数字文创的概念范例(3篇)
数字文创的概念范文篇1
[关键词]数字图书馆知识共享本体模式
[分类号]G250.76
1引言
图书馆是组织、检索信息的有力工具，也是传播知识的有效途径，但传统文献型信息组织方法已不能满足当今信息爆炸性增长的需求。在Internet环境和人类“知识经济”的背景下，图书馆的职能将发生深刻变化，将会从信息的收集、检索、管理逐步走向知识的管理、转换、传播。数字图书馆通过网络能够将分散的、异构的、形式多样的信息集中起来，借鉴传统图书馆的信息组织方式，辅之以先进的技术手段，成为网络环境中信息资源的一种更有效的组织模式。
随着互联网向集成异构海量资源的方向发展，In－ternet将不再是简单提供通讯的平台，而是成为一个向异构的、处于不同地理位置的资源提供交互访问的载体。由于Internet上异构资源在表达方式方面的差异，需要通过规范的语义表达来实现机器之间的相互理解和人机交互，从而更好地为人们共享知识、交流思想服务，这正是数字图书馆要实现的主要目标，网络化数字图书馆的出现向知识的组织、管理与共享提供了新的手段。智能化和知识化已成为数字图书馆今后发展的重要方向，如何有效地推动知识共享是提升数字图书馆服务能力、挖掘服务潜能至关重要的问题。
在知识共享研究领域，国内外对面向传统图书馆的知识共享技术研究较多，而对面向数字图书馆的知识共享技术研究还处于探索阶段，特别是我国知识贫困现象还比较严重，与国际相比，我国数字图书馆的研究起步较晚，起点较低，与国外还有一定差距，因此我国更应加快研究数字图书馆知识共享的步伐。本文基于本体的知识共享技术，以其作为推动数字图书馆知识共享的工具，研究一种面向数字图书馆的、同时具有知识采集、知识存储与检索、知识传递与交互等功能的知识共享平台，探索一种数字图书馆宽范围知识共享的新模式。
2相关分析
2.1数字图书馆知识共享面临的主要问题
Internet中的信息具有海量的特征，与传统图书馆相比，数字图书馆具有信息资源数字化、信息传递网络化、信息实体虚拟化等特点。由于信息量庞大、不易进行分类组织，数字图书馆的知识共享与传统图书馆不完全相同，这主要体现为：①数字图书馆中的显性知识共享对象以数字化资源为主，共享范围被泛化；②传统图书馆中的隐性知识共享以馆员交流为基础，fR在数字图书馆中这种信息交互将转变为电子化方式，比如，电子邮件、BBS等；③数字图书馆利用Interne!更快更广地传播信息，更便于处于不同地域资源和个体之间在思想和心理上的交流和碰撞，但同时也必须处理异构资源之间的语义差异。
因此，传统图书馆的知识共享方法不能很好地应用于数字图书馆，要比较全面地实现数字图书馆的知识共享还需要经历一段长期的历程。目前，数字图书馆知识共享面临的主要问题包括：
・缺乏一种描述异构资源的知识表示方法。数字图书馆中的不同类型、层次的数据常常在概念、技术或物理实现上以不同格式和形态表示，由于这种表达方式上的差异，难以有效实现机器支持的检索、解析、处理和交换，也难以进行跨文献单元、数据类型、数据层次和系统范围的信息挖掘、抽取、综合分析，更难以与其他数字图书馆领域的数据格式或数据处理系统互操作。
・缺少一种比较平滑的知识交互机制。数字图书馆中的网络化信息和知识应该具有灵活的互操作性，而不能只习惯于从本地的固有功能出发来孤立地建立相关技术和服务机制，就目前而言，数字图书馆在信息处理与服务上还缺乏一种平滑的相互协作和互操作机制。
・没有一种面向数字图书馆的知识共享模式或平台。知识共享，贵在交流，重在流通，如果没有一种推动数字图书馆内知识流动的模式或平台，显性知识的共享会不充分，隐性知识的扩散、增殖和创新也将不充分。
2.2采用本体推动数字图书馆知识共享的分析
为有效利用数字图书馆知识资源，最大限度地实现数字图书馆内部显性和隐性知识的共享，需要克服阻碍数字图书馆知识共享的障碍，为数字图书馆异构资源的知识共享提供一种统一的知识共亨模式和知识表示方法，本文采用本体作为推动数字图书馆知识共享的工具，并向数字图书馆提供一种比较通用的知识集成和共享模式，建立一种知识共享的示范流平台，为知识共享提供核心技术支持，营造有利于知识共享的环境。
本体(ontology)是知识共享和重用的基础。它来源于哲学概念，从哲学范畴来说，本体是客观存在的一个系统的解释或说明，关心的是客观现实的抽象本质。在计算机领域众多对本体的定义中最流行的定义是Gmber在1993年给出的，即“本体是概念模型明确的规范说明”。本体被认为是“知识表示的元级别描述”，它为某个领域提供了共享而通用的理解，也为异构知识提供了一种通用的描述方法，从而使异构的数据在语义级上实现信息集成，由于本体方法论在知识表示及共享方面的突出优势，它已被广泛使用到自然语言处理、软件重用、信息共享、信息抽取、软件需求分析以及基于Agent的系统设计等不同计算机应用领域中。
数字图书馆在新技术环境中的职责较传统图书馆更强调海量数字化信息的综合利用与共享，因此，它提供基于Internet的、以知识为中心的知识服务，这主要从以下几方面得到体现：①检索方式从字符检索向概念检索的过渡；②强调概念的关联体系，注重概念及慨念关联的组织；③不同概念之问的知识交换与互操作。本体在知识表达、知识共享及重用方面的强劲优势给出了本文将本体应用于数字图书馆知识共享的理论依据，它在数字图书馆知识共享方面的作用体现为：①为数字图书馆的建没提供语义支持，消除异构资源问的语义差异；②为数字图书馆知识层面上的互操作提供一种可行手段，在数字图书馆问的连接、交流和协作中都起到重要作用；⑧实现基于语义的检索，推动数字图书馆的知识共享与重用。
3基于本体的数字图书馆知识共享模式
根据本体在知识共享中的重要作用，为克服数字图书馆中知识共享二三方面的不足，下文将本体应用与数字图书馆知识共享的主要环节进行有效结合，从提出一种面向数字图书馆的知识共享平台、共享领域本体的构建、推动共享知识交互三个方面，探讨一利，基于本体机制的数字图书馆知识共享模式。
3.1面向数字图书馆的知识共享平台
为营造有利的数字图书馆知识共享环境，笔者以本体为基础，构造了一个智能化、高效率的数字图书馆
知识共享平台，为数字图书馆宽范围的知识共享提供一种新的解决方案。该平台自底向上由数据源层、数据集成层、知识共享层、应用逻辑层和应用层五个层次构成，如图1所示：
3.1.1数据源层数据源层的任务是接受数字图书馆对原始数据操作的请求，实现知识共享所需原始数据的管理，是构建数字图书馆共享知识的资源基础和底层来源。数据源层中存储了数字图书馆中所有未加工过的电子化资源，包括：①各种异构数据库、图书管理系统等结构化资源；②图表、邮件、日志和论坛交流消息等半结构化资源；③以html、jPg等格式存在的网页、文献资源、专利信息、书籍、文档、期刊、报纸、图片、音频等非结构化资源。
3.1.2数据集成层对不同来源的数字图书馆资源按照统一标准进行整合，消除数据之间的语法和语义差异，以逻辑的方式集成数据源，在此基础上构建面向不同领域的共享知识。数据仓库主要存储结构化历史性数据，DataClearAgent负责结构化在进入数据仓库之前的清洗与预处理，以便对历史性数据进行挖掘；RDF慨念资源库抽取数字图书馆半结构化或非结构化资源的术语、概念并存档，这些半结构化和非结构化数据的更新由UpdateAgent追踪，其主要功能包括数据源的查询及概念识别、概念向XML文档的转换、XML文档的序列化／反序列化、XML到RDF数据格式的转换等。
3.1.3知识共享层知识共享层是实现数字图书馆知识共享的核心层次，这一层次将获得的不连续的显性知识碎片和基于非形式化交流的隐性知识合并成新的知识整体，并存储到反映特定数字图书馆知识集成的领域本体中；领域本体是对该数字图书馆概念性知识的抽象和组织，本体服务器则是容纳领域本体的容器，它主要向领域本体提供建库、检索及推理工具，其中推理引擎实现对本体的推理，以产生新概念和知识并扩展现有共享领域本体；不同领域本体之间通过本体映射、归并或演化机制而交互，这种交互推动了不同领域数字图书馆的显性或隐性知识间的交流与互通，可在这种交互过程中实现知识的增殖与创新。
共享领域本体中概念和知识的来源主要有两条途径：数据挖掘工具直接分析数据仓库中的历史性结构化数据而获取知识；数据集成层中的RDF概念资源库则通过知识元分析处理工具将概念抽取、组织并标注到领域本体中，语义标注的过程是相似度计算的过程，计算RDF概念资源库中的抽取信息与领域本体中的概念之间的相似度，相似度最大者对应的概念为抽取信息对应的概念，被标注的数据具有明确的意义，形成具有语义关联的资源元数据集合，并存人领域本体。
3.1.4应用逻辑层主要功能是将领域本体转化为面向应用的逻辑规则，并为应用访问共享知识提供中间载体；中间载体是基于语义接口的智能中间件，领域本体通过其上的事件触发与智能中间件交互，因此这种智能中间件是基于消息的中间件，且整个平台可通过智能中间件接入Internet；领域本体与中间件的交互是通过中间件的语义接口实现的，它通过机制向中间件提交共享知识，中间件中的知识一规则转换器可将其转化为逻辑规则，同时，本体也可以通过订阅机制从中间件获取一定的应用逻辑，并通过中间件的知识一规则转换器转化为共享知识，从而可实现共享本体知识与应用的交互和知识增殖。
3.1.5应用层展示知识检索界面，分析、处理检索请求，对知识共享的术语进行语义解析，向用户提供知识共享的途径与方式，确定请求与本体概念及关系的对应，实现语义检索，以供用户获取本体知识，实现数字图书馆与用户的语义交互，包括Web浏览服务、智能检索服务、多媒体服务等。
根据上述描述，图1中的平台是一种同时具有知识采集、知识挖掘、知识组织、知识存储与检索、知识传递与交互等功能的面向数字图书馆的知识共享平台。该平台的知识共享以信息存储、处理、通信、控制等技术的融合为基础，以本体消除不同资源的语义异构性，配合数据仓库、数据挖掘、智能、分布式计算等技术，可实现不同数字图书馆资源的集成和知识共享，为用户提供智能化、综合化的、可共享的知识服务。
3.2知识共享层设计
数字图书馆知识共享的关键在于图1平台中的知识共享层的创建，而在知识获取、存储和共享过程中，本体起着贯穿始终的作用，领域本体整合了数字图书馆的异构资源，知识共享平台的设计模型、体系结构、设计方法都以本体建模为基础，因此知识共享层中领域本体的构建是该平台的核心。下文着重构建领域本体，并讨论了基于领域本体的知识交互方法。
采用UML类图描述的面向数字图书馆的顶层领域本体，如图2所示：
在图2领域本体中的知识从粒度级别由粗到细分为领域知识(DomainKnow)、团队知识(TeamKnow)、个体知识(PersonalKnow)三类。DomainKnow代表数字图书馆领域内的共享知识，它为图书馆全局范围的个体所见，是典型的显性知识；PersonalKnow代表了典型的个体隐性知识；TeamKnow是介于隐性个体知识和显性领域知识之间的过度性知识，它为数字图书馆的某个领域分类中的成员所见。三类知识都归属于一定类型，DomalnKnowType、TeamKnowType和PersonalType。TeamKnow_rype是DomainKnowType的继承，TeamType是TeamKnowType的组成要素，而Personal'rype是TeamType的继承。
如果将重庆邮电大学数字图书馆作为一个领域进行分析，则DomainKnow表示构成图书馆电子资源的共享知识，可细化为图3所示的以OWL方式表达的知识组织：
图3中的知识类型DomainKnowType＝[决策型，设计型，配置型，诊断型]；一个团队代表了数字图书馆的某个领域分类，实际中可按图书馆下属部门为边界进行划分，比如重庆邮电大学数字图书馆下属阅览部、采编部、流通部、技术部，则TeamType＝[阅览，采编，流通，技术]，考虑到这些部门的工作性质Working―Property：[技术型，专业型，管理型]，则TeamKnow-Type＝[技术决策型，专业决策型，管理决策型，技术设汁型，专业设计型，管理设计型，技术配置型，专业配置型，管理配置型，技术诊断型，专业诊断型，管理诊断型]，而TeamKnow以图3知识结构为基础加入上述团队信息构成；PersonalKnow是由TeamKnow中加入团队中个体的兴趣或偏好等知识构成，这些兴趣或偏好是典型的隐性知识，个体之间若无特别沟通是不能相互了解的，个体的性格大致分为外向与内向两类，工作中大致分为主动学习型、主动生产型和被动型，则继承于TeamType的PersonalType＝[阅览部主动学习型，阅览部主动生产型，阅览部被动型，采编部主动学习型，采
编部主动生产型，采编部被动型，流通部主动学习型，流通部主动生产型，流通部被动型，技术部主动学习型，技术部主动生产型，技术部被动型]。
在图1的知识共享层中，只有经过并被认可的PersonalKnow才能成为团队所共享的知识Team-Know，才能够被团队中的成员订阅或检索，同样，Team-Know在全局领域内被后才能进一步被提升为Do-mainKnow，并可将其划分在DomainKnow的某个分类下，也才能为数字图书馆领域内的所有成员所见并共享；相反，DomainKnow可内化为TeamKnow，TeamKnow可内化为PersonalKnow。因此，在图2领域本体中，Do-mainKnow是TeamKnow和PeJonalKnow的泛化和显化，而TeamKnow和personalKnow的DomainKnow的具体化、个性化和隐化。三类知识之间的转化通过概念问相似关系的度量而实现，PersonalKnow中和Team-Know中概念间的(图2中的Team-PersonalLink类)、TeamKnow中和DomainKnow(图2中的Domain-Team-Link类)中概念间的相似度计算。度量方式可使用文献[13]中概念相似性的计算方法。
对图2领域本体的相关操作可能有知识获取、知识转换、知识存储、知识映射、知识演化等。从知识创新的角度讲，前三种类型的操作不会导致知识增殖，而知汉映射和演化决定了共享领域本体之间的交互，映射方法也是基于前文五类概念相似度计算方法的。本体在交互过程中将获得增殖，并且通过不同领域本体的语义映射可实现这些本体之间的语义关联，由此可将各个相对独立的领域本体联系成一个知识网络，最终，领域本体间的交互活动将使图1中的知识共享层形成一个庞大的知识网络。比如重庆邮电大学数字图书馆通过Internet与其他高校的数字图书馆的领域本体进行知识交互便可实现跨领域的知识共享。
4原型实践
笔者已经在PC机上实践了图1平台的原型系统。整个系统采用Java语言实现，以JDK1.6作为环境支撑，应用服务器采用Tomcat6.0，在基于插件的集成开发环境Eclipse3.3中开发，Eclipse的可移植性开发环境为其他工具(本体编辑器pmtege3.2、CORBAORB、OntolinguaServer等)在其中的使用提供了一个良构的容器。平台中自下而上的各层次的配置方案可描述如下：
・数据源层中的原始数据来源于重庆邮电大学数字图书馆中部分结构化、半结构化和非结构化资源，数据库使用SQLServer2005。
・数据仓库采用SQLServer2005的数据Cube而创建，使用分析服务中的OLAP进行在线分析，并使用分析服务提供的9类数据挖掘算法从数据仓库中获取知识：以Wordnet3.0inRDF组织RDF概念资源库，并采用Intellidimension开发的语义网关RDFGateWay作为RDF的语义提取工具。
・领域本体的编辑与推理在Protege3.2中实现，领域本体采用面向Web的本体描述语言OWL3.0描述，使用Jena2，2(JenaPlug-inforprotege)作为解析OWL文件并执行本体推理的工具，本体映射工具采用AIFB提供的基于相似度计算的FOAM，本体服务器为嵌入到Eclipse3.2中的OntolinguaServer。
・以国防科技大学的基于CORBA的消息中间件InforBroker作为应用逻辑层中的中间件，语义接口为支持描述逻辑的FACT-1DL，中间件的应用逻辑规则采用Drools规则引擎封装，中间件ORB可通过IIOP实现基于Internel的交互访问。
・由于消息中间件提供的是异步通信机制，在表示层采用JSP+Servlet+Javabean+Ajax框架的技术组合，并使用Apache的Lucene作为应刚实施语义索引的工具。
笔者正有效地组织上述原型系统，并正以该原型方法为基础放大系统的基础数据源，使其能容纳更广的数据，并可实现更有效的知识共享。系统的实践表明：图1的平台为数字图书馆建：立了知识共享模式，以本体的知识共享思想为基础，该模式可有效地整合数字图书馆的基础资源，并有能力实现数字图书馆的知识共享。
5结语
知识共享可提升数字图书馆知识增殖、创新的能力，构建知识共享的数字图书馆是其适应时展要求，也是提高其服务效能和创新能力的有效途径，更是保证数字图书馆可持续发展的良方。如何营造数字图书馆的资源管理的环境，建立知识共享型图书馆，迎接知识经济时代的挑战，是发展数字图书馆亟待解决的课题。本文采用本体的方法对此做了一定研究，为创建知识共享型数字图书馆做了新的探讨。文中的研究和设计经验虽然值得推广，但还只是对这一领域比较初步的工作，将来还有必要对文中工作进行更深入研究，比如：设计领域本体间交互时的知识协议，更深入地研究领域本体之间的知识流动机制，领域本体在中间件上的／订阅机理等。
参考文献：
[1]王丙炎，杨思洛，数字图书馆的服务模式探析情报杂志，2006，25(3)：32－34
[2]徐晓敏，朱振东，数字图书馆知识组织，现代图书情报技术，2007(10)：2－3
[3]霍丽萍，朱吐琴，数宁图书馆的社会功能分析，情报探索，2006(10)：7－9
数字文创的概念范文
关键词：数学；概念教学；电子白板使用
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在初中数学教学中，加强概念课的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中作出正确的判断。因此在数学教学过程中，数学概念的教学尤为重要。
近年来，电子白板成为了我们学校教室的新风景，电子白板具有使用手指或电子笔直接操作计算机和神奇的互动交流效果。白板操作系统是存在于计算机中的一个软件平台，它不仅支撑人与白板、计算机、投影仪之间的信息交换，而且它还自带一个强大的学科素材库和资源制作工具库，并且是一个兼容操作各种软件的智能操作平台，教师可以在白板上随意调用各种素材或应用软件教学。白板集传统的黑板、计算机、投影仪等多种功能于一身，通过近两年的使用，我感觉在初中数学概念的教学中，灵活使用电子白板，有意想不到的效果。
一、活用白板，多途径引入概念
数学概念枯燥乏味，但许多数学概念源于生活实际，在以往的教学中，我尝试创设情景，设疑等方法引入概念，但苦于只能用语言及黑板画图等方式，在一些较难理解的概念上，学生常常云里雾里，学习效果不佳。引入多媒体教学后，教师可用课件进行概念展示，学生对概念的理解相对要好了，但是，由于课件是事先按照老师的思维做好的，无法针对上课时学生的情况进行调整，制约了学生的思维发展。这两年，教室安装了电子白板以后，在数学概念教学中，我发现，灵活使用电子白板的功能，根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，多途径的引入概念，可以培养学生观察事物的能力，锻炼学生数学归纳推理的严密性。
1.可以通过创设数学概念形成的问题情景，采用猜想、归纳的方法来引入。
利用电子白板操作工具中独有的拖放功能、照相功能、隐藏功能、拉幕功能、涂色功能、匹配功能、及时反馈功能等，可以给学生提供文字、图片、有声读物、动画和视频等形声结合、图文并茂的学习材料，创设生动活泼、色彩鲜艳、声情并茂的学习情境，迅速吸引其注意力，唤起学生对数学概念的猜想，让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。例如：通过白板演示，电梯的上升下降、出租车的往返、海拔高度的升降、温度的变化，可以让七年级学生很好的理解正、负数，以及能正确掌握可用正负数表示意义相反的两种量。又如在圆的概念引出前，先让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让学生在白板上画圆，白板里的圆规工具可以很方便的画出圆形，引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出圆的概念。在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。
2.可以通过前一概念的理解应用，发现新的规律，总结归纳的方法来引入。
二、巧用白板，多方式体验概念形成
利用电子白板，可以改变传统教学中结论及结论的运用的教学方法，可以使学生更关注概念的形成过程，让学生体验概念的形成过程。这个过程，如果处理得当，对发展学生的数学思维很有利。
1.应用解例题的方式体验概念形成
电子白板工作簿与PPT、各种教学软件的随意切换，更容易让学生在题目与解题方法之间进行任意的变换思考，在教学中极易突出点的教学，哪里是难点，就重点解决哪个部份的内容。例如：在中考复习讲解压轴题时，可利用PPT演示题目，学生解题可在电子白板工作簿上用电子笔书写分析或解答，后可连接网络查找是否还有另外解法，使学生的综合分析能力得到很好提升。
2.利用画图、书写等方式学会表术概念
概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象，促进内化。语言作为思维的物质载体，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解、评价学生的思维结果。电子白板的录像，重播功能，可以方便的将前面的教学过程再现，这样在进行多个学生对概念进行理解表述时，可以进行比较。
三、借用白板，高效率深化概念应用
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。
利用白板工作簿的功能，将学生的练习更多的展示出来，可以起到同时进行多个练习的效果，方便学生的比较与举一反三，开拓学生思维。
练习是把知识转化为能力并发展智力的活动，利用电子白板可以进行不同形式的练习，可以是游戏、绘图、选择、拼图、填充等形式，也可以进行一题多变、一题多解的训练。解决了传统教学中练习题型单一、枯燥的问题，使学生厌烦练习的现象得以改变。
数字文创的概念范文
【关键词】数学原始概念；衍生的概念；数学抽象具有无物质性
我们知道，数学是研究客观事物的数量关系和空间形式的科学。而研究数学一定是从数学概念开始，然后才由概念与概念之间的联系形成命题、定理、性质、法则等等。在科学的许多分支中，数学可能要算是一个古老的学科了，它的历史和人类的历史几乎是同样久远。当然，它最初还不过是一些数学知识的萌芽，在以万年为计算单位的漫长时间里，缓慢地逐渐积累着。其中最古老的数学原始概念是世界各国人民世世代代在生活和生产中要解决的问题，经过长期的观察、归纳、抽象、概括逐步形成和不断的完善。如分配产品、测量土地、修建庙宇、航海贸易、矿山开发、火炮制造等等，不断发现和创造各个数学分支。而知识不能遗传只能通过学习获得，我们的学生作为数学知识的继承者，不可能重新尝试前人几千年来不断的探索和逐步完善的过程，许多数学概念的原始生成过程随着时间的流逝已经不可复原或随数学的发展逐渐丧失了它本来的面貌。这就需要数学教师与时俱进创造符合教材知识的背景，探索数学概念和生活现实的联系，通过合理的想象和合情的推理，尽可能的在数学概念教学中自圆其说，才能使学生感受到数学是自然的合理的，有人情味的。把教科书上的学术形态变成课堂上的教育形态，从感性认识上升到理性认识。在知识爆炸的现代，数学知识不仅深入到自然科学也深入到社会科学的各个领域，数学知识的理解应建立在一个比较广阔的平台。让学生穿越漫长的时空隧道进行观察、归纳、类比、抽象、概括这些数学原始概念以及由这些原始概念衍生出来的另外一些数学概念。经常涉及的原始数学概念有：自然数、代数式、点、线、面、相交、平行、相等、不等、加、减、集合、映射等。现在戏说这些概念的形成及其衍生的概念，如有不当，请批评指正。
首先，解释一下几个有关词语。观察：就是人们通过感官，或借助于一定的科学仪器，对客观对象在自然条件下，进行有目的、有计划、有步骤地考察和描述的一种方法。归纳：就是通过对某类事物中的若干特殊情况的分析得出一般结论的思维方法。我们所说的归纳是指不完全归纳，不完全归纳尽管带有猜想、想象的成分，所得的结论也不一定真实可靠，但却是发现数学规律、提出猜想的基本方法，对培养学生的探究意识有着不可估量的作用。与归纳这个词有关的还有完全归纳法与数学归纳法，虽然同有归纳二字，但它们与不完全归纳有着本质的区别，不完全归纳是一般性的思维方法，而完全归纳法与数学归纳法仅适用于数学。类比：就是根据两类事物存在的一些相似或相同的属性，猜测其他的一些属性也可能相似或相同的思维方法。抽象：就是在头脑中把同类事物的共同的本质特征抽取出来，并舍弃个别的非本质特性的思维过程。例如，我们从两个苹果、两棵树、两个人中得出2这个量，这个2在数学中不再针对具体的两个东西，2+3=5，也不停留在2个苹果加3个苹果等于5个苹果这个具体的事物上。在数学的抽象中首先保留了量的关系和空间形式而舍弃了其它一切，数学本身几乎完全处于抽象概念和它们的相互关系之中，任何一个数学推理和计算都是在抽象对象之间展开的。由于所说的抽象就是由特殊上升到了一般，数学研究也就具有普遍意义，它们所反映的不是某一特定事物或现象的量或形的特征，而是一类事物或现象在量或形方面的共同性质。数学抽象具有无物质性。概括：就是把同类事物的共同属性联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思维方法。概括可分为经验概括和理论概括。所谓经验概括就是从事实出发，以对个别事物所做的观察陈述为基础，上升为普遍认识。而理论概括则是指在经验概括的基础上由对种的特性的认识上升为对种所属的属的特性的认识，从而达到对客观世界的规律的认识。
我们再来看一下漫长岁月中所形成的一些数学概念：
（1）自然数：两个人、两个苹果、两只羊等，除去他们的物理性质差别外，从数量上看是相同的，经过大量的观察和归纳，我们把这样一个数量归纳为2，以后只要与这样一样的事物统统概括我2。（2）加法：先有2个苹果，又得到3个苹果，共有5个苹果。记作2+3=5，当然，+号与=号是近代才发明使用的，由若干个相同的量相加，出现了乘法，2+2+2+2+2=2*5，乘法不能算是原始概念，只不过是加法的简便运算。（3）减法：从总量中减少一部分，就产生了减法，而除法只不过是等量减法的简便运算而已。如：6个东西每次减少2个，经过几次才能减完，因为：6-2=4，4-2=2，2-2=0，经过了三次，故简化为：6/2=3。（4）分数：把一堆东西平均分成几份就产生了分数。或认为以一条线段去公度另一条线段产生了分数，我认为在交通不便、信息闭塞的古代，不同的地域产生分数有不同的方法。（5）无理数：古希腊毕达哥拉斯学派的弟子发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的，经过曲折漫长的过程产生了无理数。（6）负数:以某一量为标准，比该量多时记作+，比该量少时记作-，于是就产生了负数。至于后来又产生了复数，它们统统是由自然数衍生而来的。（7）代数式：到了十六世纪，伴随着文艺复兴的高潮，科学革命的时代也开始了。和天文学同时，西方近代数学也随之兴起。十六世纪西方数学的最大成就，乃是符号代数学的创立。法国数学家韦达在《分析引论术》中，用辅音字母表示已知数，用元音字母表示未知数，并开始用这些字母间的计算代表具体数值间的计算。而这正是算术和代数之间的显著区别。用字母表示数，这在今天学过代数的人看来是一件稀松平常的事情，如果我们追溯代数学的历史，就不能不感到惊讶，用字母表示数的历史竟是如此漫长。美国数学家和数学史家M.克莱因在批判“新数运动”时曾指出：“从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和多笛卡尔之前，没有一个数学家能意识到字母可用来代表一类数。”由于不知道用字母表示数，数列通项概念在修辞代数里是根本不存在的，所有数列求和的结果只能是针对具体的若干项。当有y个字母x相加时，就产生了单项式xy。即：x+x+……+x=xy。当然，x*x=x2是属于人为的规定表示方法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。有了单项式、加法、减法就能衍生出多项式。而分式是由分数类比而产生的。方程的产生。（8）在中国东汉初年数学名著《九章算术》和古希腊数学家丢番图及古印度数学家波罗摩笈陀的著作中对解方程都有论述。中国古代解决一次联立方程(线性方程组)问题，用算筹表示一次联立方程组，类似于由方程组各系数构成的矩阵，其解法和现代中学代数中的消元法基本相同。但古希腊和古印度的解法远不如中国的完整。直到十六世纪，欧洲才有了加减消元法。（9）有了代数式、等号、大于号、小于号等符号以后，方程、函数、不等式的研究获得了飞速发展。当n个x相乘的结果为a时，所求的x值就是n次方根，xn=a，x=。至于后来对a、n的细化讨论，就另当别论了。（10）法国数学家笛卡儿（1596―1650）是解析几何的创始人之一，他的中心思想是使代数和几何结合起来。在《几何学》中引入了坐标方法和用方程表示曲线的思想。最初所使用的坐标系中，两个坐标轴的夹角不要求一定是直角，而且轴并没有明显的出现。至于“坐标”，“坐标系”，“横坐标”，“纵坐标”等名词，也是后来人们逐渐使用的。虽然笛卡儿当初的坐标系还不够完善，但是笛卡儿当初迈出的第一步具有决定意义，它促进了微积分的创立。从此数学进入了变量数学的新时期。（11）由于微积分学的创立而产生的一些分支:微分方程、无穷级数、微分几何学、变分学等等的进一步发展，就成了十八世纪数学的最重要内容，这些内容构成了今天数学各分支学科中比较重要的一个学科――数学分析。（12）函数：函数的概念，从一开始，就与动点的轨迹与解析几何的产生是分不开的。众所周知，当对动点的轨迹进行描述时，横坐标和纵坐标相互依赖而同时发生各自变化，很自然可以使人们产生变量、因变量的思想，从而也可以很自然地导入函数的概念。至于函数的概念不断发展，反映了近、现代数学的迅速发展，同时也与解析数学、函数论的发展相辅相成。
【参考文献】
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