小学数学线上教学总结范例(12篇)
小学数学线上教学总结范文1篇1
［摘要］在现实生活中挖掘贴近学生生活实际的教学素材，是教师孜孜以求的教法。通过让学生理解学习材料、领悟数学规则、丰富数学体验等教学方式可让学生感到数学可爱、可学、可玩、可用，从而走近数学。
［关键词］材料情境操作解决问题
［中图分类号］G623.5
［文献标识码］A
［文章编号］1007-9068（2015）02-91
新课标指出：数学应更多地从现实生活中挖掘贴近学生生活实际的素材，引导学生体验与理解、思考与探索。数学是充满理性的，教师应从“数学是属于所有人的”观念之下的“大众数学”出发，让数学走近学生。
一、理解学习材料，感受数学趣味——让数学可爱
苏教版教材很注重从现实生活中找到数学的原型，图文并茂地编写各个知识点，让理性的知识生成于趣味中，情理相融。因此教师要引导学生理解编者意图，找到知识的生长点与生成点，为新知学习搭好梯、铺好路。
例如四年级上册“认识直线、射线”要理解两句话：把线段的一端无限延长就得到了射线，把线段的两端都无限延长就得到了直线。由于射线与直线的抽象性，在生活中无法找到它们的原型，或者说学生没有接触过射线与直线。这个时候，让学生通过动手操作把线段一端延长就是知识的生成点，只是学生在纸上总会把这条线段画到结束，怎么办？于是教师顺势引导：如何才能达到无限？通过讨论学生觉得如果一直画下去，永远画不完，可以找一个方法替代：把线段的一端擦去，说明可以想画多长就可以画多长。在这个教学案例中教师层层深入“操作（发现永远画不完）——讨论（有没有好办法表示画不完）——概念表述（去掉一个端点）——理解概念（射线只有一个端点）”，学生在不知不觉中掌握了新知。学生通过自身探究问题感受到数学知识的有趣与可爱，整个过程充满了挑战与趣味性。
二、创设生活情境，领悟数学规则——让数学可亲
儿童认识世界是基于现实生活的，在教学中合理创设生活化、情境化教学情境，既符合小学生的年龄特点，又能激发学生的学习动机，起到事半功倍的效果。
例如苏教版四年级上册“游戏规则的公平性”中的摸球游戏：口袋里有4个红球、3个黄球，每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸30次。如果摸到红球的次数多，算女生赢；如果摸到黄球的次数多，算男生赢。你认为游戏规则公平吗？有的学生说红球多，黄球少，肯定女生赢；也有学生说，不一定，事情没有出现结果前，一切皆有可能。学生发表了上述观点后，教师没有给出答案，而是让学生亲自体验一下，看看这个游戏到底公平不公平。学生体验以后，教师引导学生反思：怎样的游戏是公平合理的？请同学们自己设计一个公平的游戏规则。当学生对预设的情境有意见时，教师适时引导，顺着学生的意见，把预设的情境作为体验猜想的对象，为学生提供反思的素材，并在体验、反思的基础上，引导他们设计、体验公平的游戏规则，课堂效果良好，学生能感受到数学是可以亲近的。
三、注重动手操作，丰富数学体验——让数学可玩
皮亚杰说过：人的思维源于动作。在教学中教师要让学生在动手实践中感悟知识。
苏教版六年级上册“表面积的变化”安排了两个活动：1．研究用6个体积是1立方厘米的正方体拼成不同的长方体的表面积；2．研究怎样包装10盒同样的火柴最节省包装纸。为此安排了三个教学环节：一是先通过摆小正方体明确摆成长方体的体积都是相等的；二是通过操作过程的数据整理，体会每拼一次都会减少两个正方形面的面积；三是利用操作得出的结论，在没有火柴盒的情况下自己在头脑中把10个火柴盒进行组合，得出怎样包装才是最省的。教师充分利用实物操作让学生发现6个小正方体拼成的长方体是有规律的，是什么样的规律？让学生对数据进行分析讨论，得出“减少的面积越多，拼成的大长方体的表面积就越小”的结论。数学不能仅仅停留在物的直观操作上，第三个环节就是在没有实物的情况下进行想象并得出结论。数学结论总是单一、冰冷的，但教学的过程只要鲜活、生动，就能实现“做中玩”、“玩中学”。
四、强化问题解决，体现数学价值——让数学可用
在教学完知识之后，教师应设计贴近学生实际的问题，让学生在解决问题的过程中体会到数学的价值——数学可用。在第二学段，学生学习了统计以后，教材有这样一道题：
通过对每天家庭作业时间的统计，让学生体会学数学可以解决生活和学习中的问题，从而引导学生反思：时间长短是作业量大还是自身存在的问题？从“数据本身能够说明什么”逐步过渡到“基于数据进行一些有意义的推断”是学习统计的意义，通过这样的活动能让学生真正体会到数学的价值。
小学数学线上教学总结范文篇2
1借助线段图解读信息
指导学生通过线段图解读信息，培养学生清晰的数学思路，教师要正视数学知识与问题的数量关系。为学生展示相应的线段图，用线段表示各种数量关系，指导学生在读图过程中学习知识，认知数量关系，并解答问题。例如，在解析加法运算时，将线段图分成长短一致的三部分，图中设A、B、C、D四点，A和D在线段两端，分别表示小红家和图书馆，B、C两点在中间，分别代表学校和医院，然后告诉学生：小红家离学校50米远。接着提问三个问题：小红家距离医院有多远？距离图书馆多少米？学校离图书馆有多远的距离？这样学生能够在观察线段图的过程中获取有价值的数学信息，准确判断方向和距离，最终得出正确的答案[1]。此外，教师应该用线段图表示小学数学中的“相遇问题”、“相背问题”和“追及问题”，指导学生理解数学公式与方向。
2借助线段图构建模型
对于数学知识储备较少，空间思维相对狭窄的小?W生来讲，认知和判断数量关系属于难点。对此，教师应该正确运用线段图为学生构建表示数量关系的模型，让学生在观察线段图的同时提高分析能力，能够正确判断数学信息和数学问题之间的关系。例如：在讲解分数乘法应用题时，湿地公园有20只黑天鹅，白天鹅比黑天鹅多3/4，请问一共有多少只天鹅？
教学中，教师指导学生用L1表示单位“1”也就是标准量黑天鹅的数量，将线段平均分为四份，再用L2表示与标准量相比较的白天鹅的数量，从图中就能清晰的表示出白天鹅的数量多出标准量的3/4。接着指导学生通过读图计算白天鹅的数量和黑天鹅的总数量。这样学生就能在头脑中形成概念，多几分之几少几分之几，都是相较于标准量单位“1”而言，也就构建出分数乘法应用题的基本模型。
另一方面，教师可以将线段图与“导学互动”教学模式相结合，引导学生积极参与“解决问题”的教学活动。“导学互动”教学模式包含“导学”和“互动”两方面内容，使课堂教学以“导学结合”和“互动探究”为线索展开，二者互相呼应并相互促进。其中“导学结合”强调教师引导学生学习的有机结合，“互动探究”则强调师生之间的合作探究，二者均是在“变教为导，以学促导，学思结合以及导学互动”的教学理念指导下进行的。一般而言，“互动导学”教学模式在课堂教学中的应用有具体的步骤。第一步是引入“自学导纲”，就是教师根据教学纲要引入课前已设计好的课堂问题，使学生在问题的引领下进行学习。第二步是开展“合作互动”，是指教师利用组织学生进行合作讨论的方式，指导学生进行问题的互动式探究。第三步是做出“导学归纳”，就是教师在课堂末期采用提示、点拨的方式，让学生对知识点进行归纳总结。第四步是进行“反馈训练”，是指教师在课堂的最后通过习题的方式对学生进行知识的巩固训练，同时可进行教学情况的反馈。将线段图与“导学互动”教学模式相融合，不仅能够加强学生的数学问题分析与解决能力，帮助学生巩固重点知识，而且可以培养学生的合作精神，创建和谐的数学课堂，营造友好师生关系[1]。
小学数学线上教学总结范文篇3
关键词：有效教学；乐学；教学模式；数学解题；数学问题
一、引言
数学问题是数学课程的心脏，因而解题教学是数学教学的重要环节之一。高中数学教师都会致力于探索数学问题的解题教学，并形成了一些行之有效的教学模式。如一般的习题课教学模式：教师引导、示范――学生依照、模仿――巩固应用、迁移――形成解题能力。再比如试卷分析课，也包含了数学问题的教学环节。同样是问题教学两者处理的模式却大相径庭，这不仅跟教学的目的有关，而且与所处的教学时段的背景有关。但无论是何r何地数学问题教学都不仅仅为了解决具体的某个数学问题，和对相关数学概念、公式、定理等的重复理解与应用。如果仅局限于此，那么很难想象要通过多少的练习量才能使学生掌握知识及应用的能力。这种采用题海战术，使量变达到质变的方式是有悖新课改理念的。新课程的重要目的之一就是“减负”，如何做到减负这一目的也是当代一线教师和教育专家急需改进和探索的重要道路。只有对学生所遇到的现有问题进行充分利用，要善于挖掘具体数学问题包含的数学本质，传授数学知识体系应用的技能，使学生学会学习，而且能够做到真正意义上快乐的学习，举一反三，螺旋式上升，逐步形成对一类数学问题的解题模式，这是我们的乐学课堂所遵循的理念。为此如何更有效或高效地对数学问题进行分析，并形成行之有效的教学模式是每个数学老师都要思考和探索的问题。
为使学生更有效地学会学习，学会应用数学知识解决数学问题。本人多年来专注于对高中数学解题的摸索与探究，对高中数学问题的解决与问题教学有自己的一些独到的看法，希望能与同僚产生一定的共鸣。
二、实例
（浙江2016年10月学考第7题）在空间中，下列命题正确的是（）。
A.经过三个点有且只有一个平面。
B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面。
C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个。
D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个。
问题的解决本身并不难，A项没有指出不共线的三点，所以错误；B项没有说明直线外的一点，所以错误；C项符合条件的平面有0个或无数个，若点在直线上则为0个，若点在直线外，先过该点作出与已知直线平行的直线（唯一），过所作直线（不过已知直线）的任一平面均与已知直线平行。D选项正确。通过问题的解决发现很有必要对“经过一个点的个数问题”进行汇总，探究。于是在教学中引导学生改变命题“经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个”中的直线平面或垂直平行形成新的命题。教师可以先示范以下例子，并让学生依照类比写出相关命题，并对命题进行辨析，使学生得到思维上的激发。
师：1.经过一个点且与一条直线垂直的直线有且只有一条；错误，无数条。
2.经过一个点且与一个平面垂直的平面有且只有一个；错误，无数个。
3.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个；错误，0个或无数个。
生：4.经过一个点且与一条直线平行的直线有且只有一条；错误，0条或1条。
5.经过一个点且与一个平面垂直的直线有且只有一条；正确。
6.经过一个点且与一个平面平行的平面有且只有一个；错误，0个或1个。
7.经过一个点且与一个平面平行的直线有且只有一条；错误，0条或无数条。
通过对上述的汇总分析，使学生形成知识的块状结构，通过比较、知识的碰撞、知识概念的进一步辨析，有助于对数学本质的理解，激发学生的进一步思考，打开学生的思维之门，能够促进数学知识的应用与迁移，体现了一种有效教学模式。之后再让学生思考下面四个命题的真假，并说明理由，以此来检测学生有效学习的效率。
命题1：经过一个点且与两条异面直线都平行的直线有且只有一条。
命题2：经过一个点且与两条异面直线都平行的平面有且只有一个。
命题3：经过一个点且与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条。
命题4：经过一个点且与两条异面直线都垂直的平面有且只有一个。
题1：已知点[A（-1，2），B（3，1）]，点[P]为[x]轴上的动点，则[PA+PB]的最小值为____。
题2：已知点[P]是双曲线[C=x24-y25=1]右支上的点，[F]为双曲线的左焦点，点[A（1，4）]，则[PA+PF]的最小值为____。
题3：已知点[P]是抛物线[y2=2x]上的动点，点[P]到准线的距离为[d]，且点[P]在[y]轴上的射影[M]，点[A（72，4）]，则[PA+PM]的最小值是____。
学生分析的大致情况为：（图形如下）
题1：[A]关于x轴对称的点[A'（-1，-2）]，则有[PA+PB=PA'+PB≥A'B=5]，当且仅当[A'，P，B]三点在一直线上时，“=”成立。
题2：记双曲线的右焦点为[F2（3，0）]，则[PA+PF=PA+PF2+2a≥AF2+4=25+4]，当且仅当[A，P，F2]三点在一直线上时，“=”成立。
题3：作[PN]垂直准线于[N]，[F]为抛物线的焦点，则[PA+PM=PA+PN-12=PA+PF-12≥AF-12=92]，当且仅当APF三点在一直线上时，“=”成立。
师：请同学们思考，三个数学问题有什么共同的表现形式（条件，结论），它们的解答上有没有共性（涉及的定理，公式，概念或法则）。请你改变一些条件或编写一道类似的数学问题与同学分享。或进行适当地推广变形。
通过学生的思考，分析，交流，评价总结，抽象，概括出数学问题类所包含的数学概念、公式、定理等基础知识，处理此类问题的数形结合和转化化归思想，并揭示数学问题所涵盖的数学本质，形成相关数学问题的解题模式：已知平面内有两定点[A，B]，点[P]是某曲线上的动点，
①[A，B]位于曲线两侧时，线段[AB]与曲线的交点[P]，使得[PA+PB]最小值为[AB]。
②当[A，B]位于曲线同侧时，直线[AB]与曲线的交点[P]，使得[PA-PB]最大值为[AB]。
并让学生完成下列数学问题，以便检测是否形成相应数学问题的解题能力。
1.[F]是抛物线[y2=2x]的焦点，[P]是抛物线上任一点，[A（3，1）]是定c，则[PA+PF]的最小值是____。
2.已知点[A]的坐标为[（3，2）]，[F]为抛物线[y2=2x]的焦点，若点[P]在抛物线上移动，当[PA+PF]取得最小值时，则点[P]的坐标是（）。
A.[（1，2）]B.[（2，2）]C.[（2，-2）]D.[（3，6）]
3.设[F1，F2]分别是椭圆[x225+y216=1]的左、右焦点，[P]为椭圆上任意点，点[M（6，4）]，则[PM+PF1]的最大值为（）。
A.12B.13C.14D.15
4.在直线[l：3x-y-1=0]上求一点[P]，使得[P]到[A（4，1）]和[P（0，4）]的距离之差最大。
三、数学问题解决的有效教学模式
数学的教学模式很多，这种通过对数学问题解决后引导学生进一步思考，加工，以类比，或推广，或延展，或变形，或抽象概况等诸多方式引发的数学教学模式是有效的。至少体现在以下三个方面：
其一，教学模式的内容很贴近学生学习的最近发展区是有效的。内容的出发点是学生刚刚思考过的数学问题，正所谓趁热打铁，在此基础上进行的内容变式，很能形成知识冲突，对学生理解数学知识概念、揭示数学本质是行之有效的。内容的表现形式具有全面性与完善性，有效促进学生形成数学知识结构和思想方法等数学能力。内容的形成方式有助于能带动学生学习的积极性，由于问题之间较高的相似度，使得学生对数学问题的解决充满好奇与信心，有效地提高了学生的数学知识迁移能力。学会公式定理的应用等是有效成果之一。
其二，教学模式的过程全面体现学生使学生成为学习的主体是有效的。过程中学生先完成一个或几个具体数学问题作为热身，然后教师引导学生在原有的数学问题上加以适当的改变，或对几个具体问题进行抽象概况，以及知识方法上共性的探讨。这些开放性的问题起点低，人人都可以参与，各抒己见，又能呈现发散性数学思维，使得学生在数学课堂上是快乐的。过程中要求教师要组织学生活动，提“好”问题，发挥教师主动，将更多的时间空间交给学生自主思考，谈论，阐述，评价。学生在对数学问题进行加工时，是对数学知识理解最好的见证，并对加工后的数学问题进行解决，也是对数学知识迁移最好的落实。各个活动环节注重学生参与，落实新课改教学理念，一定程度上展现乐学课堂教学过程的有效性。
其三，教学模式的结果能使学生学会学习是有效的。结果解决的不仅是某个具体的数学问题，而是一类或相关的问题类问题是有效成果之一。结果中不仅包含了问题类解决所含的数学知识体系和知识应用迁移能力，而且还包含了知识体系及知识应用习得的常用方式――举一反三、抽象概况、归纳类比、转化变形等学习能力。为终身学习打下基础是又一有效成果。
在现有的高中学习规划中，学生的学业压力甚大，不仅在量上面对繁多的课程，要求单位时间内消化更多的知识与方法，而且在数学能力的要求上更甚，如计算能力、语言表述能力，抽象概况能力等思维方法。乐学课堂下基于数学问题解决的教学模式能让学生学会举一反三，避免题海战术，实现减负目标。实例证明这种教学模式很多程度上促进了学生创新思维能力的培养；学生参与度高，课堂气氛活跃，能激发学生对知识产生兴趣，产生积极学习心理倾向，对增强有效教学具有重要作用。
四、感悟与反思
乐学课堂下基于数学问题解决的有效教学模式对教师的要求有以下几点：
第一，教师要多做，学生才能少做。教师要多做题，并及时汇总、分类。不仅要提前知道数学问题所包含的数学知识概念、公式、定理和数学思想方法，而且要善于从数学思想上进行提炼和反思，思考如何使学生掌握形成数学能力。要给学生一杯水，教师自己先要拥有一桶水。只有如此教师才能抓住数学问题的本质和规律，引导学生对数学问题进行加工处理，凌驾于有效教学之上。也只有如此才能实现学生是站在巨人的肩膀上，教师则要勇于做好这个巨人的一部分。也只有如此才能避免题海战术，实现新课改做到减负的目的。
第二，教师要发挥主导作用。有效教学模式关键在于教师精心设计问题或巧妙地引导学生发现问题，调动学生学习的积极性。培养能灵活运用知识，敢于创新勇于探索的学生，而不是只能套用知识，受固有方法的框框约束的死板的人。读书无疑者，须教有疑，有疑者，却要无疑，到这里方是长进。
总之，落实素质教育、培养学生的创新思维，是时展的要求，减负是一个系统工程，不是一朝一夕就能完成的工作，但是如果我们的广大教师在数学问题教学中多思考，多专研，注重有效教学，从学生的切实利益出发，多增设学生活动的教学，增强学生学会学习的教学，使得我们的乐学课堂真正意义上让学生能够快乐地学习，能够感受到学习数学的乐趣。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。正所谓教无定法，教学的模式千万种，无论采用哪一种，关键在于有效。
参考文献：
[1]常新秋，如何进行有效教学，http：//.cn/tresearch/a/1018064666cid00001
[2]百度文库，有效教学.
[3]百度文库，数学解题教学模式.
[4]百度文库，数学问题解题教学.
小学数学线上教学总结范文篇4
近半个世纪以来,皮亚杰心理学影响着世界各国的中小学教学,尤其是中小学数学教学。皮亚杰指出:“动作是智慧的根源”,①任何静态的数学概念都隐含着认知主体的内在动作,数学运算是一种广义的动作。②这些观念为数学课堂教学所采纳,目前小学数学普遍采取动手操作(或以直观方式演示有关操作)的方法。
然而,对于这些在教学实践领域中早已被采用的观念与方法,却缺乏深入的研究,许多问题都停留在知其然不知其所以然的层面——我们知道数学运算是一种广义的动作;但它除了是一种动作之外,还存在哪些区别于一般动作的规定性?同样我们也知道“动作操作”会增进儿童的数学知识与智慧;但能否认为任意的动手操作都有益于儿童智慧的发展?在数学课堂教学中如何指导儿童动手操作?
本文试图就以上问题作些探讨,以期引起更深入的研究,并期望对进一步改进小学数学课堂教学有所裨益。
二、数学运算的内在规定性
1.反身性数学运算“甚至在其较高的表现中,也是正在采取行动与协调行动,不过是以一种内在的与反省的形式进行的罢了……”③这里“反省”与反身、反思是同义的。
皮亚杰将个体认知活动划归为两类。一类是对客体的认识;另一类是对主体自身动作所进行的反思。前者带来关于客体的知识;后者带来数理逻辑知识。
[实例]一个儿童摆弄10个石子,他可以掂一掂以了解其重量;可以摸一摸以了解其表面的光滑度。“重量”与“光滑度”是关于对象(石子)本身的知识。此外,儿童还有另一类动作,他将10个石子排列成不同的形状,沿着不同的方向点数它们,其总数“10”总是不变的。这里,儿童将手指一一地(不重复也不遗漏)点向10个石子,是具体动作;从这种具体动作中认识到总数“10”总是不变,则是一种反思,是反过来对自身的具体动作进行思考。具体动作可以有很多种(可以从不同的石子开始,可以沿着不同的方向进行),但总数的“10”却是恒定的。只有通过反思,体会到这种“恒定”,儿童才真正学会了计数。
这里我们看到儿童进行数学操作与运算离不开具体动作,但具体动作之后的反思比具体动作本身更为重要。儿童能一一地点数石子,我们也能训练一只小鸡——地啄石子,但小鸡不会了解“10”这个数,因为它没有反思。
数学运算因其反身性,还呈现出一种层次性与相对性。高一级的运算是对低一级的运算所进行的反思、协调与转换。乘法是对加法的“运算”;乘方又是对乘法的“运算”。
2.可逆性“运算是一种可以逆行的行动,即它能向一个方向进行,也能向相反的方向进行。”④我们可以把1和2相加得到3;反过来,也可以用3减2而还原为1。任何一种运算,总有一个与之对应的逆运算。
学生用减法验算加法(或反过来用加法验算减法),用除法验算乘法(或反过来用乘法验算除法),就是因为这些运算是可以“逆行”的。对于“合”(加或乘)的结果,我们可以用“分”的动作(减或除)使其还原到初始状态。
可逆性可以区分为两类,一类是反演可逆(1+2=3,反过来3-2=1);一类是互反可逆(6比2多4,反过来2比6少4)。前者表现为相反的操作;后者表现为次序的逆向转换。
3.结合性运算“是可以绕道迂回的,通过两种不同的方法可以获得相同的结果”。⑤这就是所谓结合性。具体到小学数学教学中,结合性体现在两个方面。
其一,体现在运算定律方面:3+4=4+3(加法的交换律);3×(4+5)=3×4+3×5(乘法的分配律)。这里,每个等式两边是不同途径的运算,但其运算结果却是恒等的;其二,体现在问题解决的一题多解方面。
问题:男生和女生共植树450棵,已知每个同学植树5棵,有男生46人。问:女生多少人?
对于这一问题可以先求出女生植树多少棵,再除以5,得出女生人数:(450-5×46)÷5=44(人);也可以先求两个班共有多少人,再减去男生46人,得出女生的人数:450÷5-46=44(人)。两种解法,具体途径不同,但结果一样。
至此,我们将可逆性与结合性综合起来考察,则会发现数学运算总是隐含着某些“不变的因素”。反演可逆是以相反的运算(如:以减法来验算加法)使其还原为初始不变的状态。互反可逆是一种相互转换,6比2多4,2比6少4,这里差集“4”是不变的。在运算规则里,运算途径改变了,但运算结果不变。在问题解决中,具体解法可以各异,但答案是唯一(不变)的。
我们说,数学运算是一种转换。在这种转换过程中,并非所有的东西都发生了改变,总是隐含着某种不变的因素。正是“不变因素”的存在,才使转换成为可能。
4.结构性结构性运算,就其现实的存在方式而言,“包括复杂的运算体系,而不是被看作先于这些体系成分的那些孤立的运算。”⑥数学运算总是以结构化的整体的方式而存在。首先,每一种数学运算本身就是一个结构化的动作。加法包括“合”的动作,也包括计其总数据的动作(这在学龄前儿童的实物操作中,可观察到;小学一年级儿童,因熟练而逐渐简约化);其次,各种运算联合起来,又构成一个大的结构,加是“合”的动作,减是“分”的动作;乘是加(或合)的简便运算,除是减(或分)的简便运算;加减互为逆运算,乘除互为逆运算。这许多关系,使四则运算联合成一个大的整体。
三、课堂教学中,指导学生动手操作应注意的问题
在明确了数学运算的内在规定性之后,我们将依照这些规定性,提出在课堂教学中指导儿童动手操作应注意的问题。
1.引起反省从以上分析中我们了解到,数学运算是一种反思,具体动作之后的反思比具体动作更为重要。具体到课堂教学中,我们在指导学生动作操作时,不应停留在为操作而操作的层面;而应引导学生对其操作进行思索。以分数概念的教学为例,通常的教法是将分数的具体“操作”和盘托出、呈现给学生。如:将一个饼平均分成两块,每块是它的1/2。这样的做法只能让学生照葫芦画瓢一样地模仿,而不能调动学生内部的思考过程。
一般而言,分数是小学生数概念的一次大的扩展。此前,儿童能用加减法层面的“差集”(6比2多4)或乘除法层面的“倍数”(6是2的3倍)来表示二数比较关系。在倍数中,比较量一般大于(或等于)标准量;分数的引进是要解决一个全新的问题:当比较量不足一个标准量时,如何表示二数关系。
关于分数概念,这里设计了一种与通常的教法不同的方案,其宗旨在于引起学生思考。
关于“分数概念”的课堂设计:
准备:在黑板上用不同颜色的粉笔画好三条长度不同的线段,准备一根60厘米长的木棒(无刻度),线段长度分别是木棒的3倍、1倍、1/3。
木棒────
白线:───────────────────白线长度是木棒长度的3倍
红线:────────红线长度是木棒长度的1倍
绿线:─绿线长度是木棒长度的?
教师[演示]:用木棒分别量白线与红线,并板述;然后量绿线,提问。
小学数学线上教学总结范文篇5
当前，曾在国外盛行的建立在建构主义学习理论基础上的任务驱动教学法引起了国内许多教育工作者的兴趣，然而大量的研究主要集中在任务驱动教学的理论探究、任务驱动教学法在大、中学英语教学中的应用探讨以及信息技术教学中任务驱动教学法的应用探索，而把任务驱动教学法应用到数学教学的研究则相对较少。我们在本文介绍了任务驱动教学法的定义和特点，以流程图的直观形式展示了任务驱动教学法在数学课中的实施流程，基于实施流程设计了圆锥曲线统一定义教学案例，并借之说明了任务驱动教学法在数学课中的运用。
一、任务驱动教学法简介
任务驱动教学法最早由N.S.Prabh在20世纪80年代提出，在90年代得到迅速发展。任务驱动教学法是一种建立在建构主义学习理论基础上的教学方法，这种教学方法是以任务为主线、以教师为主导、以学生为主体的一种新型教学方法。它包括实施任务、分析任务、完成任务、总结评价等环节，真正实现了师生、生生之间的多维和谐互动。在整个的实施环节当中，它体现的是一种“抛砖引玉”的教学方式，是一种“双主模式”的教学思想，力求实现教学过程中的师生互动，只是在不同的环节当中，某一方的主动地位会较另一方略高一些。在驱动式教学方法中，教师的主导作用和学生的主体地位不容忽视，但其间任务作为一种“介质”或者“桥梁”也发挥着重大的作用，整个教学过程都以“任务”为链条环环相扣。当然，任务不是静止的，不是孤立的，甚至不是单一的，目的是通过设定任务来激发学生的学习热情，从而促成学生因完成任务而产生的成就感。
根据数学新课程标准和任务驱动教学法特点，我们认为，在数学教学中适当应用任务驱动教学法能使教学内容更加明确，可以激发学生的学习欲望，培养学生的主动参与意识和综合能力。
二、任务驱动教学法在数学课中的实施流程
数学内容具有理论性强、实操性弱的特点，因此在构建任务驱动教学模式上就需要首先根据教材内容确定教学目标，从知识能力、过程方法和情感价值三个方面进行总目标的确定，然后根据教学目标设计总任务和子任务，学生通过自主思考、自我探究去完成任务，在获取知识点的同时提高了自身能力和素质。
实施任务驱动法教学是个比较复杂的过程，各个步骤之间联系比较密切，具体操作流程如下：
三、任务驱动教学法在数学课中的设计运用
数学概念被认为是数学的骨架，实际教学中往往通过讲授法授课，但是效果并不理想。常发生老师讲多遍，学生仍“固执己错”，导致这种问题的原因是学生没有真正理解数学概念。数学概念是抽象的、简洁的，若让学生像数学家一样去探究概念的产生，数学概念就成了有根之水，能长出茂盛的参天大树。
下面我们以圆锥曲线统一定义的教学设计为例，来介绍任务驱动法在高中数学概念教学中的应用。
教学内容：圆锥曲线统一定义
教学目标（包括以下三个“目标”）。
知识能力目标：掌握圆锥曲线统一定义；通过分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力；利用圆锥曲线定义之间的联系，找到共同的解决问题的方法，培养类比联想的能力。
过程方法目标：让学生体验发现圆锥曲线定义之间共同点的过程，根据椭圆、双曲线第二定义及抛物线定义的思想方法，摸索出解决问题的方法。掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。
情感价值目标：在寻求圆锥曲线定义之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的观念分析事物；讨论的过程中，培养学生合作精神，树立严谨的科学态度。
教学重点：圆锥曲线统一定义
教学难点：圆锥曲线统一定义推导
教学方法：任务驱动教学法
教学环境：教室、多媒体、投影仪
教学过程
1.任务设计与展示
（师）我们学习了椭圆、双曲线、抛物线三个圆锥曲线。在学习过程中，我发现它们有许多相似之处，比如都有焦点、离心率。在学过三个圆锥曲线后，我进行了系统整理和对比，结果我有个惊奇的发现：在教科书中椭圆、双曲线两节都有一个例题与抛物线的定义表述相似，而且它们的解题方法与过程几乎是一致的。我整理的资料如下（借助多媒体给出）：
（1）动点P（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l∶x=的距离的比是常数，求点P的轨迹；
（2）动点P（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到直线l∶x=的距离的比是常数，求点P的轨迹；
（3）动点P（x，y）与定点F（3，0）的距离和它到直线l∶x=-3的距离的比是常数1，求P点的轨迹。
这三道题中都是已知一定点坐标、一直线方程以及一动点到该定点和该直线的距离之比。虽然题干是相似的，但是经过进一步的求解，得出M的轨迹分别是椭圆、双曲线和抛物线。类似的文字表述，相同的做法，而求出的轨迹却不同，于是我猜想：椭圆、双曲线和抛物线三个圆锥曲线是有着密切关系的，那它们是否能用类似上面的表述给出一个圆锥曲线的统一定义？我认为这是个可以探讨的问题。今天，希望大家对其做进一步的研究和证实。
设计意图：课堂以问题导入，让学生针对问题进行讨论，通过讨论明确要解决的任务。
2.任务分析与完成
由于学生没学椭圆、双曲线的第二定义，所以，为顺利完成任务，教师可以将上述问题（1）、（2）变为：
（1）动点P（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到直线l∶x=的距离的比是常数（a>c>0），求点P的轨迹；
（2）动点P（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到直线l∶x=的距离的比是常数（c>a>0），求P点的轨迹。
到此，则需要学生带着完成任务的心态学习相关知识，解答以上问题，然后分析圆锥曲线的共同点，类比得到圆锥曲线的统一定义。在此期间，教师主要为学生解答疑问，与学生一起讨论遇到的问题。
自主学习、思考和探究结束后，教师将班级学生分成若干小组，小组中每位学生阐述解决任务的方法及结论，然后进行讨论，最终形成小组方案。
设计意图：任务如何解决不是由教师直接告诉学生，而是由教师帮助学生分析任务，向学生提供解决该问题需要的知识，并特别注意发展学生的“自主学习”能力。自学结束后，进行分组讨论，通过不同观点的交锋、补充、修正，加深每个学生对当前问题的理解，最后小组合作共同完成解决问题的方案。这样不仅每位学生都有展示自己智慧和才华的机会，而且还可以相互学习、相互借鉴，使学生真正成为了课堂的主体。
3.任务评价与任务总结
每个小组派代表展示、讲解自己完成任务的方法及结论（借助投影仪），其他小组对其讨论评价，教师最后进行点评。通过以上自学和讨论，学生基本都能按照如下思路形成了圆锥曲线统一定义。
首先，求得问题（i）的解：点P的轨迹是椭圆，方程为+=1（其中b2=a2-c2），常数就是椭圆的离心率e（0
其次，类似地，得到问题（ii）的解：点P的轨迹是双曲线，方程为-=1（其中-b2=a2-c2），常数就是双曲线的离心率e（e>1）。
其三，联系抛物线定义有：点P的轨迹是抛物线，方程为y2=4cx（其中a2-c2=0），把常数记为e（e=1）。
最后，通过猜想、证明，得到圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹。当0
教师在对学生的学习进行点评时，第一要充分肯定学生取得的成绩，尤其对新思路和新方法给予支持和肯定。第二对存在的问题要认真指出，保证教学质量。第三还应鼓励学生争论、讨论，特别是要启发学生对问题进行深入思考，培养他们的创新能力。这样就解决了开始提出的任务，整个教学过程培养了学生学以致用的意识，锻炼了学生用数学知识分析问题、解决问题的能力。
设计意图：通过学生之间的相互交流，促进学生之间的了解和相互学习，取长补短，提高学生的团队意识和综合运用知识的能力。通过教师的总结，加深同学们对知识的印象。
4.考核拓展
经过大家的努力，本次课的初始任务已经完成，教师可以启发学生思考如下两个问题：
（1）已知平面内动点P到一条定直线的距离和它到一个定点F的距离（F不在l上）的比等于，则点P的轨迹是什么曲线？
（2）F为平面内一定点，l为平面内过F点的一条定直线，动点P到定点F的距离与它到定直线l的距离之比为常数e，求动点P的轨迹。
设计意图：首先考核学生对圆锥曲线统一方程的掌握情况，其次拓展任务，让学生对问题进行更深入的思考，培养学生的创新能力和严谨的思维能力。
通过以上的教学设计，让学生以完成任务为动力去探究数学概念，数学概念就不是无源之水了，概念的内涵和外延也就不是教学的难点了。
教学实践表明：在数学教学中实施任务驱动教学法，将教学内容分割成若干小的、简单的、易于接受的任务，由教师引导协助学生先自主学习、自主思考，后相互讨论、相互协作，由简到繁、由易到难、循序渐进地完成一系列任务。在这种师生互动的教与学的过程中，一方面使教师的“教”变得生动，另一方面使学生的“学”变得有趣。最终能让学生在完成任务的过程中培养分析问题、解决问题的能力，建构真正属于自己的知识与技能。
但是，应用任务驱动式进行教学，对教师提出了更高的要求，它不仅要求教师掌握本专业的知识结构、教学内容、目标要求等，同时要求教师了解知识各部分的来龙去脉以及和实践结合的情况，如何更好地应用于实践等等。因此教师要认真研究，用心实践，长期积累，多读书，真正弄清楚所教概念的内涵、外延和背景，最好还要了解它的“由来和发展”，同时要了解学生，换位思考，多想想学生的困难和兴趣所在。
此外，教师也要明白，任务驱动教学模式不一定适合数学所有的教学内容，应针对不同的教学内容开发多样化的教学模式。尽管这样，教师只要善于挖掘，一些精彩的任务还是能够呈现在我们眼前。这些任务将使沉闷的数学课堂活跃起来，有助于扭转学生学数学只是为了应付高考的局面。
参考文献
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[2]刘东秀.“任务驱动式”教学的内在条件分析.学周刊，2011（5）.
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[4]郑志群，程丽丽.任务驱动法在高中信息技术教育中的应用.现代教育科学，2011（1）.
小学数学线上教学总结范文篇6
根据学生的认知特点，数学教学中要善于利用线段图、平面图、立体图描述和分析问题，帮助学生弄清题意，使学生觉得数学并不难学，从而诱发学生学习数学的热情，让学生在数形结合中主动探索。
数形结合；题意；简明形象；学习热情
数形结合，就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维得到完美的结合，使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。数形结合是解决数学问题的有效方法。
一、引入线段图，理清解题思路
在数学教学中，有些问题单从文字表述方面理解比较困难。如果借助线段图，把条件和问题直观形象地表达出来，就能将抽象的数量关系具体化，化难为易，从而帮助学生弄清题意。如下面这道综合性的分数应用题：上、下书架共存书1570本，把上书架的1/8放入下书架后，下书架仍比上书架少180本，原来上、下书架各存书多少本？本题单从文字表述上理解，难倒了很多学生。学生对于1570本和180本这两个具体量所对应的分率是多少感到迷茫，理不清头绪。在学生束手无策时，教师引导学生画出线段图：
看着线段图，学生恍然大悟，纷纷发言。
学生1：上书架拿出1/8放入下书架后，下书架仍比上书架少180本，说明下书架如果再添上180本，就可以和上书架剩下的一样多，也就是达到了上书架的7/8。
学生2：如果下书架添上180本，那么总本数也要添上180本，这时的总本数就是1570+180=1750本。
学生3：这时上、下两个书架的本数都是上书架的7/8，总本数对应的分率就是（1-1/8）×2=14/8，只要用1750本除以14/8就可以算出上书架的本数。
学生的思路能如此清晰，与线段图的利用有不可分割的联系。线段图形象地揭示了题中数量之间的对应关系，帮助学生理清思路，找到了解题的突破口。
二、结合平面图，找到解题的切入点
数形结合巧妙地把数转化为形，以形助数，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化。
例如，教学了长方形与正方形的面积后，教师出示下面的拓展题：一个长方形长8厘米，宽5厘米，如果长与宽分别增加3厘米，那么面积增加多少平方厘米？学生很快地说出“面积增加了9平方厘米”。教师对学生的答案不做任何评议，而是引导学生画出平面图。提问：“哪部分是增加的面积？”
一语惊醒梦中人，学生马上领悟到阴影部分就是增加的面积，问题迎刃而解。
正是平面图帮助学生理清了思路，激发了学生的学习热情。学生的出错、交流、讨论、纠错，让课堂波澜起伏，使课堂焕发出无穷的魅力。
三、借助立体图，挖掘思维潜力
小学生的抽象思维能力还不够发达，缺乏空间观念。教学时采用数形结合，能帮助学生形成丰富的表象，拓宽学生的解题思路。如，学过圆柱的表面积后，会遇到这样的练习题：把两个底面半径都是3厘米，高5厘米的小圆柱拼成一个大圆柱，大圆柱的表面积是多少平方厘米？起初，学生认为大圆柱的表面积就是两个小圆柱表面积的和。教师因势利导，出示下面立体图，提问：“两个圆柱叠在一起，总面积和原来相比有什么变化？”一石激起千层浪，立体图的出现，教师的点拨，让学生茅塞顿开，争先恐后地举手发言。于是出现了几种算法：
生1：先算一个小圆柱的表面积，再乘以2，最后减去两个底面积。
生2：由于两个小圆柱拼在一起，每个小圆柱都减少了一个底面，可以先算一个小圆柱的一个底面积与侧面积的和，再乘以2。
小学数学线上教学总结范文1篇7
论文关键词：人才结构，国内生产总值，灰色关联分析
优先培养人才，是许多国家实现跨越发展的成功经验，也是发达国家长期保持经济科技优势的重要原因。我国是发展中国家，实施科教兴国和人才强国战略是我国的发展方针，人才是社会文明进步、人民生活幸福、国家繁荣昌盛的重要推动力量，是我国经济社会发展的第一资源。因此国内生产总值，正视人才与经济发展的关系，对于实现社会科学发展、推进社会主义现代化具有重要意义。
1人才结构
人才结构包括三个方面的含义：人才整体中要素的数量；人才整体中要素的配置；各要素在人才整体中的地位和作用。三个方面缺一不可，而且任何一方面发生变动，其人才结构就会发生改变[1]。
人才结构的构成要素包括两个方面：人才结构的“质”与人才结构的“量”。人才结构的“质”综合体现在人才个体与人才群体两方面，其衡量主要从人才个体与群体的健康状况、知识水平、技能水平、道德品质、个人修养等方面考虑。而人才结构的“量”则通过人才在不同层次、不同职业类别、不同社会阶层以及不同产业部门、不同地区、不同城乡之间的分布与构成反映，这种分布与构成直接反映了一定区域或范围内的人才结构是否配置合理。本文从“质”和“量”两个方面总结我国人才结构特点，分析不同的人才结构对我国经济增长的贡献率，强调优化人才结构对经济发展、社会进步所起到的重要作用。
2国内生产总值及人才结构的变化情况
2.1国内生产总值的变化情况
2002~2008年间，随着我国科技进步及对人才关注程度的提高，我国经济呈快速发展的态势。根据《中国统计年鉴》所提供的资料，整理得到2002~2008年国内生产总值及增长数据（按当年价格计算），如表1所示：
表12002~2008国内生产总值值增长情况统计表（单位：万亿元）
年份
国内生产总值
增长率（%）
2002
12.03
9.66
2003
13.58
12.88
2004
15.99
17.75
2005
18.32
14.57
2006
21.19
15.67
2007
25.73
21.43
2008
30.07
16.87
注：资料来源：2002~2008年《中国劳动统计年鉴》
由表1可知：2002~2008年间，我国国内生产总值（GDP）呈现出逐年增长的态势国内生产总值，且一直保持较高的增长率。国内生产总值由2002年的12.03万亿元（按当年价格计算）增至2008年的30.07万亿元（按当年价格计算），增长18.04万亿元，增长了1.50倍，且年均增长率达到了15.55%。并且2004、2006、2007、2008各年的增长率均超出了2002~2008年间的年均增长率，说明我国经济发展呈增长趋势。
2.2人才结构的变化情况
2002~2008年间，随着我国对人才重视程度的提高，人才结构也随之发生了变化，根据《中国劳动统计年鉴》所提供的资料，得到2002~2008年人才结构变化的相关数据，如表2所示：
表22002~2008人才结构变化表（单位：%）
年份
未上过学
小学
初中
高中
大学专科
大学本科
研究生
2002
7.8
30
43.2
13.1
4.3
1.6
0.1
2003
7.1
28.7
43.7
13.6
4.8
1.9
0.1
2004
6.2
27.4
45.8
13.4
5
2.1
1.13
2005
7.8
29.2
44.1
12.1
4.5
2.1
0.18
2006
6.7
29.9
44.9
11.9
4.3
2.1
1.23
2007
6
28.3
46.9
12.2
4.3
2.1
0.2
2008
5.3
27.4
47.7
12.7
4.4
2.3
0.21
注：资料来源：2002~2008年《中国劳动统计年鉴》
如表2中数据所示，2002~2008年间，我国人才结构逐渐发生了变化，未上过学及小学受教育程度的就业人员比例呈下降趋势国内生产总值，高中及大学专科受教育程度的就业人员比例上升后又下降，初中、大学本科以及研究生受教育程度的就业人员比例呈缓慢上升态势，这与我国国内生产总值逐年增长的态势相吻合。初中受教育程度的就业人员从2002年的43.2%增长到2008年的47.7%，增幅4.5%；大学本科受教育程度的就业人员从2002年1.6%增长到2008年的2.3%，增幅为0.7%；研究生受教育程度的就业人员从2002年的0.1%增长到2008年的0.21%，增长了1.1倍，说明我国人才结构在2002~2008年间发生了实质性的变化。
通过以上分析，可以得出以下结论：初中、大学本科以及研究生受教育程度的就业人员结构变化趋势与国内生产总值的变化趋势相似，即对国内生产总值的贡献率比较大。但是，其它就业人员对国内生产总值的贡献也是不容忽视的，需要根据已有的数据作出进一步的分析的到。
图12002~2008年我国人才结构变化曲线图
随着展开科教兴国及人才强国战略以来，我国人才结构发生显而易见的变化，图1中清晰的反映了不同受教育程度的就业人员结构的变化趋势国内生产总值，这也推动了我国人才结构优化的步伐，促进了经济的进一步发展。
3灰色关联度分析
灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析，在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联度较大；反之，则两者关联度较小。灰色关联度分析可以依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素数列间的接近程度及数值关系，也可以对通过量化分析得出因素间的关联程度[2]。
3.1直接观察法
灰色关联度的直接观察法是通过将因素数列绘制成曲线图，从曲线图直观分析我国人才结构与国内生产总值之间的关联度。将人才结构与国内生产总值绘制曲线图，由于小学、初中、高中受教育程度的就业人员结构数据相对较大，因此图2-1为小学、初中、高中受教育程度就业人员结构与国内生产总值变化趋势图，图2-2为未上过学、大学专科、大学本科、研究生受教育程度就业人员结构与国内生产总值变化趋势图：
图2-1小学、初中、高中受教育程度就业人员结构与国内生产总值变化曲线图
由图2-1可以看出国内生产总值，从2002~2008年间，初中受教育程度的就业人员比例以及国内生产总值曲线图均呈现出上升趋势，而小学、高中受教育程度就业人员比例与国内生产总值变化曲线相似度较小，通过直观分析，初中受教育程度就业人员比例变化与国内生产总值变化关联度最大，即初中受教育程度就业人员对国内生产总值的影响较大。
图2-2未上过学、大学专科、大学本科、研究生受教育程度就业人员结构与国内生产总值变化曲线图
由图2-2可以看出，从2002~2008年间，大学专科、大学本科、研究生受教育程度的就业人员比例以及国内生产总值曲线图均呈现出上升趋势，而未上过学受教育程度就业人员比例呈现出起伏变化的趋势，与国内生产总值变化曲线相似度较小，因此，大学专科、大学本科、研究生受教育程度就业人员比例变化与国内生产总值变化关联度最大，即对国内生产总值的影响较大。
3.2灰色关联度量化分析
灰色关联度的量化分析法是通过将因素数列进行量化予以分析国内生产总值，意在找出它们之间的数值关系。量化分析一般分为四个步骤，即标准化（无量纲化）、求公式中所需数值、将数值带入公式求关联度系数、比较各关联度系数。
首先，选择2008年作为标准年份，即以2008年的各项指标数列为参照数列，将其他各年份的数据标准化成介于0至1之间的数据。如表3所示：
表32002~2008年标准化后的相关数据（以2008年为标准）
年份
国内生产总值
未上过学
小学
初中
高中
大学专科
大学本科
研究生
2002
0.4002
1.4717
1.0949
0.9057
1.0315
0.9773
0.6957
0.4762
2003
0.4517
1.3396
1.0474
0.9161
1.0709
1.0909
0.8261
0.4762
2004
0.5317
1.1698
1.0000
0.9602
1.0551
1.1364
0.9130
0.6190
2005
0.6094
1.4717
1.0657
0.9245
0.9528
1.0227
0.9130
0.8571
2006
0.7048
1.2642
1.0912
0.9413
0.9370
0.9773
0.9130
1.0952
2007
0.8558
1.1321
1.0328
0.9832
0.9606
0.9773
0.9130
0.9524
2008
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
其次，根据表3计算相关对应差数列及相关数值，如表4所示：
表42002~2008年对应差数列表
年份
|X0(K)-X1(K)|
|X0(K)-X2(K)|
|X0(K)-X3(K)|
|X0(K)-X4(K)|
|X0(K)-X5(K)|
|X0(K)-X6(K)|
|X0(K)-X7(K)|
2002
1.0715
0.6947
0.5054
0.6313
0.5771
0.2954
0.0760
2003
0.8879
0.5957
0.4644
0.6191
0.6392
0.3744
0.0245
2004
0.6381
0.4683
0.4284
0.5234
0.6046
0.3813
0.0873
2005
0.8623
0.4563
0.3152
0.3434
0.4134
0.3037
0.2478
2006
0.5593
0.3864
0.2365
0.2322
0.2724
0.2082
0.3904
2007
0.2763
0.1771
0.1275
0.1049
0.1215
0.0573
0.0966
2008
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Minmin=0即Δmin=0
Maxmax=1.0715即Δmax=1.0715
最后，选取分辨系数，并将各数值带入相关公式计算关联度。由于分辨系数取值的大小对关联度结果的最终判断没有影响，在此，设分辨系数ζ=0.5，分别求出各比较数列对参考数列X0之间的关联系数ξi。然后根据如下公式计算关联度，即求比较数列所有数关联度的平均值。
（Δ0i=|X0(K)-Xi(K)|）
计算结果如下：比较数列X1对参考数列X0之间的关联度r1=0.5283国内生产总值，比较数列X2对参考数列X0之间的关联度r2=0.6164，比较数列X3对参考数列X0之间的关联度r3=0.6767，比较数列X4对参考数列X0之间的关联度r4=0.6532，比较数列X5对参考数列X0之间的关联度r5=0.6357，比较数列X6对参考数列X0之间的关联度r6=0.7256比较数列X7对参考数列X0之间的关联度r7=0.8288。
由于r1、r2、r3、r4、r5、r6、r7均大于0，说明个结构的人才对国内生产总值的增长都产生积极作用，但各自作用的程度却不尽相同。由r7＞r6＞r3＞r4＞r5＞r2＞r1，所以研究生、大学本科、初中受教育程度的就业人员与国内生产总值关联度最高，对国内生产总值产生的影响最大。这与直接观察法得出的结论相一致。
4结论与建议
通过以上分析可以看出，研究生、大学本科、初中受教育程度就业人员比例从2002年到2008年呈现出上升的趋势，并对国内生产总值的增长做出较大的贡献。其中初中受教育程度就业人员比例增速最快，这体现出我国九年义务教育体制发挥了积极作用，提高了我国人才市场整体的教育水平；研究生、大学本科受教育程度的就业人员比例呈上升趋势国内生产总值，说明我国人才市场高素质、高科技人员供给量与需求量都有所增大，进一步促进了我国经济的发展。但同时也反映出我国人才结构面临的问题，即初、中级人才多，高层次人才少；集成型人才多，创新型人才少，这严重制约了国家创新能力的提高，削弱了国家综合竞争力。因此，推进人才结构调整，有助于突破现代化人才建设瓶颈；有助于实现人才工作的协调发展；有助于构建社会主义和谐社会、建设创新型国家。针对以上结论，提出以下优化人才结构的建议：
首先，建立教育投入稳定增长机制：从结论总可以看出，初中受教育程度的就业人员对经济发展的作用排在第三位，这充分肯定了几年义务教育体制的积极作用。然而我国对教育的投入与发达国家相比力度不够国内生产总值，据统计，1999年世界各国财政教育经费投入占GDP的比重平均为5.5%，发达国家在6%以上，发展中国家的平均水平有4%，而我国财政教育经费支出占GDP的比重在2002年仅为3.4%[6]。为此，我国需要加大教育经费的投入力度，促进教育资源合理分配，全面提高人才队伍的整体素质。
其次，建立人才培养机制：现代经济社会对各专业、各领域的人才不仅是数量上的需要，而且也对人才的整体素质有了更有效的评价与考核体系。因此，启动人才培养计划，德智体美全面发展，才能表现出人才的能动性、创造性和自主性，不仅在人才数量上与现代化目标相适应，也要使人才结构与经济调整结构相适应，人才素质与经济增长速度相适应，实现人才市场的帕累托最优国内生产总值，最终达到推动了经济发展和社会进步的目的。
最后，建立国际合作交流机制：在经济全球化日趋深入的条件下，我国人才结构的优化既要充分利用国内的有利条件，又要鼓励我国人才多层次、宽领域、全方位参与国际合作与交流，不断更新知识，才能使各层次的人才既要学有专长，又要广泛涉猎；既要专精，又要博览，培养国际性人才，与时俱进，建立创新型国家。
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小学数学线上教学总结范文
关键词：初中数学；小组教学法；导入；解题；讲评
初中数学作为九年义务教育阶段的必修课，其课堂效率的高低直接影响课程价值的最大化实现，直接影响学生中考成绩的高低。所以，在素质教育思想的影响下，教师要更新教育教学思想，要有效将小组教学法与实际数学教学结合在一起，这样一来能够打破传统课堂的沉闷，提高学生学习的乐趣，二来能够强化学生对相关数学理论知识的理解，使学生在轻松的环境中掌握基本数学知识，同时，也为学生健全的发展作出相应的贡献。因此，本文就从以下方面入手对如何将小组教学法与数学教学结合在一起进行论述，以确保学生在高效的课堂中获得良好发展。
一、小组讨论在导入环节中的应用
导入是一节课的开始，也是提高学生课堂投入度的有效方法之一。所以，我们可以将小组教学法与数学课的导入环节有机结合在一起，以确保学生在互相交流、探究中找到学习的乐趣，同时，也为高效率数学课堂的实现迈好第一步。
例如，在教学“三角形的高、中线与角平分线”时，为了提高导入环节的质量，也为了加强小组之间的讨论，有效发挥小组教学法的价值，在本节课的导入环节，我组织学生以小组为单位对下面几个问题进行讨论，如：（1）任何一个三角形都能画出它的高、中线和角平分线吗？（2）是不是所有三角形的三线都在三角形内？（3）在一个三角形内，三个角的高线有什么位置关系？（4）在等边三角形中，高线、中线和角平分线的关系是什么？……在导入环节，先组织学生带着这些问题进行交流，一来能够确保学生在问题的推动下自主走进课堂，提高学生的课堂参与度，二来能够强化学生对相关知识的理解，这对高效数学课堂的顺利实现、对学生健全的发展起着非常重要的作用。所以，在导入环节，教师要结合教材内容创设有效的问题情境来引导学生以小组为单位对相关的问题进行交流，以确保学生在小组讨论中找到学习的乐趣。
二、小组讨论在数学解题中的应用
一直以来，我们都是要求学生独立思考问题，这样学生才能提高独立解题的能力，才能降低学生的依赖性，提高学生的考试能力。所以，在这里提出以小组为单位来进行习题解答是不利于学生发展的。我们要培养学生的独立思考能力，但是也不能忽视学生之间的交流，因为小组成员之间的交流能够拓展学生的思维，丰富学生的解题思路，对提高学生的解题能力也起着非常重要的作用。因此，在数学习题解答过程中，我们要鼓励学生在多种解题思路的汇总中提高学生的解题能力和数学能力，进而为学生的发展做好保障工作。
例如：已知D为ABC的边BC的中点，过D的直线交AB于点E，交CA的延长线于点F，求证：FC/FA=EB/AE。
组织学生以小组为单位对该问题进行交流，并从多角度入手来找出不同的解答思路，并与小组成员之间进行交流，以丰富学生的解题思路，培养创新能力。之后，我还组织学生以小组为单位对该题进行一题多变，自主将自己见过的类似的试题进行汇总，并在分析题干或者是证明结果的过程中掌握基本的数学知识。比如：D是ABC的边BC延长线上一点，从D引直线交AC、AB于E、F，使∠AEF=∠AFE，求证：BD/BF=CD/CE等。组织学生以小组为单位进行自主交流，以发散学生的思维，使学生获得更大的发展空间，同时，也能提高学生的数学学习效率。
三、小组讨论在习题讲评中的应用
所谓的习题讲评是指让学生以小组为单位对相关的练习题进行讲解，目的就是要实现兵帮兵的效果。所以，在课改下，为了凸显学生的课堂主体性，也为了巩固所学内容，强化认识，在习题讲评时，教师要改变一讲到底的模式，要鼓励优等生带动学困生在小组内进行交流，以提高解题能力。
还以上文的“已知D为ABC的边BC的中点，过D的直线交AB于点E，交CA的延长线于点F，求证：FC/FA=EB/AE”这一题为例，在讲评时，我组织学生以小组为单位对该题的题干进行分析，对本题的考查点、解答的方法等进行讨论，并通过对证明过程的分析来确保每个学生都能掌握其解题思路，提高解题能力。
总之，作为新时期的数学教师，教师要有效将小组教学法与数学教学有机的结合在一起，以促使学生获得良好的发展，进而，也为高效数学课堂的顺利实现打下坚实的基础。
参考文献：
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【关键词】思想方法；数学教学
在小学教学中，老师要有意识的向学生渗透基础的数学思想方法，是提高学生思维水平的手段，也是小学进行素质教育的内涵，下面我们就小学阶段要渗透的数学思想进行分析。
一、符号思想
英国著名的数学家罗素曾提出过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学发展到了今天已经是一个以符号为主体的课程了，而什么是符号化思想了？就是人们有意识或者普遍的将研究的对象用符号化的语言去表达，在小学的教学中也将符号化思想进行渗透。符号可以将数学语言进行简洁、抽象的概括，在数学思想中离不开数学符号，所以在教学的时候，老师要培养学生的符号化思想，让学生意识到符号化思想在运用中的方便简洁的魅力。
二、集合思想
集合的思想就是把一组对象集合在一起进行研究探讨。在小学教学中结合课本上的知识，采用到图集的思想，这就是将集合思想初步的渗透到小学教学中，逐渐的在学习几何图形之间的关系的时候，我们用图形1表示三角形之间存在的关系时这就体现了集合中的子集。在小学教学课程公倍数和公因数时用图形2来表示表示公因数和公倍数之间存在的关系，这是集合中交集的体现，学生们可以通过集合的图形和思想分出公因数和公倍数，当然集合思想还有差集、并集、空集在小学中也有体现。老师在教学的过程中可以通过集合的方式将具体指示呈现，也培养学生集合的思想。
三、极限思想
极限的思想很早就在数学研究中体现了，古代数学家刘徽的“割圆术”就是典型的极限思想。在研究变量在变量在无限变化中的变化趋势的思想就是极限思想，在极限的思想中人的思维会从有限空间向无限空间拓展，从具体到抽象延伸。小学的数学没有给出具体极限思想的含义，但是在小学教学中还是会简单运用到极限思想，如：在四年级学习线段、直线和射线，可以知道指导学生运用极限的思想学习，线段是有限的，线段的一端无限的延伸就是射线，线段向两端无限延伸就是直线，这样不仅可以分析出三者之间存在的联系，还可以在脑海中明白无限的含义，在之后学习角的大小时，运用射线一端无限延长的思想能让学生明白角的大小只和张开的角度有关，与边长没有关系。
老师在帮学生总结规律的时候也会用到极限思想，比如，11+13=13+11，学生可能会得出a+b=b+a的结论，但是还要去论证，列举各种类型的例子，最后才能得出在加法里，交换两个加数的位置和不变，这个结论就是经过无限举例子没有出现反例得出的。
四、数形结合思想
数与形是一个事物的两个表现方面，既可以相互联系也可以相互转化，图形可以将数学概念和数量关系进行直观的表达，让小学生把抽象的逻辑与形象的思维向结合。例如在数轴上表示整数、小数、分数，能够清楚的表现出数的大小，还可以看出存在的联系。在小学教学中数形结合具体表现在计算法则、概念等知识加深学生的理解，如：A、B两人分别驾车从相距30千米的甲乙两地相向行驶，A的速度比B快，在30分钟后在距离中点的3千米处相遇，A、B两人每分钟走了多少千米？这样的问题，就是通过画图的表示数量关系，学生就很容易找到解决的方法，如图形三。
五、渗透数学思想方法的教学策略
数学思想方法可以帮助学生分析和解决问题，学生不能只单纯的掌握了数学的理论知识还要学会思想方法在实践中得到运用。下面我们就如何在教学中渗透思想方法的策略进行分析：
（1）凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想方法
学生在学习数学知识的时候，要让学生了解知识的发生和发展的过程，在过程中让学生体会数学的意义和明白数学的思想方法的重要性，使学生对于数学思想方法有更大的感悟。
（2）反思学习过程，使数学思想方法明晰化。
让学生回顾之前学习的数学知识，并对其进行梳理，将之前运用的方法进行归纳总结，使学生对于思想方法在数学知识点中的具体运用更加清晰。
（3）解决数学问题，提炼数学思想方法
小学生在数学学习上遇到一些稍微难一点的问题时，就会产生困扰，缺乏对待问题独立思考的能力，所以，在小学教学中老师应该引导学生对稍微复杂的问题进行思考。在问题得到解决后，再总结面对这样的问题应该从哪些方面入手进行思考，归纳方法。
总之，在小学教学中渗透思想方法可以是建立完整的知识结构的关键所在，也让学生对知识的理解和运用能力得到提高。
作者简介：石永夫，男，吉林省农安县小城子乡中心小学，数学教师，本科学历。
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【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）10B-
0017-02
新课改形势下的数学教学不应局限于知识的传授，而应以教学生会学数学、会用数学，培养学生善于创新的精神为核心，引导学生探索发现，重现知识的形成过程，努力培养学生的创新思维能力。本文从以下四个方面来论述中学数学教师如何与课改同行。
一、更新教育教学观念
（一）教师身份的转变
课堂教学效果的体现不是教师在课堂上教了多少知识，而是学生在课堂上掌握了多少知识和技能。在新课改形势下，教师不再是课堂的主角，而是扮演着“策划者”和“主持人”的角色。如果把课堂教学比作一场演出，则整台演出成功与否，与教师是否策划得好、主持得当有着密切的关系。教师必须深刻认识到这一转变，调整好自身的心态，做顺应新课改的新型教师。
教师身份的转变，对教师来说不是降低了要求，而是提出了更高的要求。它除了要求教师在课前备好这一节要上什么内容外，还要求教师考虑以下六个问题：（1）这节课要达到什么目标，要培养学生什么能力？（2）教学各环节的时间如何分配？（3）教学的各环节要选用怎样的教学方法，如何引导学生朝着预设的方向进行活动？（4）这节课有几个亮点以及如何才能把这些亮点创设出来？（5）如何提高学生参与学习的兴趣和活跃课堂气氛？（6）在课堂上会出现什么状况，出现这些状况如何解决？
（二）注重基础训练
在新课程改革的推进下，高考作为全国性的考试，越来越重视对基础知识、基本技能和基本方法的考查。尤其是数学学科，基础知识显得更为重要，再难的数学问题都是通过基础知识来解决的，学生必须在打好基础的前提下发展技能。因此，教师在教学中必须用活课本，即先落实课本例题，然后针对学生的知识和能力水平进行适当的变式训练，不要一味地加深训练难度，否则会在无形中让学生对数学产生畏惧心理，不利于数学的教与学。
二、转变课堂教学模式
新课标指出：教师应激发学生学习的积极性和主动性，给学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得丰富的数学活动经验，增强自身的数学素养。学生是学习的主体，传统的“教师讲、学生听，教师问、学生答”以及“题海训练”的数学教学模式容易造成学生对老师的依赖，不利于独立思考能力的培养和新方法的形成。教师必须转变课堂教学模式才能适应课改的要求。新型的教学模式有很多种，如先学后教、问题教学法、MS-EEPO等，所谓“教学有法，但无定法”，教师要随着教学内容、教学对象、教学设备的变化，灵活采用合适的教学方法。但不管采用哪种教学模式，都必须注意以下三个方面：
（一）把时间交还给学生
学生对于自己想过了和做过了的知识才会记得更牢固。所以在数学教学中，教师不能包办太多，必须给足时间，让学生能够充分思考，逐渐学会独立地思考和解决问题，养成自主学习和探究的习惯。
（二）培养学习兴趣，提高学生的课堂参与度
著名数学家华罗庚曾说过：有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而也就会挤时间来学习了。教育学家乌申斯基也说过：没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。由此可见，培养学生的学习兴趣是提高课堂教学质量的关键。教师在数学课堂教学中应充分考虑以下五个方面的问题。
1？郾创设情境
要提高学生学习的兴趣，课堂前几分钟的创设问题情境的作用尤为重要。如在学习“概率”时，可以创设这样的情境：有一个小偷偷到了一个钱包，里面仅有10元和一张银行卡，小偷为什么只拿走10元而把银行卡扔掉了呢？若他去取钱，他猜对密码的机率是多少呢？又如在学习“平面向量的实际背景及基本概念”时，可以创设这样的情境：我方在一次战役中要准确摧毁敌方的某一军事建筑，如果你是侦查员，你要给后方的炮兵提供哪些数据，才能保证圆满完成任务？通过问题情境的创设，学生被极大地勾起了好奇心，并产生了想一探究竟的欲望，在解决问题的过程中掌握了这节课的教学内容。
2？郾实例引入
多数学生对数学的认识有失偏颇，认为学数学没有用，实例的引入不仅能让学生体会数学在实际生活中的重要作用，也能帮助学生理解知识。如在学习“异面直线”这一知识点时，可以以立交桥为例，这样能很好地让学生理解异面直线“既不相交，也不平行”的特点；在学习“线面平行”时，可以以门框和门的关系为例（不管门转到哪，门框与门都是平行的关系），不仅让学生理解了线面平行的判定定理，还让学生直观地体会到当一条直线与一个平面平行时，这条直线并不能与平面内的所有直线都平行。又如，统计学中样本抽样在生活中的广泛应用，教师可举例：卫生局要检查一家蛋糕店的蛋糕是否符合国家食品卫生安全标准时，仅会取走一些蛋糕进行检查；医院在对人做抽血检查时，仅会抽很少的血；国家的人均收入的数据是抽取部分人的收入数据进行测算得出的，等等。
3？郾鼓励与表扬
很多学生认为数学难学，学生对自己失去信心，久而久之，就失去了学习数学的兴趣。在课堂上适时地给学生一些鼓励与表扬，对他们树立信心很有帮助。教师在课堂上应多运用肯定的评价和积极的教学语言，如“你的解题思路很清楚”“很棒，继续努力”“真为你的进步高兴”等，让学生感受到由衷的鼓励、真诚的信任和期待。
4？郾小组合作
课堂上单靠教师一个人的力量，很难照顾到不同层面的学生，而小组合作可以发挥团队的力量，面向全体学生。根据数学学科的特点，过于沉闷的课堂气氛，不利于学生的学习，而小组合作学习能够把看、听、讲、想、做、动、静等基本要素灵活组合，让课堂显得活跃而不失秩序，让教学更高效。如在学习了“二倍角的正弦公式”后可做变式训练：
化简：■
若是单由教师讲，不能提升学生的思维能力和解决问题的能力；若是让学生独立完成，部分同学不知从何下手。可以让4～6人组成一个小组，进行合作学习，在各小组中基础较好的同学可以先共同探讨，完善解题过程，再充当“小老师”，通过一对一或一对二等形式帮助基础较差的同学，这时教师也有充足的时间深入到各小组中，掌握各小组的学习情况，适当给予提示、引导，帮助小组学生找到解题思路。又如在变式训练■中，通过小组合作学习，可以得到多种解题方法等。
小组合作学习不仅可以将课堂变静为动，动静结合，活跃课堂气氛，还有以下积极作用：（1）解放教师。教师能够走进学生中间，了解学生对知识点的掌握程度，并能及时查漏补缺。（2）互助互利。在互助学习的过程中，基础较差的学生能学会这种类型题的解决方法，基础较好的学生也能重新梳理思路，巩固知识并提高表达能力。（3）收获喜悦。基础较好的学生收获解决问题的喜悦，基础较差的收获得到解题方法的喜悦。（4）加深友谊。在小组中通过相互交流，加深同学间的友谊。
5？郾构建模具
教学模具不仅能让数学知识直观化，还可以在构建模具的过程中激发学生对数学的浓厚兴趣。如在学习“线面垂直”这一知识点时，我是这样设计教学的：①让学生举例：在日常生活中，我们经常看到如桌子腿与地面等一些直线与平面垂直的现象，你能举更多这样的例子吗？②让学生“动一下”：用一根木条怎样才能做成桌面的一条垂线？③让学生观察：过垂足再放一根木条在桌面上，判断这两根木条的关系。并观察其他同学放的木条位置和你的一样吗？两根木条的关系一样吗？④让学生思考：若在桌面上任意放一根木条，它和第一根木条又有什么关系？推导的理由是什么？⑤让学生总结：从中你得出了什么结论？⑥再让学生“动一下”：先在桌面上放两根相交的木条，过交点再放一根木条，想一下怎样放才能使得这根木条与相交的两根木条垂直？⑦让学生观察：第三根木条和桌面有什么关系？⑧让学生总结：由此你得出什么结论？通过这个模具的构建，不仅让学生加深了对线面垂直的感性认识，还可以从中学到“线面垂直的定义”及“线面垂直的判定定理”。
（三）注重渗透数学思想，提高学生解决问题的能力
新课程标准强调数学对人的发展的重要作用。数学为人们提供了有效的思维方式，可以培养人的抽象能力、推理能力、化归能力、优化意识等。所以在平时的教学中，教师在传授基础知识的同时，要有意识地、恰当地渗透数学的基本思想。常用的数学思想方法有：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合、逻辑推理等。学生只有掌握了各种数学思想方法，才能灵活地综合运用所学的知识来解决问题。如数形结合是常用的数学方法，它可以把抽象的“数”直观化，易于理解。例如将正弦函数与正弦函数图象结合起来，就可以由图象知道函数的周期、最大值、最小值、单调区间等。
三、熟练掌握现代教学工具
随着现代教育技术的不断发展，多媒体在教学中的应用已经极为普遍。多媒体辅助教学不仅能加大课堂的容量，还能更直接地呈现教学中的重难点和抽象的数学知识。例如，学到“指数函数的性质”时，利用动画演示指数函数图象随自变量的运动变化，学生可以从演示中直观感受并总结得出指数函数的性质。又如，学到“正弦函数”时，利用多媒体画图，不仅能更省时、准确地把多个不同形式的正弦函数画在同一直角坐标系中，更能从中总结出三角函数曲线周期、振幅的变化规律等。因此，数学教师必须熟练掌握计算机、投影仪等现代教学工具的使用方法。
四、善于进行教学反思
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关键词：数学方法；总结方法；指导
我们所面向的大部分学生来自于农村，农村的教育水平较城市落后，大部分教师一般都是照本宣科，让学生学书本知识，而切实研究学生学习方法的却很少。特别是初一年级学生，因为他们在小学阶段学习的科目较少，学到的知识较浅，大部分都以教师教为主，学生根本没有自己的学习方法。再次，农村小学的教师结构中，主体部分还是转正的民办教师。现在这方面稍微好一点，他们只擅长对语数两科进行填鸭式的教学方法，对于素质教育阶段以学生为主体，让学生自主学习的方法，以及对音、体、美、劳等使学生全面发展的教学目标却从未涉及，因此重视对初一学生数学学习方法的指导是非常必要的。本人就此对数学学习方法指导谈几点拙见：
一、转变学生以往的学习方法
我们农村大部分学生一般在校上课时学一点知识，课后的预习也不进行，学习自觉的学生回去完成一下教师所布置的作业就算了之，而那些学习不自觉的学生甚至连教师布置的作业也不完成。面对这些学生我们教师该如何施教呢？根据学生学习的几个环节，如预习、听课、复习巩固与作业总结等，应进行分层次、分步骤指导。
1.教师把新课内容进行改观
数学知识比较枯燥，学生一般不喜欢预习。要改变学生的这种现象，教师只有改观新课内容，把那些枯燥的例题变成较有趣味性的小故事，这样学生就喜欢去看。然后指导学生怎样去预习，先粗读教材有关内容，掌握本节知识的概貌；再细读，对有关概念公式、法则、反复阅读、体会思考；这样学生很有可能达到预习效果。
2.听课方法的指导
要求学生上课时必须处理好“听”“思”“记”的关系，要想学生认真听本节课的内容、知识，并不是一件简单的事。首先要精心设计符合学生特点、有利于激发学生求知欲的教学方案，充分发挥情感的积极作用。这样他们才能集中注意力开动脑筋、学习知识，从而由“思”到“记”，这时教师就要提醒学生做好读书笔记。
3.多样练习、巩固新知
从某种意义土讲：一堂教学课的成败很大程度上取决于课堂练习的设计，尤其是每堂的后20分钟要以巩固练习为主，充分体现以训练为主线的指导思想。后半堂课学生的注意力开始分散，面带倦意，兴趣开始转移，这就要求教师进行调控，把练习设计得新颖有趣、多样化，如游戏式、抢答竞赛等可扭转局面；然后让学生独立完成作业，解题后再反思，并在作业书写方面也应注意“写法”指导。
4.总结方法指导
总结包括课堂小结、单元小结以及学期总结等。而初一学生在这方面比较欠缺，大部分学生依赖老师，习惯老师带着复结，这样会影响今后的学习，所以我认为从初一开始就应培养学生学会自己的总结方法。
（1）先从课堂小结开始锻炼
让学生回顾本节课所学的知识，哪些地方理解得比较透彻，哪些地方需要弥补等。
（2）再从单元小结锻炼
让学生通过单元的测试，看看自己哪些知识学得到位，哪些知识还不够需要努力等，都让学生自己去体验。
（3）学期总结
通过学期中、学期末的考试，知道自己在半个学期或整个学期学到的数学知识，掌握的好差，自己心中有数，今后该如何学习，可能就要有目标了。
二、数学方法指导
1.把数学概念渗透问题中
不要机械地讲授数学概念，通过对一些问题的解答，这样可以加深对概念的理解。
例如：直线a与直线b，添加什么条件时，a∥b。让学生根据平行线定义进行添加条件，这样进一步理解平行线的概念。
2.让学生关注各自的学习方法
学生之间在交流学习方法中，做到取长补短，并将学习方法供教师参考。教师注意在参考过程中千万不要说这种方法差，这样会打击学生的积极性。如果这种方法确实不适当，可以摆明这种方法不足之处，学生也会谅解。师生之间情感交融，心心相印的情感氛围，对于学生的学习是有好处的。
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关键词：高中数学；课堂结课；有效策略
一、高中数学课堂结课的意义
高中数学课堂结课是指教师进行一段教学内容后，通过语言、文字、数字、图表等形式对所学内容进行回顾、概括、实践、交流、总结、反思等，使所学的内容条理化、系统化，达到新知内化于认知结构并转化为能力。结课可在课尾对一整节课进行小结，也可在课中对某个概念进行小结，还可对整个章节进行小结。
课堂教学犹如捕鱼，渔网撒得再好，若不收网，就一无所获。高中数学课堂具有知识容量大、教学节奏快、思维含量高的特点。教学实践证明，高中数学课堂结课能产生“40+5>45”的效果，即40分钟授课5分钟结课的课堂效益远大于45分钟满堂教的效果。一节课的结课阶段，往往是学生精力最疲惫、注意力最分散的时候，学生往往“身在曹营心在汉”。如果教师能精心设计结课内容，利用最后的3～5分钟时间对所学内容进行归纳总结，揭示规律，或练习巩固，掌握新知，或留下悬念，引起遐思，或照应开头，首尾呼应，或类比联想，或交流反思，引申拓展等，则可达到巩固深化新知、揭示规律方法、构建知识体系、拓展延伸问题、提高表达能力、提升核心素养的效果。精彩的结课响荡有力、课停思涌、言尽意远，可达到“随风潜入夜，润物细无声”的境界，能再次激起学生的学习欲望，达到教学新高潮。因此，高中数学课堂结课是有效教学必不可少的重要环节。
二、高中数学课堂结课的现状
许多教师上课有引人入胜的开头，高潮迭起的中场，却没有画龙点睛的结尾。“虎头蛇尾”的课堂使教学效果大打折扣。目前高中数学课堂结课普遍存在以下问题：
1.结课时间把握不当。有的教师课堂前松后紧，导致没有结课或拖课。有的教师在下课铃声即将响起时，用三语两言（自言自语）小结，草草收场。
2.结课以回顾性内容为主，缺少反思性问题。如回顾基本知识、基本方法、基本研究经验。缺少“你是怎么想到的”“你还有什么疑惑”“你还能继续研究什么问题”等反思性问题。
3.结课导语出现形式化、标签化，如“这节课你学到哪些知识”“用到哪些数学思想方法”“有何体会感悟”等。
4.结课活动以教师为主，教师把事先预设好的课堂小结强加给学生，学生被动接受。
5.结课方式以总结式为主，缺少学生喜欢的类比式、图表式、反思式、口诀式、悬念式、引申式。
6.结课呈现方式以文字式为主，缺少图表式、音像式。
三、高中数学课堂结课的原则
1.及时性原则
为防止学习上的遗忘，任何一个相对独立的内容都要进行及时小结。一个片段教学内容结束后要进行片段小结，一节课教学内容结束后要进行课堂小结，一个单元教学内容结束后要进行单元小结。
2.精简性原则
结课的时间只有短短的几分钟，因此，结课要力求简明扼要，言简意赅，突出重点，抓住关键。
3.针对性原则
结课时间短暂，不可面面俱到。要抓住教材中学生难理解、难记忆、难掌握的教学重点、难点、关键点、易错点，这样才能强化学习，防患于未然。
4.选择性原则
结课有法，但无定法。高中数学课堂结课的形式灵活多样，教师要根据具体课型、教学内容及学生的实际情况灵活地采用一种或多种适合的结课方法。
5.生本性原则
高中数学课堂结课是在教师引导下，学生对所学内容的回顾、概括、反思是对技能的迁移和情感的升华。因此，结课不能由教师包办替代，要以学生为本，体现学生在结课中的主体地位。教师要营造民主、自主、合作、探究的结课氛围，要敢放手让学生自己去总结，让学生敢开口、善思考、勤动手。鼓励学生各抒己见，敢于质疑问难，允许偏差出错。学生的思考与总结可能不够完善，说不到点子上，这看似不完善的课堂小结却是宝贵的教学资源，教师从中可发现学生存在的问题，通过引导、点拨让学生自我修正、自我完善、自我建构。
6.反思性原则
好的结课除了能帮助学生建立知识结构和认知结构外，还应具有反思性。能引导学生反思没有听懂学会的问题，反思研究问题的经验与方法，反思解决问题背后蕴含的数学核心素养。只有这样才能确保当学生的数学知识遗忘时，还能利用原有数学思想和数学方法把知识还原，学生具备的数学核心素养还能使其自己生成新的数学知识。
四、高中数学课堂结课的方式
1.口诀诗歌式
为了帮助学生记住新学知识，揭示数学本质规律，让课堂富有诗情画意，结课时可将所学内容概括成几个朗朗上口具有押韵的短句或诗词。如概括诱导公式“■±α（k∈Z）”时，可针对k用“奇变偶不变，符合看象限”的口诀来“秒杀”十多个公式。在“线面垂直判定定理”结课时，用“线不在多，相交就行”来揭示定理的本质属性。“对数函数”结课时，其图象和性质可用富有词意的口诀来概括：恒过（1，0），大1增，小1减，上下无限冲上天，永与纵轴不沾边。
2.引申拓展式
课堂结课不一定都是完美的大结局，也不一定是学生学习活动的结束，有时反而是学生新的学习与探究的开始。教可向学生提出与本课关联的具有承上启下的、挑战性的问题，让学生带着问题、带着思考走出课堂，把学习与探究延伸到课外。
如“函数奇偶性”结课时，可作如下延伸：若将恒等式f（-x）=
f（x）改为f（a-x）=f（b+x），f（x）图象关于哪条直线对称？若将恒等式f（-x）=-f（x）改为f（a-x）=-f（b+x），f（x）的图象关于哪个点对称？改为f（a-x）=-f（b+x）+2h，f（x）的图象关于哪个点对称？
“抛物线的几何性质”结课时，教师可提出：从直观上看抛物线的图象和双曲线图象的一支相似，那么抛物线是否也有渐近线呢？你能用数学方法对其进行探究吗？这个“节外生枝”的问题引起了学生的极大兴趣，可谓一石激起千层浪，学生陷入了深层的思考。课后学生通过对抛物线和双曲线变化趋势的探究，发现了两者的区别。这样的结课把学生的思考引向深入，把学习探究引申到课外。
3.图表揭示式
图表揭示式结课具有直观明了的特点，有时绘制一幅美丽的图表胜过任何语言和文字的表述。对知识脉络小结可用知识结构图，对知识形成过程和问题研究过程的小结可用流程图，对类似知识的小结可列表对照比较，对含有图象背景的抽象数式的小结可用形象图。如“用五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）图象的小结可列下表，“几何概型”的结课，可绘制下图。
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4.类比联想式
对于知识结构相似或容易混淆的概念在结课时可与学过的类似知识进行类比、对照、分析、比较，得出异同点，促进学生知识的同化或顺应，减轻记忆负担。如“双曲线及其标准方程”“双曲线简单的几何性质”结课时，可类比椭圆及标准方程和几何性质，学习空间向量后可以类比平面向量，学习向量运算律后可类比实数运算律，对数函数可类比指数函数，立体几何问题可类比平面几何中对应的问题等等。类比式和图表式结合效果更佳。
5.反思交流式
结课除了具有回顾性还应具有反思性、过程性和生长性，要求学生反思学到哪些知识，哪些没有听懂学会，经历了怎样的探究历程，领悟了什么数学思想方法，获得了怎样的研究经验，如何衍生出可研究的问题等。
如“等比数列”的结课，可提出如下反思性问题：本课你学到哪些知识？本课还有哪些知识没有听懂学会？等比数列定义类比等差数列定义提出，由此你还能提出什么数列？如何研究其通项公式？（等和数列、等积数列）。等差数列按“通项公式―性质―前n项和”的研究路线，等比数列前n项和可否类比等差数列前n项和的研究方法？
“函数概念”结课时，教师可引导学生回顾函数概念形成的过程，让学生思考：（1）建立函数概念的必要性；（2）建立函数概念的合理性；（3）函数概念的本质属性。经过学生的交流、反思，达到对函数概念形成过程及函数概念的深刻理解，这比教师独白“函数的概念是……定义域是……值域是……三要素是……”要好
得多。
6.首尾呼应式
对设置悬念导入新课的教学，在课堂结课时要用所学的新知解开悬念，使导入和结尾能前后呼应，浑然一体。如“二项式定理”导入时提出：今天是星期一，那么82017天后是星期几？结课时要求学生用二项式定理把82017按（1+7）2017展开后获得答案。在学习“等比数列前n项和公式”时，教师开头讲述国王奖赏国际象棋发明者的故事，按发明者的要求，麦粒总数为1+2+22+…+263，由此引发学生去探求等比数列前n项和公式。结课时要求学生用推导的公式计算开头提出的麦粒总数，发现数值大的惊人，真实“不算不知道，一算吓一跳”。首尾呼应式不仅解开了学生心头的疑惑，还激发了学生学习的兴趣。
7.悬念设置法
有些数学知识存在内在联系，一节课的结尾可引出另一节课的开头。为了给下一节课埋下伏笔，教师可在结课时提出一个承上启下、富有启发性的问题，让学生产生悬念和“且听下回分解”的渴望。
如“指数函数”结课时，教师可提出：“我们学完了指数函数，请大家思考，对于y=ax，如果知道了y的值，如何求x的值？”“等比数列前n项和公式”Y课时，教师可提出，同学们已经学会用公式求等差数列和等比数列的前n项和，如果给出数列an=3n-1-2n，an=（3n-1）2n怎样求数列{an}的前n项和？学生跃跃欲试，探求问题的解决方法，急切渴盼“且听下回分解”。这样的结课还给下一节“数列求和”的教学埋下了伏笔，让学生主动发现新旧知识间的联系与建构。
8.练习巩固式
行为心理学认为，初步形成的行为必须经过适时强化，不强化就会消退。为巩固所学新知，结课时教师可根据需要精心设计练习，既可检查学生学习的情况，又让学生在练习中完成了该课的小结。如“二项式系数的性质”结课时，可设计如下练习：
已知（1-2x）n展开式中第2项与第8项的二项式系数相等，求展开式中
（1）二项式系数最大的项。
（2）系数最大的项。
（3）奇数项的二项式系数和。
（4）各项系数和。
（5）奇数项系数和。
（6）各项系数绝对值的和。
9.回顾总结式
回顾总结式结课是指教师引导学生用简练的语言、文字、数字、图示、表格等方式，对一节课的“四基”（基础知识、基本技能、基本方法和基本活动经验）进行回顾、梳理和建构。如“椭圆及其标准方程”的结课可回顾总结为“123”：一个定义―椭圆定义；二种方程―焦点分别在x轴和y轴的两种标准方程；三个字母―a，b，c的意义。用数字小结，简约、形象、易记、艺术，促进学生知识结构有序化、模块化和网络化。
10.表扬激励式
人性心理最深层的需求是渴望得到别人的欣赏。德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”结课时点赞学生的发现与创造，肯定每个学生的闪光点，教师充满激情、意味深长的励语，温暖了学生的心田，动拨了学生的心弦，放飞了学生的心灵，让学生感到了数学学习的快乐与
幸福。
参考文献：
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[2]黄如炎.培养提出问题能力的教学实践与实验[J].数学教育学报，2002（1）：99-102.
[3]肖燕.浅议有效课堂小结的几种方式[J].数学通讯（下），2013（10）：9-11.
