世界的发展脚步。众所周知，数学建模在四、五十年前进入一些西方国家大学，不到20年时间，我国的几所大学对数学建模的引进也风生水起。数学建模的相关课程也在各类高校形成规模，一条为培养广大学子的数学分析、实践能力的道路开辟了出来。数学建模思想如雨后春笋，以欣欣向荣之势横扫西方和中国各大高校，但是数学建模作为一种特有的思考模式，它通过抽象、简化的方法，建立起能够近似刻画并解决实际问题，已然不仅仅是一种语言和方法，而更是一种有利的手段。虽然有在大学阶段进行强化和补充，但从其效果来看是远远不够的。于是，对于在初中时期就进行数学应用能力的培养成为了新的要求、重点。当前，学生作为教学环境的主体，是否能够将所学转化成所用就成为教学效果的重要评判标准。
三、数学建模教育的重要作用
1.对应用数学的意识的培养。遇到实际生活中的问题，可以学以致用。以一个数学学习者以及实践者的立场来解决问题。
2.极大的提高数学学习的乐趣。能够在生活的诸多方面利用数学思维来解决问题，可以说成为生活中一个有力的助手。
3.提高对于数学学习的信心。传统教学中，数学以其抽象的思维以及各种看似脱离实际的问题，让学生晕头转向，逐渐让学生开始害怕数学学习。而数学建模让抽象的数学一下子变得贴近生活，更容易接受。凭借不断的学以致用，自信心便会慢慢树立。
中学生正处于人生的黄金时期，对于各种能力的培养都是关键时期，所以对于数学思想的灌输应该跟上来，这将让学生终身收益。教师可以在适当的时候研究哪些内容可以引入模型教学，通过一些生活实践来让学生建立模型来解决问题，结合教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。比如说：出租车作为现代日渐流行的代步方式，对其收费标准的探讨可以引入数学模型。某地的收费标准有两种，A方案的起步价是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步价为10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到达10km以外的某地，问选何种方案更经济，相比另外一种方案省了多少钱？虽然初中数学中出现的很多应用问题是一些比较简单的数学建模问题，但是麻雀虽小，五脏俱全，它包含了数学建模的全过程，我们可以把数学建模的思想方法渗透其中。
四、结语
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。这就需要在广大教育战线上辛勤耕耘的各位同仁在教学的始终，要把数学建模意识贯穿起来，也就需要对学生进行不断地引导，形成用数学思维的观点去分析、观察和表示各种事物的逻辑关系、空间关系和数学信息的习惯，从五花八门的实际问题中抽象概括出我们熟悉的数学模型，进而运用这一数学手段来解决问题，让数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。所谓工欲善其事必先利其器，当数学建模思维已经成为学生自然而然的思维方式，用数学建模思想解决实际问题也运用自如，那么创新能力，对实际生活的驾驭能力的提升将可见一斑。量的不断积累，带来的将是质的飞跃，随着数学建模思想对学生的熏陶，对提高学生分析问题、解决问题的能力，提高其联想与想象的能力，培养其敏锐的洞察力，以及团队协作的精神都有很大的帮助，对于全面促进中学数学素质教育有非常重要的意义。
【参考文献】
[1]谭永山.建模思想在提高初中数学教学质量中的作用与教学策略[J].学子（理论版）.2015.05：39
[2]庄红敏.初中数学教学中如何引导学生自主学习[J].中国校外教育.2015.01：35
[3]孟庆飞.初中数学教学中的素质教育[J].科技视界.2015.04：301
数学建模分析范文1篇4
教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。一、数学教学过程中数学建模思想培育1．数学建模的思想内涵数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。(1)调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对『廿】题进行全面深入细致的调查研究。(2)抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。(3)建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。(4)用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用Mauab、Mathtype、Spss等软件。(5)模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。(6)模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。(7)模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。(8)模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。2．高校数学教学的现状及其弊端我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业课的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。二、数学建模思想融入数学教学中的有效途径由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?经过长期教学实践，笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。例如，教材中以户矿、户Ⅳ”语言给予形式化精确描述的极限概念，由于这种描述高度抽象与概括，造成初学者难以用自己的思想去思考、理解它的含意，只能把它看做是一些干巴巴的数学符号，不加理解地死记它，久而久之就失去了学习的兴趣。如果我们从刘徽的割圆术”讲起，并利用课件进行动态数值模拟演示。尽可能地向学生展示极限定义的形成过程，挖掘极限定义的实质，然后再利用P矿、。户Ⅳ”语言给出准确的定义，从而使学生理解极限”这个概念模型的构建过程。这样既省时又直观，教学效果自然更佳。二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。三、数学建模思想融入数学教学中的一些教学案例1．数学建模思想融入微积分教学中的教学案例经典微积分学理论是近代科学的伟大创造。它的背景包含了前人数学建模的过程，蕴藏着丰富的创造性思维的轨迹。无穷小量分析”和微元分析”是微积分学的主要思想方法，微分和积分的基本概念就是运用这两个思想方法，在解决实际问题中，分析和处理变与不变、直与曲、局部与全局、近似与精确、有限与无限的矛盾中建立和发展起来的。#p#分页标题#e#下面以定积分定义的教学为例，谈谈如何切入数学建模的思想。设计如下教学过程：(I)实际问题。如何求曲边梯形的面积?(2)引导学生利用无限细分、化整为零、以直代曲取近似、无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题的表达式。(3)概括总结，抽象出数学模型，从而引出定积分的定义。(4)回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题(这样的习题在教材和相关教辅上很多)。2．数学建模思想融入线性代数和空间解析几何教学中的教学案例在讲Gauss消元法时，我们向同学们介绍了计算机层析X射线照相术。教学过程大致如下：(1)实际问题。计算机层析扫描仪根据仅从病人头外部测得的X射线，来计算此病人大脑的图像，这样做合理吗?(2)模型建立。引导学生用点线图(点代表人体某个器官，线代表X射线)来描述扫描仪的工作原理，建立相关的线性方程组。(3)模型求解。可让学生利用刚学的Gauss消元法求解。(4)模型分析。解释计算机层析x射线照相术的合理性。这样让学生领悟到这样简单的数学知识也能应用到如此神秘的仪器中，学生学习线性代数的愉悦感油然而生。这种给形式化的抽象的数学问题赋予实际意义的做法，使学生认识到数学既源于生活、又高于生活，缩小了形式化”的抽象数学与现实之间的差距。3．数学建模思想融入概率论与数理统计教学中的教学案例在讲全概率公式时。我们向同学们介绍了常染色体遗传模型。教学过程大致如下(1)实际问题。在常染色体遗传中，后代是从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称基因型。植物园中某种植物的基因型为AA、Aa和aa。计划AA型的植物与各种基因型植物随机相结合的方案培育植物后代，经过若干年以后，这种植物的第n代的三种基因型分布会发生什么变化?通过这样的方法是否可以纯化品种?(2)模型建立。引导学生利用全概率公式建立起第n代的三种基因型分布与第n-I代的分布的递推关系式。(3)模型分析和评价。通过取极限的结果来解释用这种方法纯化品种的科学性．4．数学建模思想融入常微分方程教学中的教学案例建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。因此，教师在传授常微分基础理论的同时，还应多花时间讲授在实际问题中那些可用此方法建模、如何提炼出微分方程模型。下面以分离变量法的教学为例，谈谈如何切入数学建模的思想。设计如下教学过程：(1)实际问题。根据国家计划生育委员会估计，中国总人口的峰值年是2044年，峰值人口数达到15．6．15．7亿。如何建立一个数学模型，合理的论证计生委的估计及如何准确定位、保持人口合理增长?(2)模型基本假设。假定人口总数是随时间连续可微地变化，并假定单位时间内人口增长量与当时的人口成正比。(3)模型建立。引导学生用微分来刻画人口增长率，用一阶齐次微分方程建立模型。事实上就是著名的Malthus人口模型。(4)模型求解。可让学生利用刚学过的分离变量法求解，热炒热卖”以便巩固。(5)模型分析与检验。可让学生课后查阅计划生育委员会的统计数据，进行检验及完善。这种将数学问题赋予生活内涵的教学法，可唤起和支配学生学习数学和研究的兴趣。更重要的是，在人口统计方面的惊人数字给学生的震撼力，可引导着学生关注社会、关注未来。通过对模型的检验，使学生体验到对数学问题解答的合理性进行检验的必要性，从而培养了学生敢于质疑、善于反思、精益求精的治学态度。5．数学建模思想融入运筹学教学中的教学案例运筹学是一门应用性很强的数学科学，目前几乎涉及社会的各个方面。除在产品的市场销售、生产计划的制定、物资的库理、运输问题、设备更新、工程的优化设计、城市管理、财政与会计、人事管理、计算机信息系统、军事领域有广泛系统的应用以外，在建筑、纺织、水利、邮电、科学研究、工农业及农林医等方面也有它们的身影。运筹学在解决这些实际问题时，按研究对象的不同所采取的建模方法各异。运筹学模型可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型包括：线性规划模型、目标规划模型、整数规划模型、非线性规划模型、网络分析中的模型。随机性模型包括：动态规划模型、捧队论模型、存储论模型、对策论与决策论中的模型。因此，从一定意义上说，数学建模属于运筹学的一部分，所以，教师在运筹学的教学中更应该突出数学建模的思想，强化学生的数学建模能力，增强学生的数学应用意识。运筹学在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤，所以教师在讲授运筹学时，因尽量遵循如下步骤。(1)提出和形成问题。教师应尽可能选取贴近学生实际的问题。(2)建立模型。引导学生分析问题的要旨(属确定性问题还是随机性问题)，用准确的数学语言表述问题，并帮助其建立起模型。(3)模型求解。可让学生利用Lindo、Lingo或Matlab自行求解。(4)解的检验。在作灵敏度分析时，需要建模者一定的实践经验，教师应对学生的所做结果给出及时的肯定和指正。(5)解的控制和实施。此步是对问题的决策者提出相关建议，也是将所得的研究结果用通俗易懂的语言进行再次翻译”。四、教学中渗透数学建模思想需要注意的几个问题数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。(1)模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。(2)设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。(3)在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。(4)应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。(5)要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。#p#分页标题#e#
数学建模分析范文篇5
关键词：数学模型教学改革高等数学定积分
1.引言
高职院校开设公共基础课高等数学，强调数学知识的应用性.而采用传统单一的“填鸭式”的理论教学方法很难达到目的.很多高数教师可能都被学生问过这样一个问题：“学高数有什么用？”这说明通过我们的课堂教学，没有让学生感受到他们学到的东西能解决广泛的实际问题.数学建模是一种数学的思考方法，是通过抽象、简化，运用数学的语言和方法，建立数学模型，求解模型并得到结论及验证结论是否正确、合理的全过程，是解决传统教学活动中学生缺乏运用数学知识解决实际问题能力的有效途径[1].本文用数学建模的思想和方法，应用所学的高数相关的知识详细分析解答了“除雪机除雪问题”，是将数学建模思想融入高等数学教学一个案例.
2.案例分析
微积分是高数的核心内容，是解决实际问题强有力的数学工具，下面我们就尝试用学过的定积分解决一个日常生活问题.
冬天的大雪常使公路上积起厚雪影响交通，有条10公里的公路积雪有一台除雪机负责清扫.每当路面积雪平均厚度达到0.5m时，除雪机就开始工作.但问题是开始除雪后，大雪仍下个不停，使路面上积雪越来越厚，除雪机工作速度逐渐减慢，直到继续工作.降雪的大小直接影响除雪机的工作速度，那么除雪机能否完成这10km路程的除雪任务，当雪下多大时除雪机无法工作[2]？
相关情况和部分数据：
（1）降雪持续下了一个小时；
（2）降雪速度随时间变化，但下得最大时，积雪厚度的增量是每秒0.1cm；
（3）当积雪厚度达到1.5m时，除雪机将无法工作；
（4）除雪机在没有雪路上行驶速度为10m/s.
问题分析：首先考虑与除雪机除雪有关的因素，其主要因素有：下雪的速度，积雪的厚度，除雪机工作速度及下雪持续的时间.为使问题简化，假设（1）下雪速度保持不变；（2）除雪机工作速度与积雪厚度成反比.设置变量，记下雪速度为R（cm/s），积雪厚度为d（m），除雪机工作速度为v（m/s）.
建立模型：
（1）下雪厚度模型.在下雪速度保持不变的情况下，积雪在t秒内厚度增量d=■Rt，因此t秒内积雪厚度为：d（t）=0.5+■（2.1）
（2）除雪机工作速度模型.由问题的假设，并注意到当d=0时，v=10；d=1.5时，v=0，可建立关系式v（t）=10（1-■d（t）），0.5≤d（t）≤1.5，将（2.1）式带入得t秒时除雪机工作速度公式v（t）=■（2-■）（2.2）
利用上述公式，可确定除雪机被迫停止工作的时间，由v（t）=0，得t■=■（2.3）
除雪机工作t秒时的行驶距离S（t）=？蘩■■v（u）du=■？蘩■■（2-■）du=■t-■t■（2.4）
情形1：大雪以每秒0.1cm的速度持续1h.
积雪新增的厚度是■=3.6（m），再加上原来雪深0.5m，已经超过1.5m.只能考虑除雪机从雪厚0.5m到雪厚1.5m时的工作时间和除雪距离.由（2.3）可得：t■=■=■=1000（s）≈16.67（min），即除雪机只能工作16.67min就得停止工作，其行驶的距离由（2.4）得：S（t■）=S（1000）=■-■≈3.3（km）.
情形2：大雪以每秒0.025cm的速度持续1h.
图1下雪速度速度变化图
积雪新增的厚度恰好是情形1的■，为0.9m，再加上原来雪深0.5m，雪深不超过1.5m，除雪机始终可以工作.除雪机除雪10km所需时间，将S=10×1000m带入（2.4）得：10000=■t-■t■，t=2000（s）≈33.33（min），即只雪33.33（min）除雪机就可以清除完10km的积雪.
模型改进：上述模型假设下雪速度保持不变，实际上，持续下1h雪，下雪的速度不可能恒定不变.现从实际出发把假设做得更合理些.假设下雪的速度在前30min均匀增大到最大值0.1cm/s，在后30min逐渐减小到零.如图1所示.
用r（t）表示t时刻的下雪速度，则
r（t）=■？摇？摇0≤t≤1800a-■？摇？摇1800≤t≤3600（2.5）
r（t）的单位为cm/s.利用在t=1800处r（t）的连续性，可知参数a=0.2.
积雪厚度函数：当0≤t≤1800时，d（t）=0.5+■？蘩■■■du=0.5+■t■（2.6）
计算得d（1800）=0.5■=0.5+0.9=1.4（m），即除雪机工作30min时，积雪厚度达到1.4m.当1800≤t≤3600时，d（t）=1.4+■？蘩■■（0.2-■）du=0.01（0.2t-■t■）-1.3（2.7）
计算得d（3600）=0.01（0.2×3600-■-1.3=2.3（m），说明雪还在下时除雪机已经停止工作.工作时间利用（2.7），取d（t）=1.5m可得t≈35（min）.
若考虑更复杂些，则还可以建立与实际更接近的数学模型.
3.结语
高职院校学生的数学基础相对较弱，学习高数有些吃力，利用传统的教学方法给他们“满堂灌”抽象的理论知识只会使他们对这门课望而生畏.在教学过程中引进数学模型，渗透数学建模的思想和方法，不仅能大大激发学生学习数学的兴趣，而且能提高他们应用数学的能力，还能够提升教师的教学水平，完善现有的教学方法，从而有效提高高等数学的教学质量.
参考文献：
数学建模分析范文篇6
关键词：数学建模日常生活数学化生活
一、数学模型和数学建模基本含义
数学模型：在准确把握事物系统内部具体突出特征和关系的基础上，整合抽象关系表现，运用数学语言进行近似概括和表达，生成一种数学结构系统。数学模型的建立是类似性反映客观存在形式和各种复杂关系的方式。[1]
数学建模：是在现实生活中建立数学模型来解决问题。
二、数学建模程序
数学建模在理论上只是对于具体数学模型的宏观规范，需要在实际操作中进行必要具体问题的具体分析，达到数学建模形式的灵活运用。[2]
数学建模的一般程序：
1.准备模型。此阶段的实现是建立在对于实际问题的熟悉基础上，熟悉问题出现的原因、背景，明确数学建模所要实现的目的。
2.建立模型。在准备的基础上，对于收集的数据和资料进行分析和处理，利用数学语言找出假设条件，保证数学语言的相对精确性。具体问题所涉及到的相关变化因素以及其中的不确定关系需要数学工具的恰当协作，建立起数学模型。其具体数学模型可以包含方程、不等式、图形函数和表格等。注意在建模时，为了达到模型的广泛普及和推广，应该力求数学工具的简单化。简单化的建模工具可以贴近现实生活，可以广泛被采纳、接受和运用。
3.求解模型。求解模型需要利用数学工具，数学工具可能使用到方程、逻辑推理和证明、图解等直观或间接方式。模型求解的结果需要根据实际问题各因素关系的正确分析加以确定，结果分析中需要根据结果预测数学公式、完成最优决策的选择和控制的最佳实现。最优决策的选择是解决实际问题中比较常见的难题，在综合衡量多种选择的前提下，进行最优的选择是关键的决定，而数学模型的建立可以在数学工具的辅助下，更快、更简洁、更直观的实现选择最优化，解决实际问题。
4.检验模型。模型建立后综合分析的结果完成后，需要及时将分析结果归于实际生活中，进行检验。检验模型建立的正确性和科学性要利用实际现象和数据对模型相对应的数据和结果进行对比分析，分析其吻合性和出入性，准确把握数学模型的合理性和实用价值。数学建模的成功性认定，一般要求模型在解释已知现象的基础上，还有进行超越性的预测未知现象的能力和价值。建模检验过程中，模型假设可能存在问题，其确定原因一般来源于检验过程中，结果与实际不符合，但是求解过程无差错的情况。模型假设错误的弥补措施主要是及时修改和适当补充，以弥补其错误性。在修改和补充模型假设时，当结果相符合，精度达到规定要求时，可认定为模型假设可以使用，那么模型也可以实现其应用价值和推广功能。
三、数学建模与生活中最优化问题
最优化问题包括工农业生产、日常生活等方面，方案优化的选择、试验方案的制定等均涉及到数学建模的应用。对于最值问题，一般的方法是通过建立函数模型的方式，将实际问题和方案转化为函数形式，求最值问题。方案的最优化类似也是建立起不同方案的相应函数。[3]
例如：
1.有关房间价格最优化问题
星级旅馆有150个客房，其定价相等，最高价为198元，最低价为88元。经营实践后，旅馆经理得到了一些数据：当定价为198元时，住房率为55%；定价为168元时，住房率为65%；定价为138元时，住房率为75%；定价为108元时，住房率为85%。如果想实现旅馆每天收入的最高值，每间客房应怎样定价？
数学建模分析：
据数据，定价每下降30元，入住率提高10个百分点。也就是每下降1元，入住率提高1/3个百分点。因此，可假设房价的下降，住房率增长。
建立函数模型来求解。设y为旅馆总收入，客房降低的房价为x元，建立数学模型：y=150×（198-x）×0.55+x解得，当x=16.5时，y取最大值16471.125元，即最大收入对应的住房定价为181.5元。这里建模的关键是把握房价与住房率的关系，模型假设二者存在着某种线性关系。
2.生活中的估算―挑选水果问题
关于挑选水果挑选最大个的水果合理性问题分析与思考
首先从水果的可食率角度分析。水果尽管种类繁多形状不规则，但总体来说较多的近似球形。因此，可以假设水果为球形，半径为R，从而建立一个球的模型。
挑选水果的原则是可食率较大。依据水果的果肉部分的密度是比较均匀的原理，可食率可以表示为可食部分与整个水果的体积之比。
2.1对于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假设水果的皮厚度差异不大，且是均匀的，厚为d，可推得：可食率==1-
2.2对于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此类水果可食率的计算需要去掉皮和核，才能保证其可食率计算的准确性。设核半径为k*R（k为常数）。那么，可推知：可食率==1-3-k3，其中d为常数，R越大说明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。
2.3有些水果皮薄，但出于卫生考虑，必须去皮食用，如葡萄等。此类水果与（1）类似，可知也是越大越合算。
关于挑选水果最大合理性的数学建模的关键在于：首先从可食率切入，模型假设之前分析水果近似球形的较多这一特性，假设球型，建立数学模型，将求算可食率转为求算水果半径R的便捷方式。
生活中涉及到数学建模的应用很多，初等数学知识是解决实际问题的重要途径和有效方法。数学建模应该紧密的联系生活实际，将数学知识综合拓展，使数学学科的魅力和情景呈现出新的形式和样貌，充满时代特征。数学建模生活中的应用有利于解决实际生活的种种难题，进行最优选择和决策，同时还可以培养思维的灵活性和深刻性，增加思维方式转变的速度和知识的广泛性和创造性。
参考文献：
[1]《中学数学应用》金明烈新疆大学出版社2000
数学建模分析范文篇7
关键词：生态工业园；决策支持系统；数据分析
中图分类号：TP31文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）22-0194-020引言
我国自2003年启动了生态工业园区的创建工作。生态工业园区是依据循环经济理念、工业生态学原理和清洁生产要求而设计建立的一种新型工业园区。因生态工业园区在建设中决策方面存在诸多问题，结合国家相关标准及园区实际情况，构建决策支持系统（DSS），辅助和支持园区管理者加快建设生态工业园区，为管理者在制定决策时提供数据资料和依据。该系统将园区的相关统计数据进行统一地存储和管理，园区管理者可依据现实需要选择相应的数据分析方法进行数据分析，系统会根据分析结果生成相应的决策建议，以此为园区管理者制定决策时提供参考依据。本文拟建立生态工业园区的决策支持系统。
1指标体系
为了便于管理者更加直观地了解生态工业园的建设情况，针对生态工业园的建设特点，本文将生态工业园建设分为三个方面：①经济发展；②环境保护；③园区管理。本文参考国家有关标准，并结合苏州工业园区实际情况，得到原指标体系，继而用粗糙集方法对原指标体系进行了筛选，筛选的结果如表1、表2、表3所示。
2软件功能设计
2.1软件整体功能
如图1所示，决策支持系统的软件编写，总体分为三个模块：数据模块、分析模块、决策建议模块。各模块要求具有动态性，以便于后期各模块的扩展，系统的完善。该软件的编写采用.NET开发平台，采用VisualC＃开发WinForm应用程序，采用窗口的方式增强可视化效果，实现人机对话功能。数据模块部分，使用C#调用SQLSever，实现数据库软件SQLSever的功能，同时使其中所存数据具有可传递性；分析模块部分，主要使用C#结合EXCEL来实现，对数据模块中的存储内容进行分析操作，将分析结果返回；决策建议模块部分，根据分析模块中各分析结果与决策建议间的对应关系，采用判断选择的方式，显示分析结果及对应的决策建议。
2.2数据模块功能使用C#调用Excel来实现，包括录入、查询、修改、删除等基本功能，按照指标顺序存储数据，并对每一指标内数据量进行动态跟踪。如图2所示。该模块数据存储于Excel表中，将概念操作化所得的三张表格存储在VS工程文件中的DSSDate.xls的Sheet1中。
2.3分析模块功能本模块对数据库各指标存储数据的数量、长度进行判定，以此为依据选择适当的模型及分析方法，其中模型内含于方法库中。使用所选分析方法对数据进行分析。分析结束后，返回分析结果和检验结果。数据分析就是分析和处理数据的理论和方法，从中获得有用的信息。从这个意义上来讲，数据分析不存在固定的解决方法，分析的目的和分析的方法不同，会从同一数据中发掘出各种有用的信息。以上分析方法是最基本的、最常用的几种方法，决策者可以根据不同的决策目的选择适当的分析方法，包括数据特征分析、饼图分析、直方图分析、回归分析、聚类分析等。分析模块软件框架如图3所示。
2.4决策建议模块功能根据数据分析的结果，将结果进行显示；根据分析结果，给出相应的决策建议。如图4所示。
3界面设计结果
①主窗口。本文设计的生态工业园区决策支持系统如图5所示，具有数据查询和修改、数据分析、决策建议三方面功能。②数据模块。以查询园区1994年GDP的数据为例，数据模块如图6所示。③分析模块。针对数据分析模块，以中央财政支出变化趋势、园区工业增加值数据特征分析、工业团体废弃物重复利用率为例进行分析，具体模块见图7所示。④决策建议模块。本文选取某生态工业园区为例进行测试，决策建议模块的结果如图8所示。⑤数据存储表格。决策支持系统DSS的数据存储表格样式如图9所示。
4软件应用前景
本着提高生态工业园区管理的智能化水平、辅助和支持园区管理者加快建设生态工业园区，并且为园区提供数据资料和依据的目的开发了本系统，以供园区管理者在制定决策时参考使用。本系统可用于经济发展、环境保护、园区管理的数据查询和决策生成，适合管理者和统计人员使用。
参考文献:
[1]茶娜.生态工业园的循环经济理论与实践.内蒙古大学学报（哲学社会科学版），41（4）.2009（7）：60-63.
数学建模分析范文篇8
一、高等数学教学中数学建模思想应用的原则
在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学习的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学习的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学习与研究，培养个人的教学风格。
二、高等数学教学中融入数学建模思想的有效方法
（1）转变教学观念
在高等数学教学中应用数学建模思想，需要重视教学观念的转变，向学生传授数学模型思想，提高学生数学建模的意识。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学习成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛？一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰1支球队，那么就需要淘汰36支球队，进而比赛场次为36。通过这样的方式，让学生在练习过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。
（2）高等数学概念教学中的应用
在高等数学概念教学中，相较于初高中数学概念，更加抽象，如导数、定积分等。在对这些概念展开学习的时候，学生一般都比较重视这些概念的来源与应用，希望可以在实际问题中找出这些概念的原型。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出―个新概念，都应有―个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程=速度×时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化，使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学习的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。
（3）高等数学应用问题教学中的应用
对于教材中实际应用问题比较少的情况，可以在实际教学中挑选一些实际应用案例，构建数学模型予以示范。在应用问题教学中应用数学建模思想，可以将数学知识与实际问题进行结合，这样不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。
三、高等数学教学中应用数学建模思想的注意事项
（1）避免“题海战术”：教师一定要注意循序渐进。首先，在教学过程中，教师可以从教材出发，对概念、定理等进行讲解，让学生进行掌握与运用，转变教学模式，让学生牢记教材知识。其次，慎重选择例题练习，避免题海战术，培养学生的数学建模思想，逐渐提高学生的数学素质。
（2）强调学生的独立思考：在以往高等数学教学中，均是采用“填鸭式”的教学模式，不管学生是否能够接受，一味的讲解教材知识，不重视学生数学建模思想的培养。教师一定要强调学生独立思考能力的培养，通过数学模型的构建，激发学生的求知欲与兴趣，明确学习目标，培养学生的数学思维，进而全面渗透数学建模思想，提高学生的数学素质。
（3）注意恐惧心理的消除：一定要提高学生的抗打击能力，帮助学生树立学习的自信心，进而展开有效的学习。学习是一个需要不断巩固和加强的过程，在此过程中，必须加强教师的监督作用，让学生可以积极改正自身错误，并且不会在同一个问题上犯错误，提高学生总结与反思的能力，在学习过程中形成数学思想，进而不断提高自身的数学成绩。
数学建模分析范文篇9
[关键词]卷径测量；光电式；线性；数学模型
中图分类号：TG303文献标识码：A文章编号：1009-914X（2015）36-0022-01
1.前言
目前，卷径测量设备在各种带钢生产线中都是必不可少的标准配置。如在轧机生产线中的上卷时的卷径测量；平整机组上卷时的卷径测量；横切机组上卷时的卷径测量等等，凡是需要上卷对中的设备上都会用到钢卷卷径测量设备。
2.测径方法简介
根据测量方法的不同，我把测径方法分为如下三类：
一.根据角速度与线速度的关系。此种方法用在所有配有开卷和卷取设备的机组中，是一种实时在线的测量。
计算原理是在卷筒上定义一个旋转角度a，测量与该角度对应的带钢长度L，即可计算出带钢卷径Φ。
实现方法实际是速度实现。在开卷或卷取机卷轴末端加上编码器以实现角速度的测量，在开卷后测速辊或卷取机前测速辊加编码器实现线速度的测量
卷径值每次采样计算结果都需要校验，对开卷机来说，每次校验结果要小于上次卷径值；对卷取机每次校验结果要大于上次卷径值。另外，还要采取必要的滤波方法，以滤去由于错误采样值面导致的错误计算值。
二.根据三点确定一圆的静态间接接测量法。此方法主要用在连续生产线的上卷前的卷径测量，它可为后续的工艺需要提供必须的参数。它是一种静态测量方法。
计算原理是已知两条直线与未知圆相切，另有一检测位直线可测出圆顶点座标，根据三点确定一圆，此圆为一确定圆，R可求。
实现方法是将入口（出口）某一固定放卷装置（如固定鞍座）作为卷径测量位，在其旁设置一个位置固定的光电测距仪，由于固定鞍座所有参数已知，光电测距仪的高度位置已知，并可测出圆顶点位置，所以此圆为一确定圆，Φ即可确定。如图2-2。
计算方法如下：
建立如图2-2坐标系。首先已知固定鞍座夹角α；光电测距仪检测位置直线方程①y=m；当来料钢卷放置在检测位上后，测距仪到圆顶点得距离x即可测得。
待求参数为钢卷直径Φ。此时圆心y坐标u也是未知数，共有两未知数。
由三角几何方程可知，（2-1）
由几何关系可知，（2-2）
联立方程（2-1）和（2-2），可得：
，可令，得：
（2-3）
模型所示案例参数为：m=1295.248，α=52.4349159°，x=277.5399。模型钢卷半径为r=450。
将已知模型参数带入公式（2-3），计算可得钢卷直径Φ=900。计算结果与模型设定一致。本模型已经被广泛应用。
三.根据三点确定一圆的固定位置动态间接测量法。此方法主要用在上卷前的卷径测量，目的是为了实现上卷过程高度自动对中。本方法是在线的行进中的动态测量，测量速度快，节约时间，效率高，目前新的产品中的测径方案，主要用此方法.下面就本方法作以详细介绍.
3.固定位置动态间接测量法数学模型的建立
3.1采用此方法的工艺过程的概述
在某项目中，开卷机上卷使用上卷小车运输钢卷，小车由行走机构和升降机构组成，行走机构由电机驱动，升降机构使用液压缸驱动，并带位移传感器来测量液压缸行程。由于开卷机的基础比地平面低，所以钢卷在小车托起后，在到开卷前必须有下降位移，在下降位置处设置了一组对射式光电传感器，来记录钢卷下降时钢卷上顶点位置，当钢卷上顶点到达检测位时，光电管发讯。此时，带位移传感器的升降液压缸记录下降位移，既而通过这个位移与卷径之间的关系来测量卷径。如图3-1
3.2数学模型的建立
3.2.1已知条件
如图3-1，取当上卷小车位于最低点时，上卷小车鞍座上尖点位置为坐标原点，向上为y轴正向，向右为x轴正向。液压缸行程为S；角α是升降鞍座内角的一半；待测钢卷上顶点距检测位置距离为a，此距离即为液压缸所需下降位移；检测位置距x轴距离为h，检测位置直线方程为；在钢卷下降前，液压缸一直是满行程行走。到达检测位置后，升降小车开始下降，当钢卷上顶点与检测直线相切时，此时钢卷的圆心为A点，此时为计算位置。
3.2.2建立模型
在计算位置，过圆心作升降鞍座的垂线，在RtABC中，可得：
（3-1）
其中r为钢卷半径。
由图3-1，根据几何关系，可得
（3-2）
又，
可得，直径（3-3）
得：（3-4）
令，，直径
式3-4可简化为
（3-5）
其中，a―液压缸到检测位位移值
Φ―待测卷直径
t，k―常数值
至此，模型建立完成，式子（3-4）结果为一精确的线性方程。
3.2.3模型分析
此模型为一线性方程，结构简单，测量方法简便，结果准确可靠，实现起来容易.它是一种在线运动中的动态测量，测量速度快，响应快，效率高。在国内外很多项目中皆采用此模型。
4.应用实例
某项目中，即应用了此数学模型。其中：h=2331.21mm，
sinα=sin80°，液压缸行程式s=1505mm。最大卷径2100mm，最小卷径1200mm。代入式（3-4），Φ=0.992346a+819.6379。当最大径时，计算得液压缸回缩位移amax=1290.24；最小径amin=383.3。与实际结果吻合。
5.结论
此模型结构简单、容易实现，测量结果准确，在各种连续自动生产线中，均可以应用此数学模型。
数学建模分析范文1篇10
随着社会经济和科学技术的飞速发展，特别是计算机技术普及，使得数学知识广泛应用于各个领域的实际问题之中。数学模型主要是使用数学知识来解决实际问题，因此，数学是人们掌握和使用数学模型这个工具的必要条件和重要的基础。没有广博的数学力学知识，严格的数学力学思维训练，是很难使用数学力学模型来解决实际问题的。因此，数学模型是连接实际问题和数学理论的中间桥梁。
数学模型是一种具有创新性的科学方法，它通过抽象和简化，使用数学语言对现实问题进行简化，以便人们更加深刻地认识所研究的对象。数学模型不是对于现实系统的简单模拟，它是人们用以认识显示系统和解决实际问题的工具，数学模型是对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特性，然后采用恰当的数学方法求解，通过数学上的演绎推理和分析求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题之目的。应用数学知识解决实际问题的第一步必须要面对实际问题中看起来杂乱无章的现象，从中抽象出恰当的数学关系，用数学符号和语言把这个数学关系描述为数学公式，这个过程就是数学建模。数学建模活动的开展不但增强了大学生的创新意识、协作意识、竞争意识和奉献意识，更培养了他们的创造能力、分析问题和解决问题的能力。
在我国，创办于1992年的全国大学生数学建模竞赛，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2013年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加本项竞赛。在这样的大环境下，传统的数学教学已经阻碍了高等教育的发展，因此数学建模教学课程的创设也就成为高等学校改革的突破口。通过何种手段实施数学建模思想，采取何种数学建模教育来切实提高学生的数学素质，也就成为高校教师教学中的一个重大课题，培养学生应用数学建模的意识和能力已经成为教学的一个重要方面。
一、数学模型的分类
数学模型的分类繁多，但是按人们对事物发展过程的了解程度可以分为：
白箱模型，指那些内部规律比较清楚的模型。如：力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。
灰箱模型，指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如：气象学、生态学、经济学等领域的模型。
黑箱模型，指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如：生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。
二、数学建模的过程
一般说来，建立一个能够反映现实问题的数学模型必须经历几个过程（图1）：
第一，建立模型的准备，在建模前首先通过搜集相关资料来了解问题的实际背景知识。根据题目的要求，明确其实际意义，有目的地收集相关的信息和数据，尽量弄清研究对象的特点，用数学思路贯穿问题的全过程，初步确定用何种数学工具建立哪一类数学模型；
第二，模型假设，这是建模的关键一步。根据研究对象的特点和研究目的，抓住问题的主要方面以及本质，忽略次要因素。对研究问题做出必要的、合理的假设，从中将实际问题抽象并简化出一个简单化的数学问题；
第三，模型构成，分析处理已有的数据和资料等，在已做假设的基础上，综合运用适当的数学方法，选用合理的数学语言、符号、图形并分析其内在的逻辑关系来描述研究对象。所采用的数学工具要尽量简单，其模型也一定可行，能够方便地用数学工具求解；
第四，模型求解，所建立的模型必须是可行的，根据不同的数学模型要用到相应的数学方法来求解其结果，即能够使用数学工具（Fortran，Matlab，C++等），对模型进行求解（解析解或近似解）；
第五，模型分析，对模型求解的结果进行数学上的分析（误差分析，统计分析，灵敏度分析和稳定性分析等），分析模型中各个参数之间的相互关系，同时还需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等，指出结果的实际意义和模型的适用范围等；
第六，模型验证，将模型分析的结果运用懂时间问题的解决中并和实际情况比较，用时间的现象和数据来验证模型的合理性、实用性、可靠性和准确性等。如果求解结果为数值解，还要同时考虑所得到的误差应该在实际问题允许的误差范围之内。若比较相互吻合，说明模型是合理正确的。反之，则说明模型是失败的，问题可能出在假设上，此时应根据检验的情况对假设进行不断的修改并完善数学模型，重新求解进行分析，知道分析结果和实际情况符合，并且可以满足精度要求，则认为模型可行，便可以进行模型的应用和推广。另外，一个正确的模型不但可以解释已知现象，而且还可以预测一些未知情况；
第七，模型应用，将验证正确的数学模型进一步推广到一些实际领域内，用以解决实际问题，在应用中不断改进和完善，从而对实际工作进行指导，最终产生经济效益。
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图1
可见，完整的数学建模是一个互动的过程。在建模过程中，就要把本质的东西及其关系反映进去，要真实地、系统地、完整地、形象地反映客观现象，若结果不理想，还得修改模型，重复上述过程，以期达到理想的结果。要想获得一个比较正确的数学模型，就必须熟悉并掌握一些建模的方法。
三、数学建模教学的改革
数学建模教学在高等学校实现素质教育及人才培养方面具有不可替代的作用，它是对加强学生知识，技能、能力、创新和综合素质培养这一中心工作不可缺少的重要组成部分。因此，国外的一些院校对数学建模教学的环节非常重视。然而，我国的数学建模却没有得到足够的重视，以我校的数学建模教学为例，主要存在两个方面的问题：第一，教学方式单一，往往是教师一个人在讲台上先把板书写好，然后按照固定的模式一步一步操作下去，台下学生快速地记笔记，课后按部就班地完成作业。这样就导致有的学生虽然可以完成作业，但是不能够真正地理解数学建模的原理，不会将实际问题转换为数学问题，从而难于发现问题和解决问题。第二，教学内容陈旧，始终处于停滞状态，局限于书本上的例题，这些例题往往和时展相脱节，教学内容已经不能适应相应的社会发展要求。第三，数学建模课程缺乏时代性，学校没有形成对应的管理机制去监督数学建模教学的改革，现有的教学缺乏针对性，没有达到与时俱进。甚至，有的高校教学内容沿用了几年甚至十几年一成不变的教学大纲，以至于学生后来工作后无法将课堂上学到的知识灵活地运用到实际工作中从而满足自己的工作需要，实现个人价值和社会价值的统一。
针对以上数学建模教学中存在的问题，可以采取以下措施进行改革创新：
（一）传授模式的改变
数学建模是一个老师和学生互动的过程，为了改变传统的教学模式，可以改变教师一人讲授的传统方式，也可以采用多媒体教学。学生既是被动接受知识的载体，又是整个过程的主要参与者。期间老师可以将该讲授内容以录像、动画和视频的形式表现出来，也可以通过讲授并且启发提问的方式，便于学生思考、提问和讨论、从而调动了学生的主动性。建模过程是一个复杂的过程，往往没有现成的解决方案，此时老师和学生必须进行实际背景调查，每个学生都应该参与其中，充分发挥各自的主观能动性，以便培养学生在课堂上独立思考问题的能力。另外，在课堂上还要培养学生发散思维的能力，没有一个数学模型可以完全解决实际问题。反之，同样的一个问题也可以有几种不同的解决方案，基于假设的不同就会有这样那样的数学模型，教师和学生应该紧密结合，充分发挥学生的想象力和创造力，力争有一个满意的解答。
（二）传授内容的改革
数学模型教学内容的选取上，优先关注那些教学插件的典型性和案例背景的实用性、前沿性和数学方法的综合性的例题。内容上，应该尽力精选一些实际应用的例题进行建模教学示范，所选的数学模型不但要密切联系生活，更要和本专业课程紧密结合。通过展示这些例题的建模过程，不但使学生进一步加深对于数学建模原理的理解，还应该使学生明白如何将本专业所遇到的实际问题转换为理论问题，帮助学生理论联系实际，提高学生解决本专业实际问题的能力。
（三）引入数学软件,开设数学实验
随着计算机技术的空前发展，对于数学模型的求解完全可以借助于一些数学软件来快速实现。这就要求在大学课堂中除了要求学生掌握建模原理之外，更应该要求学生了解和掌握利用数学工具（C语言，Matlab，Maple，Mathematica，Gauss，Xmath等）来计算和解决比较复杂的科学问题。因此，必须开设相对应的课程以普及和介绍数学软件的各种运算和图形处理功能，同时还根据专业情况利用各个软件现有的工具箱来简化建模过程和扩充符合计算功能和仿真功能。在此基础之上，把数学工具软件应用到现有的数学建模教学中，可以提高数学建模的效率和质量，丰富了数学建模的方法和手段。
四、结语
目前，欧美国家的一些学校和教师早已经把数学建模实验课运用到实际中，切实发挥学生的动手能力和思考问题能力，培养了一大批能为社会作贡献的科学家。作为发展中的国家，我们更应该重视数学建模教学质量的提高，切实实现面向未来、面向世界的教育模式。然而，数学建模教学的改革是一个循序渐进的过程，在这个过程中就要扬长避短，抛弃陈旧观念，为高等学校的改革创造一个良好的环境。
［参考文献］
［1］李晓莉.数学建模的教学与实践［J］.铁道师院学报,2002,（2）.
［2］陈国华,黄勇,江惠民.数学建模与素质教育［J］.数学的实践与认识,2003,（33）:110-112.
［3］冯永明,张启凡,刘凤文.中学数学建模的教学构想与实践［J］.数学通讯,2000,（7）:56-57.
数学建模分析范文
在这里，以几个中学教材以及高考题为例，探讨中学数学建模与大学数学建模的区别和联系.
例1北师大版数学必修1函数一章引例中的加油站储油罐储油量v与高度h、油面宽度w的函数关系（北师大版数学必修1第24页）与2010年全国大学生数学建模竞赛A题[1]（CUMCM2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定）不谋而合，体现了中学数学建模与大学建模目的的统一，即应用数学知识解决实际问题.这里将两个题目摘要如下：
2010年全国大学生数学建模竞赛A题储油罐的变位识别与罐容表标定”：为加油站储存燃油的地下储油罐设计油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图1储油罐正面示意图教材例题：图2是某高速公路加油站储油罐的图片（见北师大版必修一第24页），加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.储油量v与油面高度h和油面宽度w存在着依赖关系.在这里，主要讨论变量之间的依赖关系和函数关系.
图2加油站圆柱形储油罐示意图可以看出，这道大学生建模竞赛题与中学教材的例题殊途同归，具有异曲同工之妙.二者都是研究加油站储油罐储油量与油面高度和油面宽度的关系，从而给出储油量v与油面高度h和油面宽度w之间的对应关系，而在大学生建模中更深入的要求给出地下储油罐油位计量管理系统”的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）的实时变化情况，并且深入研究罐体变位后对罐容表的影响.显然中学教材中出现的例题只是要求研究简单的函数关系，符合中学生的能力水平；大学生数学建模竞赛则根据大学生的实际能力，考虑实际问题的需求，直接设计可供加油站应用的罐容对照表.
例2引用一道高考题叙述高中数学模型思想在概率统计中的应用，并分析与大学生数学建模的联系.
（2012年高考北京文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表1.
表1：某市垃圾统计数据单位：吨
厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202260
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在厨余垃圾”箱、可回收物”箱、其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.
殊不知，这道题目取材于2011年全国大学生数学建模夏令营题目垃圾分类处理与清运方案设计”[2].作为新课标的高考题，题目结合概率统计模型的思想，考查学生基本能力，立意贴近生活.
例3（2012年高考陕西卷理科第20题）银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对应用数学模型分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用.同时，这道题目借用运筹学排队论[3]的思想，解决服务系统的排队问题.具体题目如下：
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表2.
表2：银行顾客办理业务时间统计
办理业务所需的时间/min12345频率0.10.40.30.10.1
注：从第一个顾客开始办理业务时计时.
（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.
排队论模型[4]是大学生数学建模的基本模型之一，模型基于概率论以及数理统计课程，通过建立一些数学模型，以对随即发生的需求服务提供系统预测.现实生活中诸如排队买票、病人排队就医、轮船进港等等问题服务系统.
这道高考题基于银行服务窗口的排队问题，出于排队论思想命题，同时又考虑中学生实际能力，结合考点，成功地将题目适当的简化为一道具有实际背景的概率问题.体现了中学建模与大学建模同样是出于解决实际问题的需求，却又需要考虑题目使用对象，做出适当改编.在全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）中应用排队论思想的题目也很多，例如CUMCM2009B题眼科病床的合理安排：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务.考虑某医院眼科病床的合理安排，建立数学模型解决该问题；又如CUMCM2007D题体能测试时间安排：根据学生人数和测试仪器数安排体能测试时间，使得学生等待时间最小。2结论和建议
2.1一些结论
通过以上几个例题以及对中学数学建模和大学数学建模的分析，可以得到二者各自的特点：
中学数学建模问题或者建模竞赛：
①问题背景涉及的知识领域的专业性比较基本、初级，问题在专业和数学上都已经做了较大的简化和提炼.
②要解决的主题比较具体，比较单纯，容易理解，子问题深入程度的层次少、扩展小，学生容易找到切入点.
③所用的数学知识或专业知识的层次符合中学生的知识结构水平和学习能力.
④问题的难度不大，远低于大学生数学建模.
⑤数学模型或解决方案往往比较简单、现成，对信息查询能力的要求不很高，模型计算不太复杂.
⑥学生的考虑及其实现都需要切合数学建模的基本模式，较高的数据处理及数据分析的能力，而在建模的整体性、系统性方面的综合分析思维能力是不强调的.
全国大学生数学建模问题或建模竞赛
①问题背景取材比较广阔，例如：
有当时社会或科学关注问题：CUMCM1998B灾情巡视路线、2002B中的数学、2003ASARS的传播、2004A奥运会临时超市网点设计、2010B2010年上海世博会影响力的定量评估；
有源于生物医学环境类的：DNA序列分类、中国人口增长预测、血管的三维重建、SARS的传播、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、眼科病床的合理安排、长江水质的评价和预测；还有源于交通运输管理类的、源于经济管理与社会事业类的、源于工程技术设计类的等.
②强调对问题的建模和求解，对模型或方案设计的质量、计算能力、建模仿真实现、模型及结果检验的要求比较高.
③开放性问题逐渐增多，不好入手.
④从数学建模解决问题的思维层次角度看，在深度和广度上都有一定的要求.
产生以上特点的原因可以总结如下：
第一，中学生和大学生起点不同.中学建模和大学建模是分别基于各自对应的数学以及其他知识基础进行的.对数学知识的要求差异很大.大学生数学建模需要具有数学分析、数值分析、离散数学、运筹学以及常（偏）微分方程等高等数学知识，甚至在建模过程中还需要快速学习其他方面的知识；而对中学生则以初等数学知识为主，适合中学生的认知水平，在建模过程中一般不需要大量的知识补充；
第二，需要研究的问题不同.大学生数学建模涉及的范围较为广泛，其表述形式较为隐晦，对数学化的要求较高；而中学生数学建模的问题大多贴近中学生的生活实际，具有一定的实践性和趣味性，学生较易入手；
第三，二者侧重点不同.中学生数学建模更多的是渗透建模思想、树立建模观念，学会处理实际问题的思考方法和解决途径；大学生数学建模则强调建立模型的实用性以及对问题实质性的分析和求解，对科学计算（计算机编程）的要求较高；
另外，一个客观的原因，即二者组织形式不同.大学数学建模以课程形式走进学生，同时开展三级数学建模竞赛（校内竞赛、部级竞赛、国际竞赛）引导学生参与.而中学数学建模竞赛活动尚未普及，只是在一些地方开展过，因此只能从课堂教学和以教师为引导的实践活动展开.
当然，同样作为数学在实际问题中的应用，二者都是对实际问题分析简化，基于数学知识，应用计算机进行科学计算，最终得出对实际问题的最优解.而且二者在很多问题上可以建立姊妹题的形式，上述几个例题也证实了这一点。
2.2几点建议
中学数学教材中多处体现的数学模型的应用预示着数学模型思想在中学数学中越来越重要，同时引用的几个例题不但说明了大学建模与中学建模的区别与联系，还体现了中学教材中数学建模思想的广泛应用.近年来，数学建模竞赛作为全国开展的最为广泛的学生科技活动，备受广大师生关注，因此，这几道例题也为平时的教育教学发出信号：
1.中学数学建模的教学以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与.
2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以跳一跳可以把果子摘下来”为度.
3.广大师生日常中应该注意以教材为蓝本的知识挖掘，特别是对中学数学教材中出现的实际应用型问题深入分析，以课题学习或者探究活动形式开展数学建模.主动关注大学生数学建模竞赛的动向，甚至大胆对大学生建模竞赛题目做出改编，作为中学建模题目或者考试试题.
4.建模教学对高考应用问题应当有所涉及.鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。
参考文献
[1]教育部高等教育司.全国大学生数学建模竞赛题目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.
数学建模分析范文篇12
【关键词】城市交通；综合指数；出行指数；数学建模
1.前言
车辆越来越多，存在的问题也越来越多。我们应该怎么解决这个问题呢？很多人都觉得这是一个很难的问题，其实不然，尤其是在信息技术飞速发展的今天，我们可以利用现有的信息技术对这个问题进行解决。很多人都会觉得不可能吧？但其实这就是我们实际存在的一种技术。现在，各类交通基础信息、道路实况动态信息，都可以通过这样的技术进行采集和处理。实现交通管理的智能化。现在常被利用的两种指数，就是城市交通综合指数和交通出行指数。我国现行的智能交通系统，也集合了很多这样的高新技术，也可以说，我们没有这些技术，也不可能这么快的就发展出这么优秀的智能交通系统。但现在我们得到的城市交通综合指数和交通出行指数就是完全没有问题的么？事实并不是这样的，因为我们正处在技术的发展阶段，所以我们不可避免的会出现一些问题，接下来我们就将合理的分析问题，解决问题。
2.城市交通综合指数和交通出行指数现在的问题
2.1如何用指数分析我国的交通
在F实生活中，人们很难相信把数学建模和城市交通综合指数与交通出行指数结合起来，因为看起来这就是完全不同的两个方面。确实，数学建模能应用的方面很多。但是像交通基本是时时都在变化着的，它涉及的参数多，计算量可以说是很大的。是可以利用指数对我国的交通进行分析。因为指数这种数学用语的概念，是指一种相对数，而且还可以反应程度和差别的相对数。在我们城市交通中，同一街道不同时间的变化，和同一街道相同时间的变化，都是必不可少的。而这些变化实际上就体现了一种程度和差别。指数的一大特点，就是把复杂的事情简单化。
2.2我国现有的在这方面的问题
现阶段，我国之所以还没有将城市交通综合指数和交通出行指数进行推广应用。其实主要有两个方面的问题。第一个方面，就是我国的交通基础数据管理平台还不够完善。要想合理的进行交通综合指数和交通出行指数进行数学建模，必不可缺的就是大量的基础数据。没有这些数据，是难进行合理的分析的。就算是勉强进行了分析，也可能会出现分析出来的结果与实际出现偏差的情况。而在现阶段，我们缺少的就是交通基础信息数据，主要原因一是我国现在的交通基础信息数据缺乏后台的大数据分析，还不能应对这么大范围的数据的管理和计算。二是观念理念还相对比较落后，现在还没有意识到交通数据进行分析是多么重要。最好的一种情况就是我们既能保证交通基础信息数据的全面性，又能保证其及时性。第二个方面，就是对交通信息资源的社会化服务工作相对落后。我国现在对交通信息资源在管理和技术层面上研究的还比较透彻，但是在社会化的服务方面重视程度还远远不够。交通信息管理与我们的现实生活息息相关，社会大众是交通的主体，交通发展也不可能离开社会大众。尤其是现在经常出现的堵车问题，其实就是大众十分关心的一个问题。如何能够充分利用现有的技术和信息资源，就是要建立科学的数学分析模型，利用交通综合指数和交通出行指数分析，提高服务大众的水平。
3.将数学建模与城市交通综合指数和出行指数结合的方法
3.1城市交通综合指数与数学建模的分析
前文中我们提到的道路交通指数，这是现在国外流行的一种分析道路交通情况的指数，也是一种比较基础的城市交通的综合性评价指数。但是道路交通情况瞬息万变，仅仅通过一个指数就像分析一个这么复杂的问题其实是有些心有余而力不足的。我们想要更好的对城市交通进行分析，就需要引入其他指数。第一个就应该是城市交通综合指数。城市交通综合指数主要描述给定时间内的城市综合交通状况的优良度，其直接影响因素是交通流量、平均车速、交通密度和交通延误；间接影响因素有交通事故、交通秩序好坏、气象因素、政策因素、环境因素、城市车辆保有量、各类车辆出行比例和数量。也可以说这个指数，是我们现在最为重要的一个指数。而且这个指数反应的问题也是比较全面的。城市交通综合指数更侧重的是对交通驾驶员和政府方面的作用。对政府而言，交通的流量、平均的车速、密度基本上是可以对一个地区的交通进行分析，得出发生交通意外和违规违章的概率。而对于驾驶员而言比较重要的，就是交通事故、交通延误和交通秩序的好坏。要知道，驾驶员最为关心的，也就是安全问题，只有能保证好安全的问题，驾驶员才能安心上路。而如何构建这个城市交通综合指数呢？我们首先是要通过对历史年度、季度、月、周、日的城市交通状况变化规律的综合分析，以城市交通网主要交通干道和快速道为参照对象，按时段分别建立指标模型，再以此为基础建立交通综合指数加权模型。
Ttotal=■（交通综合指数加权模型）
之后我们就要根据实际的情况来完善这个模型。其中Ttotal就是指交通综合指数。Ti是指主干道、快速道交通指数；ωi是指综合指数加权因子；N是指决策路网主干道、快速道总量。
对于主干道、快速道，道路综合指数模型为：
Troad=■。
其中Troad是指道路综合指数；Vf是指道路畅通速度；V是指道路平均车速；Kj是指道路最坏交通流密度；Km是指道路最大交通流密度；K是指道路交通流密度；Qm是指道路最大交通流量；Q是指道路交通流量；Dm是指道路最大交通延误时间；D是指道路交通延误时间；A是指道路事故次数；Am是指同类型道路历史事故最大次数；f是指气象因素、环境因素、交通秩序、政策因素等对于速度的调控因子；V是指气象因素、环境因素、交通秩序、政策因素等对于交通流量的调控因子；κ是指气象因素、环境因素、交通秩序、政策因素等对于交通延误的调控因子；Z是指气象因素、环境因素、交通秩序、政策因素等对于交通事故的调控因子；d是指交通流影响常数因子；kv，kk，kq，kd，ka是指各因素权重因子。
3.2交通出行指数与数学建模的分析
我们已经提到，为了能更好的对城市道路交通进行分析，我们需要引进更多的概念。第二个概念，就应该是交通出行指数。从字面上，我们就可以看出来这个概念和前一个概念最为不同的地方，就是我们加入了出行这个词。而对于出行而言，最重要的收益人群其实就是行人。而在城市交通出行指数中，需要综合考虑的也就包括了气候因素和环境的因素。而且城市交通出行指数也应该和我们的天气预报一样是一天一报并且具有预报性的指数。这样的话，才能对行人发挥这个指数最大的作用。而如何对这个指数进行数学建模呢？和上一点中我们提到的指数一样，最开始的时候我们需要的是对历史年度、季度、月、周、日的城市交通状况变化规律的综合分析，以城市交通网主要交通干道和快速道为参照对象，按时段分别建立指标模型，在这之后我们要想建立城市交通出行指数加权模型。
这个模型是Ttravel=■。
其中Ttravel是指交通出行指数；Tt是指交通综合指数；Tw是指气象指数；Te是指环境指数；kt，kw，ke则是指因素加权因子。
3.3对数学建模中数值进行选择的原t
计算交通综合指数和交通出行指数的模型参量和权数需要通过大量的采样数据进行分析评估方能确定，模型同样需要采样数据检验其合理性与正确性。实际计算时，应根据积累的历史交通资料，尤其是交通流动态信息的基础数据，设计具体的采样数据表，采集的数据应按道路以区段为单位分日期和时段填写。时间段在高峰时期以5分钟或10分钟为单位，其他时候可以以小时为单位。指数作为相对数，计算时需要对数值进行处理，其取值范围可以设定在便于理解的范围，如1～10，1～100等等。对于城市交通综合指数，我们设定其取值范围为1～100，交通出行指数取值范围我们设定为1～10。这主要是从城市交通综合指数和交通出行指数为社会公众服务的特点和人们理解的习惯方面考虑。一般来说，对于城市交通总体综合状态的评价在1～100范围取值，容易形成对交通状态直接的量化概念。交通出行指数以1～10进行度量，与我们已经熟知的穿衣指数相类似，易于为大众所认识和接受。无论城市交通综合指数，还是交通出行指数，其具体数值范围所对应的具体内涵和意义。需要在大量数据计算的基础上进行归类明确，并最终形成参考标准。这是城市交通综合指数和交通出行指数在数学建模方面比较重要的一项工作。而且在进行城市交通综合指数和交通出行指数计算的时候，一定会出现一些比较复杂的计算，这个时候就需要我们的工作人员加强耐心和细心，认真的进行计算。尤其是在面对交通出行指数的计算的时候，这个时候计算出来的每一个数值，其实都可能影响很多人的出行问题。这个时候就更是马虎不得的了。
4.结果应用
城市交通是每个人出行都必须重视的方面。尤其是随着交通事故的频发，我们必须对交通重视起来。这也是为什么要计算城市交通综合指数和城市交通出行指数的原因。在进行计算的时候，许多人觉得计算的时间太长，浪费时间。其实“磨刀不误砍柴工”，只有我们把前期的事情做好，才能以最快的速度更好的解决交通方面的问题。尤其是城市交通综合指数和城市交通出行指数的计算，目的是在充分利用交通信息资源的情况下，为社会公众提供真实有效的信息服务。可以将交通的状况进行量化，让广大社会群众对交通的情况有一个直观的了解。有利于居民对出行的合理把握，形成良好的交通秩序，提高人民的生活质量。政府还可以利用交通综合指数，进行道路建设。比如某一个地区较容易出现交通拥堵现象，就可以根据这一情况进行新的道路规划。同时还可以利用其来进行路线的规划。综合指数就是能把这一个地区所有的道路情况都进行分析。政府完全可以利用这一优势来进行道路的规划，合理的安排行车路线，实行分流，提高交通管理水平，实现交通综合指数和交通出行指数的现实意义。同时，城市交通综合指数和城市交通出行指数也增加了政府在治理交通方面的透明度，能让广大群众更加信服，具有积极的社会意义。
5.总结
在好莱坞的大片里，我们常常可以看见天眼或者是地网一类的东西，它们有着酷炫的名称，就连能力也是十分吓人。一般主角只要用到它们，就好像是有了上帝之眼，能在一瞬间看到敌人的所有行动，他们的行走路线，可能去往的地方，无一例外都可以清清楚楚的出现在电脑的屏幕上。但这样的技术也许不再仅仅是好莱坞大片里的想象。科技造福人类，我们现有的科技已经能带给我们很多不可思议的便利。而下一步，我们可以相信就是在交通方面。衣食住行，我们最重要的四个生活方面。行的重要性也是不言而喻的。当然我们在现有的技术中还是存在一定的问题。但是相信随着技术的发展，我们在城市交通综合指数和城市交通出行指数方面的能力会越来越高，也会将这方面发展的越来越好。
【参考文献】
[1]连齐才.重庆市综合交通运输系统评价研究.《公路与汽运》，2015年5期
